1、试卷第 1 页，共 5 页 四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学 20242024-20252025 学年高三学年高三上学期入学考试数学试卷上学期入学考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1已知集合2230Ux xx，集合11Ayy，则UA（）A1,1 B1,1 C1,3 D1,3 2复数1 3iz ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为（）A3 B3i C10 D1 3函数 3cosf xxxx的图象大致为（）A B C D 4已知,a br r为单位向量，且(2)aabrrr，则向量ar与br的夹角为（）A30 B60 C120 D150 5已知抛物线
2、C：28yx的焦点为 F，准线为l，P 是l上一点，Q 是直线 PF 与 C得一个交点，若4FPFQuuu ruuu r，则|QF（）A72 B3 C52 D2 6若，是空间中三个不同的平面，lI，mI，nI，则/l m是/n m的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 试卷第 2 页，共 5 页 7已知nS是数列 nb的前n项和，若20252202501220251 2xaa xa xax，数列 nb的首项320251212320252222aaaab L，*12nnnbbnN，则2024S（）A10123 3 2 B101223 2 C101432 D1
3、01432 8设实数1,xyR，e 为自然对数的底数，若e lneeyyxxy，则（）Ae lneyx Be lneyx Ceeyx Deeyx 二、多选题二、多选题 9下列说法正确的是（）A已知随机变量X服从二项分布14,2B，则1D X B设随机变量X服从正态分布0,1N，若(1)0.15P X，则(10)0.15PX C已知一组数据为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第 70 百分位数为 7 D若事件,A B满足()0,()0,(|)()P AP BP B AP B，则事件,A B相互独立 10 如图，心形曲线22:()1L xyx与y轴交于,A B两点，点P是L上的一个
4、动点，则（）A点2,02和 1,1 均在L上 B点P的纵坐标的最大值为2 C 的最大值与最小值之和为 3 D2 3PAPB 11设定义在R上的函数 f x与 g x的导函数分别为 fx和 gx，若试卷第 3 页，共 5 页 212fxg xx，1g x为偶函数，fxf x，则（）A 2232gf B 24g C 33399ff D2024140482025iig 三、填空题三、填空题 12函数 23log2f xxx的单调递增区间为.13已知点P在圆22(5)(5)16xy上，点4,0,0,2AB，当PBA最小时，PB.14甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得 1 分，负者得 0
5、 分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为,(1,0,0)，且每局比赛结果相互独立若比赛最多进行 5 局，则比赛结束时比赛局数X的期望E X的最大值为 四、解答题四、解答题 15已知ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，且满足3sintancoscBABa.(1)求角A的大小；(2)若ABCV为锐角三角形且2 6a，求ABCV面积的取值范围.16某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续 10 日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y与天数x的情况，对统计得到的样本数据,
6、1,2,10iix yi 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.x y Y 101iiix y 1021iix 101iiixY 5.5 8.7 1.9 301 385 79.75 试卷第 4 页，共 5 页 表中lniiYy，101110iiYY.(1)依据散点图推断，ybxa与ebx ay哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出y关于x的回归方程.(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：性别 佩戴头盔 合计 不佩戴 佩戴 女性 8 12 20
7、 男性 14 6 20 合计 22 18 40 依据0.10的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？参考公式：1221niiiniix ynxybxnx，aybx，22n adbcabcdacbd，其中nabcd .0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17如图，在边长为 4 的菱形ABCD中，60,ABCE F分别是,AB BC的中点，将BEF沿EF折起，使点B到P的位置，且4 2PD (1)求证：平面PBD 平面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积；试卷第 5 页，共 5 页(3)求二面角DPEF大小的余弦值 18已知椭圆 22221xyab经过点 A(1,32)，右焦点为 F(1,0)(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 l与 交于,B C两点，且直线AB与AC的斜率互为相反数，求BC 的中点M 与F 的最小距离 19已知0a 且1a，函数 ln 11xf xax.(1)记*ln1,N,nnaf nnn nS为数列 na的前n项和.当89a 时，试比较64S与2024 的大小，并说明理由；(2)当1ea 时，证明：0 xf x；(3)当0a 且1a 时，试讨论 f x的零点个数.
