1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x21，Bx|log2x0，则 AB（ ） A （，1） B （0，1） C （1，0） D （1，1） 2 （5 分）复数(1:2) 1: 的虚部为（ ） A 1 2 B3 2 C 1 2i D 3 2i 3 （5 分）如图，已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原点， 以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于
2、两点 P，Q若PAQ60且 =3 ， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A23 3 B 7 2 C 39 6 D3 4 （5 分）某校统计了 1000 名学生的数学期末考试成绩，已知这 1000 名学生的成绩均在 50 分到 150 分之间，其频率分布直方图如图所示，则这 1000 名学生中成绩在 130 分以上的 人数为（ ） A10 B20 C40 D60 5 （5 分） “|x1|3”是“x4“的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 2 页（共 19 页） C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）已知向量 =（1，2） ， + =（m，4） ，若 ，则 m（ ） A
3、3 B2 C2 D3 7 （5 分）已知幂函数的图象经过点(2， 2 2 )，则 f（16）（ ） A4 B4 C1 4 D 1 4 8 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） A B C D 9 （5 分）如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度（如图） ，铁 塔 AB 垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部 B 在同一水平面上选择 C，D 两观测点， 且在 C，D 两点测得塔顶的仰角分别为 45，30并测得BCD120，C，D 两地相 距 600m，则铁塔 AB 的高度是（ ） A300 m B600 m C3003m D6003 10 （5 分
4、）已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，BC4，CD2，AD3， =3 ， 以 BE 为折痕将ABE 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且平面 PBE平面 EBCD，则四 棱锥 PEBCD 外接球的表面积为（ ） A8 3 B16 3 C12 D16 11 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0 2）的部分图象如图所 第 3 页（共 19 页） 示，则 f（3 8 ）（ ） A2;6 4 B2:6 4 C6;2 4 D6:2 2 12 （5 分）已知函数() = 4 2+2 1的图象与 g（x）2sinx 的图象在8，10有 k 个交 点，分别记作（x1，y1）
5、， （x2，y2） ， （xk，yk） ，则 1 (+ ) =（ ） A9 B10 C19 D20 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若直线 axby+10（a0，b0）被圆 x2+y2+2x4y+10 截得的弦长为 4， 则2 + 1 的最小值是 14 （5 分）从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张， 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 15 （5 分）sin 3 +sin2 3 +sin3 3 + +sin2020 3 = 16 （5 分）已知椭
6、圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的焦 距为 2c， 过 C 外一点 P （c， 2c） 作线段 PF1， PF2分别交椭圆 C 于点 A、 B， 若|PA|AF1|， 则| 2| |2| = 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a35，S416 （1）求an的通项公式； （2）求数列 1 (2:1)的前 n 项和 Tn 18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A平面 ABC，ACB90，ACCB C1C1，
7、M，N 分别是 AB，A1C 的中点 （1）求证：直线 MN平面 ACB1； （2）求点 C1到平面 B1MC 的距离 第 4 页（共 19 页） 19 （12 分）2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题为了解“钉钉”软件的使 用情况， “钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进 行抽样分析，得到表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 35 岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误
8、的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用 情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中， 再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概 率 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20 （12 分）已知 A 是抛物线 E：y22px（p0）上的一点，以点 A 和点 B（2，0）为直径 两端点的圆 C
9、 交直线 x1 于 M，N 两点 （1）若|MN|2，求抛物线 E 的方程； （2）若 0p1，抛物线 E 与圆（x5）2+y29 在 x 轴上方的交点为 P，Q，点 G 为 PQ 的中点，O 为坐标原点，求直线 OG 斜率的取值范围 第 5 页（共 19 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）ax2bln（x+1） ，且函数 f（x）在 x1 处有极小值 ln 4 （1）求实数 a，b 的值； （2）当 x0 时，4ex+x2+mx4+2f（x）恒成立，求实数 m 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分
10、）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 = 2 + 3 2 = 1 2 （t 为参数） 以坐标原 点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin （1）求 C1，C2的普通方程； （2）设点 A 在曲线 C1上，且对应的 t23，点 B 是曲线 C2上的点，求 AOB 面积的最 大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|xa|+|x4|（a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）x 的解集； （2）若() + 1 4 恒成立，求 a 的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（
11、年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x21，Bx|log2x0，则 AB（ ） A （，1） B （0，1） C （1，0） D （1，1） 【解答】解：集合 Ax|x21（1，1） ，Bx|log2x0（0，1） ， 则 AB（1，1） ， 故选：D 2 （5 分）复数(1:2) 1: 的虚部为（ ） A 1 2 B3 2 C 1 2i D 3 2i 【解答】解：复数(1:2) 1: = (;2)(1;) (1:)(1;) =
12、 ;1 2 + 3 2i 的虚部为 3 2 故选：B 3 （5 分）如图，已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原点， 以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P，Q若PAQ60且 =3 ， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A23 3 B 7 2 C 39 6 D3 【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程 为 y= x，A（a，0） ， P（m， ） ， （m0） ， 由 =3 ，可得 Q（3m，3 ） ， 圆的半径为 r|PQ|=42+ 422 2 =2m ， 第 7 页（共 19 页） PQ 的中点为 H（2m，2 ） ， 由 AHPQ，可
13、得 2 (2;) = ， 解得 m= 3 22，r= 2 A 到渐近线的距离为 d= | 2+2 = ， 则|PQ|22 2=r， 即为 d= 3 2 r，即有 = 3 2 2 可得 = 3 2 ， e= =1 + 2 2 =1 + 3 4 = 7 2 另解：可得PAQ 为等边三角形， 设 OPx，可得 OQ3x，PQ2x， 设 M 为 PQ 的中点，可得 PMx，AM= 42 2= 3x， tanMOA= = 3 2 = ， 则 e=1 + ( ) 2 = 7 2 故选：B 4 （5 分）某校统计了 1000 名学生的数学期末考试成绩，已知这 1000 名学生的成绩均在 50 分到 150
14、分之间，其频率分布直方图如图所示，则这 1000 名学生中成绩在 130 分以上的 人数为（ ） 第 8 页（共 19 页） A10 B20 C40 D60 【解答】解：由频率分布直方图得： 这 1000 名学生中成绩在 130 分以上的频率为： 1（0.006+0.014+0.02+0.008）200.04， 则这 1000 名学生中成绩在 130 分以上的人数为 10000.0440 人 故选：C 5 （5 分） “|x1|3”是“x4“的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由“|x1|3”解得2x4， 根据（2，4）（，4） ，
15、即“|x1|3”是“x4“的充分不必要条件 故选：A 6 （5 分）已知向量 =（1，2） ， + =（m，4） ，若 ，则 m（ ） A3 B2 C2 D3 【解答】解：向量 =（1，2） ， + =（m，4） ， =（m1，2） ， 若 ，则 m1+220，m3， 故选：A 7 （5 分）已知幂函数的图象经过点(2， 2 2 )，则 f（16）（ ） A4 B4 C1 4 D 1 4 【解答】解：设幂函数解析式为 f（x）x （ 为常数） ， 第 9 页（共 19 页） 幂函数的图象经过点(2， 2 2 )，2= 2 2 ， = 1 2， () = ; 1 2， 则 f（16）16 ;1
16、2= 1 4， 故选：C 8 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：当 x时， 0:， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）0+，排除 C， D； 因为 x+时， +， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）+，因此排除 B， 故选：A 9 （5 分）如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度（如图） ，铁 塔 AB 垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部 B 在同一水平面上选择 C，D 两观测点， 且在 C，D 两点测得塔顶的仰角分别为 45，30并测得BCD120，C，D 两地相 距 600m，则
17、铁塔 AB 的高度是（ ） A300 m B600 m C3003m D6003 【解答】解：设 ABx，由图利用直角三角形的性质可得：BCABx，BD= 3x， 在BCD 中， 由余弦定理可得： 3x2x2+60022600xcos120， 化为： x2300x180000 第 10 页（共 19 页） 0， 解得 x600 故选：B 10 （5 分）已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，BC4，CD2，AD3， =3 ， 以 BE 为折痕将ABE 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且平面 PBE平面 EBCD，则四 棱锥 PEBCD 外接球的表面积为（ ） A8 3 B16 3 C
18、12 D16 【解答】解：取 BC 中点 O，过点 P 作 BE 的垂线，垂足为点 F，连接 PO，FO，如图所 示： 由题意可知：PBF30， 由于BOOCODOE2，BFPBcos30= 3 2 ， FO= 2+ 2 2 600= 13 2 ，PFPBsin30= 3 2 ， PO= 2+ 2=2， 即 OPOBOCODOE2， 点 O 为四棱锥 PEBCD 外接球的球心，外接球的半径为 2，表面积为 42216， 故选：D 11 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0 2）的部分图象如图所 示，则 f（3 8 ）（ ） 第 11 页（共 19 页） A2;6 4 B
19、2:6 4 C6;2 4 D6:2 2 【解答】解：由图象可知 A1， 3 4 = 12 ( 2 3 )，所以 T， = 2 = 2 f（x）sin（2x+） ，将( 12 ，1)代入得( 6 +）1， 6 += 2 + 2， ，结合 0 2，= 3 () = (2 + 3) (3 8 ) = (3 4 + 3) = ( + 12) = sin 12 = ( 3 4) = ( 3 4 3 4) = 26 4 故选：A 12 （5 分）已知函数() = 4 2+2 1的图象与 g（x）2sinx 的图象在8，10有 k 个交 点，分别记作（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xk，yk） ，
20、则 1 (+ ) =（ ） A9 B10 C19 D20 【解答】解：() = 4 2+2 1，其定义域为 R，该函数在 R 上为减函数， 又 f（1+x）+f（1x）= 4 2+21+ 1 + 4 2+21 1 = 2 1+2 + 22 2+1 2 = 2(1+2) 1+2 2 = 0， f（x）的图象关于（1，0）对称； 又 g（x）2sinx 的周期 T= 2 = 2，且 g（1）0， g（x）的图象也关于（1，0）对称， 在同一坐标系中作出两个函数的图象如图， 在8，10内有 9 个周期， 故 1 (+ ) =92+119 故选：C 第 12 页（共 19 页） 二填空题（共二填空题（
21、共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若直线 axby+10（a0，b0）被圆 x2+y2+2x4y+10 截得的弦长为 4， 则2 + 1 的最小值是 8 【解答】解：由 x2+y2+2x4y+10 得： （x+1）2+（y2）24， 该圆的圆心为 O（1，2） ，半径 r2； 又直线 axby+10（a0，b0）被圆 x2+y2+2x4y+10 截得的弦长为 4， 直线 axby+10（a0，b0）经过圆心 O（1，2） ， a2b+10，即 a+2b1，又 a0，b0， 2 + 1 = （2 + 1 ） （a+2b） 4+ + 4 4+2
22、 4 =8 （当且仅当 a= 1 2， b= 1 4时取 “” ） 故答案为：8 14 （5 分）从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张， 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 5 8 【解答】解：从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张， 基本事件总数 n4416， 抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （1，1） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4， 4
23、） ，共 10 个， 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 p= 10 16 = 5 8 故答案为：5 8 15 （5 分）sin 3 +sin2 3 +sin3 3 + +sin2020 3 = 3 2 第 13 页（共 19 页） 【解答】 解： sin 3 = 3 2 ， sin2 3 = 3 2 ， sin3 3 =0， sin4 3 = 3 2 ， sin5 3 = 3 2 ， sin6 3 =0， y= 3 是以 6 为周期的函数， 故 3 + 2 3 + 3 3 + + 2020 3 = 3 2 + 3 2 + 0 3 2 = 3 2 故答案为： 3 2 16
24、（5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的焦 距为 2c， 过 C 外一点 P （c， 2c） 作线段 PF1， PF2分别交椭圆 C 于点 A、 B， 若|PA|AF1|， 则| 2| |2| = 22 【解答】解：因为|PA|AF1|，所以点 A 是线段 PF1的中点， 又因为点 O 为线段 F1F2的中点，所以 OAPF2，且|PF2|2|OA|， 因为点 P（c，2c） ，所以 PF2x 轴，则|PF2|2c， 所以 OAx 轴，则点 A 为椭圆上顶点， 所以|OA|b， 则 2b2c，所以 bc，a= 2+ 2= 2c， 设 B
25、（c，m） （m0） ，则 2 22 + 2 2 = 1，解得 m= 2 2 c， 所以|BF2|= 2 2 c， 则| 2| |2| = 2 2 2 =22 故答案为：22 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a35，S416 （1）求an的通项公式； （2）求数列 1 (2:1)的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 1+ 2 = 5 41+ 43 2 = 16，解得 1= 1 = 2 an1+2（n1）2n1，nN* 第 14
26、 页（共 19 页） （2）令 bn= 1 (2+1)，则由（1）知， bn= 1 (2+1) = 1 (2+1)(21) = 1 2（ 1 2;1 1 2:1） 故 Tnb1+b2+bn = 1 2（1 1 3）+ 1 2（ 1 3 1 5）+ 1 2（ 1 2;1 1 2:1） = 1 2（1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 21 1 2+1） = 1 2（1 1 2+1） = 2+1 18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A平面 ABC，ACB90，ACCB C1C1，M，N 分别是 AB，A1C 的中点 （1）求证：直线 MN平面 ACB1； （2）求点
27、C1到平面 B1MC 的距离 【解答】解： （1）证明：连接 AC1，BC1，则 NAC1且 N 为 AC1的中点； M 是 AB 的中点 所以：MNBC； A1A平面 ABC，AC平面 ABC， A1AAC， 在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1CC， ACCC1， ACB90，BCCC1C，BC平面 BB1C1C，CC1平面 BB1C1C， AC平面 BB1C1C，BC平面 BB1C1C， ACBC1；又 MNBC1 第 15 页（共 19 页） ACMN， CBC1C1， 四边形 BB1C1C 正方形， BC1B1C，MNB1C， 而 ACB1CC，且 AC平面 ACB1，CB1平面
28、ACB1， MN平面 ACB1， （2）设 C1到平面 B1CM 的距离为 h， 因为 MP= 1 2，11 = 1 2， 所以;11= 1 3 11MP= 1 12， 因为 CM= 2 2 ，B1C= 2； B1M= 6 2 ， 所以：1= 1 2CMB1M= 3 4 19 （12 分）2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题为了解“钉钉”软件的使 用情况， “钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进 行抽样分析，得到表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 35
29、岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用 第 16 页（共 19 页） 情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中， 再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概 率 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3
30、.841 5.024 6.635 【解答】解： （1）由 22 列联表可知： 2= ()2 (+)(+)(+)(+) = 200(70403060)2 13070100100 2.1982.072， 所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关； （2）抽取的 5 人中“经常使用”钉钉软件的人数为： 60 100 5 =3 人，编号为 A，B，C， “偶尔或不用”钉钉软件的人数为： 40 100 5 =2 人，编号为， 从这 5 人中，随机选出 2 人所有可能的结果为：AB，AC，A，A，BC，B，B， C，C，共 10 种， 2 人中至少有 1 人经常使
31、用“钉钉”软件的有 9 种， 所以 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概率为： 9 10 20 （12 分）已知 A 是抛物线 E：y22px（p0）上的一点，以点 A 和点 B（2，0）为直径 两端点的圆 C 交直线 x1 于 M，N 两点 （1）若|MN|2，求抛物线 E 的方程； （2）若 0p1，抛物线 E 与圆（x5）2+y29 在 x 轴上方的交点为 P，Q，点 G 为 PQ 的中点，O 为坐标原点，求直线 OG 斜率的取值范围 【解答】解： （1）设 A（x0，y0）且 y022px0，则圆心 C（0:2 2 ，0 2 ） ， 圆 C 的直径|AB|= (0 2)2+
32、02， 圆心 C 到直线 x1 的距离 d|0:2 2 1|0 2 |， 因为|MN|2，所以（ 2 ）2+d2（| 2 ）2，即 1+ 02 4 = (02)2+02 4 ，y022px0， 整理可得（2p4）x00，所以 p2， 第 17 页（共 19 页） 所以抛物线的方程为：y24x； （2） 联立抛物线与圆的方程 2 = 2 ( 5)2+ 2= 9整理可得 x 22 （5p） x+160， 0， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 x1+x22（5p） ，x1x216， 所以中点 G 的横坐标 xG5p，yG= 2 2 （1+2）= 9 2， 所以 kOG= 92 5 （
33、0P1） ， 令 t5p（t（4，5） ） ，则 kOG=20+ 2 2 = 20 2 + 1 1（1 5 1 1 4） ， 解得 0kOG 2 2 ， 所以直线 OG 斜率的取值范围（0， 2 2 ） 21 （12 分）已知函数 f（x）ax2bln（x+1） ，且函数 f（x）在 x1 处有极小值 ln 4 （1）求实数 a，b 的值； （2）当 x0 时，4ex+x2+mx4+2f（x）恒成立，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）2ax +1， 故 f（1）2a 2 =0， 又 f（1）abln2= 1 2 2ln2， a= 1 2，b1； （2）由 4ex+x2+mx4
34、+x24ln（x+1） ， 得 ex+ 4x+ln（x+1）0， 令 g（x）ex+ 4x+ln（x+1） ， 则 g（x）ex+ 4 + 1 +1， g（x）ex 1 (+1)2 0， 故 g（x）单调递增，g（0）2+ 4， 故当 g（0）0 即 m8 时，g（x）0 恒成立 即 g（x）单调递增，又 g（0）1， g（x）0； 第 18 页（共 19 页） 当 m8 时，g（0）0， 故 g（x）在0，+）上必先负后正， 故 g（x）在0，+）上必先减后增， 又 g（0）1，故必存在 x00，使得当 x（0，x0）时， g（x）0，与题意矛盾； 故 m8 四解答题（共四解答题（共 1 小
35、题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 = 2 + 3 2 = 1 2 （t 为参数） 以坐标原 点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin （1）求 C1，C2的普通方程； （2）设点 A 在曲线 C1上，且对应的 t23，点 B 是曲线 C2上的点，求 AOB 面积的最 大值 【解答】解： （1）曲线 C1的方程为 = 2 + 3 2 = 1 2 （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 x3 + 2 = 0 曲线 C2的极坐标方程为 2sin转换为直角坐标方程为 x
36、2+y22y0 （2）点 A 在曲线 C1上，且对应的 t23，所以 A（1，3） ，则转换为极坐标为 A（2， 3） ， 设 B（，） ，则 2sin， 则= 1 2 | | = 1 2 |2( 3)| = 1 2 |1 2(2 + 6)|， 当 = 2 3 时，()= 3 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|xa|+|x4|（a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）x 的解集； （2）若() + 1 4 恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）|x1|+|x4|= 5 2， 1 3，14 2 5， 4 ， 第 19 页（共 19 页） 当 x1 时，f（x）x，无解； 当 1x4 时，由 f（x）x，可得 3x4； 当 x4 时，由 f（x）x，可得 4x5； 故不等式 f（x）x 的解集为（3，5） （2）f（x）|xa|+|x4|（xa）（x4）|a4|， |a4| 4 1 = 4 当 a0 或 a4 时，不等式显然成立； 当 0a4 时，1 1，则 1a4 故 a 的取值范围为（，0）1，+）
