1、安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：四边形综合问题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2021无锡中考)如图,D,E,F分别是ABC各边中点,则以下说法错误的是( )A.BDE和DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形C.若ABBC,则四边形AEDF是菱形 D.若A90,则四边形AEDF是矩形2. (2020菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是()A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分3. (2020宁波模拟)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,BD=12,则EF的
2、长为( )A.6B.5C.4D.34. (2020滨海新区一模)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点,AOB=60o,AB=4,则矩形对角线的长等于( )A.6B.8C.D.5. (2020秋海曙区月考)如图,已知RtABC中,BAC90,C30,AB6,M为边BC上的一个动点,MEAB,MFAC,则EF的最小值为( )A.6B.6C.3D.36. (2020周村区一模)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角最小时,sin等于( )A.B.C
3、.D.7. (2021绍兴)如图,菱形ABCD中,B60,点P从点B出发,沿折线BCCD方向移动,移动到点D停止.在ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B.直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C.直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D.等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形8. (2020秋岐山县)如图,任意四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接AC,BD,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )A.若ACBD,则四边形EFGH
4、为菱形B.若ACBD,则四边形EFGH为矩形C.若ACBD,且ACBD,则四边形EFGH为正方形D.若AC与BD互相平分,且ACBD,则四边形EFGH是正方形9. (2020盐田区二模)如图,在正方形ABCD中,点M是AB上一动点,点E是CM的中点,AE绕点E顺时针旋转90o得到EF,连接DE,DF.给出结论:DE=EF;CDF=45o;=;若正方形的边长为2,则点M在射线AB上运动时,CF有最小值.其中结论正确的是( )A.B.C.D.10. (2020庆云县一模)如图,RtABE中,B=90o,AB=BE,将ABE绕点A逆时针旋转45o,得到AHD,过D作DCBE交BE的延长线于点C,连接
5、BH并延长交DC于点F,连接DE交BF于点.下列结论:DE平分HDC;DO=OE;H是BF的中点;BC-CF=2CE;CD=HF,其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11. (2020四川眉山中考)如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论:EAB=GAD;AFCAGD;2AE2=AHAC;DGAC其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个12. (2020春东坡区校级期中)在等边三角形ABC中,BC6cm,射线AGBC,点E从点A出发,沿射线AG以1cm/
6、s的速度运动,同时点F从点B出发,沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t,当t为()s时,以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形?A.2B.3C.6D.2或6二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2021云南中考)已知ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,ABC的平分线与线段AC交于点D.若ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为_.14. (2020辽宁铁岭中考)如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边ABF,连接FE,FC,则EFA的度数是_.15. (2020新北区一模)已知在菱形ABCD中,A=60o,DE/BF,sinE
7、=,DE=6,EF=BF=5则菱形ABCD的边长_.16. (2020娄星区一模)如图,正方形ABCD的对角线相交于点,过点任意作一条直线,分别交AD、BC于点E、F,若正方形的对角线长为,则图中阴影部分的面积是_.17. (2020黑龙江哈尔滨中考真题)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,DAE=DEA,EO=1,则线段AE的长为_. 18. (2020湖南郴州中考)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=8.分别以点B,D为圆心,以大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点E和F.作直线EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N,则MN
8、=_.19. (2020江苏连云港中考真题)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5,且A3A4/B3B4,直线经过B2、B3,则直线与A1A2的夹角a=_.20. (2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模)如图1,将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开,拼成如图2所示的平行四边形PQMN,中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1,则矩形ABCD的面积为_.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2021江苏连云港)如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行
9、四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)如果ABAE,求证:四边形ACED是矩形. 22. (6分)(2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题)如图,ABC为等边三角形,E为AC上一点,连接BE,将BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,点E落在点C处,连接AF.求证:四边形ABDF为平行四边形.23. (6分)(2021泰安)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点.(1)若ACEC,如图,求证:四边形BECD为平行四边形;(2)若ABAD,点F是AB上的点,AFBE,EGAC于点G,如图,求证:DGF是等腰直角三角形.24. (8分)(2020
10、黑龙江齐齐哈尔中考真题)综合与实践在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图.(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中ABN是什么特殊三角形？答: ;进一步计算出MNE ;(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折
11、痕BG,把纸片展平,如图,则GBN ;拓展延伸:(3)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA是菱形.解决问题:(4)如图,矩形纸片ABCD中,AB10,AD26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值 .25. (12分)(2021甘肃省卷改编)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DEAF,DEAF于点G.(1)求证
12、:四边形ABCD是正方形;(2)延长CB到点H,使得BHAE,判断AHF的形状,并说明理由;(3)如图,将矩形ABCD变为菱形,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DEAF,AED60,AE6,BF2,求DE的长.26. (12分)(2021汕头市澄海区模拟)如图,已知在矩形ABCD中,AD10 cm,AB4 cm,动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t(s).连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE,DF.(1)求正方形PCEF的面积(用含t的代数式来表示,不要求化简),并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时t的值;(2)设DEF的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并求当t为何值时,DEF的面积取得最小值,这个最小值是多少?(3)求当t为何值时?DEF为等腰三角形.7
