1、4.1.2 4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程问题提出问题提出 1.1.圆心为圆心为A(aA(a，b)b)，半径为，半径为r r的圆的圆的标准方程是什么？的标准方程是什么？2.2.直线方程有多种形式，圆的方直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题一个需要探讨的问题.222()()xaybr知识探究一：圆的一般方程知识探究一：圆的一般方程 思考思考1:1:圆的标准方程圆的标准方程 展开可得到一个什么式子展开可得到一个什么式子?222()()xaybr思考思考2:2:方程方程 的一般形式是什么？的一般形式是什么？22222220
2、 xyaxbyabr220 xyDxEyF思考思考3:3:方程方程 与与 表示的图形表示的图形都是圆吗？为什么？都是圆吗？为什么？222410 xyxy 222460 xyxy思考思考4:4:方程方程 可化可化为为 ，它在什么条件下表示圆？它在什么条件下表示圆？220 xyDxEyF22224()()224DEDEFxy思考思考5:5:当当 或或 时，时，方程方程 表示什么图表示什么图形？形？2240DEF2240DEF220 xyDxEyF思考思考6:6:方程方程 叫做圆的叫做圆的一般方程一般方程，其，其圆心坐标和半径分别是什么？圆心坐标和半径分别是什么？220 xyDxEyF22(40)D
3、EF圆心为圆心为 ，半径为，半径为 (,)22DE22142DEF思考思考7:7:当当D=0D=0，E=0E=0或或F=0F=0时，时，圆圆 的位置分别的位置分别有什么特点？有什么特点？220 xyDxEyFC Cx xo oy yC Cx xo oy yC Cx xo oy yD=0D=0E=0E=0F=0F=0知识探究二：圆的直径方程知识探究二：圆的直径方程 思考思考1:1:已知点已知点A(1A(1，3)3)和和B(-5B(-5，5)5)，如，如何求以线段何求以线段ABAB为直径的圆方程？为直径的圆方程？思考思考2:2:一般地，已知点一般地，已知点A(xA(x1 1，y y1 1)，B(x
4、B(x2 2，y y2 2)，则以线段，则以线段ABAB为直径的圆方为直径的圆方程如何？程如何？(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-y)+(y-y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0)=0A Ax xo oy yB BP P理论迁移理论迁移 例例1 1 求过三点求过三点O O（0 0，0 0），），A A（1 1，1 1），），B B（4 4，2 2）的圆的方程，并求出这个圆）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标的半径长和圆心坐标.例例2 2 方程方程表示的图形是一个圆，求表示的图形是一个圆，求a的取值范围的取值范围.2222210 xyaxayaa 例例3 3
5、已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是（4 4，3 3）,端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运上运动，求线段动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.yABMxo 例例4 4 已知点已知点P P（5 5，3 3），点），点M M在圆在圆x x2 2+y+y2 2-4x+2y+4=0-4x+2y+4=0上运动，求上运动，求|PM|PM|的最的最大值和最小值大值和最小值.yCPMxoA AB B1.1.任一圆的方程可写成任一圆的方程可写成 的形式，但方程的形式，但方程 表示表示的曲线不一定是圆，当的曲线不一定是圆，当 时，时
6、，方程表示圆心为方程表示圆心为 ，半径，半径为为 的圆的圆.220 xyDxEyF220 xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小结作业小结作业2.2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1 1）设圆方程）设圆方程 ；（；（2 2）列方程组；）列方程组；（3 3）求系数；）求系数；（4 4）小结）小结.3.3.求轨迹方程的基本思想：求轨迹方程的基本思想：求出动点坐标求出动点坐标x x，y y所满足的关系所满足的关系.作业：作业：P123P123练习：练习：1 1，2 2，3.3.P124P124习题习题4.1B4.1B组：组：1 1，2 2，3.3.
