1、新 北 京 新 奥 运 2 0 0 8相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.外离:两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.切点外切:两圆有唯一公共点时,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.特 例圆心距：两圆心之间的距离圆和圆的位置关系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没有公共点没有公共点相相 离离一个公共点一个公共点相切相切两个公共点两个公共点相交相交圆与圆的位置
2、关系o1o2RrddR+r精彩源于发现精彩源于发现Rrdo1o2d=R+rTo1o2rRdd=R-r(Rr)To1o2dRrR-rdr)OO1O2Rrd0dr)两圆位置关系的性质与判定:位置关系 d 和R、r关系交点两圆外离 d R+r0两圆外切 d=R+r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d121 RR21RR 121 RR21RR 例例1 1 已知已知O O1 1和和O O2 2 的半径长分别为的半径长分别为3 3和和4 4，根据下列条件判，根据下列条件判断断O O1 1和和O O2 2的位置关系：的位置关系：（1 1）O
3、O1 1O O2 2=7=7；（；（2 2）O O1 1O O2 2=4=4；（；（3 3）O O1 1O O2 2=0.5.=0.5.解：分别用解：分别用R R1 1、R R2 2、d d表示表示O O1 1、O O2 2的半径长及圆心距的半径长及圆心距.（1 1）由）由R R1 1=3=3，R R2 2=4=4，得，得，R R1 1+R R2 2=7=7.d d=7=7，d d=R R1 1+R R2 2.所以，所以，O O1 1和和O O2 2的位置关系是外切的位置关系是外切.（2 2）由得由）由得由R R1 1=3=3，R R2 2=4=4，得，得，R1+R2=7 7.d dR R1
4、1+R R2 2.所以，所以，O O1 1和和O O2 2的位置关系是相交的位置关系是相交.（3 3）由）由R R1 1=3=3，R R2 2=4=4，得，得.d=0.5，d.所以，所以，O O1 1和和O O2 2的位置关系是内含的位置关系是内含.d=4，例例2 如图，已知如图，已知 A、B、C两两外切，且两两外切，且AB=3厘米，厘米，BC=5厘米，厘米，AC=6厘米，求这个三厘米，求这个三个圆的半径长个圆的半径长.ACB圆与圆的位置关系（圆与圆的位置关系（2）已知已知：O1和和 O2的半径分别的半径分别cm和和4cm，当圆心距，当圆心距O1O2分别为下列数值时，分别为下列数值时，判断两圆
5、位置关系判断两圆位置关系（）（）2cm （）（）4 cm (3)6 cm（4）cm（5）cm例例1 已知已知 A、B相切，圆心相切，圆心距为距为10cm，其中，其中 A的半径为的半径为4cm，求，求 B的半径的半径 例例 O的半径为的半径为5cm，点，点P是是 O外一点，外一点，OP =8cm，求，求（1）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O外外切，大圆切，大圆 P 的半径是多少？（的半径是多少？（2）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O内切，大圆内切，大圆 P的半径是多少？的半径是多少？解解:(1)设设 O与与 P外切于点外切于点A，则，则 PA=OP-OA PA=3cm.(2)设设 O 与
6、与 P内切于点内切于点B，则，则 PB=OP+OB PB=13cm.如何操作？如何操作？分别以分别以1厘米、厘米、2厘米、厘米、4厘米为半径，厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。用圆规画圆，使他们两两外切。例例3 分别以分别以1厘米、厘米、1.5厘米、厘米、2厘米为半径作圆，厘米为半径作圆，使它们两两外切使它们两两外切.分析：假定符合条件的三个圆已作出，圆心分别为分析：假定符合条件的三个圆已作出，圆心分别为O O1 1、O O2 2、O O3 3.设设O O1 1、O O2 2、O O3 3的半径长分别为的半径长分别为1 1厘米、厘米、1.51.5厘米和厘米和2 2厘米厘米.由于这三个圆两
7、两外切，可知由于这三个圆两两外切，可知5.25.1121OO5.325.132OO32131OO厘米；厘米；厘米.由于由于O O1 1O O2 2O O3 3的三边长确定，的三边长确定，O O1 1O O2 2O O3 3就可以作出就可以作出.因此可利用因此可利用O O1 1O O2 2O O3 3来定圆心，然后作圆来定圆心，然后作圆.作法判断判断：1.当两圆圆心距大于半径之差当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（时，两圆相交（）2.已知两圆相切已知两圆相切R=7,r=2则圆心距等于则圆心距等于9（）3.两圆无公共点，两圆一定外离两圆无公共点，两圆一定外离.（）例例 求证求证：如果两圆相切，
8、那么其中任一个：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线切线 分析：分析：分两种情况讨论，分两种情况讨论，一、当两圆外切时，一、当两圆外切时，二、当两圆内切时。二、当两圆内切时。AA 依据依据：两圆相切，连心线必过切点。两圆相切，连心线必过切点。练习练习1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3厘米和厘米和4厘米，设厘米，设（1）O1O2=8厘米厘米；（2）O1O2=7厘米；厘米；（3）O1O2=5厘米；厘米；（4）O1O2=1厘米；厘米；（
9、5）O1O2=0.5厘米；厘米；（6）O1和和O2重合。重合。O1和和 O2的位置关系怎样？的位置关系怎样？3、定圆、定圆O的半径是的半径是4厘米，动圆厘米，动圆P的半径是的半径是1厘米。厘米。（1）设）设 P和和 O相外切，那么点相外切，那么点P与点与点O的距离的距离是多少？点是多少？点P可以在什么样的线上移动？可以在什么样的线上移动？（2）设）设 P和和 O相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？外离外离圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)
