1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 = *| = (2 3 4)+， = *| 2 1 0+全集 UR，则（RA） B（ ） A1，2 B1，2）（3，4 C1，3） D1，1）2，4 2 （5 分）复数 z 满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位） ，则 =（ ） A2+i B2i C2i D2+i 3 （5 分） 若向量 ， 满足| | = 1，| | = 2， 且| | = 3， 则向量
2、， 的夹角为 （ ） A30 B60 C120 D150 4 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 = 5 3，且其虚轴长为 8，则双 曲线 C 的方程为（ ） A 2 4 2 3 = 1 B 2 9 2 16 = 1 C 2 3 2 4 = 1 D 2 16 2 9 = 1 5 （5 分） 空气质量指数 AQI 是反应空气质量状况的指数， AQI 越小， 表明空气质量越好 如 表： AQI 指数值 050 51100 101150 151200 201300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某城市 5 月 1 日5 月 20
3、 日 AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ） A这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 200 B这 20 天中的重度污染及以上的天数占 1 10 C该城市 5 月前半个月的空气质量越来越好 第 2 页（共 20 页） D该城市 5 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 6 （5 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还” 其 意思为： “有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一 天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，请问从第几天开始，走的
4、路程少于 30 里（ ） A3 B4 C5 D6 7 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A2 B4 3 C2 3 D1 3 8 （5 分）从集合x|x2+12x110中任取一个元素 a，则 a，a+2，a+4 可以构成钝角三 角形三边长的概率为（ ） A1 5 B2 5 C1 2 D 7 10 9 （5 分）如果将函数 y= 5 + 5cosx 的图象向右平移(0 2)个单位得到函数 y 3sinx+acosx（a0）的图象，则 tan 的值为（ ） A2 B1 2 C1 3 D3 10 （5 分）现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖有人走访了四人，
5、 甲说： “乙、丁都未获奖” ，乙说： “是甲或丙获奖” ，丙说： “是甲获奖” ，丁说： “是乙获 奖” ，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 11 （5 分）如图：空间四边形 PABC 中， = = 1 3，PABC4，MN3，异面直 线 PA 与 BC 所成角的余弦值为（ ） 第 3 页（共 20 页） A 1 4 B 1 64 C 1 64 D1 4 12 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（x+4）f（x）恒成立，且 f（1）1， 则 f（3）+f（4）+f（5）的值为（ ） A1 B1 C2 D0 二填空题（共二填空题（共
6、 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式组 + ， + 2 2， 0. 若 z2xy 的最小值为1，则 m ，z 的最大值是 14 （5 分）函数 f（x）（x+2019） lnx 在 x1 处的切线方程为 15（5分） 设等差数列an满足a13， S424， bn= 1 +1， 则数列bn的前n项和为 16 （5 分） 已知点 P 是抛物线 x24y 上动点， F 是抛物线的焦点， 点 A 的坐标为 （0， 1） ， 则 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12
7、分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， = + （1）求角 A 的大小； （2）若 a2，求 b+c 的取值范围 18 （12 分）如图，BCD 与MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD平面 BCD， AB平面 BCD，AB2 （1）证明：直线 AB平面 MCD； （2）求三棱锥 AMCD 的体积 第 4 页（共 20 页） 19 （12 分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效 地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得 茎叶图如右图（单位：厘米） ，设茎高大于或等于 18
8、0 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮 茎玉米 （1）完成 22 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏 与玉米矮茎有关？ （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出 5 株，再从这 5 株玉米中选取 2 株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？ P（K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d） 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xO
9、y 中，已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的右焦 点为 F（1，0） ，并且点(1， 2 2 )在椭圆上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设斜率为 k（k 为常数）的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，交 x 轴于点 P（m，0） ，Q 为直线 x2 上的任意一点，记 QA，QB，QP 的斜率分别为 k1，k2，k0若 k1+k22k0， 第 5 页（共 20 页） 求 m 的值 21 （12 分）已知函数() = +1(1 4 +1 + 1)，其中 e2.718是自然对数的底 数，g（x）f（x）是函数 f（x）的导数 （1）若 g（x）是 R 上的单调函数，求 a 的值； （2
10、）当 a= 7 8时，求证：若 x1x2，且 x1+x22，则 f（x1）+f（x2）2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到
11、直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a，b，c 都是正实数，且1 + 1 + 1 =1证明： （1）abc27； （2） 2 + 2 + 2 1 第 6 页（共 20 页） 2020 年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 = *| = (2 3 4)+， = *| 2 1 0+全集 UR，则（RA） B（ ） A1，2 B1，2）（3，4 C1，3） D1，1
12、）2，4 【解答】解：Ax|x4，或 x1， RAx|1x4， Bx|x2，或 x1， （RA）B1，1）2，4 故选：D 2 （5 分）复数 z 满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位） ，则 =（ ） A2+i B2i C2i D2+i 【解答】解：由（2i）z|3+4i|5，得 z= 5 2 = 5(2+) (2)(2+) = 2 + ， = 2 故选：C 3 （5 分） 若向量 ， 满足| | = 1，| | = 2， 且| | = 3， 则向量 ， 的夹角为 （ ） A30 B60 C120 D150 【解答】解：向量 ， 满足| | = 1，| | = 2，且| | = 3，
13、2 2 + 2 =12 +43， =1 设向量 ， 的夹角为 ，则 0，2， 由 cos= | | |= 1 12 = 1 2， 60， 故选：B 第 7 页（共 20 页） 4 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 = 5 3，且其虚轴长为 8，则双 曲线 C 的方程为（ ） A 2 4 2 3 = 1 B 2 9 2 16 = 1 C 2 3 2 4 = 1 D 2 16 2 9 = 1 【解答】解：双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 = 5 3，且其虚轴长为 8， 由 = = 5 3 2 = 8 2= 2+ 2 ，得 = 3 = 4 = 5 可
14、得 2 9 2 16 = 1 故选：B 5 （5 分） 空气质量指数 AQI 是反应空气质量状况的指数， AQI 越小， 表明空气质量越好 如 表： AQI 指数值 050 51100 101150 151200 201300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某城市 5 月 1 日5 月 20 日 AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ） A这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 200 B这 20 天中的重度污染及以上的天数占 1 10 C该城市 5 月前半个月的空气质量越来越好 D该城市 5 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【解答】
15、解：A 选项中高于 200 的只有三天，错误； B 选项中重度污染及以上的天数占 3 20，错误； C 选项 4 号到 15 号空气污染越来越严重，错误； 对于 D 选项，总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D 正确 第 8 页（共 20 页） 故选：D 6 （5 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还” 其 意思为： “有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一 天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，请问从第几天开始，走的路程
16、少于 30 里（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成1 2为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得 1(1 1 26) 11 2 =378， 解得 a1192， an192（1 2） n1384（1 2） n， 384（1 2） n30 2n12.8， 解得 n4， 即从第 4 天开始，走的路程少于 30 里， 故选：B 7 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A2 B4 3 C2 3 D1 3 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体为底边为直角三角形，高为 2 的三棱锥体 如图所示： 第 9 页（共 2
17、0 页） 所以 V= 1 3 1 2 2 1 2 = 2 3 故选：C 8 （5 分）从集合x|x2+12x110中任取一个元素 a，则 a，a+2，a+4 可以构成钝角三 角形三边长的概率为（ ） A1 5 B2 5 C1 2 D 7 10 【解答】解：x|x2+12x110x|x212x+1101，11； 而 a，a+2，a+4 可以构成钝角三角形； 即 a+4 所对的角为钝角； cos= 2+(+2)2(+4)2 2(+2) 0a24a1202a6； 所以：所求概率为 61 111 = 1 2； 故选：C 9 （5 分）如果将函数 y= 5 + 5cosx 的图象向右平移(0 2)个单位
18、得到函数 y 3sinx+acosx（a0）的图象，则 tan 的值为（ ） A2 B1 2 C1 3 D3 【解答】解：函数 = 5 + 5 = 10（sinx 2 2 + 2 2 cosx）= 10sin（x+ 4） ， 将其图象向右平移 个单位后，得到函数 = 10( + 4 )的图象 将函数 y3sinx+acosx，化为 y= 9+2sin（x+） ，其中 = 3， = 10( + 4 )与 y= 9+2sin（x+） 表示同一函数， 2+ 9 = 10，又 a0，a1，此时 = 1 3，且 4 + 2 = ，kZ， = 4 + 2，kZ， = ( 4 ) = 1 1+ = 2， 第
19、 10 页（共 20 页） 故选：A 10 （5 分）现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖有人走访了四人， 甲说： “乙、丁都未获奖” ，乙说： “是甲或丙获奖” ，丙说： “是甲获奖” ，丁说： “是乙获 奖” ，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：若甲获奖，则乙，丙说的是真话，与题意矛盾； 若乙获奖，则丁说的是真话， 若丙获奖，则甲，乙说的是真话，与题意矛盾； 若丁获奖，则四人都是假话，与题意矛盾； 故选：B 11 （5 分）如图：空间四边形 PABC 中， = = 1 3，PABC4，MN3，异面直 线 PA 与 BC 所成
20、角的余弦值为（ ） A 1 4 B 1 64 C 1 64 D1 4 【解答】解：如图，过 N 作 NDBC，交 AB 于 D，并连接 MD，则 = ， = = 1 3， = = 1 3， MDAP， = 2 3， = 1 3， = 8 3 ， = 4 3，且 MN3， MDN 为异面直线 PA 与 BC 所成角或其补角， 在MDN 中，根据余弦定理得， = 64 9 +16 9 9 28 3 4 3 = 1 64， 第 11 页（共 20 页） 异面直线 PA 与 BC 所成角的余弦值为 1 64 故选：C 12 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（x+4）f（x）恒
21、成立，且 f（1）1， 则 f（3）+f（4）+f（5）的值为（ ） A1 B1 C2 D0 【解答】解：根据题意，函数 f（x）满足 f（x+4）f（x）恒成立，则 f（3）f（1） ， f（4）f（0） ，f（5）f（1） ， 又由 f（x）为 R 上的奇函数，则 f（0）0，f（1）+f（1）0， 则 f（3）+f（4）+f（5）f（1）+f（0）+f（1）0； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式组 + ， + 2 2， 0. 若 z2xy 的最小值为1，则 m 1 ，z 的
22、最大值是 4 【解答】解：先作出实数 x，y 满足约束条件 + ， + 2 2， 0. 的可行域如图， 目标函数 z2xy 的最小值为：1， 由图象知 z2xy 经过平面区域的 A 时目标函数取得最小值1 由2 = 1 + 2 = 2 ，解得 A（0，1） ， 同时 A（0，1）也在直线 x+ym0 上， 1m0， 第 12 页（共 20 页） 则 m1， z2xy 过点 C（2，0）时取最大值； 所以其最大值为 z2204 故答案为：1.4 14 （5 分）函数 f（x）（x+2019） lnx 在 x1 处的切线方程为 2020xy20200 【解答】解：() = + ( + 2019)
23、1 ， 所以 kf（1）2020，f（1）0， 所求切线为：y2020x2020 即：2020xy20200 故答案为：2020xy2020 15 （5 分）设等差数列an满足 a13，S424，bn= 1 +1，则数列bn的前 n 项和为 1 6 1 4+6 【解答】解：等差数列an满足 a13，S42412+ 43 2 ，解得 d2， 所以 an3+2（n1）2n+1， bn= 1 +1 = 1 (2+1)(2+3) = 1 2（ 1 2+1 1 2+3） ， 数列bn的前 n 项和为：1 2 ,1 3 1 5 + 1 5 1 7 + + 1 2+1 1 2+3- = 1 2 (1 3 1
24、 2+3) = 1 6 1 4+6， 故答案为：1 6 1 4+6 16 （5 分） 已知点 P 是抛物线 x24y 上动点， F 是抛物线的焦点， 点 A 的坐标为 （0， 1） ， 第 13 页（共 20 页） 则 的最小值为 2 2 【解答】解：由题意可得，抛物线 x24y 的焦点 F（0，1） ， 准线方程为 y1 过点 P 作 PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得|PF|PM|， 则 = =sinPAM，PAM 为锐角 故当PAM 最小时， 最小， 故当 PA 和抛物线相切时， 最小 设切点 P（2，a） ，由 y= 1 4x 2 的导数为 y= 1 2x， 则 PA
25、 的斜率为1 22 = = +1 2， 求得 a1，可得 P（2，1） ， |PM|2，|PA|22， sinPAM= = 2 2 故答案为： 2 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， = + （1）求角 A 的大小； （2）若 a2，求 b+c 的取值范围 【解答】解： （1）ABC 中，由 = +， 利用正弦定理可得： = +， 第 14 页（共 20 页） 化为：b2+c2a2bc； 由余弦定理可得： = 2+22 2 = 1 2，A（0，） ； =
26、3； （2）在ABC 中，由正弦定理得 3 = = ， 又 a2，所以 = 43 3 ， = 43 3 = 43 3 (2 3 )， 所以 + = 43 3 + 43 3 (2 3 ) = 43 3 (3 2 + 3 2 ) = 4( + 6)； 因为0 2 3 ，所以 6 + 6 5 6 ， 所以1 2 ( + 6) 1， 所以 b+c（2，4， 即 b+c 的取值范围是（2，4 18 （12 分）如图，BCD 与MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD平面 BCD， AB平面 BCD，AB2 （1）证明：直线 AB平面 MCD； （2）求三棱锥 AMCD 的体积 【解答】 （1）证
27、明：取 CD 中点 O，连接 MO， MCD 是正三角形， MOCD 平面 MCD平面 BCD， MO平面 BCD， AB平面 BCD， 第 15 页（共 20 页） MOAB， 又 MO面 MCD，AB面 MCD，AB面 MCD （2）平面 MCD平面 BCD，则 BO平面 MCD， 点 A 到平面 MCD 的距离与点 B 到平面 MCD 的距离相等， = 1 2 = 3， = 3 则= 1 3 = 1 19 （12 分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效 地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得 茎叶图如右图（单位：厘米）
28、 ，设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮 茎玉米 （1）完成 22 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏 与玉米矮茎有关？ （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出 5 株，再从这 5 株玉米中选取 2 株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？ P（K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d） 第 16 页（共 2
29、0 页） 【解答】解： （1）根据统计数据做出 22 列联表如下： 抗倒伏 易倒伏 合计 矮茎 15 4 19 高茎 10 16 26 合计 25 20 45 经计算 k7.2876.635，因此可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉 米矮茎有关 （6 分） （2）分层抽样后，高茎玉米有 2 株，设为 A，B，矮茎玉米有 3 株，设为 a，b，c，从中 取出 2 株的取法有 AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共 10 种，其中均为矮 茎的选取方式有 ab，ac，bc 共 3 种，因此选取的植株均为矮茎的概率是 3 10 （12 分） 20 （12 分）如
30、图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的右焦 点为 F（1，0） ，并且点(1， 2 2 )在椭圆上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设斜率为 k（k 为常数）的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，交 x 轴于点 P（m，0） ，Q 为直线 x2 上的任意一点，记 QA，QB，QP 的斜率分别为 k1，k2，k0若 k1+k22k0， 求 m 的值 【解答】解： （1）因为椭圆 C 的两个焦点为 F1（1，0）和 F2（1，0） ，点(1， 2 2 )在 此椭圆上 第 17 页（共 20 页） 所以2 =(1 + 1)2+ ( 2 2 0)2+(1 1
31、)2+ ( 2 2 0)2= 22， = 1， 所以 = 1， = 2， = 2 1 = 1， 所以椭圆方程为 2 2 + 2= 1； （2）由已知直线 l：yk（xm） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，Q（2，y0） ， 由 = ( )， 2 2 + 2= 1， 得（1+2k2）x24mk2x+2k2m220 所以1+ 2= 42 1+22 ，12= 2222 1+22 因为1= 10 12 ，2= 20 22 ，0= 0 2且 k1+k22k0， 所以10 12 + 20 22 = 20 2， 整理得(2 0)( 2 2 + 1 12 + 1 22) = 0， 因为点 Q（2
32、，y0）不在直线 l 上，所以 2kkmy00， 所以 2 2 + 1 12 + 1 22 = 0，整理得 2x1x2（2+m） （x1+x2）+4m0， 将1+ 2= 42 1+22，12 = 2222 1+22 代入上式解得 m1， 所以 m1 21 （12 分）已知函数() = +1(1 4 +1 + 1)，其中 e2.718是自然对数的底 数，g（x）f（x）是函数 f（x）的导数 （1）若 g（x）是 R 上的单调函数，求 a 的值； （2）当 a= 7 8时，求证：若 x1x2，且 x1+x22，则 f（x1）+f（x2）2 【解答】解： （1）g（x）f（x）ex+1（1 2e
33、x+1ax1） ，g（x）ex+1（ex+1ax a1） ， 由题意 g（x）是 R 上的单调函数， 故 G（x）ex+1axa10 恒成立，由于 G（1）0， 所以 G（1）0，解得 a1 解法 1：消元求导： （2）() = +1(1 4 +1 7 8 1 8) = +1(1 4 +1 7 8 ( + 1) + 3 4)， 第 18 页（共 20 页） 令 x+1t，t1+t20，不妨设 tx2+10，h（t）et（1 4e t7 8t+ 3 4） ， 令 H（t）h（t）+h（t）et（1 4e t7 8t+ 3 4）+e t（1 4e t+7 8t+ 3 4） ， 原题即证明当 t0
34、时， H （t） 2， H （t） et（1 2e t7 8t 1 8） e t （1 2e t+7 8t 1 8） = 1 2 （et+e t） （et e t）7 8t（e t+et）1 8（e tet） = 7 8（e t+et）1 2（e tet）t+1 16（e tet）（et+et）20，其中1 2（e tet） = 1 2（e t+et）10， 因为 H（0）2， 所以当 t0 时，H（t）2，得证 解法 2：切线放缩： 化解过程同上， 原题即证明当 t0 时， H （t） h （t） +h （t） 2， h （t） et（1 4e t7 8t+ 3 4） ， 注意到 h（0）e
35、0（1 4e 07 8 0+ 3 4）1， 求出 h（t）et（1 4e t7 8t+ 3 4）在（0，1）处的切线方程，则 h（t）e t（1 2e t7 8t 1 8） ， 即 h（0）= 3 8，则：切线方程为 y= 3 8t+1 下面证明 h（t） 3 8t+1 恒成立（t0） ； 令 F（t）h（t） 3 8t1， 则 F（t）et（1 2e t7 8t 1 8） 3 8 =0t0，得 F（t）0 在 t0 恒成立， 故 F（t）在（t0）上单调递增，F（t）h（t） 3 8t1F（0）0 恒成立， 故h （t） 3 8t+1恒成立， 同理可证h （t） 始终位于h （t） 在 （0
36、， 1） 处的切线y= 3 8t+1的上方， 即：h（t）（ 3 8t）+1（实际上 h（t）与 h（t）关于 y 轴对称） ， 故 H（t）h（t）+h（t） 3 8t+1+（ 3 8t）+12 恒成立，原不等式得证 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 第 19 页（共 20 页） 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普
37、通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6|
38、 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a，b，c 都是正实数，且1 + 1 + 1 =1证明： （1）abc27； （2） 2 + 2 + 2 1 【解答】证明： （1）a，b，c 都是正实数， 1 + 1 + 1 3 1 3 ， 又1 + 1 + 1 =1， 3 1 3 1，即 abc27，得证； （2）a，b，c 都是正实数， 2 + 1 2 2 1 = 2 ， 2 + 1 2 2 1 = 2 ， 2 + 1 2 2 1 = 第 20 页（共 20 页） 2 ， 由+得， 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 2(1 + 1 + 1 )， 2 + 2 + 2 1 + 1 + 1 = 1，得证
