1、2020-2021学年四川省成都七中育才学校水井坊校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A若ab，则|a|b|B若|a|b|，则abC若ab，则a2b2D若a2b2，则ab2（3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A（0，1）B（2，1）C（4，1）D（2，3）3（3分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3x25x6BC6x+10D2x2+y205（3分）下列说法正确的是（）A两锐角分别相
2、等的两个直角三角形全等B两条直角边分别相等的两直角三角形全等C一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D经过旋转，对应线段平行且相等6（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）Aa4，b8，c5，d10Ba2，b2，c，d5Ca1，b2，c3，d4Da1，b2，c2，d47（3分）如图，直线abc，则下列结论不正确的为（）ABCD8（3分）下列说法中，错误的是（）A不等式2x8的解集是x4B40是不等式2x8的一个解C不等式x5的整数解有无数多个D不等式x5的正数解有有限多个9（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F连接BE，DF，若EFA
3、E+FC，则边BC的长为（）A2B3C6D10（3分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从ABCDBCADACBD四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A5种B4种C3种D1种二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）代数式a2b2ab+b分解因式为 12（4分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解集为 13（4分）若n边形的每个内角都等于150，则n 14（4分）若关于x的一元二次方程x2+kx+10有两个相等的实数根，则k的值为 三
4、、计算题（本大题共2小题，共18分）15（9分）解方程：（1）1；（2）（x3）25（x3）16（9分）（1）解不等式组，并求其整数解：；（2）先化简，再求值：+，其中x2四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17（8分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将ABC顺时针转动90，得到A1B1C1，在坐标系中画出A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标（3）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C218（8分）如图，四边形
5、ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且ACBABE（1）求证：AE2EFBE；（2）若AE2，EF1，CF4，求AB的长五、解答题（本大题共2小题，共20分）19（10分）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为9，且关于y的分式方程1有整数解，求符合条件的所有整数a20（10分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG（1）如图1，求证：BGCG；若GF3，求BE的长；（2）如图2，若EDCD，过点C作CHBE于点H，若BC4，EBC30，求EH的长六、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6、21（4分）已知关于x的方程1的解大于1，则a的取值范围是 22（4分）已知点P的坐标为（a，b）（a0），点Q的坐标为（c，2），且|ac|+0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为 23（4分）如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQAC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0t2.5），当t为 时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形24（4分）已知：ABC中，D为BC的中点，E为AB上
7、一点，且BEAB，F为AC上一点，且CFAC，EF交AD于P，则EP：PF 25（4分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB4，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点有如下结论：ABN60；AM2；BMG是等边三角形；若H是BN的中点，则PNBM；若H为线段BN上任意一点，PHN的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是 七、解答题（本大题共3小题，共30分）26（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进
8、价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？27（10分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BMDN直线BD与MN相交于E（1）求证：无论E在何处，始终有AECE；（2）如图1，当点M在BC上时，
9、求证：BD2DEBM；（3）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F连接CG，若DE，且AF：FD1：2时，求线段CM、BC的长28（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+3与直线CD：ykx2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，PBM的面积为15（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接PQ与OQ点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值（3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，
10、平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1B； 2A； 3C； 4A； 5B； 6C； 7D； 8D； 9B； 10C；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11b（a1）2； 12x1； 13十二； 142；三、计算题（本大题共2小题，共18分）15（1）x1；（2）x13，x28； 16（1）1x1；0，1；（2）；四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（4，2）、B1（2，
11、1）、C1（3，5）；（2）点P1的坐标为（n，m）（3）如图所示，A2B2C2即为所求； 18；五、解答题（本大题共2小题，共20分）193； 20（1）证明过程见解答；6；（2）2+4；六、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21a0，且a2； 2216； 23s或2s； 245：4； 25；七、解答题（本大题共3小题，共30分）26（1）橱具店在该买卖中购进电饭煲20台，电压锅10台（2）有三种方案：购买电饭煲23台，购买电压锅27台；购买电饭煲24台，购买电压锅26台；购买电饭煲25台，购买电压锅25台（3）购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多； 27（1）见解析；（2）见解析；（3）BCCM2； 28（1）CD的表达式为yx2，点P（2，）；（2）点Q运动所形成的线段所在直线的解析式为yx+，OQ的最小值为；（3）点N的坐标为（2，2）或（2，2）或（4，6）或（5，0.5）7
