1、Nl问题问题1、长螺线管（长螺线管（N，l）,若在若在t秒内，电流由秒内，电流由I均匀减均匀减小到零，线圈下去中的自感电动势为多少？小到零，线圈下去中的自感电动势为多少？SNVIn2VnIL2解：解：00tIdtditIVndtdiLL2IllnISNnISN问题问题2、若若长螺线管的体积不变长螺线管的体积不变,绕线直径增大一倍绕线直径增大一倍,则则自感系数增加多少自感系数增加多少?VnL2d2 d 2n n L41L 问题问题3:已知螺绕环的自感系已知螺绕环的自感系数为数为L,则半个螺绕环的自感则半个螺绕环的自感系数为多少系数为多少?L21L 2112MMdtdiM212dtdiM12112
2、21dtdidtdi21问题问题4:4:两线圈的电流变化两线圈的电流变化 ,那个大那个大?例例2、如图所示，截面积为如图所示，截面积为S，单位长度上匝数为，单位长度上匝数为n的螺的螺绕环上套一边长为绕环上套一边长为L的正方形线圈。现在正方形线圈中的正方形线圈。现在正方形线圈中通以交变电流通以交变电流 ，螺绕环两端为开路，试求，螺绕环两端为开路，试求螺绕环两端的互感电动势。螺绕环两端的互感电动势。tsinII012解：解：设螺绕环设螺绕环I2，产生的磁场为产生的磁场为r2NIB20 20nI在方线圈中引起的磁通量为在方线圈中引起的磁通量为SnIBS2021nSIM022121 2112MM 利用
3、利用dtdInS0dtdIM11212tcosnSI003、同轴螺旋管的互感系数和自感系数的关系：、同轴螺旋管的互感系数和自感系数的关系：Vnn211221MMM1N2Nl已知已知 l、匝数分别为匝数分别为N1、N2，VnL222VnL211由无限长螺线管的自感系数可知由无限长螺线管的自感系数可知21LLM 无漏磁无漏磁即彼此磁场完全穿过即彼此磁场完全穿过有漏磁有漏磁:21LLkM 耦合系数耦合系数k与线圈的相对位置有关。与线圈的相对位置有关。10 k4、线圈的连接：、线圈的连接：1N2NIB1B2顺接顺接1N2NB1B2反接反接122211MLMLi2MLLL212MLLL21若无漏磁若无漏
4、磁2121LL2LLLdtdIMdtdILdtdIMdtdIL21dtdIM2LL21a ab b例例、在纸筒上绕有两个相同的、在纸筒上绕有两个相同的线圈线圈L1=L2=0.05H求：求：1）a和和a相接，相接，Lbb 2）a和和b相接，相接，Lab 3）aa 相接相接,bb相接相接a ab b反接反接0LL2LLL2121a ab b顺接顺接0.20HLL2LLL2121并联并联 b aabdtdIL21H5.0L dtdIMdtdIL21)2I(dtdL2dtdILRIL（LR电路暂态过程）电路暂态过程）baa：)e1(RItLRb：IRLtLReRIRLLR电路的时间常数电路的时间常数5
5、、自感电路中电流的增长和衰减、自感电路中电流的增长和衰减RIdtdILIRdtdILdtdiL0I:iL idtALLm2WLI21idtdtdiL0I 自感为自感为 L的线圈的线圈,通有电流通有电流 I 所储存的磁能所储存的磁能等于这电流消失时自感电动势所做的功等于这电流消失时自感电动势所做的功.iRL)idt(四、磁场的能量四、磁场的能量1、自感磁能自感磁能:dtdiLI0:iL iRLRdtiidtidt2L)idt(idtALL2LI21idtdtdiLI0iRL电源反抗自感电动势所做的功电源反抗自感电动势所做的功 线圈储存的磁能等于通电建立磁场过程中，线圈储存的磁能等于通电建立磁场过
6、程中，电源反抗自感电动势所做的功。电源反抗自感电动势所做的功。自感磁能自感磁能:2mLI21W)RI(2、磁场的能量磁场的能量螺线管的自感：螺线管的自感：SNL2lNlINnIBl螺线管内的磁能螺线管内的磁能:222m)NB)(SN(21LI21WllV2B2定义磁场的能量密度定义磁场的能量密度:HBBVWmm2122磁场所储存的总能量磁场所储存的总能量:dVBHdVWmm21Nl（积分应遍及磁场存在的全空间）（积分应遍及磁场存在的全空间）电磁场的能量密度电磁场的能量密度:)(21HBDE电磁场的总能量电磁场的总能量:VdV)(21WHBDE例例、同轴电缆由圆柱形导体同轴电缆由圆柱形导体R1和
7、薄圆筒和薄圆筒R2组成，筒组成，筒间充满磁介质间充满磁介质 r.求：求：（1）单位长度的磁能；）单位长度的磁能；（2）单位长度的自感系数。）单位长度的自感系数。R1R2 r解：解：按照安培环路定理按照安培环路定理2211rRIrH2dRrlH 21R2IrH 2100R2IrHBIrH2dRrR21lH r2IH r2IHBr0r0222r0412220mr8IBH21R8rIBH21r R1R1rR20IIrH2dRr2lH dVWmm121R0RR222r0412220rLdr2r8IrLdr2R8rI121R0RR222r0412220mm0rdr2r8Irdr2R8rILWW122r0
8、20RRLn4I16I20mLI21W12r0020mRRLn28IW2L(2)0SQd SD0dS SB0dL lEeIdL lH五、位移电流五、位移电流 (displacement current)SdtBdtddmLlEi0dS SEi静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场感生电场感生电场dtddmL lE 安培环路定理遇到的问题：安培环路定理遇到的问题：稳恒条件下稳恒条件下LS2S1I0djdj12SSSS电流连续性方程电流连续性方程dtdqdjS S电荷守恒定律电荷守恒定律0djS SsSjIdSSdjIdjdj12SSSS 考虑电容器充放电时的磁感考虑电容器充放电时的磁感应强度沿任何闭合回路
9、应强度沿任何闭合回路L的线的线积分：积分：LS2S1I安安路环路定理成立路环路定理成立iiLIdlH非稳恒条件下非稳恒条件下LS2S1Idj1SS安安路环路定理不成立路环路定理不成立I0dj2SS 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1897）英国物理学家英国物理学家.经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人,气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一.他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流的概念,建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论,并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面,他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速
10、率分布的统计规律统计规律.qdS SD 1861年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的，年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的，1）按对应原理有电流存在（不是传导电流）按对应原理有电流存在（不是传导电流）2）穿过）穿过S1面的电流在极板上积累应满足电流连续性原理面的电流在极板上积累应满足电流连续性原理LS2S1IdtdqdjS SSSdtddtddtdqSDSDSSdtdjSDS0d)tj(SSD)tjD（永远是连续的永远是连续的在非稳恒时，传导电流不一定连续在非稳恒时，传导电流不一定连续放电时：放电时：Id与与Ic方向相同方向相同充电时：充电时：+q+-qIcq D q D tjd
11、D与与D的方向相同的方向相同Ic+q+qIc)D(0平板电容器中平板电容器中tjd DcjtD与与D的方向相反的方向相反Id与与Ic方向相同方向相同DDIc位移电流密度矢量位移电流密度矢量tjdDSdsd)jj(IS全电流全电流3、麦克斯韦的、麦克斯韦的位移电流位移电流dLIIdlH安安路环路定理成立路环路定理成立传导电流传导电流位移电流位移电流在变化的电场中存在在变化的电场中存在着电流，它和传导电着电流，它和传导电流一样能激发磁场流一样能激发磁场PED0SS0SDddtdtdtdISPSESDdt变化的电场将变化的电场将激发涡旋磁场激发涡旋磁场在交变电场中电在交变电场中电介质的反复极化介质的
12、反复极化 1.在上述例子里，位移电流只存在于电容器两极板在上述例子里，位移电流只存在于电容器两极板之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下，通过之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下，通过一个横截面同时存在一个横截面同时存在传导电流传导电流及及位移电流位移电流。这二电流之和。这二电流之和称为称为全电流全电流。2.在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。4.在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有热效应，但是并不遵守焦耳定律。热效应，但是并不遵守焦耳定律。3.位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同。位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同。由位移电流产生的磁场也是有旋场。由位移电流产生的磁场也是有旋场。17d10I/IHz50f RcIPQQcIr*
