2020年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|0log4x1，Bx|ex 21，则 AB（ ） A （，4） B （1，4） C （1，2） D （1，2 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，若 1 1 =a+bi， （a，bR） ，则 a+b（ ） A1 B2 C 2 2 D2 3（5 分） 某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动， 将竞赛成绩按照80， 90） ， 90， 100） ， ， 140

2、，150分成 7 组，得到下面频率分布直方图根据频率分布直方图下列说法正确的 是（ ） 根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为 110 根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为 113.3 若该商场有 1000 名职工，考试成绩在 110 分以下的被解雇，则解雇的职工有 400 人 若该商场有 1000 名职工，商场规定只有安全知识竞赛超过 140 分（包括 140 分）的人 员才能成为安全科成员，则安全科成员有 50 人 A B C D 4（5 分） 已知 H 为ABC 的垂心， AB4， AC6， M 为边 BC 的中点， 则 = （

3、 ） A20 B10 C20 D10 5 （5 分）已知命题 p：xR，使 sinx= 5 2 ；命题 q：xR，都有 x2+x+10，给出下列结 论： 命题“pq”是真命题； 命题“p（q） ”是假命题； 命题“ （p）q”是真命题； 第 2 页（共 19 页） 命题“ （p）（q） ”是假命题 其中正确的是（ ） A B C D 6 （5 分）已知从 2 开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于 2 第 m 行、 第 n 列的数记为 amn，如 a214，a4216若 amn248，则 m+n（ ） A20 B21 C29 D30 7 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（

4、a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5+1 2 B 10 2 C17+1 4 D 22 4 8 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的单调递减区间 为（ ） A 4 + 4 3 ， 11 12 + 4 3 ， B 13 12 + ， 5 12 + ， C 4 + 2， 11 12 + 2， D 13 12 + 3 4 ， 5 12 + 3 4 ， 9 （5 分）函数 ya xa（a0，a1）的图象可能是（ ） 第 3 页（共 19 页） A B C D 10 （5 分）

5、正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为6，高为 3， 则它的外接球的表面积为（ ） A4 B8 C16 D20 11 （5 分） 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 120 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的1 3是较少的两份 之和，则最少的一份面包个数为（ ） A46 B12 C11 D2 12 （5 分）已知直线 ya（x+1）与曲线 f（x）ex+b 相切，则 ab 的最小值为（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题

6、5 分）分） 13 （5 分）若 cos（ 2 ）= 1 3，且 3 2 ，则 tan（） 14 （5 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 cm2， 体积是 cm3 15 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b+ca（cosB+cosC） 若 第 4 页（共 19 页） ABC 的周长的最大值为 4+42，则 a 16 （5 分）已知双曲线 2 2 2 3 =1， （a0）的左焦点是（2，0） ，则 a 的值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） （1

7、）已知数列an是等差数列，且 a12，a1+a2+a312，求数列an的通项公 式； （2）若数列an为等差数列，a1510，a4590，求 a60 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，PAC 为等边三角形，AB AC，D 是 BC 的中点 （）证明：ACPD； （）若 ABAC2，求 D 到平面 PAB 的距离 19 （12 分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中 按进服务区的顺序， 随机抽取第一辆汽车后， 每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六

8、段80，85） ，85， 90） ，90，95） ，95，100） ，100，105） ，105，110）后得到如下图的频率分布直方图 （）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这 40 辆车速的中位数； （）设车速在80，85）的车辆为 A1，A2，An（m 为车速在80，85）上的频数） ， 车速在85，90）的车辆为 B1，B2，Bn（n 为车速在85，90）上的频数） ，从车速在 80，90）的车辆中任意抽取 2 辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的 2 辆 车的车速都在85，90）上的概率 第 5 页（共 19 页） 20 （12 分）设椭圆 C： 2 2 + 2

9、2 = 1（ab0）的左右顶点为 A1，A2，上下顶点为 B1， B2，菱形 A1B1A2B2的内切圆 C的半径为2，椭圆的离心率为 2 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 M，N 是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点 P 满足|PM|PN|，试判断直 线 PM，PN 与圆 C的位置关系，并证明你的结论 21 （12 分）已知函数() = ( )( ) （1）若 f（x）在（1，f（1） ）处的切线为 x 轴，求证 f（x）0； （2）若 f（x）0，求 a 的取值范围， 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）

10、在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+2|x1| （1）求不等式 f（x）4 的解集； （2）若函数 yf（x）的图象最低点为（m，n）

11、，正数 a，b 满足 ma+nb4，求2 + 1 的 取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|0log4x1，Bx|ex 21，则 AB（ ） A （，4） B （1，4） C （1，2） D （1，2 【解答】解：Ax|1x4，Bx|x2， AB（，4） 故选：A 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，若 1 1 =a+bi， （a，bR） ，则

12、a+b（ ） A1 B2 C 2 2 D2 【解答】解：由 1 1 = 1+ (1)(1+) = 1 2 + 1 2 = + ， 得 ab= 1 2， a+b1 故选：A 3（5 分） 某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动， 将竞赛成绩按照80， 90） ， 90， 100） ， ， 140，150分成 7 组，得到下面频率分布直方图根据频率分布直方图下列说法正确的 是（ ） 根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为 110 根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为 113.3 若该商场有 1000 名职工，考试成绩在 110 分以下的被解

13、雇，则解雇的职工有 400 人 若该商场有 1000 名职工，商场规定只有安全知识竞赛超过 140 分（包括 140 分）的人 员才能成为安全科成员，则安全科成员有 50 人 第 7 页（共 19 页） A B C D 【解答】解：根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估 计值为 105，因此不正确； 根据频率分布直方图，80，90） ，90，100） ，100，110） ，前 3 组的频率和 （0.0050+0.0150+0.0200）0.40.5 80， 90） ， 90， 100） ， 100， 110） ， 110， 120） 前4组的频率和 （0.0050+0.

14、0150+0.0200） .0300） 0.70.5 估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数110+ 1 3 （120110）113.3， 正确； 若该商场有 1000 名职工，考试成绩在 110 分以下的被解雇，则解雇的职工有 1000 0.4400 人，正确； 若该商场有 1000 名职工，商场规定只有安全知识竞赛超过 140 分（包括 140 分）的人 员才能成为安全科成员，则安全科成员有 10000.00252.5 人，因此不正确 因此只有正确 故选：B 4（5 分） 已知 H 为ABC 的垂心， AB4， AC6， M 为边 BC 的中点， 则 = （ ） A20 B10 C2

15、0 D10 【解答】解：如图， H 为ABC 的垂心， ， = 0，且 AB4，AC6，且 M 为边 BC 的中点， = ( + + ) = ( + + 1 2 ) 第 8 页（共 19 页） = + + 1 2 ( ) = 1 2 ( + ) ( ) = 1 2 ( 2 2) = 1 2 (36 16) 10 故选：B 5 （5 分）已知命题 p：xR，使 sinx= 5 2 ；命题 q：xR，都有 x2+x+10，给出下列结 论： 命题“pq”是真命题； 命题“p（q） ”是假命题； 命题“ （p）q”是真命题； 命题“ （p）（q） ”是假命题 其中正确的是（ ） A B C D 【解答

16、】解：|sinx|1，：xR，使 sinx= 5 2 错误，即命题 p 是假命题， 判别式1430，xR，都有 x2+x+10 恒成立，即命题 q 是真命题， 则命题“pq”是假命题；故错误， 命题“p（q） ”是假命题；故正确， 命题“ （p）q”是真命题；故正确， 命题“ （p）（q） ”是真命题故错误， 故选：B 6 （5 分）已知从 2 开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于 2 第 m 行、 第 n 列的数记为 amn，如 a214，a4216若 amn248，则 m+n（ ） 第 9 页（共 19 页） A20 B21 C29 D30 【解答】解：前 15 行共有15

17、16 2 = 120个数，最后一个数为 240 ，所以 248 在第 16 行，第 4 列， 所以 m+n16+420， 故选：A 7 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5+1 2 B 10 2 C17+1 4 D 22 4 【解答】解：不妨设 A（c，y0） ，代入双曲线 2 2 2 2 =1，可得 y0 2 线段 AB 的长度恰等于焦距， 2 2 = 2， c2a2ac， e2e10， e1， e= 5+1 2 故选：A 8 （5 分）已知函数 f（x）sin

18、（x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的单调递减区间 为（ ） A 4 + 4 3 ， 11 12 + 4 3 ， B 13 12 + ， 5 12 + ， C 4 + 2， 11 12 + 2， D 13 12 + 3 4 ， 5 12 + 3 4 ， 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解： 根据函数 f （x） sin （x+） 的部分图象可得7 12 （ 5 12） = 3 4 = 3 4 2 ， = 3 2 再根据五点法作图，可得3 2 7 12 +，= 8， 函数 f（x）sin（3 2x+ 8） 令 2k+ 2 3 2x+ 8 2k+ 3 2 ，求得4 3k+ 4 x 4

19、3k+ 11 12 ， 可得函数 f（x）的减区间为4 3k+ 4， 4 3k+ 11 12 ，kZ， 故选：A 9 （5 分）函数 ya xa（a0，a1）的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：函数过（1，0） ，观察选项可知，只有选项 D 符合题意 故选：D 10 （5 分）正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为6，高为 3， 则它的外接球的表面积为（ ） A4 B8 C16 D20 【解答】解：正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为6，高 为 3，设它的外接球的半径为 R，球心为 O，底面 ABCD 的中心为 M 设 OMx 则

20、R2x2+(3)2，R+x3 解得：R24 可得球的表面积为 16 故选：C 第 11 页（共 19 页） 11 （5 分） 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 120 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的1 3是较少的两份 之和，则最少的一份面包个数为（ ） A46 B12 C11 D2 【解答】解：根据题意，把 120 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列， 设 5 人得到的面包数分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d，且 d0， 又由面包总数为 120，且较多的三份之和的1 3是较少的两份之和， 则有 5= 5 = 1

21、20 1 3 ( + + + + 2) = ( 2 + )，解可得 a24，d6， 则 a2d12； 即最少的一份面包个数为 12； 故选：B 12 （5 分）已知直线 ya（x+1）与曲线 f（x）ex+b 相切，则 ab 的最小值为（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 【解答】解：设切点为（m，n） ， f（x）ex+b 的导数为 f（x）ex， 可得 ema，a（m+1）em+b， 化为 balna， 可得 aba2lna， 设 g（a）a2lna， g（a）2alna+aa（2lna+1） ， 由 a 1 时，g（a）0，g（a）递增；当 0a 1 时，g（a）0，g（a）递

22、减， 可得 a= 1 时，g（a）取得最小值 1 2 第 12 页（共 19 页） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若 cos（ 2 ）= 1 3，且 3 2 ，则 tan（） 2 4 【解答】解：cos（ 2 ）sin= 1 3，且 3 2 ， cos= 1 2 = 22 3 ， tan（）tan= = 2 4 故答案为： 2 4 14（5 分） 某几何体的三视图如图所示 （单位： cm） ， 则该几何体的表面积是 20+45 cm2， 体积是 8 cm3 【解答】解：由三视图作出原图形如图所示， 原几何

23、体为底面是边长为 2cm、4cm 的直角三角形，高为 2cm 的直三棱柱； 其表面积为 S2 1 2 24+42+22+2 42+22=20+45cm2； 体积为 V= 1 2 4228cm3 故答案为：20 + 45，8 第 13 页（共 19 页） 15 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b+ca（cosB+cosC） 若 ABC 的周长的最大值为 4+42，则 a 4 【解答】解：因为 b+ca（cosB+cosC） ， 由正弦定理可得，sinB+sinCsinAcosB+sinAcosC， 所以 sinAcosC+sinCcosA+sinAcosB+s

24、inBcosAsinAcosB+sinAcosC， 即 cosA（sinB+sinC）0， 所以 cosA0，即 A= 2， 故 a+b+ca+acosB+asinBa1+2sin（B+ 4）， 当 B= 4时，a+b+c 取得最大值（1+2）a4（1+2） ， 所以 a4 故答案为：4 16 （5 分）已知双曲线 2 2 2 3 =1， （a0）的左焦点是（2，0） ，则 a 的值为 7 【解答】解：由题意，可知 c2，即 c24 b23， a2b2+c23+47 a= 7 故答案是：7 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （

25、12 分） （1）已知数列an是等差数列，且 a12，a1+a2+a312，求数列an的通项公 式； （2）若数列an为等差数列，a1510，a4590，求 a60 【解答】解： （1）数列an是等差数列，且 a12，a1+a2+a312， 2+2+d+2+2d12， 解得 d2， an2+（n1）22n 数列an的通项公式为 an2n （2）数列an为等差数列， a1510，a4590， 第 14 页（共 19 页） 15 = 1+ 14 = 10 45= 1+ 44 = 90， 解得 a1= 82 3 ，d= 8 3， a60= 82 3 +59 8 3 =130 18 （12 分）如图，

26、在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，PAC 为等边三角形，AB AC，D 是 BC 的中点 （）证明：ACPD； （）若 ABAC2，求 D 到平面 PAB 的距离 【解答】 （）证明：取 AC 中点 E，联结 DE、PE，PAC 为等边三角形，PEAC ABAC，D 是 BC 的中点，E 为 AC 中点，EDAC AC平面 PED，PD平面 PAD，所以 ACPD （）解：法一：取 PA 中点 M，联结 CM，PAC 为等边三角形，CMPA 又平面 PAC平面 ABC，ABACABPAC 面，ABCM，CM平面 PAB AC2，PAC 为等边三角形， = 3 D 是 BC 的中

27、点 D 到平面 PAB 的距离的 2 倍等于 C 到平面 PAB 的距离， D 到平面 PAB 的距离为 3 2 法二：由平面 PAC平面 ABC，ABAC，AB平面 PAC，则 ABPA ABAC2，PAC 为等边三角形，则= 1 2 = 2 D 是 BC 的中点 = 1 2 2 = 1 点 P 到平面 ABC 的距离为 = 3，设 D 到平面 PAB 的距离为 d， 由= 1 3 = 1 3 ， 解得 = 3 2 第 15 页（共 19 页） 19 （12 分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中 按进服务区的顺序， 随机抽取第一辆汽车后， 每间隔 50 辆

28、就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段80，85） ，85， 90） ，90，95） ，95，100） ，100，105） ，105，110）后得到如下图的频率分布直方图 （）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这 40 辆车速的中位数； （）设车速在80，85）的车辆为 A1，A2，An（m 为车速在80，85）上的频数） ， 车速在85，90）的车辆为 B1，B2，Bn（n 为车速在85，90）上的频数） ，从车速在 80，90）的车辆中任意抽取 2 辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的 2 辆 车的车速都在

29、85，90）上的概率 【解答】解： （）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽 样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查， 是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样 故调查公司在采样中，用到的是系统抽样， （2 分） 设图中虚线所对应的车速为 x，则中位数的估计值为： 0.015+0.025+0.045+0.06（x95）0.5， 解得 x97.5，即中位数的估计值为 97.5 （6 分） （）由（）得 m10.015402（辆） ， （7 分） m20.025404（辆） （8 分） 第 16 页（共 19 页） 所以车速在80，90）的车辆中

30、任意抽取 2 辆的所有情况是： （a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （b，f） ， （c，d） ， （ c ， e ），（ c ， f ），（ d ， e ），（ d ， f ），（ e ， f ）， 共 有15种 情 况 （10 分） 车速都在85，90）上的 2 辆车的情况有 6 种 所以车速都在85，90）上的 2 辆车的概率是 6 15 = 2 5 （12 分） 20 （12 分）设椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的左右顶点为 A1，A2，上下顶点为 B1， B2，菱形 A1B1

31、A2B2的内切圆 C的半径为2，椭圆的离心率为 2 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 M，N 是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点 P 满足|PM|PN|，试判断直 线 PM，PN 与圆 C的位置关系，并证明你的结论 【解答】解： （1）设椭圆的半焦距为 c由椭圆的离心率为 2 2 知， = ， = 2 设圆 C的半径为 r，则 2+ 2= ， 2 3 = 22，解得 = 3， = 6， 椭圆 C 的方程为 2 6 + 2 3 = 1 （2）M，N 关于原点对称，|PM|PN|，OPMN 设 M（x1，y1） ，P（x2，y2） 当直线 PM 的斜率存在时，设直线 PM 的方程为 y

32、kx+m 由直线和椭圆方程联立得 x2+2（kx+m）26，即（1+2k2）x2+4kmx+2m260， 1+ 2= 4 22+1 12= 226 22+1 第 17 页（共 19 页） =（x1，y1） ， =（x2，y2） ， =x1x2+y1y2x1x2+（kx1+m） （kx2+m）= (1 + 2)12+ (1+ 2) + 2= (1 + 2) 226 22+1 + 4 22+1 + 2 = 3(2222) 22+1 = 0， m22k220，m22k2+2， 圆 C的圆心 O 到直线 PM 的距离为 | 2+1 =2 = ，直线 PM 与圆 C相切 当直线 PM 的斜率不存在时，依

33、题意得 N（x1，y1） ，P（x1，y1） 由|PM|PN|得|2x1|2y1|，1 2 = 1 2，结合1 2 6 + 1 2 3 = 1得1 2 = 2， 直线 PM 到原点 O 的距离都是2， 直线 PM 与圆 C也相切 同理可得，直线 PN 与圆 C也相切 直线 PM、PN 与圆 C相切 21 （12 分）已知函数() = ( )( ) （1）若 f（x）在（1，f（1） ）处的切线为 x 轴，求证 f（x）0； （2）若 f（x）0，求 a 的取值范围， 【解答】 解：（1） 函数 f （x） 的定义域为(0，+ )，(1) = ，() = (1)() 2 ， 所以 f（1）0 所

34、以 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为 yea，x 轴方程为 y0所以 ae， 此时() = (1)() 2 ，令 g（x）exex则 g（x）exe， 因为 g（x）在（0，+）上单调递增且 g（1）0所以当 x1 时g（x）0；当 x1 时g（x）0； 所以 g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增所以 g（x）g（1） 第 18 页（共 19 页） 0， 即 exex0仅当 x1 时取等号所以当 0x1 时f（x）0；当 x1 时，f（x） 0； 所以 f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 f（x）f（1）0 （2）解法一：由（1）知 exex，所

35、以当 x0 时，lnexln（ex） ，得 xlnx10 当 ae 时.() = ( ) ( ) 令() = ( )由（1）知：h（x）h（1）0所以 f（x）0满足题意 当 ae 时，f（1）ea0，不满足题意，所以 a 的取值范围是（，e 解法二：由（1）知 exex所以当 x0 时lnexln（ex） 得 xlnx10 由() = ( ) 0，得 () 问题转化为 ( () 令() = ()，则() = (1)(1) 2()2 因为 ex0，x1lnx0（仅当 x1 时取等号） ，x2（xlnx）20 所以当 0x1 时，h（x）0；当 x1 时，h（x）0； 所以 h（x）的单调递减区

36、间是（0，1） 单调递增区间是（1，+） ， 所以 h（x）minh（1）e所以 a 的取值范围是（，e 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动

37、点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 第 19 页（共 19 页） 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共

38、1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+2|x1| （1）求不等式 f（x）4 的解集； （2）若函数 yf（x）的图象最低点为（m，n） ，正数 a，b 满足 ma+nb4，求2 + 1 的 取值范围 【解答】解： （1）当 x1 时，f（x）3x+14，得 x1，所以 x1 当1x1 时，f（x）x+34，得 x1，所以1x1 当 x1 时，f（x）3x14，得 5 3，所以1 5 3 综上，1 5 3 不等式的解集为1，5 3； （2）由() = 3 + 1 + 3 3 1 ( 1)#/DEL/# (11)#/DEL/# ( 1)#/DEL/# 的图象最低点为（1，2） ，即 m1，n 2 所以 a+2b4，因为 a0，b0， 所以2 + 1 = 1 4 ( + 2)(2 + 1 ) = 1 4 (4 + 4 + ) 1 4 (4 + 24) = 2 当且仅当 a2b2 时等号成立， 所以2 + 1 的取值范围为2，+）