canocorr(典型相关)--资料课件.ppt

1、统计本科统计本科统计本科应用多元分析应用多元分析应用多元分析Canonical Correlation Analysis第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华一、引言一、引言 第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 1.两个随机变量Y与X 简单相关系数2.一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,Xp 多重相关(复相关系数)3.一组随机变量Y1，Y2，Yq与另一组随机变量X1，X2，Xp （一）何时采用典型相关分析（一）何时采用典型相关分析第四军医大学卫生统计学教研

2、室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 典型相关典型相关是研究是研究两组变两组变量量之间相关性的一种统计分析之间相关性的一种统计分析方法。也是一种降维技术。方法。也是一种降维技术。由由Hotelling(1935,1936)Hotelling(1935,1936)最早最早提出，提出，Cooley and Lohnes(1971)Cooley and Lohnes(1971)、Kshirsagar(1972)Kshirsagar(1972)和和 Mardia,Mardia,Kent,and Bibby(1979)Kent,and Bibby(1979)推动

3、了它推动了它的应用。的应用。第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华实例（X与Y地位相同）X X1 1,X X2 2,X Xp pY Y1 1,Y Y2 2,Y Yq q1 1临床症状临床症状所患疾病所患疾病2 2原材料质量原材料质量相应产品质量相应产品质量3 3居民营养居民营养健康状况健康状况4 4生长发育（肺活量）生长发育（肺活量）身体素质（跳高）身体素质（跳高）5 5人体形态人体形态人体功能人体功能第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 1985年中国年中国2

4、8 省市城市男生省市城市男生(1922岁岁)的调查数据。记的调查数据。记形态指标形态指标身高身高(cm)、坐高、体重、坐高、体重(kg)、胸围、胸围、肩宽肩宽、盆骨宽分别为盆骨宽分别为X1，X2，X6；机能机能指标指标脉搏脉搏(次次/分分)、收缩压、收缩压(mmHg)、舒、舒张压张压(变音变音)、舒张压舒张压(消音消音)、肺活量、肺活量(ml)分别为分别为Y1，Y2，Y5。现欲研。现欲研究这两组变量之间的相关性。究这两组变量之间的相关性。第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教

5、研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单相关系数矩阵简单相关系数矩阵 第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单相关系数公式符号简单相关系数公式符号CorrCorr（X X）R R1111CorrCorr（Y Y）R R2222CorrCorr（Y Y，X X）R R2121CorrCorr（X X，Y Y）R R12121221RR第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单相关系数简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点描述两组变量的相关关系的缺

6、点 只是孤立考虑单个只是孤立考虑单个X与单个与单个Y间的相关间的相关，没有考虑，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的变量组内部各变量间的相关。相关。两组间有许多简单相关系数（实例为两组间有许多简单相关系数（实例为30个），使问题显得复杂，难以从整体个），使问题显得复杂，难以从整体描述。（复相关系数也如此）描述。（复相关系数也如此）第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华（二）典型相关分析的思想（二）典型相关分析的思想),(iiiVUCorrCanR 采用主成分思想寻找第i对典型典型(相关相关)变变量量（Ui，Vi）：mqpiYbYb

7、YbYbVXaXaXaXaUqqiiiippiiii),min(,2,1*,*22*11*,*22*11典型相关系数典型相关系数典型变量系数或典型权重典型变量系数或典型权重 ba、第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 X*1，X*2，X*p和Y*1，Y*2，Y*q分别为X1，X2，Xp和Y1，Y2，Yq的正态离差标准化值。记第一对典型相关变量第一对典型相关变量间的典型相关系数为：CanR1Corr（U1，V1）（使U1与V1 间最大相关）第二对典型相关变量第二对典型相关变量间的典型相关系数为：CanR2Corr（U2，V2）（

8、与U1、V1 无关；使U2与V2 间最大相关）第五对典型相关变量第五对典型相关变量间的典型相关系数为：CanR5Corr（U5，V5）（与U1、V1、U4、V4无关；U5与V5 间最大相关）有：1CanR1CanR2CanR50第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华典型相关变量的性质典型相关变量的性质 103CanR1i,0,),(2,0,1),(,0,1),()1(，方差为的均数为、之外的最大者】）个【除前面（典型相关系数）（iijijijiVUjijiVUCorrjijiVVCorrjijiUUCorr第四军医大学卫生统计学

9、教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华（三）典型相关分析示意图（三）典型相关分析示意图 X1Y1Y2Y3Y4Y5X2X3X4X5X6XYUU1 1UU2 2UU3 3UU4 4UU5 5V V1 1V V2 2V V3 3V V4 4V V5 5CanRCanR1 1CanRCanR2 2CanRCanR3 3CanRCanR4 4CanRCanR5 5第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华二、典型相关系数及其检验二、典型相关系数及其检验 第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统

10、计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华22211211RRRR1.求X，Y变量组的相关阵R=2.求矩阵A、B 可以证明A、B有相同的非零特征根3.求A或B的i（相关平方）与CanRi，i1,m4.求A、B关于i的特征根向量即变量系数12111211222112212111)()()()(RRRRBRRRRA第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华1.求X，Y变量组的相关阵R=22211211RRRR第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华CorrC

11、orr（X X）R R1111CorrCorr（Y Y）R R2222CorrCorr（Y Y，X X）R R2121CorrCorr（X X，Y Y）R R1212第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华12111211222112212111)()()()(RRRRBRRRRA第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华0.5298 0.5298-0.0912-0.0912 0.2274 0.2274 0.0966 0.0966-0.0915-0.0915 0.094

12、9 0.0949 0.4586 0.4586-0.0701-0.0701 0.2739 0.2739 0.0376 0.0376-0.0979-0.0979 0.1421 0.1421 0.3053 0.3053-0.1669-0.1669 0.5489 0.5489 0.0510 0.0510-0.0669-0.0669 0.1757 0.1757 0.3986 0.3986-0.1939-0.1939 0.0840 0.0840 0.3877 0.3877-0.0377-0.0377-0.0210-0.0210-0.2919-0.2919-0.0007-0.0007 0.5238 0.52

13、38-0.2523-0.2523 0.0061 0.0061 0.2171 0.2171-0.1778-0.1778-0.0168-0.0168 0.4468 0.4468-0.1759-0.1759-0.0806-0.0806 0.3142 0.3142 第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华0.2611-0.0053-0.0632-0.1175-0.1052-0.0560 0.5572-0.0843-0.0007 0.1390-0.0337 0.1009 0.0859 0.1183 0.3531-0.0551 0.0034

14、0.0013 0.2550 0.2912-0.0312-0.0543 0.1743 0.1490 0.5573 第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华0IBIAA A、B B有相同的非零特征值有相同的非零特征值第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华0.2611-0.2611-0.0053-0.0053-0.0632-0.0632-0.1175-0.1175-0.1052-0.1052-0.0560-0.0560 0.5572-0.5572-0.0843-0.084

15、3-0.0007-0.0007 0.1390 0.1390-0.0337-0.0337 0.1009 0.1009 0.0859 0.0859-0.1183 0.1183 0.3531 0.3531-0.0551-0.0551 0.0034 0.0034 0.0013 0.0013 0.2550 0.2550-0.2912 0.2912-0.0312-0.0312-0.0543-0.0543 0.1743 0.1743 0.1490 0.1490 0.5573 0.5573-第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华0.76430.

16、76430.5436 0.5436 0.2611 0.2611 0.1256 0.1256 0.02200.0220 1482.03544.05110.07373.08742.05544332211CanRCanRCanRCanRCanR第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 。）的方差为（此外，还应满足的矩阵为：关于第一特征根如矩阵17643.03142.02171.00210.01757.01421.00948.00806.00061.003770.00669.00979.00915.01759.02523.03877.00

17、510.00376.00966.04468.05238.00840.05489.02739.02274.00168.00007.01939.01669.00701.00912.01778.02919.03986.03053.04586.05298.07643.0A*616*1111161514131211161514131211XaXaUaaaaaaaaaaaaaAa第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 。）的方差为（此外，还应满足的矩阵为：关于第一特征根如矩阵15436.03142.02171.00210.01757.014

18、21.00948.00806.00061.003770.00669.00979.00915.01759.02523.03877.00510.00376.00966.04468.05238.00840.05489.02739.02274.00168.00007.01939.01669.00701.00912.01778.02919.03986.03053.04586.05298.05436.0A*626*1212262524232221262524232221XaXaUaaaaaaaaaaaaaAa第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华

19、宇传华 。）的方差为（此外，还应满足的矩阵为：关于第一特征根如矩阵1022.03142.02171.00210.01757.01421.00948.00806.00061.003770.00669.00979.00915.01759.02523.03877.00510.00376.00966.04468.05238.00840.05489.02739.02274.00168.00007.01939.01669.00701.00912.01778.02919.03986.03053.04586.05298.0022.0A*656*1515565554535251565554535251XaXaU

20、aaaaaaaaaaaaaAa第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华X1X1X2X2X3X3X4X4X5X5U10.5852 0.5852-0.2175-0.2175 0.5288 0.5288 0.1890 0.1890-0.1193-0.1193 U2-1.1443-1.1443 0.0189 0.0189 1.6213 1.6213-0.9874-0.9874-0.0626-0.0626 U30.7823 0.7823 0.6032 0.6032-0.7370-0.7370-0.7753-0.7753-0.2509-0.2

21、509 U40.0352 0.0352 0.1289 0.1289-0.4066-0.4066 0.1229 0.1229-0.5860-0.5860 U5-0.8298-0.8298 1.5590 1.5590-1.1704-1.1704 0.6988 0.6988 1.0488 1.0488 第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华SXXXXXXXUXXXU*6*2*15*6*2*11X5140.05590.18298.0.1948.02175.05852.0原变量，即的表示为正态离差标准化第四军医大学卫生统计学教研室第四军医

22、大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华常数）（）（）（），、（）、，）、（，（为对应的均数标准差分别、如6216211621*6*2*115069.03153.04074.03842.017.271948.06897.620.922175.04365.137.1705852.03842.017.276897.620.924365.137.1701948.02175.05852.0XXXXXXUXXXXXXU粗典型变量系数可由标准典型变量系数与相应的标准差之比获得。jijijSaa/*第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研

23、室 宇传华宇传华宇传华Y1Y1Y2Y2Y3Y3Y4Y4Y5Y5V1-0.0838-0.0878 0.2147 0.2920 0.7607 V2-0.1325 1.2688-0.3301-0.2392-0.2995 V31.0807 0.0701 0.2218-0.5765 0.6532 V40.3750 0.2476-1.0863 1.3368-0.0017 V5-0.0376-0.3342 1.4100-0.2942-0.6905 第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 1.两变量组的变量单位改变，典型相关系数不变，但典型变量

24、系数改变。（无论原变量标准化否，获得的典型相关系数不变）2.第一对典则相关系数较两组变量间任一个简单相关系数或复相关系数之绝对值都大，即CanR1max(|Corr(Xi,Yj)|)或CanR1max(|Corr(X,Yj)|)max(|Corr(Xi,Y)|)第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 为了使结果更加明了，增加大值或小值，减少之间大小的值，将典型变量系数旋转，可得到校正的典型相关系数。缺点：1.可能影响max（U1,V1）；2.影响（U1,V1）与其他典型变量间的独立性。第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生

25、统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 1482.03544.05110.07373.08742.05544332211CanRCanRCanRCanRCanR188223.0)(168283.0)(142209.0)(087829.0)(045366.0)(54321CanRSECanRSECanRSECanRSECanRSE112nCanRCanRSEii第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 2211iiiCanRCanRHE特征值的第 Eigenvalues of Inv(E)*H =CanRsq/

26、(1-CanRsq)Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 3.2422 2.0510 0.6546 0.6546 2 1.1912 0.8379 0.2405 0.8951 3 0.3533 0.2097 0.0713 0.9665 4 0.1436 0.1212 0.0290 0.9955 5 0.0225 0.0045 1.0000第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华 1.全部总体典型相关系数均为02.部分总体典型相关系数为0qpnNYXqp)2().,(,)1(）即设

27、（量正态分布。两个变量组应服从多变对资料的要求：第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华)30,4579.56(0024.0,304579.560680.0ln)2/)356(28ln2/)3()1(0680.0)0220.01)(1256.01)(2611.01()5436.01)(7643.01()1(0:),min(;,2,1;0:2112112110chidistPdfpqqpnCanRHqpmmiHmiiii自由度卡方近似：似然比统计量至少一个所有第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统

28、计学教研室 宇传华宇传华宇传华 Test of H0:The canonical correlations in the current row and all that follow are zeroLikelihood Approximate Ratio F Value Num DF Den DF Pr F1 0.06798466 2.24 30 70 0.00302 0.28840509 1.38 20 60.649 0.16863 0.63195301 0.80 12 50.561 0.65044 0.85521598 0.54 6 40 0.77295 0.97803479 0.24

29、 2 21 0.7920第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华0030.0)70,30,24.2(24.230700680.00680.017012/212/)3(;30454;14/14/121222212/11/11FDISTPFpqwtdfqpnwpqdfqpqptdfdfFtt第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华s Multivariate Statistics and F ApproximationssStatistic Value F Value N

30、um DF Den DF Pr FsWilks Lambda 0.06798 2.24 30 70 0.0030sPillais Trace 1.71651 1.83 30 105 0.0133sHotelling-Lawley Trace 4.95277 2.62 30 35.396 0.0032s Roys Greatest Root 3.24221 11.35 6 21 F 1 1.6532 1.6465 0.9959 0.9959 0.37438667 6.66 4 42 0.0003 2 0.0067 0.0041 1.0000 0.99332139 0.15 1 22 0.7042

31、)1(121miiCanR第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单实例（简单实例（P293页页9.2题）计算题）计算7.Multivariate Statistics and F Approximations Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.37438667 6.66 4 42 0.0003 Pillais Trace 0.62977475 5.06 4 44 0.0019 Hotelling-Lawley Trace 1.65991998 8

32、.60 4 24.198 0.0002 Roys Greatest Root 1.65319646 18.19 2 22 .0001 NOTE:F Statistic for Roys Greatest Root is an upper bound.NOTE:F Statistic for Wilks Lambda is exact.第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单实例（简单实例（P293页页9.2题）计算题）计算8.Canonical Correlation Analysis Standardized Canonic

33、al Coefficients for the VAR Variables u1 u2 x1 0.5667 -1.3604 x2 0.5069 1.3838 Standardized Canonical Coefficients for the WITH Variables v1 v2 y1 0.5184 -1.7857 y2 0.5233 1.7842第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单实例（简单实例（P293页页9.2题）计算题）计算第1特征值为0.623096值为标准化典型变量系数、得到的得即解方程组：）（且，有根据

34、222112112221121112112121211211121211111211112111211;5069.0;5667.0173456.02623096.0295111.0293390.0623096.0322443.0334663.01Var,623096.0295111.0293390.0322443.0334663.0bbbbaaaaaaaaaaaaaaaaUaaaaaAa第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单实例（简单实例（P293页页9.2题）计算题）计算*2*12*2*12*2*11*2*117842.1

35、7857.13838.13604.15233.05184.05069.05667.0YYVXXUYYVXXU第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单实例（简单实例（P293页页9.2题）计算题）计算9.u1 u2 x1 0.9390 -0.3439 x2 0.9231 0.3845 v1 v2 y1 0.9596 -0.2814 y2 0.9604 0.2788 v1 v2 x1 0.7412 -0.0281 x2 0.7287 0.0314 u1 u2 y1 0.7575 -0.0230 y2 0.7581 0.0228第四

36、军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单实例（简单实例（P293页页9.2题）计算题）计算10.Canonical Redundancy Analysis Standardized Variance of the VAR Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Pr

37、oportion R-Square Proportion ProportionX 1 0.8669 0.8669 0.6231 0.5402 0.5402 2 0.1331 1.0000 0.0067 0.0009 0.5411 Y 1 0.9215 0.9215 0.6231 0.5742 0.5742 2 0.0785 1.0000 0.0067 0.0005 0.5747第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华简单实例（简单实例（P293页页9.2题）计算题）计算11.Squared Multiple Correlation

38、s Between the VAR Variables and the First M Canonical Variables of the WITH Variables M 1 2 x1 0.5494 0.5502 x2 0.5310 0.5320 M 1 2 y1 0.5737 0.5743 y2 0.5747 0.5752第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华九、九、SAS计算程序（计算程序（1）PROC CANCORR ALL VPREFIX=u WPREFIX=v OUT=b1 OUTSTAT=b2;VAR x1 x2

39、;WITH y1 y2;RUN;第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华九、九、SAS计算程序（计算程序（2）DATA canocorr(TYPE=CORR);INPUT _NAME_$x1 x2 y1 y2;_ TYPE_=CORR;CARDS;x110.734560.719150.70398x20.7345610.690380.70855y10.719150.6903810.84307y20.703980.708550.843071;PROC CANCORR DATA=canocorr ALL EDF=24;*EDF=n-1;

40、VAR x1 x2;WITH y1 y2;RUN;第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华九、九、SPSS进行典型相关分析进行典型相关分析(3)1.1.无直接菜单点击无直接菜单点击2.2.可借用可借用Analyze General Analyze General Linear ModelLinear Model Multivariate3.3.可采用可采用File OpenFile Open Syntax Syntax Canonical Canonical Correlation.sps(Correlation.sps(注意修改

41、相应的注意修改相应的两组变量的变量名两组变量的变量名)第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华十、讨论题十、讨论题(1)1.设有两组变量X1，X2，Xp和Y1，Y2，Yq (1)当p=q=1时，你能利用典型相关分析求简单相关系数和简单线性回归吗?(2)当q=1时，你能利用典型相关分析求复相关系数和多重线性回归吗?2.用主成分分析方法分别求出X变量和Y变量的主成分，然后计算X的各主成分与Y的各主成分之间的相关系数。这样做获得的结果与我们所讲的典型相关分析结果有无差别，为什么？第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华宇传华宇传华十、讨论题十、讨论题(2)3.采用粗的典型系数和原变量值，如何呈现典型变量的表达式？是否直接采用下列式子？mqpiYbYbYbVXaXaXaUqqiiiippiiii),min(,2,1,2211,2211