2021年新高考数学模拟试卷（26）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（26） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 3 （5 分）设 aR，bR则“ab”是“|a|b|”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知平面向量 =（1，1） ，

2、 =（2，m） ，且 ，则| |（ ） A3 B2 C22 D23 5 （5 分）双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点到其渐近线的距离为（ ） A2 B9 5 C12 5 D3 6 （5 分）第 28 届金鸡百花电影节将于 11 月 19 日至 23 日在福建省厦门市举办，近日首批 影展片单揭晓， 南方车站的聚会 春江水暖 第一次的离别 春潮 抵达之谜五 部优秀作品将在电影节进行展映若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位， 则春潮与抵达之谜至少有一部被选中的概率为（ ） A1 2 B3 5 C 7 10 D4 5 7 （5 分）将甲、乙、丙、丁四人分配到 A，B，C 三所学校任教，每

3、所学校至少安排 1 人， 则甲不去 A 学校的不同分配方法有（ ） A18 种 B24 种 C32 种 D36 种 8 （5 分）已知大于 1 的三个实数 a，b，c 满足（lga）22lgalgb+lgblgc0，则 a，b，c 的大小关系不可能是（ ） Aabc Babc Cbca Dbac 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分） “悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段 的运动情况， 某人根据 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的里程 （单位： 十公里） 的数据绘制

4、了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） 第 2 页（共 18 页） A月跑步里程逐月增加 B月跑步里程最大值出现在 9 月 C月跑步里程的中位数为 8 月份对应的里程数 D1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月波动性更小，变化比较平稳 10（5 分） 如图， M是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点， 下列命题中真命题是 （ ） A过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1都相交 B过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1都垂直 C过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都相交 D过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都

5、平行 11 （5 分）将函数 f（x）sin2x 的图象向左平移 6个单位长度后得到函数 g（x）的图象， 则（ ） Ag（x）在0， 2上的最小值为 3 2 Bg（x）在0， 2上的最小值为1 Cg（x）在0， 2上的最大值为 3 2 Dg（x）在0， 2上的最大值为 1 第 3 页（共 18 页） 12 （5 分）已知直线 l 过抛物线 C：y22px（p0）的焦点，且与该抛物线交于 M，N 两点，若线段 MN 的长是 16，MN 的中点到 y 轴的距离是 6，O 是坐标原点，则（ ） A抛物线 C 的方程是 y28x B抛物线的准线方程是 y2 C直线 l 的方程是 xy+20 DMON

6、 的面积是82 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）命题“x0，x2x+20”的否定是 14 （5 分）若（1 2） （a3x+1）5的展开式中的常数项为12，则 a 15（5 分） 已知直线 x+2y50 与圆 x2+y29 相交于 A， B 两点 则线段 AB 的长为 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PAPC23，BABC= 3，ABC90，若 PA 与 底面 ABC 所成的角为 60，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）

7、在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，并且 b2+c2a2bc （I）已知 _，计算ABC 的面积； 请从a= 7，b2，sinC2sinB 这三个条件中任选两个，将问题（I）补充完整， 并作答注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种 情况的解答计分 （）求 cosB+cosC 的最大值 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足= 2:1 2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分） 如图， 四棱锥 ABCDE 中， 底面 BCDE 为直角梯形， EDBC， E

8、DC90， = = 22，ABAEED2，F 为 AB 的中点 （）证明：EF平面 ACD； （）若 = 23，求直线 BC 与平面 ACD 所成角的正弦值 第 4 页（共 18 页） 20 （12 分）2019 年 6 月，国内的 5G 运营牌照开始发放从 2G 到 5G，我们国家的移动通 信业务用了不到 20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平为了解高校学 生对 5G 的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查， 样本中各类用户分布情况如下： 用户分类 预计升级到 5G 的时段 人数 早期体验用户 2019 年 8 月至 2019 年

9、12 月 270 人 中期跟随用户 2020 年 1 月至 2021 年 12 月 530 人 后期用户 2022 年 1 月及以后 200 人 我们将大学生升级 5G 时间的早晚与大学生愿意为 5G 套餐支付更多的费用作比较， 可得 出如图的关系 （例如早期体验用户中愿意为 5G 套餐多支付 5 元的人数占所有早期体验用 户的 40%） （）从该地高校大学生中随机抽取 1 人，估计该学生愿意在 2021 年或 2021 年之前升 级到 5G 的概率； （）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中愿 意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上的人数

10、，求 X 的分布列和数学期望； （）2019 年底，从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约 5G 套餐， 第 5 页（共 18 页） 能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由 21 （12 分）已知 F 是椭圆 W： 2 25 + 2 2 = 1（0m5）的右焦点，O 是坐标原点过 F 且与 x 轴垂直的直线交椭圆 W 于 A、B 两点，若| = 18 5 （）求 m 的值； （）若 M 是以 O 为圆心以 m 为半径的圆上动点，过点 M 且与该圆相切的直线 l 交椭 圆 W 于 P、Q 不同的两点，求OPQ 面积的最大值 22 （12 分）已知函数 f（x）=

11、 1+ （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若 g（x）xf（x）+mx 在区间（0，e上的最大值为3，求 m 的值； （3）若 x1 时，有不等式 f（x） +1恒成立，求实数 k 的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（26） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1

12、+)(1) = 2 + ， z 的虚部是 1 故选：D 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x2， AB（2，3） 故选：A 3 （5 分）设 aR，bR则“ab”是“|a|b|”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若 ab，取 a1，b2，则|a|b|，则“ab”是“|a|b|”不充分条 件； 若|a|b|，取 a2，b1，则 ab，则“|a|b|”是ab”不必要条件； 则 aR，bR “ab”是“|

13、a|b|”的既不充分也不必要条件， 故选：D 4 （5 分）已知平面向量 =（1，1） ， =（2，m） ，且 ，则| |（ ） A3 B2 C22 D23 【解答】解：根据题意，平面向量 =（1，1） ， =（2，m） ， 若 ，则有 m1（2）2，故 =（2，2） ， 则| |22； 故选：C 第 7 页（共 18 页） 5 （5 分）双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点到其渐近线的距离为（ ） A2 B9 5 C12 5 D3 【解答】解：由双曲线 2 9 2 16 = 1，得 a29，b216， 双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点坐标为（3，0） ， 其一条渐近线方程为 y=

14、 4 3，即 4x3y0 由对称性得左顶点到其渐近线的距离为 d= |12| 42+(3)2 = 12 5 故选：C 6 （5 分）第 28 届金鸡百花电影节将于 11 月 19 日至 23 日在福建省厦门市举办，近日首批 影展片单揭晓， 南方车站的聚会 春江水暖 第一次的离别 春潮 抵达之谜五 部优秀作品将在电影节进行展映若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位， 则春潮与抵达之谜至少有一部被选中的概率为（ ） A1 2 B3 5 C 7 10 D4 5 【解答】解：从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为： （ 南方车站的聚会 ， 春江水暖 ） ， （ 南方车站的聚会 ，

15、 第一次的离别 ） ， （ 南方车 站的聚会 ， 春潮 ） ， （ 南方车站的聚会 ， 抵达之谜 ） ， （ 春江水暖 ， 第一次的离别 ） ， （ 春江水暖 ， 春 潮 ， （ 春江水暖 ， 抵达之谜 ） ， （ 第一次的离别 ， 春潮 ） （ 第一次的离别 ， 抵达之谜 ） ， （ 春潮 ， 抵达之谜 ） ， 共 10 种情况， 其中春潮与抵达之谜至少有一部被选中的有 7 种， 故春潮与抵达之谜至少有一部被选中的概率为 p= 7 10 故选：C 7 （5 分）将甲、乙、丙、丁四人分配到 A，B，C 三所学校任教，每所学校至少安排 1 人， 则甲不去 A 学校的不同分配方法有（ ） A18

16、种 B24 种 C32 种 D36 种 【解答】解：根据题意，分两种情况讨论， 其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有 C31A21A2212 种情况， 第 8 页（共 18 页） 没有人与甲在同一个学校，则有 C21C32A2212 种情况； 则若甲要求不到 A 学校，则不同的分配方案有 12+1224 种； 故选：B 8 （5 分）已知大于 1 的三个实数 a，b，c 满足（lga）22lgalgb+lgblgc0，则 a，b，c 的大小关系不可能是（ ） Aabc Babc Cbca Dbac 【解答】解：三个实数 a，b，c 都大于 1，lga0，lgb0，lgc0， （lga）22l

17、galgb+lgblgc0， （lga）2lgalgb+lgblgclgalgb0， lga（lgalgb）+lgb（lgclga）0， lgalg +lgblg =0， 对于 A 选项：若 abc，则 lg =0，lg =0，满足题意； 对于 B 选项：若 abc，则 1，0 1，lg 0，lg 0，满足题意； 对于 C 选项：若 bca，则 0 1， 1，lg 0，lg 0，满足题意； 对于D选项： 若bac， 则0 1， 0 1， lg 0， lg 0， lgalg +lgblg 0， 不满足题意； 故选：D 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题

18、 5 分）分） 9 （5 分） “悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段 的运动情况， 某人根据 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的里程 （单位： 十公里） 的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） 第 9 页（共 18 页） A月跑步里程逐月增加 B月跑步里程最大值出现在 9 月 C月跑步里程的中位数为 8 月份对应的里程数 D1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月波动性更小，变化比较平稳 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 在 A 中，2 月跑步里程比 1 月的小，7 月跑步里程比 6 月的小，

19、10 月跑步里程比 9 月的 小，故 A 错误； 在 B 中，月跑步里程 9 月最大，故 B 正确； 在 C 中，月跑步平均里程的月份从高到底依次为：9 月，10 月，11 月，6 月，5 月，8 月，1 月 8 月恰好在中间位置，故其中位数为 8 月份对应的里程数，故 C 正确； 在 D 中， 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月， 波动性更小， 变化比较平稳， 故 D 正确 故选：BCD 10（5 分） 如图， M是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点， 下列命题中真命题是 （ ） A过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1都相交 B过 M 点有且

20、只有一条直线与直线 AB、B1C1都垂直 第 10 页（共 18 页） C过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都相交 D过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都平行 【解答】解：直线 AB 与 B1C1 是两条互相垂直的异面直线，点 M 不在这两异面直线中 的任何一条上，如图所示： 取 C1C 的中点 N，则 MNAB，且 MNAB，设 BN 与 B1C1交于 H，则点 A、B、M、 N、H 共面， 直线 HM 必与 AB 直线相交于某点 O 所以，过 M 点有且只有一条直线 HO 与直线 AB、B1C1都相交；故 A 正确 过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C

21、1都垂直，此垂线就是棱 DD1，故 B 正确 过 M 点有无数个平面与直线 AB、B1C1都相交，故 C 不正确 过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都平行，此平面就是过 M 点与正方体的上下 底都平行的平面，故 D 正确 故选：ABD 11 （5 分）将函数 f（x）sin2x 的图象向左平移 6个单位长度后得到函数 g（x）的图象， 则（ ） Ag（x）在0， 2上的最小值为 3 2 Bg（x）在0， 2上的最小值为1 Cg（x）在0， 2上的最大值为 3 2 Dg（x）在0， 2上的最大值为 1 【解答】 解： f （x） sin2x 的图象向左平移 6个单位长度后得到函数

22、g （x） sin （2x+ 3） 的图 象， 第 11 页（共 18 页） 所以当0 2时， 3 2 + 3 4 3 ， 所以当 = 2时，函数的最小值为 3 2 当 x= 12时函数的最大值为 1 故选：AD 12 （5 分）已知直线 l 过抛物线 C：y22px（p0）的焦点，且与该抛物线交于 M，N 两点，若线段 MN 的长是 16，MN 的中点到 y 轴的距离是 6，O 是坐标原点，则（ ） A抛物线 C 的方程是 y28x B抛物线的准线方程是 y2 C直线 l 的方程是 xy+20 DMON 的面积是82 【解答】解：设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，由抛物线的定义可得

23、|MN|（x1+x2）+p 16， 又因为 MN 的中点到 y 轴的距离是 6，所以|x1+x2|12，所以 x1+x212， 所以 p4，所以抛物线的方程为：y28x，所以 A 正确， 准线方程为 x2，所以 B 不正确； 设直线 l 的方程 xmy2， 联立直线与抛物线的方程： = 2 2= 8 ，整理可得 y2+8my160，y1+y28m，所以 x1+x2m（y1+y2）48m2412， 解得 m1，所以 l 的方程为：xy2，所以 C 不正确； SMON= 1 2|OF|y1y2|= 1 2 2 (1+ 2)2 412= 82+ 64 =82，所以 D 正确； 故选：AD 三填空题（

24、共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）命题“x0，x2x+20”的否定是 x0，使得 x2x+20 【解答】解：x0，使得 x2x+20 故答案为：x0，使得 x2x+20 14 （5 分）若（1 2） （a3x+1）5的展开式中的常数项为12，则 a 2 3 【解答】解： （a3x+1）5展开式的通项为:1= 5 (3)5; = 5 15;35;， 依题意，5 415;34 2 5 515;35 = 12，解得 = 2 3 故答案为：2 3 第 12 页（共 18 页） 15（5 分） 已知直线 x+2y50 与圆 x2+y29

25、相交于 A， B 两点 则线段 AB 的长为 4 【解答】解：圆心 O（0，0）到直线的距离 d= |5| 12+22 = 5 线段 AB 的长22 2=232 (5)2=4 故答案为：4 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PAPC23，BABC= 3，ABC90，若 PA 与 底面 ABC 所成的角为 60，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积 15 【解答】解：因为 PAPC23，BABC= 3，所以 P 在底面的投影在ABC 的角平 分线上，设为 E， 再由若 PA 与底面 ABC 所成的角为 60可得 AEPAcos6023 1 2 = 3，可得 E，B 重合，PBPAsin60

26、23 3 2 =3， 即 PB面 ABC，由ABC90可得，将三棱锥 PABC 放在长方体中， 由长方体的对角线为外接球的直径 2R 可得：4R232+（3）2+（3）215， 所以外接球的表面积 S4R215， 故答案为：15 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，并且 b2+c2a2bc （I）已知 _，计算ABC 的面积； 请从a= 7，b2，sinC2sinB 这三个条件中任选两个，将问题（I）补充完整， 并作答注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种 情

27、况的解答计分 （）求 cosB+cosC 的最大值 【解答】解： （）若选b2，sinC2sinB 第 13 页（共 18 页） sinC2sinB，c2b4， b2+c2a2+bc，cosA= 2+22 2 = 1 2，又A（0，） ，A= 3 ABC 的面积 S= 1 2 = 1 2 2 4 3 2 = 23 若选a= 7，b2由 b2+c2a2+bc 可得 c3， b2+c2a2+bc，cosA= 2+22 2 = 1 2，又A（0，） ，A= 3 ABC 的面积 S= 1 2 = 1 2 2 3 3 2 = 33 2 若选a= 7，sinC2sinB sinC2sinB，c2b， 又

28、b2+c2a2+bc，b2+4b27+2b2，可得 b= 21 3 ，c= 221 3 ABC 的面积 S= 1 2 = 1 2 21 3 221 3 = 7 3 （）A= 3 cosB+cosCcosB+cos（B+ 3 ）cosBcos（B+ 3 ） cosB 1 2 + 3 2 = 1 2 + 3 2 =sin（B+ 6） 0 2 3，sin（B+ 6）1， 故 cosB+cosC 的最大值为 1 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足= 2:1 2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）= 2

29、:1 2， 当 n1 时，S1a12， 当 n2 时，anSnSn12n+122n+22n， 上式对 n1 也成立， 则 an2n（nN*） ； （2）由（1）知 bn（2n1）an（2n1） 2n， Tn12+322+523+（2n1） 2n， 2Tn122+323+524+（2n1） 2n+1， 第 14 页（共 18 页） 两式相减得Tn2+2（22+23+2n）（2n1） 2n+1 2+24(1;2 1) 1;2 （2n1） 2n+1， 化简可得 Tn6+（2n3） 2n+1 19 （12 分） 如图， 四棱锥 ABCDE 中， 底面 BCDE 为直角梯形， EDBC， EDC90，

30、= = 22，ABAEED2，F 为 AB 的中点 （）证明：EF平面 ACD； （）若 = 23，求直线 BC 与平面 ACD 所成角的正弦值 【解答】 （）证明：取 BC 的中点 G，连接 FG，EG，则 EDGC， 又EDGC，四边形 EGCD 为平行四边形， 故 EGCD，则 EG平面 ACD 又F 为 AB 的中点，FGAC，则 FG平面 ACD 又 FGEGG，平面 EFG平面 ACD， EF平面 EFG，EF平面 ACD； （）解：EDBC，EDC90，EBEC= 22，ED2， BC2ED2DC4，可得 BEEC 又ABAE2，BE2AB2+AE2，得 BAAE 取 BE 的中

31、点 H，连接 AH，HC，可得 AH= 2，HC= 10， 又AC23，AC2AH2+HC2，即 AHHC， 又 AHBE，AH平面 BCDE 以 H 为坐标原点，以过点 H 且平行于 CD 的直线为 x 轴，以过点 H 且平行于 BC 的直线 为 y 轴， HA 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系 可得 C（1，3，0） ，D（1，3，0） ，A（0，0，2） ，B（1，1，0） ， = (2，0，0)， = (1， 3，2) 第 15 页（共 18 页） 设 = (，)为平面 ACD 的一个法向量， 则 = 2 = 0 = 3 + 2 = 0 ，取 z= 2，得 = (0， 2 3 ，2

32、) 直线 BC 的方向向量 =（0，1，0） ， 设 BC 与平面 ACD 所成角为 ，则 sin|cos ，|= 2 3 4 9+21 = 22 11 直线 BC 与平面 ACD 所成角的正弦值为 22 11 20 （12 分）2019 年 6 月，国内的 5G 运营牌照开始发放从 2G 到 5G，我们国家的移动通 信业务用了不到 20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平为了解高校学 生对 5G 的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查， 样本中各类用户分布情况如下： 用户分类 预计升级到 5G 的时段 人数 早期体验用户 2019 年

33、 8 月至 2019 年 12 月 270 人 中期跟随用户 2020 年 1 月至 2021 年 12 月 530 人 后期用户 2022 年 1 月及以后 200 人 我们将大学生升级 5G 时间的早晚与大学生愿意为 5G 套餐支付更多的费用作比较， 可得 出如图的关系 （例如早期体验用户中愿意为 5G 套餐多支付 5 元的人数占所有早期体验用 户的 40%） 第 16 页（共 18 页） （）从该地高校大学生中随机抽取 1 人，估计该学生愿意在 2021 年或 2021 年之前升 级到 5G 的概率； （）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中愿

34、 意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上的人数，求 X 的分布列和数学期望； （）2019 年底，从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约 5G 套餐， 能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由 【解答】解： （）由题意知从高校大学生中随机抽取 1 人， 该学生在2021年或2021年之前升级到5G的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随 用户的频率， 估计该学生愿意在 2021 年或 2021 年之前升级到 5G 的概率为： P= 270 1000 + 530 1000 =0.8 （）由题间意 X 的所有可能取值为 0，1，2， 记事件 A 为“从早期

35、体验用户中随机抽取 1 人，该学生愿意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上” ， 事件 B 为“从中期跟随用户中随机抽取 1 人，该学生愿意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上” ， 由题意可知，事件 A，B 相互独立， P（A）140%0.6，P（B）145%0.55， P（X0）P（）（10.6） （10.55）0.18， P（X1）P（A + ）0.6（10.55）+（10.6）0.550.49， P（X2）P（AB）0.60.550.33， 第 17 页（共 18 页） X 的分布列为： X 0 1 2 P 0.18 0.49 0.33 E（X）00.18+10.4

36、9+20.331.15 （） 设事件 D 为 “从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人， 这三位学生都已签约 5G 套餐” ， 则 P（D）= 270 3 1000 3 0.02 样本中早期体验用户的人数有所增加 21 （12 分）已知 F 是椭圆 W： 2 25 + 2 2 = 1（0m5）的右焦点，O 是坐标原点过 F 且与 x 轴垂直的直线交椭圆 W 于 A、B 两点，若| = 18 5 （）求 m 的值； （）若 M 是以 O 为圆心以 m 为半径的圆上动点，过点 M 且与该圆相切的直线 l 交椭 圆 W 于 P、Q 不同的两点，求OPQ 面积的最大值 【解答】解： （I）由 2

37、25 + 2 2 = 1，则 = 2 5 由| = 18 5 ，则2 2 5 = 18 5 ，所以 m3， （）由（）可知，圆 O：x2+y29， 设 M（x0，y0） ，则 PQ 的方程为 x0x+y0y9（x0） ， 则0 2 + 0 2 = 9， 根据对称性，可设 x0（0，3， 当 x03 时，直线方程代入椭圆方程得：(81 + 160 2)2 4500 + 2250 2 = 0， 可得：| = 3600 81+160 2 = 360 81 0+160 5， = 1 2 | 15 2 ， 当 x03 时，| = 24 5 则= 36 5 15 2 ， 故OPQ 面积的最大值15 2 2

38、2 （12 分）已知函数 f（x）= 1+ （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若 g（x）xf（x）+mx 在区间（0，e上的最大值为3，求 m 的值； 第 18 页（共 18 页） （3）若 x1 时，有不等式 f（x） +1恒成立，求实数 k 的取值范围 【解答】解： （1）易知 f（x）定义域为（0，+） ，() = 2 ，令 f（x）0，得 x 1 当 0x1 时，f（x）0；当 x1 时，f（x）0 f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数 （2）g（x）1+lnx+mx，() = + 1 ，x（0，e， 若 m0，则 g（x）0，从而 g（x）在（0，e上是增函数，g（x）maxg（e） me+20，不合题意 若 m0，则由 g（x）0，即0 1 ，若 1 ，g（x）在（0，e上是增函数， 由知不合题意 由 g（x）0，即 1 从而 g（x）在(0， 1 )上是增函数，在( 1 ，为减函数， ()= ( 1 ) = ( 1 )，令 ln（ 1 ）3，所以 me 3， 1 = 1 3 ，所求的 me3 （3）x1 时，() +1恒成立，k（x+1）f（x）lnx+ + 1 +1， 令() = + + 1 + 1， () = 2 恒大于 0， h（x）在1，+）为增函数， h（x）minh（1）2，k2