1、2021-2022学年湖北省鄂州市华容区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列关于x的方程中，为一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx（x+3）x21Cmxx20D2（3分）定义新运算“”：对于实数m，n，p，q有m，pq，nmn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：2，34，525+3422，若关于x的方程（x2+1，x52k，k0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak且k0BkCk且k0Dk3（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1
2、，6）D（3，4）4（3分）如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD25，BAD的度数为（）A25B65C30D755（3分）一个扇形的圆心角为135，弧长为3cm，则此扇形的面积是（）A135cm2B3cm2C6cm2D9cm26（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x0时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k（）ABCD7（3分）已知一次函数y3x+12的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转90，则点B的对应点B的坐标为（）A（8，4）B（16，4）C（12，8）D（12，16）8（3分）如图，AOB中，AOB9
3、0，AO3，BO6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为（）ABCD9（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（2m1），下列结论：2b+c0；2a+c0；a（m+1）b+c0；若方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根，则4acb24a其中正确结论的个数是（）A4B3C2D110（3分）如图，RtABC中，ACB90，AC2，BC3点P为ABC内一点，且满足PA2+PC2AC2当PB的长度最小时，ACP的面积是（）A3B3CD二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）关于x的
4、一元二次方程（k1）x2+x+k210的一个根是0，则k的值是 12（3分）已知二次函数C1：y2x2+4x6与二次函数C2关于原点对称，则C2的解析式为 13（3分）如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上反比例函数y（k0，x0）的图象同时经过顶点C、D若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为 14（3分）如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4）
5、，连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 16（3分）已知函数yb的图象与函数yx22|x1|3x+2的图象恰好有四个交点，则b的取值范围是 三、解答题解答题（1720每题8分，2122每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17（8分）解方程：（1）x27x+50；（2）3（x2）2x22x18（8分）化简求值：（+1），其中a219（8分）如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DEEF（1）求证：ACBC；（2）当EC4，BD6时，求EF的长20（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立
6、定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率21（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m240（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍
7、，求m的值22（9分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y2x+100（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？23（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，A
8、CAB，O为ABC的外接圆（1）如图1，求证：AD是O的切线；（2）如图2，CD交O于点E，过点A作AGBE，垂足为F，交BC于点G求证：AGBG；若AD2，CD3，求FG的长24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC的面积为15？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C； 2A； 3C； 4B； 5C； 6B； 7A； 8C； 9A； 10D；二、填空题（每题3分，共18分）111； 12y2x2+4x+6； 13； 149； 152； 16；三、解答题解答题（1720每题8分，2122每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17（1）；（2）x12，x23； 18； 19（1）证明见解析；（2）6
