1、科目：数学（理工农医类） （试题卷） 注意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填 写清楚，并认真核对 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷 和草稿纸上作答无效考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时 用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按照题号用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡保持字体工整，笔迹清楚、卡面 清洁 3本试卷共 4 页如缺页，考生须及时报告监考老师， 否则后果自负 4考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回 姓 名 准考证号 祝 你 考 试 顺 利 ！ 数学
2、（理科）试题第 1 页 共 4 页 2020 年常德市高三年级模拟考试年常德市高三年级模拟考试 数学数学（理工农医类） 第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 2 |+4120Ax xx， | 15Bxx ，则AB A( 1 2) ， B( 1 5) ， C2 5)， D 1 2 ， 2.已知复数z满足| 1zi，且| 2z ，则z A.1 i B.1 i C.
3、2i D.2i 3.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 7 28S ， 24 7aa，则 8 a A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的三个全 等的等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D.4 5.如图所示，折线图和条形图分别为某位职员 2018 年与 2019 年的家庭总收入各种用途所占比例的统计图，已知 2018 年的家庭总收入为 10 万元，2019 年的储蓄总量比 2018 年的储蓄总量减少了 10，则下列说法： 2019 年家庭总收入比 2018 年增长了 8； 20
4、19年衣食住的总费用与2018年衣食住的总费相同； 2019 年的旅行总费用比 2018 年增加了 2800 元； 2019 年的就医总费用比 2018 年增长了 5 其中正确的个数为： A.1 B. 2 C. 3 D. 4 6.函数( )2 sin(),(0) 2 f xx ，的部分图 象如图所示，则下列说法正确的是 A.函数( )f x在区间(,0) 2 上单调递增 B.函数( )f x的最小正周期为2 C.函数( )f x的图象关于点(,0) 6 对称 第 4 题图 . . . . . . . . 某位职员 2018 年与 2019 年的家庭 总收入各种用途所占比例的统计图 第 5 题图
5、 第 6 题图 数学（理科）试题第 2 页 共 4 页 D.函数( )f x的图象可以由2sinyx的图象向右平移 5 6 个单位得到 7.设函数( )f x的定义域为(0,) ，满足(2)2 ( )f xf x，且当(0,2x时， 23 ( )log (2) log (1)f xxx，则(7)f A.1 B.2 C.6 D.8 8.双曲线 22 22 :1 xy E ab 的一条渐近线与圆:C 22 (3)4xy相交于,A B，若 ABC的面积为 2，则双曲线E的离心率为 A. 3 5 5 B. 7 5 5 C. 3 7 7 D. 11 7 7 9.在ABC中， 角 A， B， C 的对边分
6、别为 a， b， c， 面积为 S， 若c o sc o s2aB bAb c， 且 1 cos 4 ScA，则A A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3 10. 河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案， 与自己的观察， 画出 的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组， 如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三 八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。 “河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组， 在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土 克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，
7、火生土， 土生金，金生水，水生木。现从这十个数中随机抽取 3 个数，则 这 3 个数字的属性互不相克的条件下， 取到属性为土的数字的概 率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 2 5 D. 1 2 11.抛物线 2 :(0)E yax a过点(2,1)，直线l过点(2,0)M且与抛物线E交于两点 ,A B，与y轴交于点C，则下列命题：抛物线E的焦点为 1 (0,) 16 F；抛物线E的 准线为1y ；2MAMBMC； 2 MCMAMB；其中正确命题有 A. B. C. D. 12.已知函数( )f x是定义域为 R 的偶函数，当0x时， 2 1 1 01 ( ) ln1 x f xx xxx
8、 ， ， ，且 (0)=0f，则不等式(31)(21)(1)fxfxf x的解集为 A. 1 (0 ) 3 ， B. 2 (0 ) 5 ， C. 222 (0 )( ) 553 ， D. 112 (0 )( ) 335 ， 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，第题为必考题，第 22 题第题第 23 题题 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答 第 10 题图 数学（理科）试题第 3 页 共 4 页 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题
9、 5 分，共分，共 20 分把答案填在分把答案填在答题卡答题卡 中对应题号中对应题号 后的横线上后的横线上 13.设向量( 2,)m a，(3,4)b，且| |abb，则m_. 14.已知tan()2 4 ，(0)，则sincos_. 15.已知函数( )f x为偶函数，当0x时， 1 ( )ln x f xxe ，则函数( )f x在1x处 的切线方程为_. 16.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，ABBC，BC=2AB=4AD=4，将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使点 A 到 P 点位置，则四面体 PBCD 的体积的最大值为_, 此 时 ， 其 外 接 球 的 表 面
10、 积 为 _ _ _. 三、解答题：三、解答题： 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分)已知数列 n a的前n项和为 n S，且 * 455 nn SanN，. （）求数列 n a的通项公式； （）若数列 n b满足： 5 1 (1)log n n b na ，设数列 n b的前n项和为 n T， 证明：1 n T 18 (本小题满分12分) 如图， 已知平面BCE 平面ABC， 直线DA平面ABC，且DAABAC. （）求证：/ /DA平面EBC； （）若 2 BAC ，DEBCE 平面，求二面角 ADCE的余弦值 A B C
11、 D B C D P 第 16 题图 A B C E D 第 18 题图 数学（理科）试题第 4 页 共 4 页 19(本小题满分 12 分)已知椭圆C: 22 22 1 xy ab ，右顶点为A，右焦点为F，O为坐 标原点，2OAOF ，椭圆C过点 3 ( 1, ) 2 （）求椭圆C的方程； （）若过点(0,2)B的直线l与椭圆C交于不同的两点,D E（D在,B E之间） ，求 OBD与OBE面积之比的取值范围. 20(本小题满分 12 分)2020 年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼 吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命.随着疫情的发展，自 2020
12、年 2 月 5 日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众， 逐步建立起了 14 家方舱医院， 其中武汉体育中心方舱医院从 2 月 12 日开舱至 3 月 8 日 闭仓，累计收治轻症患者 1056 人.据部分统计该方舱医院 从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与 散点图如下： 根据散点图和表中数据， 某研究人员对出仓人数y与日期序号x进行了拟合分析.从散点 图观察可得，研究人员分别用两种函数 2 ymxp； tx yke分析其拟合效果.其 相关指数 2 R可以判断拟合效果， 2 R越大拟合效果越好.已知 2 ymxp的相关指数为 2=0.89 R. （）试根据
13、相关指数判断上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系 数r与相关指数 2 R满足 22 =Rr，参考数据表中 2 ln uy vx，） （）根据（）中结论，求拟合效果更好的函数解析式； （结果保留小数点后三位） 3 月 3 日实际总出仓人数为 216 人，按中的回归模型计算，差距有多少人？ (附：对于一组数据( ,) (1,2, ) ii x yin，其回归直线为 ybxa 相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy baybx xx 参考数据： x y
14、 v u 6 2 1 () i i vv 6 2 1 () i i yy 6 2 1 () i i uu 6 1 ()() ii i xx uu 6 1 ()() ii i vvyy 3.5 49.17 15.17 3.13 894.83 19666.83 10.55 13.56 3957.83 17.54.18，10.553.25， 0.418 1.520e， 5.425 227e） 日期 2.26 2.27 2.28 2.29 3.1 3.2 序号x 1 2 3 4 5 6 出仓人数y 3 8 17 31 68 168 3 3 1010 2020 4242 8585 170170 6 65
15、 54 43 32 2 1 1 出仓人数出仓人数 日期日期 数学（理科）试题第 5 页 共 4 页 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )2cos (0)f xxx x. （）求函数( )f x的单调区间； （）当1a 时，对任意0)x，证明：2sincos ax xex. 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做， 则按做的第一个题目计分则按做的第一个题目计分 22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已
16、知曲线 1 C的 参 数 方 程 为 2 4 ( 4 xat t yat 为 参 数 ，0)a ， 曲 线 2 C的 极 坐 标 方 程 为 ： 2 cos() 10 4 . 且两曲线 1 C与 2 C交于,M N两点. （）求曲线 1 C、 2 C的直角坐标方程； （）设( 1, 2)P ，若|,|,|PMMNPN成等比数列，求a的值. 23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知实数, ,a b c满足1abc ，3 abc abc ； （）求证： 111 (1)(1)(1)8 abc ； 数学（理科）试题第 6 页 共 4 页 （）当（）中不等式取等号时，且关于x的不等式 2 113 xxxxt abc 的 解集非空，求t的取值范围.
