1、第二节 万有引力定律1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.2.了解月地检验的内容和作用.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题.学习目标一、行星与太阳间的引力【思考】牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力，行星运动需要的力是哪个天体对它产生的力？提示：太阳1太阳对行星的引力大小：太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与行星与太阳的距离的二次方（r2）成反比，即F_。2行星与太阳的引力：（1）大小：行星与太阳的引力与太阳的质量m太成正
2、比，即F ，写成等式就是F=_。2mr2m mr太2m mGr太（2）方向：_。（3）比例系数G：关于G的数值解释符合科学实际的有_。与太阳的质量无关。与太阳的质量有关。与行星的质量无关。与行星的质量有关。与太阳到行星的距离无关。与太阳到行星的距离有关。沿二者的连线二、月地检验【思考】拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及太阳对行星的力是否遵循相同的规律呢？提示：遵循相同的规律1猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“_”的规律。2检验方法：（1）物体在月球轨道上运动时的加速度：a=_。（2）月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a=_。平方反比21g6
3、0224rT月月（3）对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于_。3结论：地面物体受地球的引力，月球所受地球的引力，太阳与行星的引力，遵从相同的规律。月球的向心加速度三、万有引力定律【思考】既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个物体质量成正比，与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？提示：是1内容：自然界中任何两个物体都_，引力的方向在_，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_，与它们之间的距离r的二次方成_。2公式：F=_。四、引力常量1测量者：_。2数值：G=_。相互吸引它们的连线上正比反比122m mGr卡文迪什6
4、.6710-11Nm2/kg2一、万有引力定律1万有引力定律的特性：（1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间）。（2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用。（3）宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。（4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关。2万有引力定律的适用条件：（1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。（2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距
5、离远远大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也适用。（3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。（4）一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质点到球心之间的距离。【思考讨论】李华认为两个人距离非常近时，根据公式F=得出：r0时，F。李华同学的想法正确吗？为什么？（科学思维）122m mGr提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立。【典例示范】要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不可采用的是（）A使两物体的质量各减少一半，距离不变B使两物体间的距离和两物体的质量
6、都减为原来的 C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变141414【解析】选B。使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F=可知，万有引力变为原来的 ，故A可以采用；使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的 ，根据万有引力定律F=可知，万有引力与原来相等，故B不可采用；使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F=可知，万有引力变为原来的 ，故C可以采用；使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变，根据万有引力定律F=可知，万有引力变为原来的 ，故D可以采用。2MmGr14142MmGr2MmGr142MmGr14
7、14【素养训练】1（多选）对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G ，下列说法正确的是（）A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大Cm1和m2所受引力大小总是相等的D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力122m mr【解析】选A、C。引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；公式F=G 适用于两质点间的相互作用，当两
8、物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误。122m mr2两个质量均匀的球体相距为r，它们之间的万有引力为110-8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为（）A110-8N B210-8NC410-8ND810-8N【解析】选A。根据万有引力定律F=G ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则万有引力不变，仍为110-8N，故选项A正确。122m mr【补偿训练】甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的 ，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（）ABFC4FD8F12F2【解析】选D
9、。两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F=，若它们间的距离缩短为 r，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为8F，所以D正确。2MmGr12二万有引力与重力的关系任务1 万有引力与重力的关系1万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F=G 。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。2MmR2重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。（1）赤道上：重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg，即G =mr2
10、+mg，所以mg=G -mr2。2MmR2MmR（2）地球两极处：向心力为零，所以mg=F=G 。（3）其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgG ，重力的方向偏离地心。2MmR2MmR【典例示范1】如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）AP、Q做圆周运动的向心力大小相等BP、Q所受地球引力大小相等CP、Q做圆周运动的线速度大小相等DP所受地球引力大于Q所受地球引力【解析】选B。P、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据F向=mr2可知向心力大小不相等，A错误；
11、P、Q两质点距离地心的距离相等，根据F=知，两质点受到的地球引力大小相等，故B正确、D错误；P、Q两质点角速度大小相等，做圆周运动的半径不同，根据v=r可知线速度大小不同，故C错误。2MmGR任务2 忽略地球自转的影响，万有引力与重力的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为：（1）在地面附近：mg=G 。2MmR（2）若距离地面的高度为h，则mg=（R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度）。2MmGRh【典例示范2】假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）A B4倍C16倍D64倍14【
12、解析】选D。由 =mg得M=，所以=，=地，即 ，得R=4R地，故 =64。2GMmR2gRGMV22MgRGMGg R地地地23gR3gG44 GRR33g3g4 GR4 GR地地【素养训练】12018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为（）A（+1）1B（-1）1C 1D12222【解析】选B。设地球的半径为R，“鹊桥”号离地面的高度为h，则Fh=，F地=，其中Fh=F地，解得：h R=（-1）1，故选项B正确。2GMmRh2GM
13、mR1222设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）2222322322322322GMTGMTA.B.GMT4RGMT4RGMT4RGMT4RC.D.GMTGMT 【解析】选A。在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FN=G ；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G -FN=，两式联立可知A正确。2mMR224mRT2mMR【拓展例题】考查内容：万有引力与抛体运动综合问题【典例示范】宇航员站在某一星球，从距离星球表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛
14、出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：（1）该星球表面重力加速度g的大小。（2）该星球的质量。【正确解答】（1）由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h=gt2，所以g=。（2）在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等。故有：mg=G ，所以M=答案：1222ht2MmR222gR2hRGGt 2222h2hR1 2tGt【课堂回眸】谢 谢2万有引力定律分层练习梳理教材夯实基础01行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r.天文观测测得行星公转周期为T，则行星与太阳间的引力一月地检验二2.验证：
15、(1)苹果自由落体加速度a苹g9.8 m/s2.(2)月球中心距地球中心的距离r3.8108 m.月球公转周期T27.3 d2.36106 s3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从 的规律.2.71032.8104相同1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的 成正比，与它们之间 成反比.2.表达式：，其中G叫作引力常量.万有引力定律三连线上质量m1和m2的乘积距离r的二次方牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G.英国物理学家 通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G_ Nm2
16、/kg2.引力常量四卡文迪什6.671011即学即用1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.()(2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.()(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.()(4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.()(5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.()2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F_ N，其中一个物体的重力F_ N，万有引力F与重力F的比值为_.(已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，取重力加速度g10 m/s
17、2)6.671011106.671012探究重点提升素养02对太阳与行星间引力的理解一导学探究1.是什么原因使行星绕太阳运动？答案太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？答案将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律.知识深化万有引力定律的得出过程解析由于力的作用是相互的，则F和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.万有引力定律二导学探究(1)通过月地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球
18、所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图1，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？图图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案相等.它们是一对相互作用力.知识深化1.万有引力定律表达式：FG ，G6.671011 Nm2/kg2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.例2关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是A.不能看
19、作质点的两物体间不存在相互作用的引力D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.671011 Nm2/kg2解析任何两物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；物体间的万有引力与它们之间距离r的二次方成反比，故r减小，它们之间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪什首先精确测出的，D错.例3如图2所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为图图2例4一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d6r处有
20、一质量为m2的质点，求：(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？图图3解析被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？重力和万有引力的关系三1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F提供向心力，另一个分力为重力G，如图4所示.图图4(2)当物体在赤道上时：Fm2R最大，此时重力最小(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力Fm2R减小，F与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因为F、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差
21、，重力大小mgG .2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mgG (R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)在忽略地球自转的情况下，认为mgG .例5(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是(1)在火星表面上受到的重力是多少？答
22、案222.2 N(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？答案3.375 m随堂演练逐点落实031.(对万有引力定律的理解)对于万有引力定律的表达式FG ，下列说法正确的是A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m1与m2受到的引力是一对平衡力1234解析万有引力定律的表达式FG ，公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A正确；1234当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误；m1与m2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的
23、万有引力是等大反向的，选项C错误；m1与m2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平衡力，选项D错误.2.(月地检验)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证12343.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为A.2F B.4FC.8F D.16F12344.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径
24、的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为1234栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航第七章万有引力与宇宙航行栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航自自主主探探新新知知预预习习栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航匀速圆周匀速圆周距离距离r匀速圆周匀速圆周栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航6.671011它们的连线它们的连线正比正比二次方二次方栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航C 行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力行星之所
25、以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力 栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航合合作作攻攻重重难难探探究究栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航太阳与行星间引力的理解太阳与行星间引力的理解栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航万有引力定
26、律的理解万有引力定律的理解栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航当当堂堂固固双双基基达达标标栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航栏目导航Thank you for watching!
