1、海淀区20202021学年度第二学期阶段性测试数学试卷本试卷共5页，150分，考试时长120分钟考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共40分）一、 选择题10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1） 已知集合A=2,3,4,B=xx24，则集合AB=（A） 3，4 （B）2，3，4 （C）-2，-1，0，1，2 （D）（-2，2）（2） 在复平面内,复数（A） 位于第一象限（B） 对应的点为（2，-2）（C） z=2（D） 是纯虚数（3） 若函数P在定义域内任意两个x1x2对应的函数值均有f(
2、x1)f(x2)，则被称为严格单调递减函数，那么，下列四个函数是严格单调递减函数的是（A） （B）（C） （D）（4）已知圆O的方程为和圆P的方程为上分别有动点M、N,则MN的最大值为（A） （B） （C） （D）2（5）如图所示，是某三棱锥的三视图（由左至右，由上至下依次是主视图、左视图、俯视图） 1 1 2则该三棱锥所有的面中是等腰三角形的个数为（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（6） 已知数列则该数列的前六项和为（A） （B） （C） （D）（7）正方形ABCD，如图所示，边长为2，E为平面内一动点，连接AE,将AE绕A逆时针旋转90，连接AF、EF，并延长FE交CD于G,连接BE、
3、BG.则是四边形ABEF是平行四边形的（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件（B） 充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）在，则下列的值符合要求的是（A） （B） （C） （D）（9） 已知抛物线C：上存在一点A,AP和准线垂直，且P在准线上，F为抛物线C的交点，且PAF=，FN垂直FP交APF的平分线于H,AD平分PAF交PH于E,过E座EGPF，连接HG,则DF、AE、的关系为（A） DF= （B）（C） （D）（10）一个圆形无人驾驶试验场周边，圆周上均匀分布着5个监控，实时探测汽车运动，在任意时刻，两个监控与汽车的夹角的最小值为（A）72 （B）144 （C）36 （D）60
4、第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）（12）双曲线C:的离心率为2，则C的渐近线方程为，过C的顶点P作的垂线，交渐近线为Q,则PQ=.（13）已知当时，的值域为的取值范围为 （14）数回：1. 把点与点以直线和横线相连，使之成为一个完整的回路，只能有一个回路，不能有两个。2. 在四点之间的数字，代表在这数字四周的线的数目。3. 路线不能交叉，也不能有分岔。该数回最多有种不同的完成路线。如图所示建立坐标系，横轴坐标为m,纵轴坐标为n，例如图中蓝色区域点坐标为（1，1）.那么请你从任意一点开始，完成数回，用坐标表示路线，用“”连接两坐标。例如（2，3
5、）（3，3）.（15）A、B为圆C上两点，P在圆C内部，APB=90，则APB为圆C关于AB的内直角，特别地，C在APB边上时，APB为圆C关于AB的最佳内直角.如图所示AMB为圆C的内直角，ANB为圆C关于AB的最佳内直角.下列说法正确的是若Q（-2，1），则AQB是圆C关于AB的内直角当m5时，在上存在一点M,使得AMB是圆O关于AB的内直角若P（1，0），则APB是圆C关于AB的最佳内直角E是以J（j，0）为圆心，4为半径圆上的一个动点，圆J与轴交于D点,D在J点右侧，现有点P(1,0),Q(n,0).对于线段PQ上所有点K,都存在点J,使DKJ为圆J关于DE的最佳内直角，此时n的最大值
6、为2三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA=4，PB=.PAAD.F为PC中点，G为AF中点.（I） 证明：PA平面BFD（II） 求二面角G-BD-F的余弦值（III） 若某几何体的面数为a，顶点个数为b，棱个数为c，试给出a、b、c的关系式（直接写出结论）（17） （本小题13分）已知三角形ABC,A、B、C所对的边为a、b、c.a=2，b=3，.从下列所给的三个条件中选择一个补在条件中，完成解答c=4 （I） 求的值（II） 求三角形ABC的面积（18） （本小题满分13分）右
7、图是日语五十音图表，观察五十音图表，并完成下列问题。（注：、只算，其他也如此）（I） 从所有符合注意的假名中抽取一个，求在段的概率（II） 从中任意抽取3个假名，设是段的个数为X个，求X的分布列（III） 如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号，记为M,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变，写出平均笔画最大的行。（直接写出结论）（注意：均以给出的写法为准，不相连的一定为2画，且书写时同一笔划不经过同一处）（19） （本小题15分）已知（I） 若，求处的切线方程（II） 求的极值和单调递增区间（III） 设，求上的零点个数（20） （本小题15分）已知椭圆G:交。（I） 求G的标准方程（II） 若
8、与G有两个不同的交点，求的取值范围（III） 设直线以OM、ON为临边作平行四边形OMTB,T在椭圆G上,O为坐标原点。证明：OP的最小值与60的某三角函数值相等（21） （本小题15分）对于数组（a，b，c），各项均为自然数，如下定义该数组的放缩值：三个数最大值与最小值的差。如果放缩值m1，可进行如下操作：若a、b、c最大的数字是唯一的，把最大的数减2，剩下的两个数一共加2，且每个数得到的相等；若a、b、c最大的数有两个，则把最大的数各减1，第三个数加上最大数共减少的值。此为第一次操作，记为，可继续对再次进行该操作，操作n次以后的结果记为，放缩值记为。（I） 若（a、b、c）=（1，3，14），求的值（II） 已知（a、b、c）的放缩值记为t，且abc。若n=1，2，3.时，均有，若tP，求集合P设集合Q中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项，P=a、b、c，且，a、b、c在一个集合P中有唯一确定的数。证明：存在k满足=0.5
