1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 3 （5 分）如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 由点 A 出发在圆上按逆时针方向旋 转一周，点 P 旋转过的弧 为 l，弦
2、AP 为 d 则函数 df（l）的图象是（ ） A B C D 4 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C D 5 （5 分）为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧 课堂”改革学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级 923 名 同学中抽取 50 名同学进行调查先用简单随机抽样从 923 人中剔除 23 人，剩下的 900 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在这 923 人中，每个人被抽取的可能性（ ） 第 2 页（共 18 页） A都相等，且为 1 18 B不全相等 C都相等，且为 50 923
3、D都不相等 6 （5 分）2020 50 =（ ） A2 B1 2 C2 D 2 2 7 （5 分）已知 a21.2，b30.4， = 8 3，则（ ） Abac Babc Cbca Dacb 8 （5 分）如图是把二进制数 11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条 件是（ ） Ai5 Bi4 Ci4 Di5 9 （5 分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为（ ） A1 9 B1 6 C 1 18 D 5 12 10 （5 分）在ABC 中，A，B，C 所对应边分别为 a，b，c，已知 a2+b2c2= 3ab，且 bcsinA2sinC，则AB
4、C 的面积为（ ） A1 B1 2 C 3 2 D 3 4 11 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 3 2 ，短轴长为 2，过右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点若 = 3 ，则 k（ ） A1 B2 C3 D2 12 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+）(0，04， 2 2)的部分图象如 图所示，则下列说法正确的个数为 f（x）的最小正周期为 2f（x）在( 2 ， 3 4 )内单调递减 = 3 4 是 f（x）的一条对称轴 (2 3 ，0)是 f（x）的一个对称中心（ ） 第 3 页（共 18 页） A3 B2
5、 C1 D0 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）2sinx 在 = 3处的切线与直线 ax+y10 垂直，则 a 14 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的实轴长为 8，右焦点为 F，M 是 双曲线 C 的一条渐近线上的点，且 OMMF，O 为坐标原点，若 SOMF6，则双曲线 C 的离心率为 15 （5 分）已知向量 =（2，1） ， =（1，3） ，且 （ +m ） ，则 m 16 （5 分）已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PABC2，BAC= 2，则三棱锥 P
6、 ABC 的外接球的表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且 S4a4+a5 （1）求 an； （2）求数列* 2+的前 n 项和 Tn 18 （12 分）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指 导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决 定向当地农户推行某类景观树苗种植 工作小组根据市场前景重点考察了 A， B 两种景观 树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗 A，B
7、各 50 株，试验发现有 80%的树苗成活，未成活的树苗 A，B 株数之比为 1：3 （1）完成 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为树苗 A，B 的成活率有差异？ A B 合计 成活株数 未成活株数 第 4 页（共 18 页） 合计 50 50 100 K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k0） 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 （2） 已知树苗 A 经引种成活后再经过 1 年的生长即可作为景观树 A 在市场上出售， 但每 株售价 y（单位：百元）受其树干的直径 x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对
8、一批已出 售的景观树 A 的相关数据进行统计，得到结果如表： 直径 x 10 15 20 25 30 单株售价 y 4 8 10 16 27 根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？并用相关系数 r 加以说 明 （一般认为，|r|0.75 为高度线性相关） 参考公式及数据：相关系数 r= =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 ， 5 1（xi） 2250， 5 1 （yi）2320 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的菱形，PAPC5，点 M，N 分别是 AB，PC 的中点 （1）求证：MN平面 PAD； （2）若 co
9、sPCD= 4 5，DAB60，求三棱锥 PADN 的体积 20 （12 分）已知函数() = 2 + 1 2 2+ (2 + 1)，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a0 时，证明：() 5 2 4 21 （12 分）如图，设抛物线方程为 x22py（p0） ，M 为直线 y2p 上任意一点，过 M 第 5 页（共 18 页） 引抛物线的切线，切点分别为 A，B （）求直线 AB 与 y 轴的交点坐标； （）若 E 为抛物线弧 AB 上的动点，抛物线在 E 点处的切线与三角形 MAB 的边 MA， MB 分别交于点 C，D，记 = ，问 是否为定值？若是求出该定值；若不是请说
10、明理由 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f
11、（x）|2x1|+|x+a|（aR） （1）若 a1，求不等式 f（x）2 的解集； （2）若存在 x0R，对任意 m（0，1）恒有 1 + 4 1; (0)，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解：集合 AxN|x1，Bx|x5
12、， ABxN|1x52，3，4 故选：C 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解： = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2， = 3 + 2 故选：B 3 （5 分）如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 由点 A 出发在圆上按逆时针方向旋 转一周，点 P 旋转过的弧 为 l，弦 AP 为 d 则函数 df（l）的图象是（ ） A B C D 【解答】解：取 AP 的中点为 D，设DOA，则 d2sin，l2R2， = 2 d2sin 2，根据正弦函数的图象知，C 中的图象符合解析式
13、 故选：C 第 7 页（共 18 页） 4 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，函数 f（x）（3x3 x）log 3x2，其定义域为x|x0， 且 f（x）（3x3 x）log 3x2（3x3 x）log 3x2）f（x） ，即函数 f（x）为奇函 数，排除 A、C， 又由 x0 时， （3x3 x）0，则 f（x）0，排除 D； 故选：B 5 （5 分）为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧 课堂”改革学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级 923 名 同学中抽取
14、50 名同学进行调查先用简单随机抽样从 923 人中剔除 23 人，剩下的 900 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在这 923 人中，每个人被抽取的可能性（ ） A都相等，且为 1 18 B不全相等 C都相等，且为 50 923 D都不相等 【解答】 解： 根据系统抽样的定义和方法， 它和简单随机抽样的概率是一样的， 都是 50 923， 故选：C 6 （5 分）2020 50 =（ ） A2 B1 2 C2 D 2 2 【解答】解：根据题意， 第 8 页（共 18 页） 原式= 2020 50 = 1 2 22020 50 = 1 2 40 50 = 1 2； 故选：B 7 （5 分）
15、已知 a21.2，b30.4， = 8 3，则（ ） Abac Babc Cbca Dacb 【解答】解：由题意得：a21.2（2，4） ，b30.4 (1，3)， = 8 3 lne1 abc， 故选：B 8 （5 分）如图是把二进制数 11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条 件是（ ） Ai5 Bi4 Ci4 Di5 【解答】解：由题意输出的 S1+12+122+123+124， 按照程序运行：S1，i1，不应此时输出 S， S1+12，i2；不应此时输出 S， S1+12+122，i3；不应此时输出 S， S1+12+122+123，i4；不应此时输出 S， S1
16、+12+122+123+124，i5，此时跳出循环输出结果， 故判断框内的条件应为 i4 故选：C 9 （5 分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于 5 的概率为（ ） A1 9 B1 6 C 1 18 D 5 12 【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的骰子， 基本事件总数 n6636， 向上的点数之和小于 5 包含的基本事件有： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，1） ，共 6 个， 向上的点数之和小于 5 的概率为 p= 6 36 = 1 6 第 9 页（共 18 页） 故选：B 10 （5 分）在ABC 中，A，B，C 所对应
17、边分别为 a，b，c，已知 a2+b2c2= 3ab，且 bcsinA2sinC，则ABC 的面积为（ ） A1 B1 2 C 3 2 D 3 4 【解答】解：ABC 中，A，B，C 所对应边分别为 a，b，c，已知 a2+b2c2= 3ab， 所以 = 2+22 2 = 3 2 ， 由于 0C，所以 C= 6， 所以= 1 2 = 1 2 2 = 1 2 故选：B 11 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 3 2 ，短轴长为 2，过右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点若 = 3 ，则 k（ ） A1 B2 C3 D2 【解
18、答】解：椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 3 2 ，短轴长为 2，可得 b1， = 3 2 ，解得 a2，c= 3，b1， 2 4 + 2= 1 右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，A（x1，y1） ，B（x2， y2） ， = 3 ， y13y2， 设直线 AB 方程为 yk（x3） ， 代入 2 4 + 2= 1，消去 x，可得（ 1 42 +1）y2+ 3 2y 1 4 =0， y1+y2= 3 2 1+ 1 42 = 23 1+42，y1y2= 1 4 1+ 1 42 = 2 42+1， 2y2= 23 1+42，3y2 2=
19、2 42+1， 解得：k= 2 故选：B 12 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+）(0，04， 2 2)的部分图象如 第 10 页（共 18 页） 图所示，则下列说法正确的个数为 f（x）的最小正周期为 2f（x）在( 2 ， 3 4 )内单调递减 = 3 4 是 f（x）的一条对称轴 (2 3 ，0)是 f（x）的一个对称中心（ ） A3 B2 C1 D0 【解答】解：由函数 f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2， 又 f（0）2sin= 3，所以 sin= 3 2 ； 又 2 2，所以 = 3； 又 f（ 3）2sin（ 3） 30， 所以 sin（ 3+ 3）0， 所以
20、3+ 3 =k，kZ； 又 04，所以 2； 所以 f（x）2sin（2x 3） ； 所以 f（x）的最小正周期为 T= 2 2 =，错误； 当 x（ 2， 3 4 ）时，2x 3（ 2 3 ，7 6 ） ，f（x）在( 2 ， 3 4 )内单调递减，正确； f（ 3 4 ）2sin2（ 3 4 ） 32sin 11 6 =1，所以 = 3 4 不是 f（x）的一条对称 轴，错误； f（2 3 ）2sin（2 2 3 3）2sin0，所以( 2 3 ，0)是 f（x）的一个对称中心，错 误 综上知，正确的命题序号是，共 2 个 故选：B 第 11 页（共 18 页） 二填空题（共二填空题（共
21、4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）2sinx 在 = 3处的切线与直线 ax+y10 垂直，则 a 1 【解答】解：f（x）2cosx， ( 3) = 2 3 = 1， 切线与直线 ax+y10 垂直， 所以a1 a1 故答案为：1 14 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的实轴长为 8，右焦点为 F，M 是 双曲线 C 的一条渐近线上的点，且 OMMF，O 为坐标原点，若 SOMF6，则双曲线 C 的离心率为 5 4 【解答】解：由题意可得 a4，双曲线的一条渐近线方程为 bxay0，F（c，0） ，
22、 可得|MF|= | 2+2 =b， 在直角三角形 OMF 中，可得|OM|= |2 |2= 2 2=a， 则OMF 的面积为1 2ab2b6，可得 b3，c= 2+ 2 =5， 则 e= = 5 4 故答案为：5 4 15 （5 分）已知向量 =（2，1） ， =（1，3） ，且 （ +m ） ，则 m 5 【解答】解：向量 =（2，1） ， =（1，3） ， 且 （ +m ） ， （ +m ）= 2 +m =0， 即 22+（1）2+m（23）0， 解得 m5 故答案为：5 16 （5 分）已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PABC2，BAC= 2，则三棱锥 P 第 12 页（共
23、 18 页） ABC 的外接球的表面积为 8 【解答】解：将三棱锥还原成直三棱柱， 则三棱柱的外接球即为求 O，D，D，为上下底面的外心，O 为 DD的中点，AD 为 底面外接圆的半径， 由正弦定理可得：2AD= 2 2 =2； 由 OD1，AD1；得 RAO= 2， 所以球 O 的表面积为：4R28 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且 S4a4+a5 （1）求 an； （2）求数列* 2+的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）设公差为 d，由 S
24、4a4+a5，得41+ 43 2 = 1+ 3 + 1+ 4，即 4+6d2+7d， 解得 d2，所以，an1+2（n1）2n1； （2） 2 = 2;1 2 ， 可得= 1 2 + 3 22 + 5 23 + + 21 2 ， 两边同乘以1 2， 有 1 2 = 1 22 + 3 23 + 5 24 + + 2;1 2+1 ， 两式相减，得 1 2 = 1 2 + 2 22 + 2 23 + 2 24 + + 2 2 21 2+1 = 1 2 + 2 1 4(1 1 21) 11 2 21 2+1 = 3 2 2+3 2+1 所以，= 3 2+3 2 18 （12 分）某地区在“精准扶贫”工
25、作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指 导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决 定向当地农户推行某类景观树苗种植 工作小组根据市场前景重点考察了 A， B 两种景观 第 13 页（共 18 页） 树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗 A，B 各 50 株，试验发现有 80%的树苗成活，未成活的树苗 A，B 株数之比为 1：3 （1）完成 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为树苗 A，B 的成活率有差异？ A B 合计 成活株数 未成活株数 合计 50 50 100 K2= ()2 (+)(+)(+)(+)
26、P（K2k0） 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 （2） 已知树苗 A 经引种成活后再经过 1 年的生长即可作为景观树 A 在市场上出售， 但每 株售价 y（单位：百元）受其树干的直径 x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出 售的景观树 A 的相关数据进行统计，得到结果如表： 直径 x 10 15 20 25 30 单株售价 y 4 8 10 16 27 根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？并用相关系数 r 加以说 明 （一般认为，|r|0.75 为高度线性相关） 参考公式及数据：相关系数 r
27、= =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 ， 5 1（xi） 2250， 5 1 （yi）2320 【解答】解： （1）由题意填写列联表如下； A B 合计 成活株数 45 35 80 未成活株数 5 15 20 合计 50 50 100 由表中数据，计算 K2= 100(4515535)2 80205050 =6.256.635， 所以没有 99%的把握认为二者有差异； 第 14 页（共 18 页） （2）由题意计算 = 1 5 （10+15+20+25+30）20， = 1 5 （4+8+10+16+27）13； 所以相关系数为 r= (10)(9)+(5)(5)+0(3)+53+1
28、014 250320 = 27 202 0.950.75； 所以可以用线性回归模型拟合 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的菱形，PAPC5，点 M，N 分别是 AB，PC 的中点 （1）求证：MN平面 PAD； （2）若 cosPCD= 4 5，DAB60，求三棱锥 PADN 的体积 【解答】 （1）证明：取 PD 的中点 H，连接 NH，AH， N 是 PC 的中点，NHDC，NH= 1 2 ， 又 AMDC，AM= 1 2 ，NHAM 且 NHAM， 四边形 AMNH 为平行四边形，则 MNAH， 又 MN平面 PAD，AH平面 PAD， MN
29、平面 PAD； （2）解：PC5，DC4，cosPCD= 4 5， 2= 25 + 16 2 5 4 4 5 = 9，则 PC2PD2+DC2， PDDC，同理 PDAD， 又 ADDCD，PD平面 ABCD， 又 MN平面 PAD，VPADNVNPADVMPADVPADM， 又DAB60，= 1 2 4 2 3 2 = 23 第 15 页（共 18 页） ;= 1 2 23 3 = 23 20 （12 分）已知函数() = 2 + 1 2 2+ (2 + 1)，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a0 时，证明：() 5 2 4 【解答】解法一： （1）因为() = 2 + 1
30、2 2+ (2 + 1)，定义域为（0，+） ， 所以 f（x）= 2 + + (2 + 1) = (+2)(+1) 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增， 当 a0 时， (0， 1 )时，f（x）0，f（x）单调递增， ( 1 ， + )时，f（x） 0，f（x）单调递减 综上所述：当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，f（x）在(0， 1 )上单调递增，在( 1 ， + )上单调递减 （2）由（1）可知，当 a0 时，f（x）在(0， 1 )上单调递增，在( 1 ， + )上单调 递减 所以()= ( 1 ) = 2( 1 ) 1 2 2 要证
31、() 5 2 4， 只要证2( 1 ) 1 2 2 5 2 4，即证( 1 ) + 1 + 1 0 令 = 1 ，即证 lnt+t+10 在 t0 上成立 令 g（t）lntt+1，即证 g（t）0 因为() = 1 1， 第 16 页（共 18 页） 所以 g（t）在（0，1） 上单调递增，在（1，+）上单调递减 所以 g（t）g（1）0，命题得证 解法二： （1）同解法 （2）由（1）可知，当 a0 时，f（x）在(0， 1 )单调递增，在( 1 ， + )单调递减， 所以()= ( 1 ) = 2( 1 ) 1 2 2 要证() 5 2 4， 只要证2( 1 ) 1 2 2 5 2 4，
32、即证( 1 ) + 1 + 1 0 因为() = 1 1 2 = +1 2 ， 所以 g（a）在（，1）上单调递增，在（1，0）上单调递减 所以 g（a）g（1）0，命题得证 21 （12 分）如图，设抛物线方程为 x22py（p0） ，M 为直线 y2p 上任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B （）求直线 AB 与 y 轴的交点坐标； （）若 E 为抛物线弧 AB 上的动点，抛物线在 E 点处的切线与三角形 MAB 的边 MA， MB 分别交于点 C，D，记 = ，问 是否为定值？若是求出该定值；若不是请说 明理由 【解答】 解：（I） 设A （x1， y1） ， B （x2
33、， y2） ， 过A点的切线方程为 1 2 2 = 1 ( 1)， 过B点的 切线方程为 2 2 2 = 2 ( 2)， 联立这两个方程可得= 2+1 2 ，= 12 2 ， 又 kAB= 21 21 = 1+2 2 ，所以直线 AB 的方程为：y 12 2 = 1+2 2 （xx1） ， 第 17 页（共 18 页） 化简得（x1+x2）x2pyx1x20，令 x0，y= 12 2 ，又= 12 2 = 2p， y2p直线 AB 过点（0，2p） ； （）记= 1+2 2 ，同理可得= 1+ 2 ，= 2+ 2 ， | | = | 1 | = |1+ 2 1| |1+2 2 1+ 2 | =
34、 | 1 2 |， | | = | | = | 1+ 2 2+ 2 | = | 1 2 |， | | = | |，同理| | = | 2 | | | =| | |， 设| | = | | = | | =t，记 SMCES，则 SACEtS， 同理，= ， = 2， = | | = :1 1 :1 = (:1)2 ， 于是= (+1)2 = (+1)2 ( + ) = (+1)3 2 ， SEABSMABSMCDSACE= 2(+1) S， +1 S， = =2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x
35、0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 第 18 页（共 18 页） 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数）
36、转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|2x1|+|x+a|（aR） （1）若 a1，求不等式 f（x）2 的解集； （2）若存在 x0R，对任意 m（0，1）恒有 1 + 4 1; (0)，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）a1，
37、不等式 f（x）2 即为|2x1|+|x+1|2， 可得 1 2 2 1 + + 12 或1 1 2 1 2 + + 12 或 1 1 2 12， 解得 x 2 3或1x0 或 x1， 则原不等式的解集为x|x0 或 x 2 3； （2）f（x）|2x1|+|x+a|x 1 2|+|x 1 2|+|x+a|0+|x 1 2 xa|a+ 1 2|， 当 x= 1 2时，f（x）取得最小值|a+ 1 2|， 存在 x0R，对任意 m（0，1）恒有 1 + 4 1; (0)， 可得任意 m（0，1）恒有 1 + 4 1; |a+ 1 2|， 由（m+1m） （ 1 + 4 1;）5+ 1 + 4 1 5+21 4 1 =9，当且仅当 m= 1 3取 得等号， 则|a+ 1 2|9，解得 19 2 a 17 2
