2020年广东省高考数学（理科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年广东省高考数学（理科）模拟试卷（年广东省高考数学（理科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（3+4i）1+i，则 z 的共轭复数在复平面内表 示的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）已知函数 f（x）= 2 2bx+1（a0，a1）在区间（，2单调递减，且 2a+b 5，则 的取值范围为（ ） A4 3，3 B4 3，3） C4 3，2 D （4 3，2 3 （5 分）若两条直线 ax

2、+2y10 与 x2y10 垂直，则 a 的值为（ ） A1 B1 C4 D4 4 （5 分）若 a1，6，则函数 = 2+ 在区间2，+）内单调递增的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 5 （5 分）已知命题 p：对任意 xR，总有 x20，q：x1 是不等式 x0 的解，则下列命 题为真命题的是（ ） Ap（q） B （p）q C （p）（q） Dpq 6 （5 分）已知an是等差数列，a35，a2a4+a67，则数列an的公差为（ ） A2 B1 C1 D2 7 （5 分）下列叙述中正确的是（ ） A若 a，b，cR，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac0”

3、 B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C命题“对任意 xR有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20” D “a1，b1”是“ab1”的充分条件 8 （5 分）已知（1+x）5a0+a1（1x）+a2（1x）2+a5（1x）5，则 a3（ ） A40 B40 C10 D10 9 （5 分）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放 回， 当三种颜色的球全部取出时停止取球， 则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 （ ） A 5 81 B14 81 C22 81 D25 81 10 （5 分）我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，

4、在实际生活中还有 第 2 页（共 17 页） 三分法比如借助天平鉴别假币有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质 量较轻） ， 把两枚硬币放在天平的两端， 若天平平衡， 则剩余一枚为假币， 若天平不平衡， 较轻的一端放的硬币为假币现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻） ， 如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（ ） A2 B3 C4 D5 11 （5 分）双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2，渐近线分别为 l1，l2，过点 F1且与 l1垂直的直线 l 交 l1于点 P，交 l2于点 Q，若 = 21 ，则双曲

5、线 的离心率为（ ） A2 B3 C2 D3 12 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 是侧面 BCC1B1内一动点，若 P 到点 C 的距离 与 P 到直线 A1B1的距离之比为 （0） ，则点 P 轨迹所在的曲线可以是（ ） A直线或圆 B椭圆或双曲线 C椭圆或抛物线 D直线或抛物线 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式组 + 4 0， 2 + 2 0， 0， 0， 则 = +1 +1的最小值为 14 （5 分）定积分 1 (1 + )dx 15 （5 分）若圆 C：x2+y

6、2+2x+2y70 关于直线 ax+by+40 对称，由点 P（a，b）向圆 C 作切线，切点为 A，则线段 PA 的长度的最小值为 16 （5 分）函数 y= 1 2+1 与函数 yk（x2）的图象有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 3（a2+b2c2） sinC acosBbcosAc （）证明：ABC 是直角三角形； （）若 c2，求ABC 周长的最大值 18 （12 分）如图（1） ，在平面四边形 AB

7、CD 中，AC 是 BD 的垂直平分线，垂足为 E，AB 中点为 F，AC3，BD2，BCD90，沿 BD 将BCD 折起，使 C 至 C位置，如 第 3 页（共 17 页） 图（2） （1）求证：ACBD； （2）当平面 BCD平面 ABD 时，求直线 AC 与平面 CDF 所成角的正弦值 19 （12 分）已知动点 P 到直线 l：x2 的距离比到定点 F（1，0）的距离多 1 （1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （2）若 A 为（1）中曲线 E 上一点，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 C，过坐标原点 O 的直线 OC 交曲线 E 于另外一点 B，证明直线 AB 过定点，并求出定

8、点坐标 20 （12 分）已知函数() = （1）当 a1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）若 1， 2 4 + 1 2，设 f（x）的最大值为 h（a） ，求 h（a）的取值范围 21 （12 分） 根据统计调查数据显示： 某企业某种产品的质量指标值 X 服从正态分布 N （， 196） ，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取 100 件，测量这 100 件产品的质量 指标值， 由测量结果得到如图所示的频率分布直方图， 质量指标值落在区间55， 65） ， 65， 75） ，75，85内的频率之比为 4：2：1 （1）求这 100 件产品质量指标值落在区间65，75）质量指标值内

9、的频率； （2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3）若 以取这 100 件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取 3 个，求 至少有 1 个 X 落在区间（36，78）的概率 参考数据：0.181430.006，若 XN（ ，2） ，则 P（X+）0.6827；P （ 2X +2）0.9545；P（ 3X +30.9973 第 4 页（共 17 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos4sin0，以极点为平面直角坐标系的 原点

10、， 极轴为 x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系， 设直线 l 的参数方程是 = 1 2 = 2 + 3 2 （t 是参数） （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化为普通方程； （2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 E，求|EA|+|EB| 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = | + | + | + 1 |(0) （）当 a2 时，求不等式 f（x）3 的解集； （）若 mR，且 m0，证明：() + ( 1 ) 4 第 5 页（共 17 页） 2020 年广东省高考数学（理科）模拟试卷（年广东省高

11、考数学（理科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（3+4i）1+i，则 z 的共轭复数在复平面内表 示的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：复数 z 满足 z（3+4i）1+i，z（3+4i） （34i）（1+i） （34i） ，5z 7i，z= 7 5 1 5i = 7 5 + 1 5i 则复平面内表示 z 的共轭复数的点(7 5， 1 5)在第一象限 故选：A 2 （5 分）已知函数 f

12、（x）= 22bx+1（a0，a1）在区间（，2单调递减，且 2a+b 5，则 的取值范围为（ ） A4 3，3 B4 3，3） C4 3，2 D （4 3，2 【解答】解：根据题意，得： 函数 tx22bx+1 图象的对称轴是 xb，且在区间（，b上单调递减， b2，且 a1； 又2a+b5， b52a； 5;2 = 5 2 5 1 23； 又 2b52a， a 3 2； 2 3 2 = 4 3； 综上， 的取值范围是： 4 3 3 故选：B 3 （5 分）若两条直线 ax+2y10 与 x2y10 垂直，则 a 的值为（ ） 第 6 页（共 17 页） A1 B1 C4 D4 【解答】解：

13、两条直线 ax+2y10 与 x2y10 垂直， a40， 解得 a4 故选：C 4 （5 分）若 a1，6，则函数 = 2+ 在区间2，+）内单调递增的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解：函数 y= 2+ 在区间2，+）内单调递增， y1 2 = 2 2 0，在2，+）恒成立， ax2在2，+）恒成立， a4 a1，6， a1，4， 函数 y= 2+ 在区间2，+）内单调递增的概率是4;1 6;1 = 3 5， 故选：C 5 （5 分）已知命题 p：对任意 xR，总有 x20，q：x1 是不等式 x0 的解，则下列命 题为真命题的是（ ） Ap（q） B （p）

14、q C （p）（q） Dpq 【解答】解：命题 p：对任意 xR，总有 x20， q：x1 是不等式 x0 的解，p 为真命题，q 为假命题 p 为假命题，q 为真命题 根据复合命题的真假判断：pq 为真命题 故选：A 6 （5 分）已知an是等差数列，a35，a2a4+a67，则数列an的公差为（ ） A2 B1 C1 D2 【解答】解：an是等差数列，a35，a2a4+a67， 1 + 2 = 5 1+ (1+ 3) + 1+ 5 = 7， 解得 a11，d2 第 7 页（共 17 页） 数列an的公差为 2 故选：D 7 （5 分）下列叙述中正确的是（ ） A若 a，b，cR，则“ax2

15、+bx+c0”的充分条件是“b24ac0” B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C命题“对任意 xR有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20” D “a1，b1”是“ab1”的充分条件 【解答】解：对于选项 A：若 a，b，cR，则一元二次不等式“ax2+bx+c0”当 a0 时，不等式成立的充分条件是“b24ac0”故 A 错误 对于选项 B：若 a，b，cR，则“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件条件，故错误 对于选项 C：命题“对任意 xR有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”故错误 对于选项 D： “a1，b1”是“ab1”的充分条件，正确 故

16、选：D 8 （5 分）已知（1+x）5a0+a1（1x）+a2（1x）2+a5（1x）5，则 a3（ ） A40 B40 C10 D10 【解答】解：已知(1 + )5= 0+ 1(1 ) + 2(1 )2+ + 5(1 )5=2（1 x）5， 则 a3= 5 3 （1）32240， 故选：A 9 （5 分）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放 回， 当三种颜色的球全部取出时停止取球， 则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 （ ） A 5 81 B14 81 C22 81 D25 81 【解答】解：分两种情况 3，1，1 及 2，2，1 这两种情况是互斥的，下

17、面计算每一种情况的概率， 当取球的个数是 3，1，1 时， 试验发生包含的事件是 35， 满足条件的事件数是 C31C43C21 这种结果发生的概率是3 14321 35 = 8 81 第 8 页（共 17 页） 同理求得第二种结果的概率是3 14222 35 6 81 根据互斥事件的概率公式得到 P= 8 81 + 6 81 = 14 81 故选：B 10 （5 分）我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有 三分法比如借助天平鉴别假币有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质 量较轻） ， 把两枚硬币放在天平的两端， 若天平平衡， 则剩余一枚为假币， 若天平不

18、平衡， 较轻的一端放的硬币为假币现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻） ， 如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：第一步将 27 枚硬币分为三组，每组 9 枚，取两组分别放于天平左右两侧测 量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中； 第二步把较轻的 9 枚金币再分成三组，每组 3 枚，任取 2 组，分别放于天平左右两侧测 量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组； 第三步再将假币所在的一组分成三组，每组 1 枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若 天平平衡，则假

19、币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币因此， 确保找到假币最少需使用 3 次天平 故选：B 11 （5 分）双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2，渐近线分别为 l1，l2，过点 F1且与 l1垂直的直线 l 交 l1于点 P，交 l2于点 Q，若 = 21 ，则双曲线 的离心率为（ ） A2 B3 C2 D3 【解答】 解： 记 O 为坐标原点 由题意可得 F1（c， 0） ， 不妨设 l1： = ， l2： = ， 则直线 l： = ( + )联立 = ( + ) = ，解得 = 2 = ，则( 2 ， )，故|PF1| b，|OP|a 因为

20、 = 21 ，所以|PQ|2|PF1|，所以|PQ|2b，| = 2+ 42，则1= 2+2+4292 22+42 第 9 页（共 17 页） 因为2= ，所以2 = ，所以 2:2:42;92 22:42 + = 0，整理得 c4 4a2c2+3a40， 则 e44e2+30，解得 = 3 故选：B 12 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 是侧面 BCC1B1内一动点，若 P 到点 C 的距离 与 P 到直线 A1B1的距离之比为 （0） ，则点 P 轨迹所在的曲线可以是（ ） A直线或圆 B椭圆或双曲线 C椭圆或抛物线 D直线或抛物线 【解答】解：由 A1B1侧面 BCC1

21、B1，可得 A1B1PB1， 可得 P 到直线 A1B1的距离即为 P 与 B1的距离， 若 P 到点 C 的距离与 P 到直线 A1B1的距离之比为 （0） ， 则 P 到点 C 的距离与 P 到直线 B1的距离之比为 （0） ， 当 1 时，P 的轨迹为线段 CB1的垂直平分线； 当 0，且 1 时，由圆的第二定义：平面内到两个定点的距离的比为一个不为 1 的常 数的动点轨迹为圆， 可得此时 P 的轨迹为一个圆 则点 P 轨迹所在的曲线可以是直线或圆 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知实数 x，y 满

22、足不等式组 + 4 0， 2 + 2 0， 0， 0， 则 = +1 +1的最小值为 1 5 【解答】解 第 10 页（共 17 页） 作出不等式组表示的平面区域如图所示： 由几何意义可知，目标函数 = +1 +1表示可行域内的点（x，y）与点（1，1）组成的 直线的斜率， 目标函数在点 C（4，0）处取得最小值= 0+1 4+1 = 1 5， 故答案为：1 5 14 （5 分）定积分 1 (1 + )dx eee+1 【解答】解：（lnx）= 1 ， （e x）ex， 1 (1 + )dx= 1 exdx+ 1 lnxdxex|1 + |1 =eee1+lneln1eee+1； 故答案为：e

23、ee+1 15 （5 分）若圆 C：x2+y2+2x+2y70 关于直线 ax+by+40 对称，由点 P（a，b）向圆 C 作切线，切点为 A，则线段 PA 的长度的最小值为 3 【解答】解：圆 C：x2+y2+2x+2y70 可化简为： （x+1）2+（y+1）29 圆 C 的圆心为（1，1） ，半径 r3 圆 C：x2+y2+2x+2y70 关于直线 ax+by+40 对称， 圆心 C（1，1）在直线 ax+by+40 上， ab+40，即 ba+4， 点（a，b）向圆所作的切线长为：( + 1)2+ ( + 1)2 9 = 2( 2)2+ 9， 当 a2 时，点（a，b）向圆所作的切线

24、长取得最小值 3 故答案为 3 第 11 页（共 17 页） 16 （5 分）函数 y= 1 2+1 与函数 yk（x2）的图象有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 （ 4 3，1 【解答】解：由题意，函数 y= 1 2+1 可变形为 x2+（y1）21 1x20，1x1，而 y1 函数 y= 1 2+1 的函数图象为圆 x2+（y1）21 的上半部分 又函数 yk（x2）表示过定点（2，0）的直线， 根据题意，画图如下： 图象有两个不同的公共点， 直线应在图中两条之间之间， 当直线经过点（1，1）时，k= 01 21 = 1； 当直线与曲线相切时， 联立 = ( 2) = 1 2+

25、1， 整理，得（k2+1）x22k（2k+1）x+4k（k+1）0， 4k2（2k+1）24 （k2+1） 4k（k+1）0， 解得 k= 4 3 实数 k 的取值范围为： （ 4 3，1 故答案为： （ 4 3，1 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 3（a2+b2c2） sinC acosBbcosAc 第 12 页（共 17 页） （）证明：ABC 是直角三角形； （）若 c2，求ABC 周长的最大值 【解答】解： （I） 因为 3（a2+b2c2）

26、 sinCacosBbcosAc 所以 6abcosCsinCacosB+bcosAc， 由正弦定理可得，6bsinAsinCcosCsinAcosB+sinBcosAsinC0， 所以 cosC0，即 C90， 所以ABC 是直角三角形， （II）因为 c2， 所以 a2+b24，即（a+b）24+2ab 4 + (+)2 2 ， （当且仅当 ab 时取等号） ， 解可得，a+b 22， 又因为 a+bc， 所以 4a+b+c 22 + 2即最大值 2+22 18 （12 分）如图（1） ，在平面四边形 ABCD 中，AC 是 BD 的垂直平分线，垂足为 E，AB 中点为 F，AC3，BD2

27、，BCD90，沿 BD 将BCD 折起，使 C 至 C位置，如 图（2） （1）求证：ACBD； （2）当平面 BCD平面 ABD 时，求直线 AC 与平面 CDF 所成角的正弦值 【解答】解： （1）证明：在平面四边形 ABCD 中，AC 是 BD 的垂直平分线，垂足为 E， 将BCD 沿 BD 折起，使 C 到 C，则 CEBD，AEBD， CEAEE，BD平面 ACE， AC平面 ACE，ACBD （2）解：由平面 BCD平面 ABD，CEBD，得 CE平面 ABD， AEBD，以 E 为原点，EA，EB，EC为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， BCD90，BCD90，BD2，E

28、是 BD 中点，CE1， 第 13 页（共 17 页） AC3，CECE1，AE2， C（0，0，1） ，A（2，0，0） ，B（0，1，0） ，D（0，1，0） ，F（1，1 2，0） ， =（2，0，1） ， =（0，1，1） ， =（1，1 2 ， 1） ， 设平面 CDF 的一个法向量 =（x，y，z） ， 则 = = 0 = + 1 2 = 0 ，取 z2，则 =（3，2，2） ， cos ， = | | | = 4 175 = 485 85 ， 直线 AC 与平面 CDF 所成角的正弦值为485 85 19 （12 分）已知动点 P 到直线 l：x2 的距离比到定点 F（1，0）的

29、距离多 1 （1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （2）若 A 为（1）中曲线 E 上一点，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 C，过坐标原点 O 的直线 OC 交曲线 E 于另外一点 B，证明直线 AB 过定点，并求出定点坐标 【解答】解： （1）设点 P（x，y） ，根据题意得：|x+2|( 1)2+ 2=1， 整理得：y24x，即轨迹 E 为 y24x； （2） 设 A （x0， y0） ， 其中02= 40， 即0= 02 4 ， 则 C （2， y0） ， 所以直线 OC： y= 0 2 x， 联立 = 0 2 2= 4 ，整理得 B（ 16 02， 8 0） ， 所以 kAB=

30、 0+ 8 0 0 16 02 = 0+ 8 0 02 4 16 02 = 403+320 0464 = 40 028 则直线 AB 的方程为 yy0= 40 028（xx0） ， 根据题意，若直线 AB 过定点，则定点必在 x 轴上， 故令 y0，解得 x2，即定点坐标为（2，0） ， 综上，直线 AB 过定点（2，0） 第 14 页（共 17 页） 20 （12 分）已知函数() = （1）当 a1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）若 1， 2 4 + 1 2，设 f（x）的最大值为 h（a） ，求 h（a）的取值范围 【解答】 解： （1） 当 a1 时， () = （x0） ，

31、 则() = 1 (1) 2 1 = (1)() 2 ， 设 t（x）xex，当 x（0，+）时，t（x）1ex0，t（x）t（0）1 0， 所以： x （0，1） 1 （1，+） f（x） + 0 f（x） 递增 取极大值 递减 f（x）的单调递增区间为（0，1） ，单调递减区间为（1，+） ； （2）() = (1) 2 1 ，(0) 设() = () = (1) 2 1 ，(0) 则：() = 1 2 (22+2) 3 = (22+2) 3 ，(0) 由（1）可知 t（x）xex100xex x22x+2（x1）2+10， xex（x22x+2）xx（x22x+2）x（x1）20 所以

32、g（x）f（x）在（0，+）上为减函数， 由题意： 1， 2 4 + 1 2且(1) = 1 0，(2) = ( 2 4 + 1 2) 0 所以：g（x）f（x）在1，2存在唯一零点，不妨设为 x0 即 g（x0）f（x0）0， x（0，x0）时，f（x）为增函数，x（x0，+）为减函数， ()= (0) = () = 0 0 0 0 再由(0) = 0 = 0(01) 02 + 1 0 第 15 页（共 17 页） 得：() = 0 0(01) 02 + 1 0 0 0 0= 0(02) 0 + 1 0，(1 0 2) 设：() = (0) = 0(02) 0 + 1 0，(1 0 2)，

33、(0) = 0(0220+2)0 02 0 0 02 0， k（x0）对于 x01，2时为单调递增函数， k（1）h（a）k（x0）k（2） ， h（a）的取值范围为：1e，1ln2 21 （12 分） 根据统计调查数据显示： 某企业某种产品的质量指标值 X 服从正态分布 N （， 196） ，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取 100 件，测量这 100 件产品的质量 指标值， 由测量结果得到如图所示的频率分布直方图， 质量指标值落在区间55， 65） ， 65， 75） ，75，85内的频率之比为 4：2：1 （1）求这 100 件产品质量指标值落在区间65，75）质量指标值内的频率

34、； （2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3）若 以取这 100 件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取 3 个，求 至少有 1 个 X 落在区间（36，78）的概率 参考数据：0.181430.006，若 XN（ ，2） ，则 P（X+）0.6827；P （ 2X +2）0.9545；P（ 3X +30.9973 【解答】解： （1）设55，65） ，65，75） ，75，85内的频率分别为：4x，2x，x 则（0.004+0.012+0.019+0.030）10+4x+2x+x1解得 x0.05 这 100 件产品质量指标值落在区间65

35、，75）质量指标值内的频率20.050.1 （2） =200.04+300.12+400.19+500.30+600.2+700.1+800.0550 （3）50XN（50，142） ， 第 16 页（共 17 页） X 落在区间（36，78）的概率 PP（5014，50+214）P（，+2）P （2，+2）P（ （2，） 0.9545 0.95450.6827 2 =0.8186 从这种产品（数量很大）中任取 3 个，至少有 1 个 X 落在区间（36，78）的概率1 （10.8186）30.994 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分

36、） 22 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos4sin0，以极点为平面直角坐标系的 原点， 极轴为 x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系， 设直线 l 的参数方程是 = 1 2 = 2 + 3 2 （t 是参数） （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化为普通方程； （2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 E，求|EA|+|EB| 【解答】解： （1）由曲线 C 的极坐标方程 2cos4sin0，化为 22cos4sin 0， x2+y22x4y0； 由直线 l 的参数方程 = 1 2 = 2 + 3 2 （t 是参数

37、）化为 = 3 + 2 （2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程可得：t2t40 点 E 对应的参数为 t0设点 A，B 分别对应的参数为 t1，t2 则 t1+t21，t1t24 |EA|+|EB|t1|+|t2|t1t2|= (1+ 2)2 412= 1 + 16 = 17 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = | + | + | + 1 |(0) （）当 a2 时，求不等式 f（x）3 的解集； （）若 mR，且 m0，证明：() + ( 1 ) 4 【解答】 （I）解：当 a2 时，f（x）|x+2|+|x+ 1 2|， 不等式 f （x） 3 等价于 2 2 1 2 3或 2 1 2 + 2 1 2 3 或 1 2 + 2 + + 1 2 3 ， 第 17 页（共 17 页） x 11 4 或 x 1 4， 不等式 f（x）3 的解集为x|x 11 4 或 x 1 4； （）证明：f（m）+f（ 1 ）|m+a|+|m+ 1 |+| 1 +a|+| 1 + 1 | 2|m+ 1 |2（|m|+ 1 |）4， 当且仅当 m1，a1 时等号成立， f（m）+( 1 ) 4