1、2020-2021学年四川省成都七中育才学道分校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若关于x的一元二次方程x22x+m0有一个解为x1，则m的值为（）A1B3C3D42（3分）如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（）A28B32C42D523（3分）近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x23600B2500（1+x）23600C2500（1+x%）3600D2500（1+x）+2500（1+x）23600
2、4（3分）已知下列命题：其中假命题有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；内错角相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线相等，A1个B2个C3个D4个5（3分）如图，ABC中，DEBC，DE3，则BC的长为（）A7.5B4.5C8D66（3分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2（k+1）0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根7（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y18（3分）如图，点P是线段AB的
3、黄金分割点，APBP，若AB6，则PB的长是（）A3B3C9D69（3分）如图，已知点D在ABC的BC边上，若CADB，且CD：AC1：2，则CD：BD（）A1：2B2：3C1：4D1：310（3分）在同一坐标系中，函数y和ykx+3（k0）的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）在ABC中，C90，则sinB，则tanA 12（4分）已知a，b是一元二次方程x22x20200的两个根，则+ 13（4分）如图，在ABC中，C90，CD为边AB上的高，如果AD2，DB4，那么边AC的长是 14（4分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，
4、ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（9分）请完成下列各题（1）计算：（）2tan60+（）0|2|；（2）解方程：x2+12x+27016（9分）化简求值（x+2），已知x是一元二次方程x2+3x10的实数根17（9分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且
5、保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？18（9分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高19（9分）如图已知点A（4，a）、B（10，4）是一次函数ykx+b图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于C点（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求AOB的面积；（3）在y轴上有一点P，使得SAOPS
6、AOC，求出点P的坐标20（9分）已知，在ABC和EFC中，ABCEFC90，点E在ABC内，且CAE+CBE90（1）如图1，当ABC和EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，求证：CAECBF；若BE2，AE4，求EF的长；（2）如图2，当ABC和EFC均为一般直角三角形时，若k，BE1，AE3，CE4，求k的值四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）在ABC中，C90，A30，AC2，则斜边AB 22（4分）一元二次方程x23x20的两根分别是m、n，则m33m2+2n 23（4分）有五张正面分别标有数7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它
7、们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程2有正整数解的概率为 24（4分）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：若k4，则OEF的面积为；若k，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG，则k2其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）25（4分）如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一
8、点，若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上，则CN的长为 五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（10分）已知关于x的方程x22（k+1）x+k2+2k10（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2（x1+x22k）y+（x1k）（x2k）0的根，其中x1，x2是方程的两个实数根，求代数式（1）的值27（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y（x0）的图象交AB，BC分别于点E，F（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，
9、且POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标28（10分）如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BPBE作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N（1）求证：BAPBGN；（2）若AB6，BC8，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tanCFM的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1B； 2C； 3B； 4B； 5A； 6C； 7D； 8C； 9D； 10C；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）112； 12； 132； 1412；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（1）3；（2）x13，x29； 16； 17； 18； 19； 20；四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21； 226； 23； 24； 25或7
