1、 第 1 页（共 16 页） 2020 年西藏高考数学（文科）模拟试卷（年西藏高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若集合 Ax|x（x2）0，且 ABA，则集合 B 可能是（ ） A1 B0 C1 D2 2 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 3 （5 分）函数 = + (2 )的定义域是（ ） A0，2 B0，2） C （0，2 D （0，2） 4 （5 分）在等差数列an中，a211，a918，则公差 d 为（
2、 ） A1 B7 C1 D7 5 （5 分）要得到函数 ycos（2x+ 3）的图象，只需将函数 ycos2x 的图象（ ） A向左平行移动 3个单位长度 B向右平行移动 3个单位长度 C向左平行移动 6个单位长度 D向右平行移动 6个单位长度 6 （5 分）已知 m，n（2，e） ，且 1 2 1 2 ln ，则（ ） Amn Bmn Cm2+ 1 Dm，n 的大小关系不确定 7 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件 2 2 0 + 4 0 2 ，则 z= +2 1的最小值是（ ） A2 3 B4 5 C8 7 D4 8 （5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，如表给出了 Sn的
3、部分数据： n 1 2 3 4 5 6 Sn 1 13 8 55 16 那么数列an的第四项 a4等于（ ） 第 2 页（共 16 页） A81 16 B27 8 C 81 16或 81 16 D 27 8 或27 8 9 （5 分）已知点（3，m）到直线 x+3y40 的距离等于 1，则 m 等于（ ） A3 B3 C 3 3 D3或 3 3 10 （5 分）如图框图中，若输入 m，n 的值分别为 225 和 175，则输出的结果是（ ） A25 B50 C225 D275 11 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 = 5 3，且其虚轴长为 8，则 双曲线 C
4、的方程为（ ） A 2 4 2 3 = 1 B 2 9 2 16 = 1 C 2 3 2 4 = 1 D 2 16 2 9 = 1 12 （5 分）已知关于 x 的不等式（a24）x2+（a2）x10 的解集为空集，则实数 a 的 取值范围是（ ） A2，6 5 B2，6 5） C （ 6 5，2 D （，22，+） 第 3 页（共 16 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设 xR+，则 x+ 2 +1最小值为 14 （5 分） 已知向量 = (1，2)， = (2，3)， + 与2 + 共线， 则 的值为 15
5、 （5 分） 如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图， 阴影部分表示喜欢徒步的频率已知该年级男生 500 人、女生 400 名（假设所有学生都 参加了调查） ，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生 人数为 16（5 分） 已知函数 f （x） alnxbx2图象上一点 （2， f （2） ） 处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 2co
6、sA （bcosC+ccosB） = 3a （1）求角 A； （2）若 a1，ABC 的周长为5 +1，求ABC 的面积 18 （12 分） 如图， 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， AD1， CD2， A1D平面 ABCD， AA1与底面 ANCD 所成角为 （0 2） ，ADC2 （1）求证：平面六面体 ABCDA1B1C1D1的体积 V4sin2，并求 V 的取值范围； （2）若 45，求二面角 AA1CD 所成角的大小 19 （12 分）某市共有 600 个农村淘宝服务站，随机抽取 6 个服务站统计其“双十一”期间 第 4 页（共 16 页） 的网购金额（单位：万元）的茎叶图
7、如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数 （1）根据茎叶图计算样本数据的平均数； （2）若网购金额（单位：万元）不小于 18 的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀 服务站，根据茎叶图推断这 600 个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站？ （3）从随机抽取的 6 个服务站中再任取 2 个作网购商品的调查，求至少有 1 个是优秀服 务站的概率 20 （12 分）已知直线 l 经过抛物线 y26x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点 （1）若直线 l 的倾斜角为 60，求|AB|的值； （2）若|AB|9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离 21 （12 分）已知函数 f（x）ax 2lnx
8、（a0） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若函数 f（x）有两个不同的极值点 x1，x2，且 1x1e证明：|f（x1）f（x2）| 1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 1 + 2 2 = 2 2 （t 为参数） ，以该直 角坐标系的原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下， 圆C的方程为6cos （）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程： （）若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，记点 P（1，0） ，求|PA|PB|的值 五
9、解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|2x1|+|2xa|，xR （1）当 a4 时，求不等式 f（x）9 的解集； （2）对任意 xR，恒有 f（x）5a，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2020 年西藏高考数学（文科）模拟试卷（年西藏高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若集合 Ax|x（x2）0，且 ABA，则集合 B 可能是（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：A（0，2） ； ABA； BA；
10、 选项中，只有1A 故选：C 2 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解：1; 1: = (1;)2 (1:)(1;) = ;2 2 = i， a+bi（i）i， a0，b1， a+b1， 故选：D 3 （5 分）函数 = + (2 )的定义域是（ ） A0，2 B0，2） C （0，2 D （0，2） 【解答】解：函数 = + (2 )中， 令 0 2 0，解得 0x2， 所以函数 y 的定义域是0，2） 故选：B 4 （5 分）在等差数列an中，a211，a918，则公差 d 为（ ） A1 B7 C1 D
11、7 【解答】解：在等差数列an中，a211，a918， 1 + = 11 1+ 8 = 18， 解得 a110，d1， 第 6 页（共 16 页） 公差 d 为 1 故选：C 5 （5 分）要得到函数 ycos（2x+ 3）的图象，只需将函数 ycos2x 的图象（ ） A向左平行移动 3个单位长度 B向右平行移动 3个单位长度 C向左平行移动 6个单位长度 D向右平行移动 6个单位长度 【解答】解：ycos（2x+ 3）cos2（x+ 6）， 将函数 ycos2x 的图象向左平移 6个单位，即可得到 ycos（2x+ 3）的图象 故选：C 6 （5 分）已知 m，n（2，e） ，且 1 2
12、1 2 ln ，则（ ） Amn Bmn Cm2+ 1 Dm，n 的大小关系不确定 【解答】解：令 f（x）= 1 2 + （2xe） ，则 f（x）= 22 3 ， 所以当 2xe 时，f（x）0，所以 f（x）在（2，e）上单调递增 因为 m，n（2，e） ，且 1 2 1 2 ln ， 所以 1 2 + 1 2 + ，即 f（n）f（m） ， 所以由 f（x）在（2，e）上单调递增，得 nm 故选：A 7 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件 2 2 0 + 4 0 2 ，则 z= +2 1的最小值是（ ） A2 3 B4 5 C8 7 D4 【解答】解：由实数 x，y 满足约束条件
13、2 2 0 + 4 0 2 ，作出可行域如图，z= +2 1的几 何意义是（x，y）与（1，2）连线的斜率 第 7 页（共 16 页） 联立 = 2 2 2 = 0，解得 A（6，2） ， z= +2 1的最小值为 2:2 6;1 = 4 5 故选：B 8 （5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，如表给出了 Sn的部分数据： n 1 2 3 4 5 6 Sn 1 13 8 55 16 那么数列an的第四项 a4等于（ ） A81 16 B27 8 C 81 16或 81 16 D 27 8 或27 8 【解答】解：由题意得等比数列an中， 1= 1= 1 5= 14= 5 4= 55
14、 16 13 8 ，且 q0， 5= 4= 81 16，解得 q= 3 2， 4= ( 3 2) 3 = 27 8 故选：B 9 （5 分）已知点（3，m）到直线 x+3y40 的距离等于 1，则 m 等于（ ） A3 B3 C 3 3 D3或 3 3 【解答】解：点（3，m）到直线 x+3y40 的距离等于 1， 第 8 页（共 16 页） |3:3;4| 1:(3)2 =1， 解得 m= 3或 3 3 故选：D 10 （5 分）如图框图中，若输入 m，n 的值分别为 225 和 175，则输出的结果是（ ） A25 B50 C225 D275 【解答】解：模拟程序框图的运行过程知， 该程序
15、是求 m225 和 n175 的最大公约数的问题， 由 225 和 175 的最大公约数是 25， 所以程序运行后输出的结果为 25 故选：A 11 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 = 5 3，且其虚轴长为 8，则 双曲线 C 的方程为（ ） A 2 4 2 3 = 1 B 2 9 2 16 = 1 C 2 3 2 4 = 1 D 2 16 2 9 = 1 第 9 页（共 16 页） 【解答】解：双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 = 5 3，且其虚轴长为 8， 由 = = 5 3 2 = 8 2= 2+ 2 ，得 = 3 = 4 = 5 可得
16、 2 9 2 16 = 1 故选：B 12 （5 分）已知关于 x 的不等式（a24）x2+（a2）x10 的解集为空集，则实数 a 的 取值范围是（ ） A2，6 5 B2，6 5） C （ 6 5，2 D （，22，+） 【解答】解：当 a240，即 a2 当 a2 时，不等式（a24）x2+（a2）x10 化为10，其解集为空集，因此 a 2 满足题意； 当 a2 时，不等式（a24）x2+（a2）x10 化为4x10，即 1 4，其解 集不为空集，因此 a2 满足题意，应舍去； 当 a240，即 a2 时 关于 x 的不等式（a24）x2+（a2）x10 的解集为空集， 2 40 0
17、，解得 5 6 a2 综上可得：a 的取值范围是（ 5 6，2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设 xR+，则 x+ 2 +1最小值为 22 1 【解答】 解： 设 xR+， 则 x+ 2 +1 = + 1 + 2 +1 1 2( + 1) 2 (+1) 1 = 22 1， 当且仅当（x+1）22，即 x= 2 1时，等号成立 故答案为：22 1 14 （5 分）已知向量 = (1，2)， = (2，3)， + 与2 + 共线，则 的值为 1 2 【解答】解： + = (1 + 2，2 + 3)，2 + =
18、 (4，7)； 第 10 页（共 16 页） + 与2 + 共线； 7（1+2）4（2+3）0； 解得 = 1 2 故答案为：1 2 15 （5 分） 如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图， 阴影部分表示喜欢徒步的频率已知该年级男生 500 人、女生 400 名（假设所有学生都 参加了调查） ，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生 人数为 15 【解答】解：设抽取的男生人数为 x，由题意可得喜欢徒步运动的男生约占男生总数的 1 0.40.6，约有 5000.6300 人， 喜欢徒步运动的女生约占男生总数的 10.60.4，约有
19、400（10.6）160 人， 则抽取的男生人数为 23 300 300+160 =15 人， 故答案为：15 16（5 分） 已知函数 f （x） alnxbx2图象上一点 （2， f （2） ） 处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 3 【解答】解：将 x2 代入切线得 f（2）2ln24 所以 2ln24aln24b， 又() = 2， (2) = 2 4 = 3， 联立解得 a2，b1 所以 a+b3 故答案为：3 第 11 页（共 16 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） ABC 的内角
20、 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 2cosA （bcosC+ccosB） = 3a （1）求角 A； （2）若 a1，ABC 的周长为5 +1，求ABC 的面积 【解答】解： （1）2cosA（bcosC+ccosB）= 3a 由正弦定理可得，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）= 3sinA 2cosAsin（B+C）= 3sinA， 即 2cosAsinA= 3sinA， sinA0， cosA= 3 2 A 为三角形的内角， A= 6； （2）a1，A= 6， 又ABC 的周长为5 +1， b+c= 5， 由余弦定理可得，cos 6 = 2:2;1 2
21、， 3 2 = (:)2;2;1 2 = 4;2 2 ， bc= 4 2+3 = 4(2 3)， ABC 的面积 s= 1 2 = 1 2 4(2 3) 1 2 =23 18 （12 分） 如图， 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， AD1， CD2， A1D平面 ABCD， AA1与底面 ANCD 所成角为 （0 2） ，ADC2 （1）求证：平面六面体 ABCDA1B1C1D1的体积 V4sin2，并求 V 的取值范围； （2）若 45，求二面角 AA1CD 所成角的大小 第 12 页（共 16 页） 【解答】证明： （1）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AD1，CD2，
22、A1D平面 ABCD AA1与底面 ANCD 所成角为 （0 2） ，ADC2， A1AD，A1DAD，tanA1AD= 1 =AD， 由已知，有 DA1tan， 由面积公式，四边形 ABCD 的面积为： S四边形ABCD2SADC2（1 2 ）2sinADC2sin2， 平行六面体 ABCDA1B1C1D1的体积 VS四边形ABCDA1D2sin2tan4sin2 0 2，04sin 24， 平行六面体 ABCDA1B1C1D1的体积 V 的取值范围为（0，4） 解： （2）45，ADC90，即 CDAD， 分别以 DA，DC，DA1为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz， A（1，
23、0，0） ，D（0，0，0） ，A1（0，0，1） ，C（0，2，0） ， 1 =（1，0，1） ， =（1，2，0） ， 设平面 AA1C 的法向量 =（x，y，z） ， 则1 = + = 0 = + 2 = 0 ，取 y1，得 =（2，1，2） ， 平面 A1CD 的法向量 =（1，0，0） ， 设 c 二面角 AA1CD 所成角为 ， 则 cos|cos ， |=| | | |= 2 3， 二面角 AA1CD 所成角的大小为 arccos2 3 第 13 页（共 16 页） 19 （12 分）某市共有 600 个农村淘宝服务站，随机抽取 6 个服务站统计其“双十一”期间 的网购金额（单位
24、：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数 （1）根据茎叶图计算样本数据的平均数； （2）若网购金额（单位：万元）不小于 18 的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀 服务站，根据茎叶图推断这 600 个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站？ （3）从随机抽取的 6 个服务站中再任取 2 个作网购商品的调查，求至少有 1 个是优秀服 务站的概率 【解答】解： （1）样本数据的平均数 = 1 6（8+9+15+16+18+24）15（4 分） （2）样本中优秀服务站有 2 个，概率为2 6 = 1 3， 由此估计这 600 个村级服务站中有 600 1 3 =200 个优秀服务站 （8 分
25、） （3）样本中优秀服务站有 2 个，分别记为 a1，a2， 非优秀服务站有 4 个，分别记为 b1，b2，b3，b4， 从随机抽取的 6 个村级服务站中再任取 2 个的可能情况有： （a1，a2） ， （a1，b1） ， （a1，b2） ， （a1，b3） ， （a1，b4） ， （a2，b1） ， （a2，b2） ， （a2，b3） ， （a2，b4） ， （b1，b2） ， （b1，b3） ， （b1，b4） ， （b2，b3） ， （b2，b3） ， （b3，b4）共 15 种，且它们是等可能的（12 分） 记“至少有 1 个是优秀服务站”为事件 A，则事件 A 包含的可能情况有： （
26、a1，a2） ， （a1，b1） ， （a1，b2） ， （a1，b3） ， （a1，b4） ， 第 14 页（共 16 页） （a2，b1） ， （a2，b2） ， （a2，b3） ， （a2，b4） ， 共 9 种情况，（14 分） 所以 P（A）= 9 15 = 3 5， 答：至少有 1 个是优秀服务站的概率为3 5（16 分） 20 （12 分）已知直线 l 经过抛物线 y26x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点 （1）若直线 l 的倾斜角为 60，求|AB|的值； （2）若|AB|9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离 【解答】解： （1）由 y26x，准线方程为 x1
27、.5，焦点 F（1.5，0） 直线 l 的方程为 y0tan60（x1.5） ，即 y= 3x 33 2 与抛物线方程联立，消 y，整理得 4x220x+90，其两根为 x1，x2，且 x1+x25 由抛物线的定义可知，|AB|p+x1+x28 所以，线段 AB 的长是 8 （2）|AB|p+x1+x29，则| 2 =4.5 线段 AB 的中点 M 到准线的距离为 4.5 21 （12 分）已知函数 f（x）ax 2lnx（a0） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若函数 f（x）有两个不同的极值点 x1，x2，且 1x1e证明：|f（x1）f（x2）| 1 【解答】解： （1）f（x
28、）的定义域为（0，+） ，() = 22+ 2 ， 当 0a1 时，函数 f（x）在 (0， 112 )，(1+ 12 ，+ )上单调递增 在(1 12 ， 1+12 ) 上单调递减， 当 a1 时，f（x）在（0，+）单调递增 （2）由（1）知 x1，x2，是方程 ax22x+a0 的根，故 1+ 2= 2 ，12 = 1， 故 = 2 1+2 = 21 1 2+1，x1（1，e） ，2 = 1 1 (1 ，1)，21， 当 x（x2，x1）时，函数 f（x）单调递减， |f（x1）f（x2）|1f（x2）f（x1）1， 第 15 页（共 16 页） 又 (2) (1) = (2 2 22)
29、 (1 1 21) = 2(21+ 1 1) = 4(1 1 21 1 2+1) = 4( 1 21 2 1 21 1 2+1)， 令 = 1 2，则 t（1，e2） ， 设() = 1 2 1 +1，则 () = (1)2 2(+1)0， 函数 h（t）在（1，e2）上单调递增， ()(2) = 2 2+1，(2) (1) 4( 2) = 8 2+1 1 即原不等式得证 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 1 + 2 2 = 2 2 （t 为参数） ，以该直 角
30、坐标系的原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下， 圆C的方程为6cos （）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程： （）若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，记点 P（1，0） ，求|PA|PB|的值 【解答】解： （）由 = 1 + 2 2 = 2 2 消去参数 t 得直线 l 的普通方程：xy10 由 6cos 得 26cos，得圆 C 的直角坐标方程为：x2+y26x0 （）直线 l 过 P（1，0） ，将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程并整理得： t222t50， 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2， 则|PA|PB|t1|t2|t1t2|5
31、|5 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|2x1|+|2xa|，xR （1）当 a4 时，求不等式 f（x）9 的解集； （2）对任意 xR，恒有 f（x）5a，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a4 时，f（x）|2x1|+|2x4|= 4 + 5， 1 2 3， 1 2 2 4 52 f（x）9， 4 + 59 1 2 或4 59 2 ， 第 16 页（共 16 页） x1 或 7 2， 不等式的解集为*| 1或 7 2+； （2）f（x）|2x1|+|2xa|（2x1）（2xa）|a1|，f（x）min|a1| 对任意 xR，恒有 f（x）5a， f（x）min5a，即|a1|5a，a3， a 的取值范围为3，+）
