1、会计学1长方体和正方体的展开图长方体和正方体的展开图看图想一想，这些图形是怎么得来的？看图想一想，这些图形是怎么得来的？你是怎么知道的？你是怎么知道的？第1页/共77页例例3:请大家拿出自己准备的正方体，你能请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到的是什么图形？盒剪开，得到的是什么图形？要求：剪得时候要沿着棱剪开，并且各个面要要求：剪得时候要沿着棱剪开，并且各个面要 互相联在一起。互相联在一起。第2页/共77页上上下下左左右右前前后后第3页/共77页观察这6个面的位置，你发现了什么？相对的两个面中间相对的两个面中间隔着一个
2、面。隔着一个面。第4页/共77页1第5页/共77页12第6页/共77页123第7页/共77页1234第8页/共77页12345第9页/共77页123456第10页/共77页123456中间中间4个一连串，两边各一随便放。个一连串，两边各一随便放。141型型第11页/共77页1第12页/共77页12第13页/共77页123231型中间中间3个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。第14页/共77页222型型33型型第15页/共77页同一正方体，按不同的方式展开得到的平面展开图是同一正方体，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样不一样的。的。中间4个一
3、连串，两边各一随便放。中间3个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。两两相连各错一。三个两排一对齐。141型型231型型222型型33型型第16页/共77页 将相对的两个面涂上相同的颜色，正方将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下体的平面展开图共有以下1111种种：第17页/共77页 以上是一个立方体的11种平面展开图。虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。1、一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而
4、另一个方向必须是3个正方形(一种例外，222型)3、相对的面不相连,要隔一个面第18页/共77页前前左左后后下下右右上上前前前前前前左左后后下下上上后后？左左右右下下上上后后后后右右下下上上后后？第19页/共77页第20页/共77页第21页/共77页第22页/共77页第23页/共77页第24页/共77页第25页/共77页第26页/共77页你的长方体展成了哪一种？你的长方体展成了哪一种？(A)(B)(D)(C)(E)第27页/共77页观察这些长方体的展开图，你有什观察这些长方体的展开图，你有什么发现？么发现？虽然展开图的形状会有所不同虽然展开图的形状会有所不同，但都由，但都由3对长方形组成，每对
5、对长方形组成，每对两个长方形的大小同样，如果两个长方形的大小同样，如果有有3个或个或4个长方形在同一行或个长方形在同一行或同一排，其中同样大小的两个同一排，其中同样大小的两个长方形中间只长方形中间只隔着隔着一个其他的一个其他的长方形。长方形。第28页/共77页第29页/共77页下面下面左面左面后面后面第30页/共77页第31页/共77页上图需再添上一个面，折叠后上图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，这个面才能围成一个正方体，这个面应添在哪里呢？应添在哪里呢？12345第32页/共77页右下图需再添上一个面，折叠后才能围右下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的
6、成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A B第33页/共77页小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（的表面展开图可能是（）ABCDA第34页/共77页56432FEA B C1祝祝你你学学业业进进步步D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？考考你考考你第35页/共77页你你太太棒棒了了！们们考考你考考你答案:1、如果、如果“你你”在前面，那么谁在后在前面，那
7、么谁在后面？面？第36页/共77页第37页/共77页1 234512345111213123 3 3 34 4 4 4 4 43 3 32 2 25 5 5 5 53 3 3 3第38页/共77页方案1：正方体方案2：长方体（一般）方案3：长方体（特殊）第39页/共77页12345123451112144312444233335第40页/共77页下下5厘米厘米8厘米厘米2厘米厘米围成的长方体后围成的长方体后:长长()厘米厘米宽宽()厘米厘米高高()厘米厘米582第41页/共77页右右5厘米厘米8厘米厘米2厘米厘米围成的长方体后围成的长方体后:长长()厘米厘米宽宽()厘米厘米高高()厘米厘米25
8、8第42页/共77页前前5厘米厘米8厘米厘米2厘米厘米围成的长方体后围成的长方体后:长长()厘米厘米宽宽()厘米厘米高高()厘米厘米528第43页/共77页前前前前下下上上右右后后左左下下上上右右后后左左第44页/共77页下下上上右右 后后左左下下上上右右后后左左前前前前前前下下上上右右后后左左第45页/共77页前前前前下下上上右右后后左左下下上上右右后后左左第46页/共77页下下上上右右 后后左左下下上上右右后后左左前前前前前前下下上上右右后后左左第47页/共77页利利胜胜持持是是就就坚坚2、“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪里在后，胜利在哪里？第48页/共77页3、如下图是一个正方
9、体的展开图，、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置图中已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；：前面；R：右面；：右面；D：下面。：下面。试判定另外三个面试判定另外三个面A、B、C在正方在正方体中的位置。体中的位置。bcrfdaABCDFR第49页/共77页4、如下图是一个正方体的展开图，每个、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空：面内部都标注了字母，请根据要求填空：1）如果）如果D面在左面，那么面在左面，那么F面面在（在（）2）如果）如果B面在后面，从左面看是面在后面，从左面看是D面，面，那么上面是那么上面是（）。ABFCEDABCDEF
10、右面右面C面面第50页/共77页5、把下图折起来，它会变成正方体（）ABCD第51页/共77页6、下面的正方体展开后，可能是四个平面、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）ABCD第52页/共77页 将右图折叠成一将右图折叠成一个正方体，个正方体，与与1号面相对的是号面相对的是（）号面，）号面，与与2号面相对的是号面相对的是（）号面，）号面，与与3号面相对的是号面相对的是（）号面。）号面。162345 546第53页/共77页 下图是一个正方体的展开图，标注了字下图是一个正方体的展开图，标注了字母母A A的面是正方体的正面
11、，如果正方体的左面的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求与右面所标注代数式的值相等，求 的值的值x3x-2A14323x-2A132综合运用综合运用3x2=4解：解：3x=6 x=2第54页/共77页 如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。.一只蚂蚁一只蚂蚁在点在点A处处AB在点在点B发现食物发现食物.B1B2A.第55页/共77页黑黑红红红红蓝蓝蓝蓝黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙 有一个正方体，在它的各个面上分别涂有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、
12、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？颜色是什么？拓展延伸拓展延伸第56页/共77页 如图如图1是一个小正方体的表面展开是一个小正方体的表面展开图，小正方体从如图图，小正方体从如图2所示的位置依所示的位置依次翻到第次翻到第1格、第格、第2格、第格、第3格，这时格，这时小正方体朝上面的字是什么？小正方体朝上面的字是什么？图1图2终极挑战终极挑战第57页/共77页ABCDEFGHIJK第58页/共77页判断下列图形能不能折成正方体？判断下列图形能不能折成正方体？(1)第59页/共77页(2)第60页/共77页(3)第61页/共77页(4)第62页/共77页(5)第63页/共77页(6)第64页/共77页(7)第65页/共77页(8)第66页/共77页(9)第67页/共77页(10)第68页/共77页(11)第69页/共77页(12)第70页/共77页(13)第71页/共77页(14)第72页/共77页(15)第73页/共77页(16)第74页/共77页(17)第75页/共77页(18)第76页/共77页
