2020年重庆市高考数学（理科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年重庆市高考数学（理科）模拟试卷年重庆市高考数学（理科）模拟试卷 2 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，则 1+ =（ ） A 3 2 + 3 2 B 3 2 + 1 2 C 1 2 + 3 2 D1 2 + 3 2 2 （5 分）已知集合 A（x，y）|2x+y0，B（x，y）|x+my+10若 AB，则 实数 m（ ） A2 B 1 2 C1 2 D2 3 （5 分）已知两个单位向量1 ，2 ，若(1 22 ) 1 ，则1

2、 ，2 的夹角为（ ） A2 3 B 3 C 4 D 6 4 （5 分）随机变量 N（，2） ，若 P（1）0.3，P（15）0.4，则 （ ） A1 B2 C3 D4 5 （5 分）若 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5，则 sin（2+ 3）（ ） A24 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 6 （5 分）已知平面 平面 ，直线 m，l，则“ml”是“m”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 （5 分）已知 alog32，blog56，cln2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Bcab Cabc Dcba

3、8 （5 分）已知 (0， 4)，则2 + 1 2( ) =（ ） Asin+cos Bsincos C3sincos D3sin+cos 9 （5 分）已知直线 = + 2 2 和圆 x2+y2r 交于 A，B 两点，O 为原点，若 = 3 2， 则实数 r（ ） A4 B2 C1 D1 2 10 （5 分）射线测厚技术原理公式为 = 0，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的 强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的 吸收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢 第 2 页（共 18 页） 板的半价层厚度为

4、 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果 精确到 0.001） A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 11 （5 分）过双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB，且 + = 0 ， 若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点， 则双曲线的离心率为 （ ） A2 B3 C2 D5 12 （5 分）在四面体 ABCD 中，ABBDADCD3，ACBC4，用平行于 AB，CD 的平面截此四面体，得到截面四边形 EFGH，则四边形 E

5、FGH 面积的最大值为（ ） A4 3 B9 4 C9 2 D3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知 （12x） 5a0+a1x+a2x2+a5x5， 则 a0a1+a2a3+a4a5 的值为 14 （5 分）已知的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 cosA（sinCcosC）cosB，a 2，c= 2，则角 C 大小为 15 （5 分）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到 A、B、C 三个不同 的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名 优教师，则不同

6、的分配方案共有 种 16 （5 分）函数 f（x）ln1+ 1 a|x|有两个零点，则 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足 a11，nan+1（n+1）ann（n+1） ，设= （1）求数列bn的通项公式； （2）若= 2 ，求数列cn的前 n 项和 18 （12 分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛 活动现从参加该活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40，50） ，50，60） ，60，7

7、0） ，70，80） ，80，90） ，90，100，得到 如图所示的频率分布直方图 （1）求 a 的值，并估计这 100 名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表） ； 第 3 页（共 18 页） （2）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀” ，比赛成绩低于 80 分为“非优秀” 请将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为“比 赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据：2= ()2 (+)(+)(+)(+)， = + + + P（K2k0） 0.05 0.01

8、0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 19 （12 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，N 分别在棱 C1C，A1A 上，且 C1M2MC，A1N2NA （1）求证：NC1平面 BMD； （2）若 A1A3，AB2AD2，DAB= 3，求二面角 NBDM 的正弦值 第 4 页（共 18 页） 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的离心率为 6 3 ，以 C 的短轴为直径的圆 与直线 l：3x+4y50 相切 （1）求 C 的方程； （2）直线 yx+m 交椭圆 C 于 M

9、（x1，y1） ，N（x2，y2）两点，且 x1x2已知 l 上存在 点 P，使得PMN 是以PMN 为顶角的等腰直角三角形若 P 在直线 MN 右下方，求 m 的值 21 （12 分）设函数 f（x）mexx2+3，其中 mR （）如果 f（x）同时满足下面三个条件中的两个：f（x）是偶函数；m1；f （x）在（0，1）单调递减指出这两个条件，并求函数 h（x）xf（x）的极值； （）若函数 f（x）在区间2，4上有三个零点，求 m 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线

10、l的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 为参数） ， 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为4sin （l）写出 C1的极坐标方程： （2）设点 M 的极坐标为（4，0） ，射线 = (0 4)分别交 C1，C2 于 A，B 两点（异 于极点） ，当AMB= 4时，求 tan 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，b0，c0，且 a+b+c2 （1）求 a2+b+c 的取值范围； （2）求证：1 + 4 + 9 18 第 5 页（共 18 页） 2020 年重庆市高考数学（理科）模拟试卷年重庆市高考数学（理科）模拟试卷 2 参考答案

11、与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，则 1+ =（ ） A 3 2 + 3 2 B 3 2 + 1 2 C 1 2 + 3 2 D1 2 + 3 2 【解答】解：由题意，z1+2i， 则 1+ = 1+2 1+ = (1+2)(1) (1+)(1) = 1 2 + 3 2 故选：D 2 （5 分）已知集合 A（x，y）|2x+y0，B（x，y）|x+my+10若 AB，则 实数 m（ ） A2 B 1 2 C1 2 D2 【解答】解：因为

12、 AB，所以直线 2x+y0 与直线 x+my+10 平行，所以 = 1 2， 故选：C 3 （5 分）已知两个单位向量1 ，2 ，若(1 22 ) 1 ，则1 ，2 的夹角为（ ） A2 3 B 3 C 4 D 6 【解答】解：由题意得，两个单位向量1 ，2 ， 因为（1 22 ）1 ，所以（1 22 ） 1 =0，所以1 2 =21 2 =1， 所以 cos1 ，2 = 1 2 |1 |2 | = 1 2， 又因为1 ，2 0，所以1 ，2 = 3， 故选：B 4 （5 分）随机变量 N（，2） ，若 P（1）0.3，P（15）0.4，则 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：随机变

13、量 N（，2） ，由 P（1）0.3，P（15）0.4， 得 P（5）0.3，由正态分布的对称性得 = 1+5 2 = 3 故选：C 第 6 页（共 18 页） 5 （5 分）若 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5，则 sin（2+ 3）（ ） A24 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 【解答】解：因为 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5， sin（+ 6）= 3 5 则 sin（2+ 3）sin2（ + 6）2sin（+ 6）cos（+ 6）2 4 5 3 5 = 24 25 故选：A 6 （5 分）已知平面 平面 ，直线 m，l，则“ml”是“m”的（ ）

14、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：平面 平面 ，直线 m，l，ml， 两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线垂直与另外一个平面，则 m， 平面 平面 ，直线 m，l，m， 两个平面垂直，一个平面内的直线垂直于另外一个平面，则垂直与交线，则 ml， 故选：C 7 （5 分）已知 alog32，blog56，cln2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Bcab Cabc Dcba 【解答】解：log32ln21，blog561， acb， 故选：A 8 （5 分）已知 (0， 4)，则2 + 1 2( ) =（ ） Asin+cos

15、Bsincos C3sincos D3sin+cos 【解答】解：因为 (0， 4)， 则 cossin， 由三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系得，2 + 1 2( ) = 2 + ( )2=2sin+cossinsin+cos 故选：A 9 （5 分）已知直线 = + 2 2 和圆 x2+y2r 交于 A，B 两点，O 为原点，若 = 3 2， 第 7 页（共 18 页） 则实数 r（ ） A4 B2 C1 D1 2 【解答】解：过圆心 O 作 OCAB，连接 OA，则 C 为 AB 的中点， AOcosBAOAC= 1 2AB， 由点到直线的距离公式可得：OC= 2 2 2 = 1 2

16、， =AOABcosBAO= 1 2AB 2=3 2， AB= 3，故 AC= 3 2 ， rOA= 2+ 2=1 故选：C 10 （5 分）射线测厚技术原理公式为 = 0，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的 强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的 吸收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢 板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果 精确到 0.001） A0.110 B0.112 C

17、0.114 D0.116 【解答】解：由题意可得，1 2 =1e 7.60.8， ln27.60.8， 即 6.080.6931，则 0.114 这种射线的吸收系数为 0.114 故选：C 11 （5 分）过双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB，且 第 8 页（共 18 页） + = 0 ， 若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点， 则双曲线的离心率为 （ ） A2 B3 C2 D5 【解答】解： + = 0 ，可得 F 为线段 AB 的中点，由双曲线关于 x 轴对称，可得 ABx 轴， 可令 xc，则 y2b2（ 2 2 1） ，即 y

18、 2 ，可设|AF|= 2 ， 以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点 M（a，0） ， 可得MAB 为等腰直角三角形，则|MF|AF|， 即 a+c= 2 = 22 ，化为 c2a， 则 e= =2 故选：C 12 （5 分）在四面体 ABCD 中，ABBDADCD3，ACBC4，用平行于 AB，CD 的平面截此四面体，得到截面四边形 EFGH，则四边形 EFGH 面积的最大值为（ ） A4 3 B9 4 C9 2 D3 【解答】解：直线 AB 平行于平面 EFGH，且平面 ABC 交平面 EFGH 于 HG， HGAB， 同理：EFAB，FGCD，EHCD， FGEH，EFHG 四边

19、形 EFGH 为平行四边形 又ADBD，ACBC 的对称性，可知 ABCD 四边形 EFGH 为矩形 设 BF：BDBG：BCFG：CDx， （0x1） ， FG3x，HG3（1x） ， = = 9(1 ) = 9( 1 2) 2 + 9 4 ，01， 当 = 1 2时，四边形 EFGH 的面积有最大值 9 4 故选：B 第 9 页（共 18 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 已知 （12x） 5a0+a1x+a2x2+a5x5， 则 a0a1+a2a3+a4a5 的值为 81 【解答】解：因为（12x）5a0

20、+a1x+a2x2+a5x5， 令 x1 可得：a0a1+a2a3+a4a512（1）581 故答案为：81 14 （5 分）已知的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 cosA（sinCcosC）cosB，a 2，c= 2，则角 C 大小为 6 【解答】解：因为 cosA（sinCcosC）cosB，所以 cosA（sinCcosC）cos（A+C） ， 所以 cosAsinCsinAsinC，所以 sinC（cosAsinA）0， 因为 C（0，） ，sinC0，所以 cosAsinA，则 tanA1，所以 = 4， 又 = 2 ，则 = 1 2，因为 ca，所以0 4，故 = 6

21、 故答案为： 6 15 （5 分）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到 A、B、C 三个不同 的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名 优教师，则不同的分配方案共有 81 种 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ，在三个中学中任选 1 个，安排甲乙两人，有 C313 种情况， ，对于剩下的三人，每人都可以安排在 A、B、C 三个不同的乡镇中学中任意 1 个，则 剩下三人有 33327 种不同的选法， 则有 32781 种不同的分配方法； 故答案为：81 16 （5 分）函数 f（x）ln1+ 1 a|x|有两个零点，则 a 的取值范围

22、是 （，2）（2， +） 第 10 页（共 18 页） 【解答】解：函数 f（x）的定义域为（1，1） ，显然 x0 是函数一个零点， 依题意， 函数() = 1+ 1与函数 h （x） a|x|在 （1， 1） 上有一个横坐标非零的交点， 易知函数 g（x）为奇函数，函数 h（x）a|x|为偶函数，故先研究 a0 的情况， 又 x1 时，g（x）+，() = 1 1+ + 1 1，g（0）2，则 a2 时，函数 g（x） 与函数 h（x）在（0，1）上必有一个交点，满足要求 由对称性可知，当 a0 时，a2 综上，实数 a 的取值范围为（，2）（2，+） 故答案为： （，2）（2，+） 三解

23、答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足 a11，nan+1（n+1）ann（n+1） ，设= （1）求数列bn的通项公式； （2）若= 2 ，求数列cn的前 n 项和 【解答】解： （1）依题意，由= ，可得 annbn， nan+1（n+1）ann（n+1） ， n（n+1）bn+1（n+1）nbnn（n+1） ， 即 bn+1bn1， 又b1a11， 数列bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， bn1+（n1）n （2）由（1）知，= 2 ， 设数列cn的前 n 项和为 Sn，则 Snc1+c2+

24、cn 第 11 页（共 18 页） （211）+（222）+（2nn） （21+22+2n）（1+2+n） = 222 12 (1+) 2 = 2+1 2+ 2 2 18 （12 分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛 活动现从参加该活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100，得到 如图所示的频率分布直方图 （1）求 a 的值，并估计这 100 名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表） ； （2）在抽

25、取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀” ，比赛成绩低于 80 分为“非优秀” 请将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为“比 赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据：2= ()2 (+)(+)(+)(+)， = + + + P（K2k0） 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （1）由题可得（0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010）101， 解得 a0.025 第 12 页（共 18

26、页） 450.05+550.1+650.2+750.3+850.25+950.174， 估计这 100 名学生的平均成绩为 74； （2）由（1）知，在抽取的 100 名学生中，比赛成绩优秀的有 100（0.25+0.1）100 0.3535 人， 由此可得完整的 22 列联表： 优秀 非优秀 合计 男生 10 40 50 女生 25 25 50 合计 35 65 100 K2的观测值 = 100(10252540)2 35655050 = 900 91 9.8906.635， 有 99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 19 （12 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，

27、底面 ABCD 是平行四边形，点 M，N 分别在棱 C1C，A1A 上，且 C1M2MC，A1N2NA （1）求证：NC1平面 BMD； （2）若 A1A3，AB2AD2，DAB= 3，求二面角 NBDM 的正弦值 【解答】解： （1）连接 BD，AC 交于 E，取 C1M 的中点 F，连接 AF，ME， 由 C1M2MC，A1N2NA， 故 C1FAN，以且 C1FAN， 故平行四边形 C1FAN，所以 C1NFA， 根据中位线定理，MEAF， 第 13 页（共 18 页） 由 ME平面 MDB，FA平面 MDB， 所以 FA平面 MDB，NC1FA， 故 NC1平面 BMD； （2）AB2

28、AD2，DAB= 3，由 DB 21+4212cos 3 =3， 由 AB2AD2+DB2，得 ADBD， 以 D 为原点，以 DA，DB，DD分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， D（0，0，0） ，B（0，3，0） ，M（1，3，1） ，N（1，0，1） ， =（0，3，0） ， =（1，3，1） ， =（1，0，1） ， 设平面 MBD 的一个法向量为 =（x，y，z） ， 由 = 3 = 0 = + 3 = 0 ，令 x1，得 =（1，0，1） ， 设平面 NBD 的一个法向量为 =（a，b，c） ， 由 = 3 = 0 = + = 0 ，得 = (1，0， 1)， 由 cos

29、， = 11 22 = 0， 所以二面角 NBDM 为 2，正弦值为 1 第 14 页（共 18 页） 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的离心率为 6 3 ，以 C 的短轴为直径的圆 与直线 l：3x+4y50 相切 （1）求 C 的方程； （2）直线 yx+m 交椭圆 C 于 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点，且 x1x2已知 l 上存在 点 P，使得PMN 是以PMN 为顶角的等腰直角三角形若 P 在直线 MN 右下方，求 m 的值 【解答】解： （1）依题意， = |0+05| 32+42 = 1， 离心率 = = 22 = 6 3 ， 21 =

30、 6 3 ，解得 = 3， 椭圆 C 的标准方程为 2 3 + 2= 1； （2） 直线 yx+m 的倾斜角为 45， 且PMN 是以PMN 为顶角的等腰直角三角形， P 在直线 MN 右下方，NPx 轴 过 M 作 NP 的垂线，垂足为 Q，则 Q 为线段 NP 的中点，Q（x1，y2） ，故 P（2x1x2， y2） ， 3（2x1x2）+4y250， 即 3（2x1x2）+4（x2+m）50， 整理得 6x1+x2+4m50 由 2 + 32= 3 = + ，得 4x2+6mx+3m230 36m248m2+480，解得2m2， 1+ 2= 3 2 ，12= 3 4( 2 1)， 由得，

31、1= 1 2， 将代入得 x21m， 将代入得( 2 1)( + 1) = 3 4 ( 1)( + 1)，解得 m1 综上，m 的值为1 第 15 页（共 18 页） 21 （12 分）设函数 f（x）mexx2+3，其中 mR （）如果 f（x）同时满足下面三个条件中的两个：f（x）是偶函数；m1；f （x）在（0，1）单调递减指出这两个条件，并求函数 h（x）xf（x）的极值； （）若函数 f（x）在区间2，4上有三个零点，求 m 的取值范围 【解答】解： （）若满足条件f（x）是偶函数，则 f （x）f（x） ，且函数 f（x） 的定义域为 R， me xx2+3mexx2+3， me

32、xmex 对 xR 恒成立， m0， 此时函数 f（x）x2+3，在（0，1）单调递减，满足条件f（x）在（0，1）单调递 减， f（x）同时满足条件：f（x）是偶函数；f（x）在（0，1）单调递减， 此时 h（x）x3+3x，则 h（x）3x2+33（1+x） （1x） ， 当 x（，1）时，h（x）0，函数 h（x）单调递减；当 x（1，1）时，h （x）0，函数 h（x）单调递增；当 x（1，+）时，h（x）0，函数 h（x）单调递 减， x1 时，函数 h（x）取到极大值，极大值为 h（1）2， x1 时，函数 h（x）取到极小值，极小值为 h（1）2； （）令 f（x）mexx2+3

33、0，则有 m= 23 ， 函数 f（x）在区间2，4上有三个零点，等价于直线 ym 与曲线 g（x）= 23 在区间 2，4上有三个交点， g（x）= 2(23) ()2 = 22+3 = (3)(+1) ，x2，4， 第 16 页（共 18 页） 令 g（x）0，则 x3 或 x1， 令 g（x）0，则1x3， 令 g（x）0，则2x1 或 3x4， 函数 g（x）在区间2，1）上单调递增；在（1，3）上单调递减，在（3，4上 单调递增， 又 g（2）e2，g（1）2e，g（3）= 6 3，g（4）= 13 4， 画出函数 g（x）在2，4上的大致图象，如图所示： ， 由图可知，当13 4

34、6 3时，直线 ym 与曲线 g（x）= 23 在区间2，4上有三个 交点， 即函数 f（x）在区间2，4上有三个零点， m 的取值范围为：13 4， 6 3） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线l的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 为参数） ， 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为4sin （l）写出 C1的极坐标方程： （2）设点 M 的极坐标为（4，0） ，射线 = (0 4)分别交 C1，C2 于 A，B 两点（异 于极点） ，当

35、AMB= 4时，求 tan 【解答】解： （1）曲线l的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 为参数） ，转换为直角坐标方 第 17 页（共 18 页） 程为（x2）2+y24，转换为极坐标方程为 4cos （2）曲线 C2的极坐标方程为 4sin转换为直角坐标方程为 x2+（y2）24 设点 M 的极坐标为（4，0） ，射线 = (0 4)分别交 C1，C2 于 A，B 两点（异于极 点） ， 如图所示： 设射线 OA 的方程为 ykx， 则： = 2 4 + 2= 0 ，解得( 4 1+2 ， 4 1+2) 同理 B(4 1+2 ， 42 1+2) 由于A= 2，AMB= 4时，所以 B

36、M 与 AO 的夹角为 4， 由于= 2 12，kAOk， 利用两直线的夹角公式的应用| 1+ | = 1， 整理得 2 12 1+ 3 12 = 1或 1， 即：2k3k2+2k10 或 k22k+10 解得 k= 1 2或 k1 由于0 4，所以 k1（舍去） 故 k= 1 2 所以 tan = 1 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 第 18 页（共 18 页） 23已知 a0，b0，c0，且 a+b+c2 （1）求 a2+b+c 的取值范围； （2）求证：1 + 4 + 9 18 【解答】解： （1）a0，b0，c0 且 a+b+c2， 2ab+c0，0a2， 2+ + = 2+ (2 ) = ( 1 2) 2 + 7 4， 7 4 2+ + 22+ (2 2) = 4， a2+b+c 的取值范围为7 4 ，4) （2）a0，b0，c0， ( + + )(1 + 4 + 9 ) = 14 + + 4 + + 9 + 4 + 9 ， 14 + 2 4 + 2 9 + 24 9 = 14 + 24 + 29 + 236 = 36， 当且仅当 = 1 3， = 2 3 ， = 1时等号成立， 又 a+b+c2，1 + 4 + 9 18