1、一、选择题一、选择题(本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的)1.1.如图，向量如图，向量 -等于（等于（）ab 12121212A2e4eB4e2eC e3eDe3e （）【解析】【解析】选选D.D.设设 、的终点分别为的终点分别为A A、B B，则则ab21abBA3ee 12e3e.2.2.（20112011绍兴模拟）如果复数绍兴模拟）如果复数z=az=a2 2+a-2+(a+a-2+(a2 2-3a+2)i-3a+2)i为为纯虚数，那么实数纯虚数
2、，那么实数a a的值为（的值为（）(A)1 (B)2 (C)-2 (D)1(A)1 (B)2 (C)-2 (D)1或或-2-2【解析】【解析】选选C.C.由纯虚数的概念得由纯虚数的概念得解得解得a=-2.a=-2.22aa20a3a20，3.3.已知向量已知向量 =(,1)=(,1)，是不平行于是不平行于x x轴的单位向量，且轴的单位向量，且 =则则 =（）【解析】【解析】选选B.B.设设 =(x,y)(y0)=(x,y)(y0)，则有，则有 x+y=x+y=且且x x2 2+y+y2 2=1(y0)=1(y0)，ababbb3313xy.22,33,【解析】【解析】选选B.B.这表明点这表明
3、点M M在直线在直线ABAB上上,0,0,同向同向,又又(1,2),(1,2),故选故选B.B.()AMOMOAOB1OAOA=-=l+-l-=uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rOBOAAB,l-l=luuu ruuu ruuu rAMAB和uuu ruuu rAMAB,uuu ruuu r4.4.已知已知O O，A A，M M，B B为平面上四点，且为平面上四点，且(1,2)(1,2)，则，则()()(A)(A)点点M M在线段在线段ABAB上上 (B)(B)点点B B在线段在线段AMAM上上(C)(C)点点A A在线段在线段BMBM上上 (D)O,A,M,B(D)
4、O,A,M,B四点一定共线四点一定共线()OMOB1OA,=l+-luuu ruuu ruuu r5.5.设设a a是实数，且是实数，且 是实数，则是实数，则a a等于（等于（）(A)(B)1 (C)(D)2(A)(B)1 (C)(D)2【解析】【解析】选选B.B.a1 i1 i21232a 1 ia1i1i1i2221a1 aiRaR22，1a0a1.2，解得 6.6.（20112011郑州模拟）已知向量郑州模拟）已知向量 要得到函数要得到函数y=sin(2x+)y=sin(2x+)的图象，只需将的图象，只需将f(x)f(x)的图象（的图象（）(A)(A)向左平移向左平移 个单位个单位(B)
5、(B)向右平移向右平移 个单位个单位(C)(C)向左平移向左平移 个单位个单位(D)(D)向右平移向右平移 个单位个单位2a(2cosx,sinx)2，2b(sinx,2cosx)f xa b2，,33366【解题提示】【解题提示】先化简先化简f(x)=f(x)=，再判断平移方向和距离，再判断平移方向和距离.【解析】【解析】选选C.C.由已知得由已知得f(x)=2sinxcosxf(x)=2sinxcosx=sin2x=sin2x，y=siny=sin（2x+2x+）=sin2(x+=sin2(x+），），只需把只需把f(x)f(x)的图象向左平移的图象向左平移 个单位个单位.abab3667
6、.7.（20112011潍坊模拟）设潍坊模拟）设A(a,1)A(a,1)，B(2,b)B(2,b)，C(4,5)C(4,5)为坐为坐标平面上的三点，标平面上的三点，O O为坐标原点，若为坐标原点，若 方向上方向上的投影相同，则的投影相同，则a a与与b b满足的关系式为（满足的关系式为（）(A)4a-5b=3 (B)5a-4b=3(A)4a-5b=3 (B)5a-4b=3(C)4a+5b=14 (D)5a+4b=14(C)4a+5b=14 (D)5a+4b=14【解析】【解析】选选A.A.由由 方向上的投影相同，可得：方向上的投影相同，可得：即即4a+5=8+5b4a+5=8+5b，4a-5b
7、=3.4a-5b=3.OAOBOC 与在OAOBOC 与在OA OCOB OC ,8.8.已知已知 其中其中m m、n n是实数，是实数，i i是虚数单位，则是虚数单位，则m mnini等于（等于（）(A)1(A)12i (B)12i (B)12i2i(C)2(C)2i (D)2i (D)2i i【解题提示】【解题提示】根据复数相等的充要条件，求出根据复数相等的充要条件，求出m m，n.n.【解析】【解析】选选C.C.故故m m2 2，n n1 1，则，则m mnini2 2i.i.m1ni1 i，m 1immmi1ni1 i222，mm1n1.22，9.9.已知向量已知向量 =(1,n),=
8、(-1,n)=(1,n),=(-1,n)，若，若2 -2 -与与 垂直，垂直，则则|的值为（的值为（）(A)1 (B)(C)2 (D)4(A)1 (B)(C)2 (D)4【解析】【解析】选选C.2 -=(3,n),C.2 -=(3,n),由由2 -2 -与与 垂直可得：垂直可得：(3,n)(-1,n)=-3+n(3,n)(-1,n)=-3+n2 2=0|=2.=0|=2.abbaba2ababb n3,a【解析】【解析】11.(201111.(2011佛山模拟佛山模拟)已知全集已知全集U=RU=R，i i是虚数单位，集合是虚数单位，集合M=ZM=Z（整数集）和（整数集）和 的关系韦恩（的关系韦
9、恩（VennVenn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()()(A)3(A)3个个 (B)2(B)2个个 (C)1(C)1个个 (D)(D)无穷个无穷个221 i1Ni,i,ii【解析】【解析】选选B.B.N=i,-1,-i,2N=i,-1,-i,2MN=-1,2.MN=-1,2.故选故选B.B.221 i12ii1,i,2,iii 【解析】【解析】二、填空题二、填空题(本大题共本大题共4 4小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共1616分分.请把正确请把正确答案填在题中横线上答案填在题中横线上)13.13.若复数若复数z z1 14 4
10、29i29i，z z2 26 69i9i，其中，其中i i是虚数单位，则复是虚数单位，则复数数(z(z1 1-z-z2 2)i)i的实部为的实部为_._.【解析】【解析】(z(z1 1z z2 2)i)i(2 220i)i20i)i20202i2i，故故(z(z1 1z z2 2)i)i的实部为的实部为20.20.答案答案:202014.(201114.(2011连云港模拟连云港模拟)已知向量已知向量 =(2,4),=(1,1).=(2,4),=(1,1).若向若向量量 （+），则实数），则实数=_.=_.【解析】【解析】已知向量已知向量 =(2,4),=(1,1).=(2,4),=(1,1)
11、.向量向量 +=(2+,4+)=(2+,4+)，(+)(+)，则，则2+4+=02+4+=0，实数实数=3.3.答案答案:3 3abbbaaabbabb15.15.如图所示，平面内的两条相交直线如图所示，平面内的两条相交直线OPOP1 1和和OPOP2 2将该平面分割成四个部分将该平面分割成四个部分、（不包括边界）（不包括边界）.若若 且点且点P P落在第落在第部分，则实数部分，则实数a a，b b满足满足a_0a_0，b_0(b_0(用用“”，“”0a0，b0.b 12OPaOPbOP,12OPaOPbOP,16.16.向量向量 (cos15(cos15，sin15sin15)，(sin15
12、sin15，cos15cos15)，则，则|-|=_.|-|=_.【解析】【解析】由题设，由题设，|1 1，|1 1，sin(15sin(151515)|2 21 11 12 2(-)(-)3.3.|答案答案:abababab1.2ab22ab2a b 12ab33.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共6 6小题，共小题，共7474分分.解答时应写出必要的解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤)17.17.（1212分）在分）在OABOAB中，延长中，延长BABA到到C C，使，使 在在OBOB上取上取点点D D，使，使 DCDC与与OAOA交于交于E E
13、，设，设 用用 ，表示向量表示向量AC BA ,1DBOB.3 OA a OB b ，abOC DC.，【解析】【解析】因为因为A A是是BCBC的中点，的中点，1OAOB OC2OC 2OA OB 2a bDC OC OD225OCOB 2a bb 2ab.333 所以，即 ；【解析】【解析】19.19.（1212分）已知向量分）已知向量 =(2-k,-1),=(1,k).=(2-k,-1),=(1,k).（1 1）若）若ABCABC为直角三角形，求为直角三角形，求k k的值；的值；（2 2）若）若ABCABC为等腰直角三角形，求为等腰直角三角形，求k k的值的值.【解题提示】【解题提示】注
14、意按注意按ABCABC的直角顶点的可能情况进行讨论的直角顶点的可能情况进行讨论.AB AC【解析】【解析】（1 1）=(2-k,-1),=(1,k)=(2-k,-1),=(1,k)，=(k-1,k+1).=(k-1,k+1).若若A=90A=90，则，则若若B=90B=90,则则 无解；无解；若若C=90C=90,则则综上所述，当综上所述，当k=1k=1时，时，ABCABC是以是以A A为直角顶点的直角三角形；为直角顶点的直角三角形；当当 时，时，ABCABC是以是以C C为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形.AB AC BC ABACk1 ；2ABBCk2k30 ，2ACBCk2k1
15、0k12 ，k12 （2 2）当）当k=1k=1时，时，=(1,-1),=(1,1)=(1,-1),=(1,1)当当k=-1+k=-1+时，时，AB AC ABAC2.2AC1,12,BC22,2,AC42 2 BC84 2 ，ACBC.当当k=-1-k=-1-时，时，综上所述，当综上所述，当k=1k=1时，时，ABCABC是以是以BCBC为斜边的等腰直角三角形为斜边的等腰直角三角形.2AC1,12,BC(22,2),AC42 2,BC84 2,AC|BC|【方法技巧】【方法技巧】巧用向量解决几何问题巧用向量解决几何问题(1)(1)证明线段平行问题，用向量平行（或共线）的充要条件；证明线段平行
16、问题，用向量平行（或共线）的充要条件；(2)(2)证明垂直问题，用向量垂直的充要条件；证明垂直问题，用向量垂直的充要条件；(3)(3)求夹角问题，用向量的夹角公式；求夹角问题，用向量的夹角公式；(4)(4)求线段的长度，用向量的模求线段的长度，用向量的模.20.(1220.(12分分)若复数若复数z zsin2sin2icos2icos2，且，且z z2 21 1 (为为z z的共轭复数的共轭复数)，求，求.2zz【解析】【解析】21.21.（1212分）（分）（20112011潮州模拟）在直角坐标系中，已知潮州模拟）在直角坐标系中，已知A A（3 3，0 0），），B B（0 0，3 3），
17、），C C（cos,sincos,sin）.(1)(1)若若为锐角，且为锐角，且(2)(2)若若 求求sin2.sin2.【解题提示】【解题提示】求出点求出点C C的坐标，用三角函数知识解决的坐标，用三角函数知识解决.3sinCA CB5 ，求;CACB,【解析】【解析】(1)(1)24cos1 sin5 ，1134 12CA(,),CB(,)555 511431216CA CB().55555 ，（）(2)=(3-cos,-sin)(2)=(3-cos,-sin)，=(-cos,3-sin)=(-cos,3-sin)，由由 =(3-cos)=(3-cos)(-cos)+(-cos)+(-si
18、n)(-sin)(3-sin)=0(3-sin)=0，即即3sin+3cos-1=0,sin+cos=3sin+3cos-1=0,sin+cos=两边平方，得两边平方，得sinsin2 2+2sincos+cos+2sincos+cos2 2=即即1+sin2=sin2=1+sin2=sin2=CA CB CACBCA CB ，得13191,98.922.22.（1212分）如图，平面上定点分）如图，平面上定点F F到定直线到定直线l的距离的距离|FM|=2|FM|=2，P P为该平面上的动点，过为该平面上的动点，过P P作直线作直线l的垂线，垂足为的垂线，垂足为Q Q，且，且（1 1）试建立
19、适当的平面直角坐标系，求动点）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P P的轨迹的轨迹C C的方的方程；程；（2 2）过点）过点F F的直线交轨迹的直线交轨迹C C于于A A、B B两点，交直线两点，交直线l于点于点N N，已知，已知 求证求证:1 1+2 2为定值为定值.PFPQPFPQ0.12NAAF NBBF ，【解题提示】【解题提示】(1)(1)以以FMFM的中点为原点的中点为原点O O，线段，线段FMFM所在直线为所在直线为y y轴建系轴建系.(2)(2)设出过设出过A A、B B两点的直线方程两点的直线方程,利用向量相等利用向量相等,坐标法求解坐标法求解或转化相似比求解或转化相似比求解
20、.【解析】【解析】（1 1）方法一：如图，以线段）方法一：如图，以线段FMFM的中点为原点的中点为原点O O，以，以线段线段FMFM所在的直线为所在的直线为y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系xOy.xOy.则则F(0,1).F(0,1).设动点设动点P P的坐标为（的坐标为（x,yx,y），则动点），则动点Q Q的坐标为的坐标为 2x,1 PFx,1y PQ0,1yPFPQPFPQ0 x4y.，由，得方法二：方法二：所以，动点所以，动点P P的轨迹的轨迹C C是抛物线，以线段是抛物线，以线段FMFM的中点为原点的中点为原点O O，以线段以线段FMFM所在的直线为所在的直线为y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系xOyxOy，可得轨迹，可得轨迹C C的方程为：的方程为：x x2 2=4y.=4y.(PFPQ)PFPQ0 由得，PQPF.结结 语语
