1、5.35.3用代入消元法解用代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组情景导入情景导入 妈妈在超市买苹果和梨，总共花了妈妈在超市买苹果和梨，总共花了18元，元，妈妈妈妈买的苹果比梨多买的苹果比梨多1斤，苹果斤，苹果1斤斤3元，梨元，梨1斤斤2元，元，问妈妈买了多少斤苹果和梨？问妈妈买了多少斤苹果和梨？解：解：设妈妈买了梨设妈妈买了梨x斤梨，则苹果买了斤梨，则苹果买了x+1斤；斤；2x+3(x+1)=18 x=3 所以，妈妈买了所以，妈妈买了4斤苹果，斤苹果，3斤梨斤梨.思考：可以列二元一次方程组解决这个问题吗？思考：可以列二元一次方程组解决这个问题吗？解：解：设妈妈买了梨设妈妈买了梨x斤，苹果斤
2、，苹果y斤，则斤，则：思考：思考：同学们观察所列的一元一次方程与同学们观察所列的一元一次方程与二元一次方程组是同一问题的两种不二元一次方程组是同一问题的两种不同的解法，它们之间有怎样的关系同的解法，它们之间有怎样的关系？y=x+1 2x+3y=18 2x+3(x+1)=18情景导入情景导入探究知识探究知识 根据上面的解法解一元二次方程组根据上面的解法解一元二次方程组 解：解：把代入，得把代入，得 3(y+3)-)-8y=14 -5y=5 y=-1 把把y=-1代入，得代入，得 x=-1+3=2 原方程组的解为原方程组的解为 x=y+1 3x-8y=14 x=2y=-1 思考：思考：(1)什么情
3、况下把一个什么情况下把一个方程直接代入另一个方程直接代入另一个方程？方程？(2)把把y=-1可以代入可以代入式吗？式吗？概念概念解二元一次方程组思想：解二元一次方程组思想：二元一次方程组中有两个未知数，如二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多到少，逐一解决的思想叫的个数由多到少，逐一解决的思想叫消消元思想方法元思想方法.例
4、例 解下列二元一次方程组：解下列二元一次方程组：3,(1)325;325,(2)431.xyxyxyxy 解：解：由由 ，得，得y=x-3.把把 代入代入 ，得，得 3,(1)325.xyxy 32(3)5.xx 解这个方程，得解这个方程，得把把 代入代入 ，得，得所以原方程组的解是所以原方程组的解是由由 ，得，得 1.x 1x 4.y 1,4.xy 325,(2)431.xyxy 53.2xy 把把 代入代入 ，得，得解得解得把把 代入代入 ，得，得所以原方程组的解是所以原方程组的解是请你用心检验，请你用心检验，是不是方程组是不是方程组的解的解.53431.2xx 1.x 1x 1.y 1,
5、1.xy 1,1.xy 325,431xyxy 把二元一次方程组中的一个未把二元一次方程组中的一个未知数用含另个未知数的式子表知数用含另个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫一次方程组的解，这种方法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.试一试试一试用代入法解方程组：用代入法解方程组：解：解：由，得由，得 x=1+y 把代入，得把代入，得 3(1+y)-)-y=5 解得解得 y=1 把把y=1代入，得代入，得 x=2 原方程组的解为原方程组的解为 x-y=1 3x-y=5 x=2
6、y=1 变形变形代入代入回代回代写解写解思考：此方程组思考：此方程组中消去了哪个未中消去了哪个未知数，如果想消知数，如果想消掉未知数掉未知数x，该，该怎么变形？怎么变形？y=1可以代可以代入或吗？入或吗？求解求解拓展拓展 我们还可以用图形计算器求解二元一次方程组我们还可以用图形计算器求解二元一次方程组.以以上面的例题（上面的例题（2）为例，按键步骤如下：）为例，按键步骤如下：如图，得原方程组的解是如图，得原方程组的解是1,1.xy 1、解二元一次方程组：、解二元一次方程组：5=9 3=1 x y x+y-,.可以把求得可以把求得的的x，y的值代的值代入原方程组检入原方程组检验，看是否为验，看是
7、否为方程组的解方程组的解.练习练习解：解：由式得由式得y=-3x+1.把代入式，把代入式，因此原方程组的解是因此原方程组的解是=1=4xy,.-把把x=-1代入式，得代入式，得y=4.解得解得 x=-1得得 5x-(-3x+1)=-9.2、用代入法解方程组：、用代入法解方程组：23=0 57=1 xy xy,.-把把y=2代入代入 式，得式，得 x=3因此原方程组的解是因此原方程组的解是=3=2xy,.解：解：由式得，由式得，3=2xy 把代入把代入 式式，得，得35 7=1.2yy-解得解得 y=2.3 3、用代入法解方程组用代入法解方程组分析分析(1)解这个方程组可以直接代入消元吗？解这个
8、方程组可以直接代入消元吗？(2)通过怎样的变形实现消元？通过怎样的变形实现消元？解：由，得解：由，得 x=y 把代入，得把代入，得 y-2y=5 解得解得 y=2 把把y=2代入代入，得，得 x=3 原方程组的解为原方程组的解为 .2x=3y 3x-2y=5 3292 x=2y=3 知识提升知识提升用代入法解方程组用代入法解方程组分析：分析：(1)可以直接用代入法求解吗？可以直接用代入法求解吗？(2)不能直接用代入法求解，那要通不能直接用代入法求解，那要通过怎样的变形实现消元？过怎样的变形实现消元？(3)还有没有简便的方法呢？还有没有简便的方法呢？2x-3y=1 3x-6y=-1 小结小结1、
9、解二元一次方程组的基本思想：解二元一次方程组的基本思想：消元将二元一次方程组转化为一元一次方程消元将二元一次方程组转化为一元一次方程2、用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤：(1)将方程组里的一个方程变形，用一个未知数表将方程组里的一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数；示另一个未知数；(变形变形)(2)将表示出来的未知数代入另一个方程化简，得将表示出来的未知数代入另一个方程化简，得到一个一元一次方程求解；到一个一元一次方程求解；(代入求解代入求解)(3)把未知数的值返代方程中，求另一未知数把未知数的值返代方程中，求另一未知数 的值；的值；(返代求另一未知数返代求另一未知数)(4)写出方程组的解；写出方程组的解；(写解写解)
