1、形变孪晶 形变孪晶的切变关系可以用一个单位球在均匀切变前后的变化加以说明；单位球均匀切变后成为一个椭球，其中有两个通过球心的大圆在切变前后没有畸变，一个是孪生平面k1，另一个是平面k2。孪生切变平行于k1平面，切变后k1没有转动。平面k2由原来的位置转动（-4）到达新位置k2。k1与k2切变后无畸变，这两个面上的任何矢量长度都不变。k1与k2和k2的夹角不变，均为2。只有1和2在切变前后分别与k1和k2面上的所有矢量保持恒定夹角。保持形变前后晶体有相同点阵和结构的条件：需要三个不在同一平面上的点阵矢量在形变前后长度不变，夹角不变。所以k1面上的任意两个矢量和2就构成了三个不在同一平面上的点阵矢
2、量（形变前后长度不变，夹角不变）；同理k2面上的任意两个矢量和1也能构成三个不在同一平面上，形变前后长度不变，夹角不变的点阵矢量。形变孪晶生成的规律 由晶体学的知识可知：点阵方向和点阵平面的指数均为有理数（密勒指数为整数）。一般情况下，k1、1和k2、2两套指数不一定同时都为有理数，当k1和2的指数为有理数时，它们就构成了一个不变系。同理k2和1的指数为有理数时，它们也构成了一个不变系。所以形变孪晶可分为两类；一类是k1和2的指数为有理数，另一类则是k2和1的指数为有理数。四种孪晶关系形变孪晶可能有四种孪晶关系，它们是以孪晶面k1为镜面的反映；以孪晶面k1的法线为对称轴的1800旋转；以切变方
3、向1的正交平面为镜面的反映；1.以切变方向1为对称轴的1800旋转。四种孪晶关系-铀的形变孪晶 多重孪晶多重切变孪晶正点阵的特点 反映孪晶：通过一个镜面反映形成的，所以有一个共有的点阵平面。旋转孪晶：通过一个180o旋转形成的，有一个共有的点阵方向。注意：镜面反映和180o旋转都不是晶体本所具有的。反映孪晶的倒易点阵特点旋转孪晶的倒易点阵特点111112110-MT1T2两种孪晶关系的等效关系面心立方点阵中，k1=（111），1=11。面心立方点阵中两种孪晶关系分别是以111和11 为轴的二次旋转。绕111旋转1800将阵点M位移倒T1位置，绕11 旋转1800则将阵点M位移倒T2位置。绕1
4、0的二次旋转将阵点T1移倒T2位置，故T1和T2等效点 212孪晶电子衍射特征孪晶电子衍射特征 由于基体和孪晶总是共有一个正空间点阵平面或一个点阵方向，所以电子衍射图中总是共有一列通过透射斑点的衍射斑点。孪晶关系的倒易阵点变换公式Mhkl*rhklThkl*rThkltttlkh孪晶倒易阵点在基体倒易点阵的位置指数)(*Mhklr)(pqrr=Thkl*rpqrr tttrlqkphl rkqhpThkl*rMhkl*r*pqrrrllqkkphhttt得到由)(2)(2)(2222222222rlqkphrqprllrlqkphrqpqkkrlqkphrqpphhttt解联立方程得到是孪晶倒
5、易阵点在基体倒易点阵坐标系中位置坐标的计算公式 对于反映孪晶上式的右边各项的符号应反号。孪晶关系是相互的，所以上式也可以用来求出基体倒易阵点或点阵方向矢量在孪晶坐标系中的指数。孪晶相重阵点的条件 用基体点阵表示的孪晶衍射斑点指数为整数时，基体和孪晶的衍射斑点重合。变换公式中)(2)(2)(2222222222rlqkphrqprllrlqkphrqpqkkrlqkphrqpphhttttttlkh 为整数时。当 是的整数倍时，)(rlqkph)(222rqpmrrlqkphrqprmqrlqkphrqpqmprlqkphrqpp2)(22)(22)(2222222222孪晶倒易阵点与基体倒易阵
6、点重合，不产生额外的衍射斑点。例如面心立方晶体中pqr为111面，当 ph+qk+rl=3n时，孪晶倒易阵点从基体倒易阵点经过2n点阵矢量平移后到达另一基体倒易阵点位置。每三排衍射斑点中就有一排孪晶倒易阵点与基体倒易阵点重合。111200022000在实际的电子衍射实验中，孪晶关系总是由电子衍射图得到的，所以先知道的总是基体和孪晶的倒易阵点分布，包括那些重合的倒易阵点。从倒易阵点与正空间点阵的对应关系可知与每一个衍射斑点对应的是一些晶面，因此那些重合的倒易阵点的晶面指数是已知的。也就是说，孪晶面或者与孪晶轴垂直的晶面指数是已知的，只需要求出对应的法线方向就可以。在电子衍射图中已知孪晶面（重合的
7、基体和孪晶倒易阵点的指数）的指数，对应的晶面法线方向PQR可以通过点阵平面与点阵方向指数间的变换得到。对于立方晶系来说，晶面法线和晶面指数相同。非立方对称晶体，这个问题实际上就是同一矢量分别用正点阵基矢和倒易点阵基矢表达的问题。将晶面法线方向PQR分别用正点阵基矢和倒易点阵基矢表示出来如下*cbacbarqpRQP分别用 ，乘上式两端得*a*b*c rqpGrqpcccbcacbbbbacabaaaRQP1*可求出孪晶面的法线方向PQR。对于低对称性晶体，晶面法线方向点阵方向指数间的变换矩阵比较复杂（所得到的PQR有可能不是整数），例如在三斜晶系的情况下这个转换矩阵为222222sincosc
8、oscoscoscoscoscoscoscossincoscoscoscoscoscoscoscoscossin1cbcacbcbabacabaAcoscoscos2coscoscos1222A-（-hP-kQ-lR)=htP+ktQ+ltRPQR/pqr*ht-(-h)/p=kt-(-k)/q=lt-(-l)/r解出lkhrRrQrPqRqQqPpRpQpPrRqQpPlkhlkhttt2对任意晶系孪晶关系均一样，晶面法相和晶面指数不一定相同有：lkhlkh100010001rqpPQRrRqQpP)(RQPrqprRrQrPqRqQqPpRpQpP 22100010001pPPpIrqpR
9、QPRQPrqpTlkhTlkhttt由于进一步简化成 212pGppIT pGP1立方晶系 2222222rqrprqrqpqprpqprqpIT六角晶系22222222222222222222222222243)2()2(2343)2(23)2(4334/10003/43/203/23/42qpqprcaqprpqrqrcarcapqpqqprcaqpprcaqpacaaaarqprqpITpp例子 Zn,a=2.665,c=4.947,c/a=1.856 孪晶面为102，111，112，得到13.024087.1287.0113.0536.0102T782.233435.0218.034
10、35.03218.0310.0111T13.26687.087.0387.0387.0258.0112T 晶向指数变换关系13.0087.0287.114213.0536.0102T782.2435.0435.03218.0333218.0310.0111T13.287.087.0687.036387.0258.0112T标定孪晶电子衍射图的解析方法 孪晶的所有倒易阵点和基体的同名倒易点相对于孪晶轴有相同的夹角，且三者共面。不同指数的倒易矢量与孪晶轴有不同的夹角ppqr*HHKL*hhkl*(hkl)T(hkl)MSSTRSSTR是h和p所在晶带的带轴矢量，S=ph因为h，p，H共面，有HS=
11、0矢量h和H由相同的长度h=H注意到h和H与p共面，有 Hp=hp，得到一个方程组。对于一个给定的(hkl)M通过解方程组得到形成(pqr)孪晶时，(hkl)T在基体倒易点阵中的位置H。立方晶系的情况 HS=0HS+KT+LR=0 H=hH2+K2+L2=h2+k2+l2 Hp=hp(H-h)p+(K-k)q+(L-l)r=0六角晶系 HS=0HS+KT+LR=0 H=h4(c/a)2(H2+HK+K2-h2-hk-k2)+3(L2-l2)=0 Hp=hp4(c/a)2H-h+0.5(K-k)p+K-k+0.5(H-h)q+3(L-l)r=0四方晶系 HS=0HS+KT+LR=0 H=h(H2
12、+K2-h2-k2)+(c/a)-2(L2-l2)=0 Hp=hp(H-h)p+(K-k)q+(c/a)-2(L-l)r=0正交晶系 HS=0HS+KT+LR=0 H=h(H2-h2)/a2+(K2-k2)/b2+(L2-l2)/c2=0 Hp=hp(H-h)p/a2+(K-k)q/b2+(L-l)r/c2=0 棱面体晶系 HS=0HS+KT+LR=0 H=h(H2+K2+L2-h2-k2-l2)/(Hk+kl+LH-hk-kl-hl)=2cos/(1+cos)Hp=hp(H-h)p+(K-k)q+(L-l)r/(K+L-k-l)p+(H+L-h-l)q+(H+K-h-k)r=cos/(1+c
13、os)单斜晶系 HS=0HS+KT+LR=0 H=h(H2-h2)/a2+(K2-k2)sin2/b2+(L2-l2)/c2+(hl-HL)2cos/ac=0 Hp=hp(H-h)p/a2+sin2(K-k)q/b2+(L-l)r/c2+(l-L)p+(h-H)rcos/ac=0三斜晶系 HS=0HS+KT+LR=0 H=hS11(H2-h2)+S22(K2-k2)+S33(L2-l2)+2S12(HK-hk)+2S23(KL-kl)+2S13(HL-hl)=0 Hp=hpS11(H-h)p+S22(K-k)q+S33(L-l)r+S12(K-k)p+(H-h)q+S23(L-l)q+(K-k
14、)r+S13(L-l)p+(H-h)r=0 其中S11=(bcsin)2,S22=(acsin)2,S33=(absin)2,S12=abc2(coscos-cos),S23=a2bc(coscos-cos),S13=ab2c(coscos-cos)例子 体心立方形成（112）孪晶时，(213)T斑点在基体倒易点阵中的位置。(pqr)=(112);(hkl)T=(213)求得STR=联立方程-H-K+l=0 H2+K2+L2=14 H+K+L=9 解出HHKL*=123*。111 求面心立方晶体形成（111）孪晶时，孪晶衍射(311)T在基体倒易点阵中的位置。已知(pqr)=(111);(hk
15、l)T=(311)求得STR=0-22 得到方程组L=KH2+K2+L2=11H+K+L=5解出HHKL*=1/3177*求六角晶系（a=3.114,c=4.985,c/a=1.633）形成（112）孪晶时，(-110)T衍射在基体倒易点阵中的位置。已知(pqr)=(112);(hkl)T=(-110)求得STR=22-2,得到方程组H+K-L=0H2+HK+K2+1.8L2=1H+K+0.375L=0解出HHKL*=1-10*孪晶倒易阵点指数的变换 建立一个包括PQR的直角坐标系 在这个直角坐标系中，旋转可以简单地表示ab1/p1/q1/rCABuvwcossin0sincos0001cpq
16、r晶面在a、b、c轴的截距分别为a/p、b/q、c/r（p、q、r均不为零），法线PQR垂直于该面上的每一个矢量，可以在pqr面上选择两个正交矢量与法线PQR组成直角坐标系。在pqr面上选择一矢量比较简单，例如选取矢量AB=a/p-b/q就与PQR垂直，由于p和q是整数，1/p和1/q为分数，为了使AB与惯用的点阵方向表示方法一致，可以用pq乘AB得倒一个新矢量qa-pb，它与AB平行，作为直角坐标系的第二个坐标轴。该直角坐标系的第三个坐标轴uvw可以用前面已得到的两个坐标轴PQR和矢量乘法来求得如下 qpPrqrpcccbcacbbbbacabaaaVwvu*这里V是正空间单胞的体积。将PQ
17、R，q-p0，uvw做归一化处理后得到正交归一的基矢量 PQRA0pqBuvwDcbcabacbaQRPRPQRQPA2221222222babapqpqB212222cbcabacbavwuwuvwvuD2221222222基矢为a，b，c的坐标系与以 A(Pa+Qb+Rc），B(qa-pb)，D(ua+vb+wc)为新基矢的直角坐标系之间的转换关系为cbacbacbabacbaSDwDvDuBpBqARAQAPwvuDpqBRQPA0)()()(旋转孪晶就可以写成DwDvDuBpBqARAQAPDwDvDuBpBqARAQAPF0cossin0sincos000101当=1800时，可将上式简化为DwDvDuBpBqARAQAPDwDvDuBpBqARAQAPFr0100010001012020/11/565谢谢观赏！
