1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，3，B1，2，m，若 AB1，3，则 AB（ ） A1，2 B1，3 C1，2，3 D2，3 2 （5 分）已知复数 z 满足 zi+2 =1i，则 z（ ） A1+2i B12i C1+i D1i 3 （5 分）已知扇形的圆心角为 ，其弧长是其半径的 2 倍，则 | + | + | = （ ） A1 B1 C3 D3 4 （5 分）为比较甲、乙两名高二学生
2、的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行 指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优） ，根据测验情况绘制了如图所示的六大素 养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A乙的数据分析素养优于甲 B乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C甲的六大素养整体水平优于乙 D甲的六大素养中数据分析最差 5 （5 分）已知数列an为等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a43，a95，则 S12（ ） A96 B72 C48 D60 6 （5 分）某程序框图如图所示，其中 g（n）= 1 +1+，若输出的 S= 2020 1，则判 断框内应填入的条件为（ ） 第 2 页（共 18 页） An2 020？
3、Bn2020？ Cn2 020？ Dn2020？ 7 （5 分）设 alog34，blog43，clog3（log43） ，则（ ） Acba Bacb Cbca Dcab 8 （5 分）已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点，点 P 为抛物线上的任意一点，M（1，2）为 平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（ ） A3 B2 C4 D23 9 （5 分） 若函数 f （x） x22lnx 在 xx0处的切线与直线 x+3y+20 垂直， 则 x0 （ ） A 1 2或 2 B1 2 C1 D2 10（5 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 点 P 是 BC 中点， = 1 2 ，
4、 向量 = （ ） A1 B5 C7 D13 11 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 B1D1与 CD 所成角的大小是（ ） A30 B45 C60 D90 12 （5 分）已知函数 f（x）在 R 上都存在导函数 f（x） ，对于任意的实数都有() () =e2x， 当 x0 时，f（x）+f（x）0，若 a2f（ln2） ，b= (1) ，c= 1 4f（ln 1 4） ，则 a，b，c 的 大小关系是（ ） Aacb Babc Ccba Dcab 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知函数
5、 f（x）= 2， 0 (1 2) ，0，f（f（1） ） 14 （3 分）在等差数列an中，若 a34，a71，则 a5 15 （3 分）直线 l：ykx+1 与圆 O：x2+y21 相交于 A，B 两点，当AOB 的面积达到最 第 3 页（共 18 页） 大时，k 16 （3 分）过点 P（1，1）作直线 l 与双曲线2 2 2 = 交于 A，B 两点，若点 P 恰为线段 AB 的中点，则实数 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17已知函数 f（x）2sin2x+23sinxcosx+1 （）求 f（x）的最小正周期及对称中心 （）若 x 6
6、， 3，求 f（x）的最大值和最小值 18 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC 是正三角形， AA1平面 ABC， ABAA1a， D 是 BC 边上的一点，且 AD 为BAC 的平分线 （1）证明：A1B平面 ADC1； （2）若在三棱柱 ABCA1B1C1中去掉三棱锥 C1ACD 后得到的几何体的表面积为 33 + 15+18，求 a 值 19在平面直角坐标系中，ABC 顶点的坐标为 A（1，2） ，B（1，4） ，C（3，2） （1）求ABC 外接圆 E 的方程； （2）若直线 l 经过点（0，4） ，且与圆 E 相交所得的弦长为 23，求直线 l 的方程 20 （12 分
7、）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了 20 名男生和 20 名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本） ，并 根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图 如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数 （本） 不低于 90 本，则称该学生为“书虫” （1）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？ 男生 女生 总计 第 4 页（共 18 页） 书虫 非书虫 总计 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（k2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1
8、.323 2.072 2.706 3.814 5.024 （2）在所抽取的 20 名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于 86 本的学 生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率 21已知函数 f（x）xlnx+ax|x1|（aR） （1）若 a0，求 f（x）的单调区间； （2）若 a0，求 f（x）的零点个数； （3）若关于 x 的不等式 f（x）ex 对任意的 x（0，e恒成立，其中 e 为自然对数的底 数，求 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l
9、2的参 数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹 为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知() = |2 + 5| | 1 2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； 第 5 页（共 18 页） （2）记 f（x）的最小值为 m，且正实数 a，b 满足 4 + 4 = + 证明：a+b 2 第 6 页（
10、共 18 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，3，B1，2，m，若 AB1，3，则 AB（ ） A1，2 B1，3 C1，2，3 D2，3 【解答】解：AB1，3，3B，m3， B1，2，3，AB1，2，3 故选：C 2 （5 分）已知复数 z 满足 zi+2 =1i，则 z（ ） A1+2i B12i C1+i D1i 【解答】解：设 za+bi （aR，bR） ，则 = ，
11、zi+2 =1i， （a+bi）i+2（abi）1i， （2ab）+（a2b）i1i， 2 = 1 2 = 1，解得 = 1 = 1， z1+i， 故选：C 3 （5 分）已知扇形的圆心角为 ，其弧长是其半径的 2 倍，则 | + | + | = （ ） A1 B1 C3 D3 【解答】解：由题意可得：2（ 2 ，） 则 | + | + | = + + =1111 故选：A 4 （5 分）为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行 指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优） ，根据测验情况绘制了如图所示的六大素 养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） 第 7 页
12、（共 18 页） A乙的数据分析素养优于甲 B乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C甲的六大素养整体水平优于乙 D甲的六大素养中数据分析最差 【解答】解：A 选项，乙的数据分析素养得分为 4 分，甲的数据分析素养得分 5 分，故 A 错误； B 选项，乙的数学建模素养得分为 3 分，甲的数学建模素养得分为 4 分，故 B 错误； C 选项，6 项素养中有 5 项甲比乙好，故 C 正确， D 选项，甲的六大素养中数学抽象、数学建模和数学运算最差，数据分析为 5 分，最好， 故 D 错误 故选：C 5 （5 分）已知数列an为等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a43，a95，则 S12（ ） A9
13、6 B72 C48 D60 【解答】解：由题意，可知 S12= 12(1+12) 2 =6 （a1+a12）6 （a4+a9）6 （3+5）48 故选：C 6 （5 分）某程序框图如图所示，其中 g（n）= 1 +1+，若输出的 S= 2020 1，则判 断框内应填入的条件为（ ） 第 8 页（共 18 页） An2 020？ Bn2020？ Cn2 020？ Dn2020？ 【解答】解：由 g（n）= 1 +1+ = +1 (+1+)(+1) = + 1 ， S（2 1）+（3 2）+（4 3）+（ + 1 ）= + 1 1； 令 + 1 1= 2020 1，解得 n2019； 所以当 n
14、的值为 2019 时，满足判断框内的条件； 当 n 的值为 2020 时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值； 结合题意知，判断框内应填入的条件是 n2020？ 故选：A 7 （5 分）设 alog34，blog43，clog3（log43） ，则（ ） Acba Bacb Cbca Dcab 【解答】解：alog34log331， 0log41blog43log441， clog3（log43）log310， cba 故选：A 8 （5 分）已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点，点 P 为抛物线上的任意一点，M（1，2）为 平面上点，则|PM|+|PF|的最小值为（ ） A3
15、B2 C4 D23 【解答】解：抛物线标准方程 x24y，p2，焦点 F（0，1） ， 准线方程为 y1 设 p 到准线的距离为 PA， （即 PA 垂直于准线，A 为垂足） ， 则|PM|+|PF|PA|+|PM|AM|3， 第 9 页（共 18 页） （当且仅当 P、A、M 共线时取等号） ， 故选：A 9 （5 分） 若函数 f （x） x22lnx 在 xx0处的切线与直线 x+3y+20 垂直， 则 x0 （ ） A 1 2或 2 B1 2 C1 D2 【解答】解：直线 x+3y+20 的斜率 = 1 3， 由 f（x）x22lnx，得 f（x）2x 2 ， 则20 2 0 =3，解
16、得 x0= 1 2（舍去）或 2， 故选：D 10（5 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 2， 点 P 是 BC 中点， = 1 2 ， 向量 = （ ） A1 B5 C7 D13 【解答】解：如图，以点 D 为原点，以直线 DC，DA 分别为 x，y 轴，建立平面直角坐 标系，则据题意得， 第 10 页（共 18 页） D（0，0） ，P（2，1） ，Q（2，2） ， = (2， 1) (4，1) = 8 1 = 7 故选：C 11 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 B1D1与 CD 所成角的大小是（ ） A30 B45 C60 D90 【解答】解：在正方体 AB
17、CDA1B1C1D1中， B1D1BD， BDC 是异面直线 B1D1与 CD 所成角， BCDC，BCDC，BDC45， 异面直线 B1D1与 CD 所成角的大小是 45 故选：B 12 （5 分）已知函数 f（x）在 R 上都存在导函数 f（x） ，对于任意的实数都有() () =e2x， 当 x0 时，f（x）+f（x）0，若 a2f（ln2） ，b= (1) ，c= 1 4f（ln 1 4） ，则 a，b，c 的 大小关系是（ ） Aacb Babc Ccba Dcab 【解答】解：令 g（x）f（x）ex， 对于任意的实数都有() () =e2x， f（x）e xf（x）ex， 即
18、g（x）g（x） ， g（x）f（x）ex为偶函数； a2f（ln2）eln2f（ln2）g（ln2）g（ln2） ， 第 11 页（共 18 页） b= (1) =f（1）e 1g（1） ， c= 1 4f（ln 1 4）= 1 4f（ln1 4）g（ln 1 4）g（ln4） ； 又当 x0 时，f（x）+f（x）0， g（x）f（x）ex+f（x）exexf（x）+f（x）0， 当 x0 时，g（x）f（x）ex为增函数； 又 0ln21ln4， g（ln2）g（1）g（ln4） ， 即 abc， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题
19、3 分）分） 13 （3 分）已知函数 f（x）= 2， 0 (1 2) ，0，f（f（1） ） 6 【解答】解：函数 f（x）= 2， 0 (1 2) ，0， f（1）= (1 2) 1 (1) =3 f（f（1） ）f（3）236 故答案为：6 14 （3 分）在等差数列an中，若 a34，a71，则 a5 5 2 【解答】解：由等差数列an中，a3+a72a5， 4+12a5， 解得 a5= 5 2 故答案为：5 2 15 （3 分）直线 l：ykx+1 与圆 O：x2+y21 相交于 A，B 两点，当AOB 的面积达到最 大时，k 1 【解答】解：圆 O：x2+y21 的圆心坐标为（0
20、，0） ，半径 r1， 把直线 l 的方程为 ykx+1 化为一般式方程得：kxy+10， 圆心 O（0，0）到直线 AB 的距离 d= 1 1+2， 第 12 页（共 18 页） 弦 AB 的长度|AB|22 2=21 2， SAOB= 1 2 | =d1 2 12+2 2 = 1 2， 当且仅当 d2= 1 2时取等号，SABC 取得最大值，最大值为1 2， 此时 k21，即 k1， 故答案为：1 16 （3 分）过点 P（1，1）作直线 l 与双曲线2 2 2 = 交于 A，B 两点，若点 P 恰为线段 AB 的中点，则实数 的取值范围是 （，0）（0，1 2） 【解答】解：设 A（x1
21、，y1） ，B（x2，y2） ，代入双曲线可得： 12 12 2 = 22 22 2 = ，两式相减 可得：12 12 = 2(1+2) 1+2 ，而由题意可得，x1+x2212，y1+y2212， 所以直线 AB 的斜率 k= 12 12 = 22 2 =2，所以直线 AB 的方程为：y12（x1） ，即 y2x1，代入双曲线的方程可得：2x24x+1+20， 因为直线与双曲线由两个交点，所以0，且 0，即1642（1+2）0， 解得： 1 2， 所以实数 的取值范围是（，0）（0，1 2） ， 故答案为： （，0）（0，1 2） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 12 分
22、）分） 17已知函数 f（x）2sin2x+23sinxcosx+1 （）求 f（x）的最小正周期及对称中心 （）若 x 6， 3，求 f（x）的最大值和最小值 【解答】解： （1）函数 f（x）2sin2x+23sinxcosx+1， 化简可得：f（x）cos2x1+3sin2x+1 = 3sin2x+cos2x2sin（2x+ 6） f（x）的最小正周期 T= 2 2 = ， 由 2x+ 6 =k（kZ）可得对称中心的横坐标为 x= 1 2k 12 第 13 页（共 18 页） 对称中心（1 2k 12，0） ， （kZ） （2）当 x 6， 3时，2x+ 6 6， 5 6 当 2x+ 6
23、 = 6时，函数 f（x）取得最小值为 1 2 2 = 1 当 2x+ 6 = 2时，函数 f（x）取得最大值为 212 18 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC 是正三角形， AA1平面 ABC， ABAA1a， D 是 BC 边上的一点，且 AD 为BAC 的平分线 （1）证明：A1B平面 ADC1； （2）若在三棱柱 ABCA1B1C1中去掉三棱锥 C1ACD 后得到的几何体的表面积为 33 + 15+18，求 a 值 【解答】 （1）证明：如图，连接 A1C 交 AC1于点 E，连接 DE，易知 E 是 A1C 的中点， 因为ABC 是正三角形，且 AD 为BAC 的平分
24、线，所以 D 是 BC 的中点， 所以 DE 是A1BC 的中位线，A1BDE 因为 A1B平面 ADC1，DE平面 ADC1，所以 A1B平面 ADC1 （2）解：设剩余的几何体的表面积为 S， 则 = 3 2 ，1 =2+ (1 2) 2 = 5 2 易证平面 ABC平面 BCC1， 因为 ADBC，所以 AD平面 BCC1，所以 ADDC1， 可得ADC1的面积为1 2 3 2 5 2 = 152 8 ， 所以 = (2 1 2 2 ) + 1 2 2+ 2+ 3 4 2+ 3 8 2+ 152 8 = 18+33+15 8 2 因为18+33+15 8 2= 18 + 33 +15，所
25、以 = 22 第 14 页（共 18 页） 19在平面直角坐标系中，ABC 顶点的坐标为 A（1，2） ，B（1，4） ，C（3，2） （1）求ABC 外接圆 E 的方程； （2）若直线 l 经过点（0，4） ，且与圆 E 相交所得的弦长为 23，求直线 l 的方程 【解答】解： （1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F0， 1 + 4 + 2 + = 0 1 + 16 + + 4 + = 0 9 + 4 + 3 + 2 + = 0 ，解得 D 2，E4，F1， ABC 外接圆 E 的方程为 x2+y22x4y+10，即 （x1）2+（y2）24 （2）当直线 l 的斜率 k 不存在时，
26、直线 l 的方程为 x0， 联立 = 0 2+2 2 4 + 1 = 0，得 = 0 = 2 3，或 = 0 = 2 + 3， 弦长为 23，满足题意 当直线 l 的斜率 k 存在时，设直线 l 的方程为 y4kx，即 kxy+40， 由于圆心（1，2）到该直线的距离为22(2 3 2 )2=1， 故有|2+4| 2+1 =1，求得 k= 3 4，直线 l 的方程为 3 4xy+40，即 3x+4y160 综上可得，直线 l 的方程 x0，或 3x+4y160 20 （12 分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了 20 名男生和 20 名女生进行调查，得到他们在
27、过去一整年内各自课外阅读的书数（本） ，并 根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图 如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数 （本） 不低于 90 本，则称该学生为“书虫” （1）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？ 男生 女生 总计 书虫 非书虫 第 15 页（共 18 页） 总计 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（k2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024 （2）在所抽取的 20 名女生中，从过去一整年内课外阅读的
28、书数（本）不低于 86 本的学 生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率 【解答】解： （1）由已知数据得： 男生 女生 总计 书虫 1 5 6 非书虫 19 15 34 总计 20 20 40 根据 22 列联表中数据， K2= ()2 (+)(+)(+)(+) = 40(115519)2 6342020 =3.317，由于 3.1372.706， 所以在犯错误的概率不超过 10%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关 （2）设抽出的两名学生都是“书虫”为事件 A课外阅读的书数（本）不低于 86 本的 学生共有 6 人，从中随机抽取 2 个的基本事件为 （86，93） ， （86，
29、96） ， （86，97） ， （86，99） （86，99） ， （93，96） ， （93，97） ， （93，99） ， （93，99） ， （96，97） ， （96，99） ， （96，99） ， （97，99） ， （97，99） ， （99，99） ，共 15 个， 而事件 A 包含基本事件： （93，96） ， （93，97） ， （93，99） ， （93，99） ， （96，97） ， （96， 99） ， （96，99） ， （97，99） ， （97，99） ， （99，99） ，共 10 个 所以所求概率为 P（A）= 10 15 = 2 3 故答案为：抽出的两名学生
30、都是“书虫”的概率为 P（A）= 2 3 第 16 页（共 18 页） 21已知函数 f（x）xlnx+ax|x1|（aR） （1）若 a0，求 f（x）的单调区间； （2）若 a0，求 f（x）的零点个数； （3）若关于 x 的不等式 f（x）ex 对任意的 x（0，e恒成立，其中 e 为自然对数的底 数，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a0 时，f（x）xinx，则 f（x）lnx+1， 令 f（x）0，得 x 1 ，令 f（x）0 时，则 0x 1 ， 函数 f（x）的单调增区间为（1 ，+） ，单调递减区间为（0， 1 ） ； （2）f（x）xlnx+ax|x1|x（lnx
31、+a|x1|） ， x0，函数 f（x）的零点即为函数 g（x）lnx+a|x1|的零点， 当 x1 时，g（x）0，所以 x1 是 g（x）lnx+a|x1|的零点， 当 x1 时，g（x）lnx+axa，则 g（x）= 1 + ， a0，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增，g（x）g（1）0， 当 x1 时，g（x）没有零点， 当 0x1 时，g（x）lnxax+a，则 g（x）= 1 ， 0x1，1 1， （i）若 0a1，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递增，g（x）g（1）0， 当 0x1 时，g（x）没有零点， （ii）若 a1，g（x）在（0，1 ）上单调递增，在（
32、 1 ，1）上单调递减， 又当 x（1 ，1）时，g（x）g（1）0，故 g（x）没有零点， 当 x（0，1 时，g（x）连续，且 g（ 1 ）g（1），g（e a）lneaaea+aa e a0，g（x）在（0，1 ）上单调递增， g（x）在（0，1 ）上有唯一零点， 综上，当 0a1 时，f（x）有唯一零点；当 a1 时，f（x）有两个不同的零点； （3）f（x）ex 对任意的 x（0，e恒成立， lnx+a|x1|e 在 x（0，e上恒成立， 第 17 页（共 18 页） 令 g（x）lnx+a|x1|，则 g（e）e，a1， 当 a0 时，lnx+a|x1|lnx，若 0xe，则 ln
33、x1e，此时原不等式恒成立， 当 0a1 时，g（x）= + ( 1)，1 + (1 )，01 若 1xe，则 g（x）lnx+a（x1） ，g（x）= 1 +a， a0，g（x）0，g（x）在1，e上单调递增，g（x）maxg（e）e，原不 等式恒成立， 若 0x1 时，则 g（x）lnx+a（1x） ，g（x）= 1 a， 1 1，0a1，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递增，g（x）g（1） 0e，原不等式恒成立， 综上所求，a 的取值范围为 a1 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直
34、线 l2的参 数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹 为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线
35、 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 第 18 页（共 18 页） = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知() = |2 + 5| | 1 2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）记 f（x）的最小值为 m，且正实数 a，b 满足 4 + 4 = + 证明：a+b 2 【解答】解：f（x）= 11 2 ， 5 2 3 + 9 2 ， 5 2 1 2 + 11 2 ， 1
36、 2 ， 由 f（x）1 可得 11 2 1 5 2 或 3 + 9 2 1 5 2 1 2 或 + 11 2 1 1 2 ， 解得 x 13 2 或 7 6 x 1 2或 x 1 2， 故不等式的解集为（， 13 2 7 6，+） ， 证明： （2）由（1）可得 f（x）在（， 5 2上单调递减，在 5 2，+）上单调递增， f（x）minf（ 5 2）3， m3， 4 + 4 = + ， 4 +3 + 4 +3 =a+b， 3a2+3b2+10ab16， 3（a+b）2+4ab16， 3（a+b）2+4（+ 2 ）216，当且仅当 ab 时取等号 （a+b）24， a0，b0， a+b2
