1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年山西省高考数学（文科）模拟试卷（年山西省高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集为 R，集合 AxZ|1x3，集合 B1，2，则集合 A（RB） （ ） A1，0 B （1，1）（2，3 C （0，1）（1，2）（2，3 D0，3 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实 数 m 的取值范围是（ ） A （，1） B （1，2） C （2，+） D （，1）（2，+） 3（5 分） 在等差数
2、列an中， a80， a4+a100， 则数列an的前 n 项和 Sn中最小的是 （ ） AS4 BS5 CS6 DS7 4 （5 分）已知向量 =（1，2） ， + =（m，4） ，若 ，则 m（ ） A3 B2 C2 D3 5 （5 分）圆 O：x2+y22内的曲线 y|sinx|与 x 轴围成的区域记为 M（图中阴影部分）随 机往圆 O 内投一个点 A，则点 A 落在区域 M 内的概率是（ ） A 4 2 B 4 3 C 2 2 D 2 3 6 （5 分）某程序框图如图所示，若 a4，则该程序运行后输出的结果是（ ） 第 2 页（共 21 页） A7 4 B9 5 C11 6 D13 7
3、 7 （5 分）函数() = 21 | 的图象大致为（ ） A B C 第 3 页（共 21 页） D 8 （5 分）若 x，y 满足约束条件 2 0， 3 + 1 0， 2， 则 z4x+2y 的最小值为（ ） A17 B13 C16 3 D20 9 （5 分）角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系为（ ） A+k360，kZ B+k360+180，kZ Ck360+180，kZ Dk360，kZ 10 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A2 3 B4 3 C2 D4 11 （5 分）过抛物线 y24x 上点 P（1，2）作三条斜率分别为 k1、k2、k
4、3的直线 l1、l2、l3， 与抛物线分别交于不同与 P 的点 A，B，C若 k1+k20，k2k31，则下列结论正确 的是（ ） A直线 AB 过定点 B直线 AB 斜率一定 C直线 BC 斜率一定 D直线 AC 斜率一定 12 （5 分）已知定义在 R 上的可导函数 f（x）的导函数为 f（x） ，满足 f（x）f（x） ，y 第 4 页（共 21 页） f（x+1）是偶函数，f（0）2e2，则不等式 f（x）2ex的解集为（ ） A （，2） B （，0） C （0，+） D （2，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13
5、（5 分）若双曲线的渐近线方程为 y3x，它的焦距为210，则该双曲线的标准方程 为 14 （5 分）计算：2lg2 + 5 + (2 1)0= 15 （5 分）在如图所示装置中，正方形框架的边长都是 1，且平面 ABCD 与平面 ABEF 互 相垂直，活动弹子 M，N 分别在正方形对角线 AC，BF 上移动，则 MN 长度的最小值 是 16 （5 分）在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式 an 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（
6、单位： 百步） ，绘制出如下频率分布直方图： （）求直方图中 a 的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数； （）若该校有教职工 175 人，试估计一天行走步数不大于 130 百步的人数； （）在（）的条件下，该校从行走步数大于 150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的 方法选取 6 人参加远足活动， 再从 6 人中选取 2 人担任领队， 求着两人均来自区间 （150， 170的概率 第 5 页（共 21 页） 18（12 分） 已知ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边， 2cos2 3 ( 6 + ) + = 1 2 （）求 C； （）若 c3，
7、ABC 的面积为33 2 ，求1 + 1 的值 19 （12 分）如图（1）在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AB4，点 D 为 AB 中 点，将ADC 沿 DC 折叠得到三棱锥 A1BCD，如图（2） ，其中A1DB60，点 M， N，G 分别为 A1C，BC，A1B 的中点 （）求证：MN平面 DCG； （）求三棱锥 GA1DC 的体积 20 （12 分）已知函数 f（x）axex+1，ln3 是 f（x）的极值点 （）求 a 的值； （）设曲线 yf（x）与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线为直线 l求证： 曲线 yf（x）上的点都不在直线 l 的上方； （）若关
8、于 x 的方程 f（x）m（m0）有两个不等实根 x1，x2（x1x2） ，求证：x2 x12 7 10 21 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率为 3 2 且经过点(1， 3 2 ) （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B，以 OA、OB 为邻边的平行四 边形 OAMB 的顶点 M 在椭圆 C 上，求直线 l 的方程 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 3 = 3（ 为参
9、数） ，已 第 6 页（共 21 页） 知点 Q （6， 0） ， 点 P 是曲线 C1上任意一点， 点 M 满足 = 2 ， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （）求点 M 的轨迹 C2的极坐标方程； （）已知直线 l：ykx 与曲线 C2交于 A，B 两点，若 =4 ，求 k 的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）x|x+a|+x（aR） （1）若 a2，写出函数 f（x）的单调区间（不要求证明） ； （2）若对任意的 x1，2，恒有 f（x）2x2成立，求实数 a 的取值范围； （3）若 a3，函数 f（x）在1，3上的最大值为 12，
10、求实数 a 的值 第 7 页（共 21 页） 2020 年山西省高考数学（文科）模拟试卷（年山西省高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集为 R，集合 AxZ|1x3，集合 B1，2，则集合 A（RB） （ ） A1，0 B （1，1）（2，3 C （0，1）（1，2）（2，3 D0，3 【解答】解：全集为 R，集合 AxZ|1x30，1，2，3， 集合 B1，2， 集合 A（RB）0，3 故选：D 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 m+1+
11、（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实 数 m 的取值范围是（ ） A （，1） B （1，2） C （2，+） D （，1）（2，+） 【解答】解：复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限， + 10 2 0，解得 m1 实数 m 的取值范围是（，1） 故选：A 3（5 分） 在等差数列an中， a80， a4+a100， 则数列an的前 n 项和 Sn中最小的是 （ ） AS4 BS5 CS6 DS7 【解答】解：等差数列an中，a80，a4+a102a70， 故 a70， 所以数列an的前 n 项和 Sn中最小的是 s7 故选：D 4 （5 分）已知向量 =（1，2
12、） ， + =（m，4） ，若 ，则 m（ ） A3 B2 C2 D3 【解答】解：向量 =（1，2） ， + =（m，4） ， =（m1，2） ， 第 8 页（共 21 页） 若 ，则 m1+220，m3， 故选：A 5 （5 分）圆 O：x2+y22内的曲线 y|sinx|与 x 轴围成的区域记为 M（图中阴影部分）随 机往圆 O 内投一个点 A，则点 A 落在区域 M 内的概率是（ ） A 4 2 B 4 3 C 2 2 D 2 3 【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为 3， 曲线 y|sinx|与 x 轴围成的区域记为 M，根据图形的对称性得：面积为 S20sinxdx
13、2cosx|04， 由几何概率的计算公式可得，随机往圆 O 内投一个点 A，则点 A 落在区域 M 内的概率 P= 4 3， 故选：B 6 （5 分）某程序框图如图所示，若 a4，则该程序运行后输出的结果是（ ） A7 4 B9 5 C11 6 D13 7 【解答】解：由题意知，该程序计算的是数列 1 (+1)前四项的和再加上 1 1 (+1) = 1 1 +1， S1+（1 1 2）+( 1 2 1 3) + ( 1 3 1 4) + ( 1 4 1 5) 第 9 页（共 21 页） = 9 5 故选：B 7 （5 分）函数() = 21 | 的图象大致为（ ） A B C 第 10 页（共
14、 21 页） D 【解答】解：f（x）= ()21 | = 21 | =f（x） ，则 f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对 称，排除 B，C， 当 x0 时，f（x）= 21 =x 1 为增函数，排除 A， 故选：D 8 （5 分）若 x，y 满足约束条件 2 0， 3 + 1 0， 2， 则 z4x+2y 的最小值为（ ） A17 B13 C16 3 D20 【解答】解：该可行域是一个以 A（1 3，2） ，B（4，2） ，C（ 3 2， 7 2）为顶点的三角形 区域（包括边界） 当动直线 y2x+ 2过点 C （ 3 2， 7 2） 时， z 取得最小值， 此时 z4（ 3 2）+2（
15、7 2）13， 故选：B 9 （5 分）角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系为（ ） A+k360，kZ B+k360+180，kZ Ck360+180，kZ Dk360，kZ 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：法一： （特殊值法）令 30，150，则 +180 故 与 的关系为 +k360+180，kZ 法二： （直接法）因为角 与角 的终边关于 y 轴对称， 所以 180+k360，kZ， 即 +k360+180，kZ 故选：B 10 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A2 3 B4 3 C2 D4 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体
16、为： 如图所示： 所以 = 1 3 1 2 2 2 1 = 2 3 故选：A 11 （5 分）过抛物线 y24x 上点 P（1，2）作三条斜率分别为 k1、k2、k3的直线 l1、l2、l3， 与抛物线分别交于不同与 P 的点 A，B，C若 k1+k20，k2k31，则下列结论正确 第 12 页（共 21 页） 的是（ ） A直线 AB 过定点 B直线 AB 斜率一定 C直线 BC 斜率一定 D直线 AC 斜率一定 【解答】解：k1+k20，k2k31 可得设 l1d 的斜率为 k，则 l2，l3的斜率分别为：k， 1 ， 设直线 l1的方程为：yk（x1）+2， 则 l2的方程为 yk（x1
17、）+2， l3的方程为 y= 1 （x1）2， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ， 联立直线 l1与抛物线的方程： = ( 1) + 2 2= 4 ，整理可得 k2x2+2k（2k）4x+（2 k）20， 所以 xA1= (2)2 2 ，所以 xA= (2)2 2 ，代入直线 l1中可得 yAk（x1）+2 k(2) 2 2 1+2= 44 ，即 A（(2) 2 2 ，42 ） ； 联立直线 l2与抛物线的方程可得 = ( 1) + 2 2= 4 ， 整理可得 k2x22k （2+k） +4x+ （2+k） 20， 所以 xB1= (2+)2 2 ，可得 xB=
18、(2+)2 2 ，代入 l2中可得 yBk（x1）+2 k(2+) 2 2 1+2= 2+4 ，即 B（(2+) 2 2 ， 2+4 ） ； 联立直线 l3与抛物线的方程： = 1 ( 1) + 2 2= 4 ，整理可得 y24ky+8k40，yC2 8k4， 所以 yC4k2，代入抛物线的方程可得 xC（2k1）2，可得 C（ （2k1）2，4k2） ； 所以 kAB= 42 +2+4 (2)2 2 (2+) 2 2 = 8 8 2 = 1 为定值； 故选：B 12 （5 分）已知定义在 R 上的可导函数 f（x）的导函数为 f（x） ，满足 f（x）f（x） ，y f（x+1）是偶函数，f
19、（0）2e2，则不等式 f（x）2ex的解集为（ ） A （，2） B （，0） C （0，+） D （2，+） 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：因为 f（x）f（x） ， 令 g（x）= () ，则() = ()() 0，故 g（x）单调递减， 因为 yf（x+1）是偶函数，所以 f（x）的图象关于 x1 对称， 所以 f（2）f（0）2e2，g（2）2， 则不等式 f（x）2ex可转化为 g（x）2g（2） ， 故 x2 即不等式的解集为（2，+） 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若双曲线的渐
20、近线方程为 y3x，它的焦距为210，则该双曲线的标准方程 为 2 2 9 = 1 【解答】解：双曲线的焦距为 210，可得 c= 10，双曲线的焦点坐标在 x 轴上时， 渐近线方程为 y3x，可得 =3，a2+b210，所以 a1，b3， 当双曲线的焦点坐标在 y 轴上时，可得 =3，a2+b210，所以 b1，a3， 所以所求双曲线方程为：2 2 9 = 1 故答案为：2 2 9 = 1 14 （5 分）计算：2lg2 + 5 + (2 1)0= 2 【解答】解：原式lg2+lg5+11+12， 故答案为：2 15 （5 分）在如图所示装置中，正方形框架的边长都是 1，且平面 ABCD 与
21、平面 ABEF 互 相垂直，活动弹子 M，N 分别在正方形对角线 AC，BF 上移动，则 MN 长度的最小值是 3 3 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：如图， 以 A 为坐标原点，分别以 AF，AB，AD 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 则 A（0，0，0） ，B（0，1，0） ，F（1，0，0） ，C（0，1，1） ， 设 = = (0，)， = = (， ，0)，01，01 = + =（0，1，0）（0，）+（，0） （，1，） | | = 2+ (1 )2+ 2= 2+ 2+ ( + )2 2( + ) + 1 (+) 2 2 + ( + )2 2( + ) +
22、1 =3 2( + ) 2 2( + ) + 1 （当且仅当 时等 号成立） 令 +t（0t2） ，则| | 3 2 2 2 + 1 当 t= 2 3，即 = = 1 3时，| |=1 3 = 3 3 MN 长度的最小值是 3 3 故答案为： 3 3 16 （5 分）在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式 an ，为奇数 1，为偶数 【解答】解：an+12nan， an+1+an2n，an+an12（n1） （n2）， 得：an+1an12 （n2） ，又a11， 数列an的奇数项为首项为 1，公差为 2 的等差数列， 第 15 页（共 21 页） 当 n 为奇数时，an
23、n， 当 n 为偶数时，则 n1 为奇数，an2（n1）an12（n1）（n1）n1， 数列an的通项公式= ，为奇数 1，为偶数， 故答案为：= ，为奇数 1，为偶数 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位： 百步） ，绘制出如下频率分布直方图： （）求直方图中 a 的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数； （）若该校有教职工 175 人，试估计一天行走步数不大于 130 百步的人数； （）在（）的条件下，该校从行走步数大于 150
24、百步的 3 组教职工中用分层抽样的 方法选取 6 人参加远足活动， 再从 6 人中选取 2 人担任领队， 求着两人均来自区间 （150， 170的概率 【解答】解： （）由题意得： 0.00220+0.00620+a20+0.00220+0.002201， 解得 a0.008， 设中位数是 110+x，则 0.00220+0.00620+0.00820+0.012x0.5， 解得 x15，中位数是 125 （）由 175（0.00220+0.00620+0.00820）98， 估计一天行走步数不大于 130 百步的人数为 98 （）在区间（150，170中有 28 人，在区间（170，190中
25、有 7 人， 在区间（190，210中有 7 人， 按分层抽样抽取 6 人，则从（150，170中抽取 4 人， 第 16 页（共 21 页） （170，190和（190，210中各抽取 1 人， 再从 6 人中选取 2 人担任领队，基本事件总数 n= 6 2 = 15， 这两人均来自区间（150，170包含的基本事件个数 m= 4 2 =6， 这两人均来自区间（150，170的概率 p= = 6 15 = 2 5 18（12 分） 已知ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边， 2cos2 3 ( 6 + ) + = 1 2 （）求 C； （）若 c3，ABC 的面积
26、为33 2 ，求1 + 1 的值 【解答】解： （）2 2 3 ( 6 + ) + = 1 2， sin（ 6 +C）cosC= 1 2， 1 2cosC+ 3 2 sinCcosC= 1 2， 3 2 sinC 1 2cosC= 1 2， sin（C 6）= 1 2， 而 C 为三角形的内角， C= 3； （）ABC 的面积为33 2 ，及 C= 3，得 1 2absin 3 = 33 2 ， 化简可得 ab6， 又 c3，由余弦定理，得 a2+b22abcosC9， 化简得 a2+b215， a+b33， 1 + 1 = + = 3 2 19 （12 分）如图（1）在等腰直角三角形 ABC
27、 中，ACB90，AB4，点 D 为 AB 中 点，将ADC 沿 DC 折叠得到三棱锥 A1BCD，如图（2） ，其中A1DB60，点 M， N，G 分别为 A1C，BC，A1B 的中点 （）求证：MN平面 DCG； （）求三棱锥 GA1DC 的体积 第 17 页（共 21 页） 【解答】解： （）由题意知，在图（1）中，ACBC22，ADBDCD2， 在三棱锥 A1BCD 中，A1DBD，A1CBC， G 是 A1B 的中点，DGA1B，CGA1B， DGCGG，A1B平面 DGC， 点 M，N，分别为 A1C，BC 的中点MNA1B， MN平面 DCG （）解：由图（1）知 CDA1D，C
28、DBD，A1DBDD， CD平面 A1DG， 又A1DB60，A1DB 是等边三角形， DGA1B，A1B2，A1G= 1 2A1B1，DG= 3， 1= 1 2 1 = 1 2 1 3 = 3 2 ， 三棱锥 GA1DC 的体积： 1= 1= 1 31 = 1 3 3 2 2 = 3 3 20 （12 分）已知函数 f（x）axex+1，ln3 是 f（x）的极值点 （）求 a 的值； 第 18 页（共 21 页） （）设曲线 yf（x）与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线为直线 l求证： 曲线 yf（x）上的点都不在直线 l 的上方； （）若关于 x 的方程 f（x）m（m
29、0）有两个不等实根 x1，x2（x1x2） ，求证：x2 x12 7 10 【解答】 （）解：f（x）aex； 由题意知，f（ln3）aeln30； a3； （）证明：设曲线 yf（x）在 P（x0，0）处切线为直线 l： = (3 0)( 0)； 令() = (3 0)( 0)； () = () () = 3 + 1 (3 0)( 0)； () = 3 (3 0) = 0 ； F（x）在（，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减； F（x）maxF（x0）f（x0）g（x0）0； F（x）f（x）g（x）0，即 f（x）g（x） ，即 yf（x）上的点都不在直线 l 的 上方； （）由（
30、）设方程 g（x）m 的解为 x2； 则有(3 0)(2 0) = ，解得2 = 30 + 0； 由题意知，ln3x2x2； 令 r（x）2xf（x）exx1， （x0） ； r（x）ex10； r（x）在（0，+）上单调递增； r（x）r（0）0； y2x 的图象不在 f（x）的下方； y2x 与 ym 交点的横坐标为1 = 2； 则有 0x1x1ln3，即 0x1x1ln3x2x2； x2x12 1 = 30 + 0 2； 关于 x0的函数 = 30 + 0 2在（ln3，2）上单调递增； x2x1 32 + 2 2 27 + 2 2 = 2 7 10 第 19 页（共 21 页） 21
31、（12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率为 3 2 且经过点(1， 3 2 ) （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B，以 OA、OB 为邻边的平行四 边形 OAMB 的顶点 M 在椭圆 C 上，求直线 l 的方程 【解答】解： （1）由题意可知， 1 2 + 3 42 = 1 = 3 2 2= 2+ 2 ，解得 = 2 = 1 = 3 ， 椭圆 C 的方程为： 2 4 + 2= 1； （2）显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为：ykx+2，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立方程： =
32、+ 2 2 4 + 2= 1，消去 y 得： （1+4k 2）x2+16kx+120， 1+ 2= 16 1+42，12 = 12 1+42， y1+y2kx1+2+kx2+2k（x1+x2）+4= 4 1+42， 以 OA、OB 为邻边的四边形 OAMB 为平行四边形， + = ， =（x1+x2，y1+y2）= ( 16 1+42 ， 4 1+42)， 点 M 的坐标为( 16 1+42 ， 4 1+42)， 又点 M 在椭圆 C 上， ( 16 1+42) 2 + 4( 4 1+42) 2 = 4， 化简得：16k456k2150， 解得：2= 15 4 ， = 15 2 ， 直线 l
33、的方程为：y= 15 2 + 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 3 = 3（ 为参数） ，已 知点 Q （6， 0） ， 点 P 是曲线 C1上任意一点， 点 M 满足 = 2 ， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 第 20 页（共 21 页） （）求点 M 的轨迹 C2的极坐标方程； （）已知直线 l：ykx 与曲线 C2交于 A，B 两点，若 =4 ，求 k 的值 【解答】解： （）曲线 C1的参数方程为 = 3 = 3（ 为参数）
34、 ，设 P（3cos，3sin） ， 由于点 M 满足 = 2 ， 所以 = 4 + = （ 为参数） ， 转换为直角坐标方程为（x4）2+y21 转换为极坐标方程为 28cos+150 （）直线 l：ykx 转换为极坐标方程为 ， 设 A（1，） ，B（2，） ，由于 =4 ， 所以5 = 4 ，即 5142， 由于 28cos+150， 所以 1+ 2= 8 12= 15 51= 42 ，解得 = 93 16 所以2= 2 = 1 2 1 = 13 243， 解得 ktan = 39 27 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）x|x+a|+x（aR） （1）若
35、 a2，写出函数 f（x）的单调区间（不要求证明） ； （2）若对任意的 x1，2，恒有 f（x）2x2成立，求实数 a 的取值范围； （3）若 a3，函数 f（x）在1，3上的最大值为 12，求实数 a 的值 【解答】解： （1） = 2时，() = | + 2| + = 2 + 3， 2 2 ， 2 ()增区间(， 2)和( 3 2， + )，减区间(2， 3 2) （2）因为对任意的 x1，2，恒有 f（x）2x2成立，即 x|x+a|+x2x2恒成立 x0，所以|x+a|2x1 恒成立 又 2x10，12xx+a2x1 恒成立 即 a（x1）min且 a（13x）max， 第 21 页（共 21 页） 所以，2a0 （3）1x3，a3，x+a0，f（x）x|x+a|+xx（x+a）+xx2+（1a） x a3，对= 1 2 2，+ )， 2 1 2 3，即 5 3时，此时 f（x）在区间1，3先增后减， ()= (1 2 ) = (1)2 4 = 12， = 1 43，不符合 5 3，此时无 解， 1 2 3，即 5时，()在区间1，3上单调递增， f（x）maxf（3）9+3（1a）12，a6，符合 a5 综上：a6
