1、第三章第三章 变化率与导数变化率与导数 2导数的概念及其几何意义 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数2.1导数的概念 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数2.2导数的几何意义 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数1.理解导数的概念，会求函数在某点处的导数2.理解导数的几何意义3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.第三章第三章 变化率与导数变化率与导数1.求曲线上某点处的切线方程(重点)2.准确理解函数在某点处与过某点的切线方程(易混点)第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数平均变化率 瞬时速度 第
2、三章第三章 变化率与导数变化率与导数导数 f(x0)导数y|xx0 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 ，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 相应地，切线方程为 3导数的物理意义：如果把yf(x)看做是物体的运动方程，那么，导数f(x0)表示 ，这就是导数的物理意义斜率f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)运动物体在时间x0的速度第三章第三章 变化率与导数变化率与导数1函数yx2在x1处的导数为()A2xB2xC2 D1答案：C第三章第三章 变化率与导
3、数变化率与导数2函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点x0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案：C第三章第三章 变化率与导数变化率与导数3曲线y2x23x在点A(0,0)处的切线方程是_答案：3xy0第三章第三章 变化率与导数变化率与导数4求函数yx2axb(a、b为常数)在x1处的导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数 求函数y2x24x在x3处的导数 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三
4、章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数1.已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a.第三章第三章 变化率与导数变化率与导数 过曲线yf(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章
5、第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数1函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是f(x0)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)如果函数yf(x)在x0处的导数不存在，则说明斜率不存在第三章第三章 变化率与导数变化率与导数2一般地，过曲线yf(x)上一点P(x0，y0)作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的位置，则称这一确定位置的直线为曲线yf(x)在点P处的切线在这
6、里，要注意：曲线yf(x)在点P处的切线：(1)与点P的位置有关(2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解如存在，则在此点处有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线第三章第三章 变化率与导数变化率与导数3利用导数求曲线的切线方程的步骤(1)求出函数yf(x)在x0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，利用点斜式求出切线方程为：yf(x0)f(x0)(xx0)第三章第三章 变化率与导数变化率与导数设f(x)x21，求f(2)【错解】由f(x)x21，得f(2)2213.故f(2)(3)0.【错因】f(x)x21，得f(2)是导函数的一个函数值，而不是函数f(2)的导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数第三章第三章 变化率与导数变化率与导数练考题、验能力、轻巧夺冠
