1、新高考立体几何专题讲座新高考立体几何专题讲座 直线、平面位置关系 基本几何图形 立体几何中的向量方法立体几何立体几何 直线、平面位置关系 基本几何图形 立体几何中的向量方法立体几何立体几何能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果.能够证明简单的几何命题(平行、垂直的性质定理)，并会进行简单应用.直线、平面位置关系直线、平面位置关系学习任务学习任务直线、平面位置关系直线、平面位置关系知识框架知识框架直线、平面位置关系直线、平面位置关系知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置
2、关系直线、平面位置关系知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高
3、考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系知识框架知识框架O天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系知识框架知识框架lm天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中
4、学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系典型案例典型案例例(浙江)已知平面，直线m，n满足 ，则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件mnA天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系典型案例典型案例例 (山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必
5、要条件A天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系典型案例典型案例例 (北京)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_若lm，l，则m.若m，l，则lm.若lm，m，则l.若lm，l，则m.若m，l，则lm.天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系直线、平面位置关系典型案例典型
6、案例例 (全国)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABM=EN，且直线BM，EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线BH天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系 基本几何图形 立体几何中的向量方法立体几何立体几何天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件
7、(完美课件)能够通过直观图理解空间图形.掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征,解决简单的实际问题.基本几何图形基本几何图形学习任务学习任务天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本图形 棱锥、棱柱 长方体、正方体 圆柱、圆锥、球基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)二面角基本图形基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架lHKPO天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座P
8、PT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)线面垂直基本图形基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本图形 棱锥、棱柱 长方体、正方体 圆柱、圆锥、球基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)棱锥基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)
9、天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)棱柱基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本图形 棱锥、棱柱 长方体、正方体 圆柱、圆锥、球基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)长方体基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何
10、讲座PPT优质课件(完美课件)正方体基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)正方体与正四面体基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)正方体与正八面体基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)正方体与正八面体基本几何图形
11、基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本图形 棱锥、棱柱 长方体、正方体 圆柱、圆锥、球基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)圆柱、圆锥、球基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架球
12、半径天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本几何图形基本几何图形知识框架知识框架 设正方体棱长为a，球半径为r.天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本几何图形基本几何图形典型案例典型案例例(天津)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E、F、G、H、M(如图)，则四棱锥的体积为_.天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中
13、学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本几何图形基本几何图形典型案例典型案例例（全国）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_ 26212212aa天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本几何图形
14、基本几何图形典型案例典型案例例 (天津)已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 .2天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)基本几何图形基本几何图形典型案例典型案例例(全国)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为（）D天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华
15、中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)直线、平面位置关系 基本几何图形 立体几何中的向量方法立体几何立体几何天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)能够依托空间向量建立空间图形及图形关系.能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路.立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法学习任务学习任务天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)证明线面关系立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法知
16、识框架知识框架 设两个平面，的法向量分别为m，n，平面，外的两条直线l，c的方向向量分别为a，b，则天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)线线角立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法知识框架知识框架 设空间直线l与m所成的角为，l与m的方向向量分别是a，b，则天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)线面角立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法知识框架知识框架 设直线l与平面所成的角为，直线l的方向向量为a，平面的法
17、向量为n，则天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)二面角立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法知识框架知识框架 设二面角l的平面角为，与的法向量分别为m，n，则天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC,ABC=90，BAC=30，A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点.（）
18、证明：EFBC；（）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC,ABC=90,BAC=30,A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点.（）证明：EFBC；（）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.（）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E 平面A1ACC1，平面A1
19、ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC,ABC=90，BAC=30，A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点.（）证明：EFBC；（）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.设AC=4，则A1（0，0，），B（，1，0），C(0，
20、2，0)因此 ，由 得 2 331(3,3,2 3)B3 3(,2 3)22F3 3(,2 3)22EF (3,1,0)BC 0EF BC EFBC天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC,ABC=90，BAC=30，A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点.（）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)
21、天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(天津)如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBCADAB，AB=AD=1,AE=BC=2.（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角E-BD-F的余弦值为 ，求线段CF的长13天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(天津)如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBCADAB，AB=AD=1,
22、AE=BC=2.（）求证：BF平面ADE；天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(天津)如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBCADAB，AB=AD=1,AE=BC=2.（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(天津)如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBCA
23、DAB，AB=AD=1,AE=BC=2.（）若二面角E-BD-F的余弦值为 ，求线段CF的长13天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(北京)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且 （）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）设点G在PB上，且 判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由13PFPC23PGPB天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲
24、座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(北京)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且 （）求证：CD平面PAD；13PFPC天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(北京)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=C
25、D=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且 （）求二面角FAEP的余弦值；13PFPC天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(北京)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且 （）设点G在PB上，且 判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由13PFPC23PGPB天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何
26、 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(天津)如图，ADBC且AD=2BC，ADCD，EGAD且EG=AD，CDFG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.（）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；（）求二面角E-BC-F的正弦值；（）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长.天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(天津)如图，A
27、DBC且AD=2BC，ADCD，EGAD且EG=AD，CDFG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.（）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(天津)如图，ADBC且AD=2BC，ADCD，EGAD且EG=AD，CDFG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.（）求二面角E-BC-F的正弦值；天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津
28、市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法典型案例典型案例例(天津)如图，ADBC且AD=2BC，ADCD，EGAD且EG=AD，CDFG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.（）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长.天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何立体几何配套配套练习练习练习1(天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .天津市耀
29、华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件).立体几何立体几何配套配套练习练习练习1(天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何立体几何配套配套练习练习练习2(全国I)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.3 342 333 2432天津市耀华中学高三新高考立体几何
30、讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何立体几何配套配套练习练习练习2(全国I)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.3 342 333 2432正方体有3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，如图所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长 .面积的最大值为 .223 34天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体
31、几何立体几何配套配套练习练习练习3(天津)如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（）求证：MN平面BDE；（）求二面角C-EM-N的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ，求线段AH的长.90BAC721天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何立体几何配套配套练习练习练习3(天津)如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M
32、是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（）求证：MN平面BDE；90BAC天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何立体几何配套配套练习练习练习3(天津)如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（）求二面角C-EM-N的正弦值；90BAC天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)立体几何立体几何配套配套练习练习练习3(天津)如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ，求线段AH的长.90BAC721天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)祝各位同学学业进步祝各位同学学业进步！天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座PPT优质课件(完美课件)
