1、 第 1 页（共 17 页） 2020 高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x22x30，集合 Bx|x10，则R（AB）（ ） A （，1）3，+） B （，13，+） C （，1）（3，+） D （1，3） 2 （5 分）复数 z（1+2i）2（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）若 x，y 满足约束条件 2 0， 3 + 1 0， 2， 则
2、 z4x+2y 的最小值为（ ） A17 B13 C16 3 D20 4 （5 分）下列四个命题中错误的是（ ） A若直线 a、b 相交，则直线 a、b 确定一个平面 B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 5 （5 分）今年入冬以来，我市天机反复在下图中统计了我市上个月前 15 的气温，以及 相对去年同期的气温差 （今年气温去年气温， 单位： 摄氏度） ， 以下判断错误的是 （ ） A今年每天气温都比去年气温低 B今年的气温的平均值比去年低 C今年 812 号气温持续上升 D今年 8 号气温最低
3、 6 （5 分）已知各项均为正数的数列an满足 a11，an+2an39（nN*） ，那么数列an的 前 50 项和 S50的最小值为（ ） 第 2 页（共 17 页） A637 B559 C481+2539 D492+2478 7 （5 分）某多面体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的体积为（ ） A16 3 B26 3 C28 3 D12 8 （5 分）已知向量 ， ， 满足|1，| |= 3， = 3 2， ， =30， 则| |的最大值等于（ ） A27 B7 C2 D2 9 （5 分）若 （0，
4、 2） ，cos（+ 6）= 4 5，则 sin（2+ 3）（ ） A24 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 10 （5 分）下列命题错误的是（ ） A，R，cos（+）coscos+sinsin Bx，kR，sin（x+k2）sinx Cx 0， 2)，sin（x+ 3）sinx DxR+，kR，sinxkx 11 （5 分）已知直线 ya 与双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线交于点 P， 双曲线C的左、 右顶点分别为A1， A2， 若|2| = 5 2 |12|， 则双曲线C的离心率为 （ ） A2 B 10 3 C2 或 10 3 D 10 3 或2
5、12 （5 分）若曲线 2 1， 1 2 1，1 与直线 ykx1 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范 围是（ ） 第 3 页（共 17 页） A(，5 + 26) B(，5 26) C(，0) (0，5 + 26) D(，0) (0，5 26) 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知某校高一、高二、高三年级分别有 1000、800、600 名学生，现计划用分层 抽样方法在各年级共抽取 120 名学生去参加社会实践， 则在高一年级需抽取 名学 生 14（5分） 已知实数a、 c满足c1a， 关于x的不等式 2;:
6、(;1)2 0的解集为 15 （5 分）直线 l 经过抛物线 y22px（p0）的焦点 F，与抛物线交于 A，B 两点，与直 线 = 2交于点 M，若 = ，且| = 16 3 ，则抛物线的方程为 16 （5 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 tanAtanC1， b3ccosA， 则 cosC 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）设数列an满足：a11，且 2anan+1+an1（n2） ，a3+a412 （1）求an的通项公式； （2）求数列 1 +2的前 n 项和
7、18（12分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 平面ABCD平面PAD， ADBC， ABBC= 1 2AD1， APDBAD90 （）求证：PDPB； （）当 PAPD 时，求三棱锥 PBCD 的体积 19 （12 分）2022 年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立 方进行女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东 道主，将对奥运冠军发起冲击 （）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和 第 4 页（共 17 页） 美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队每支球队有四名 参赛队员若赛前安排
8、球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽 取 10 名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？ （）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国 队， 若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站， 求中国队被选中的概率 20 （12 分）设函数 f（x）= 1 2 2+（m+1）xmlnx（m0） （1）若 m2，求函数 f（x）的单调区间： （2）讨论函数 f（x）零点的个数 21 （12 分）已知椭圆： 2 4 + 2= 1，动直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，且AOB 的面积为 1，其中 O
9、为坐标原点 （）1 2:22 1 2:22为定值； （）设线段 AB 的中点为 M，求|OM|AB|的最大值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1的极坐标方程为 cosm，曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2 （1）求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程； （2） 设曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A， 曲线 C1与 x 轴的交点为 H， 点 M （1， 0） ，求AMH 的周长 l 的最大值
10、五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = |2 1| + + 1 2的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若 a，b，c 为正实数，且 a+b+cm，证明：2+ 2+ 2 1 3 第 5 页（共 17 页） 2020 高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷（高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x22x30，集合 Bx|x10，则R（AB）（ ） A （，1）3，+） B （，13，+） C （，1
11、）（3，+） D （1，3） 【解答】解：A（1，3） ，B1，+） ， AB1，3） ， R（AB）（，1）3，+） ， 故选：A 2 （5 分）复数 z（1+2i）2（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：因为 z（1+2i）21+4i+4i23+4i； = 34i； 在复平面内对应的点在第三象限； 故选：C 3 （5 分）若 x，y 满足约束条件 2 0， 3 + 1 0， 2， 则 z4x+2y 的最小值为（ ） A17 B13 C16 3 D20 【解答】解：该可行域是一个以 A（1 3，2） ，B（4，2）
12、 ，C（ 3 2， 7 2）为顶点的三角形 区域（包括边界） 当动直线 y2x+ 2过点 C （ 3 2， 7 2） 时， z 取得最小值， 此时 z4（ 3 2）+2（ 7 2）13， 第 6 页（共 17 页） 故选：B 4 （5 分）下列四个命题中错误的是（ ） A若直线 a、b 相交，则直线 a、b 确定一个平面 B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 【解答】解：对于选项 A：若直线 a、b 相交，则直线 a、b 确定一个平面，正确 对于选项 B：若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
13、，正确 对于选项 C：若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，也可能是平行直线， 故错误 对于选项 D：经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确 故选：C 5 （5 分）今年入冬以来，我市天机反复在下图中统计了我市上个月前 15 的气温，以及 相对去年同期的气温差 （今年气温去年气温， 单位： 摄氏度） ， 以下判断错误的是 （ ） A今年每天气温都比去年气温低 B今年的气温的平均值比去年低 C今年 812 号气温持续上升 D今年 8 号气温最低 【解答】解：对于 A 选项：观察“相对去年温差”折线图，发现 6 号相对去年温差为正 值，即 1 号气温比去年高，故 A 选项错误；
14、对于 B 选项：观察“相对去年温差”折线图，发现除 6，7 号相对去年温差为正值，5 号 相对去年温差为 0，其余几号相对去年温差为负值，所以今年的气温的平均值比去年低， 故 B 选项正确； 对于 C 选项：观察“今年气温”折线图即可发现今年 812 号气温持续上升，故选项 C 第 7 页（共 17 页） 正确； 对于 D 选项：观察“今年气温”折线图即可发现今年 8 号气温最低，故选项 D 正确； 故选：A 6 （5 分）已知各项均为正数的数列an满足 a11，an+2an39（nN*） ，那么数列an的 前 50 项和 S50的最小值为（ ） A637 B559 C481+2539 D49
15、2+2478 【解答】解：各项均为正数的数列an满足 a11，an+2an39（nN*） ， a11，a339，a51，a739，a4739，a491， a2a439，a2+a4 239，当且仅当2= 4= 39时取等号， 当偶数项都是39时，S50取最小值， （S50）min12（1+39）+1+2539 =481+2539 故选：C 7 （5 分）某多面体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的体积为（ ） A16 3 B26 3 C28 3 D12 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 第 8 页（共
16、 17 页） 该几何体为组合体，下半部分为直三棱柱，上半部分为三棱锥， 三棱锥的底面为等腰直角三角形，直角边长为 2，高为 2 该几何体的体积 V= 1 2 2 2 2 + 1 3 1 2 2 2 2 = 16 3 故选：A 8 （5 分）已知向量 ， ， 满足|1，| |= 3， = 3 2， ， =30， 则| |的最大值等于（ ） A27 B7 C2 D2 【解答】解：设 = ， = ， = ，则 = ， = ， 由题意 cos ， = | | |= 3 2 ， ， =150， ， =30， 所以 OABC 四点共圆， 要使| |的取得最大值， 则 OC 必须过圆心， 此时在三角形 OA
17、B 中，AB2OA2+OB22OAOBcosAOB1+323150 =7， AB= 7， 由正弦定理可得 OC2R= = 27 故选：A 第 9 页（共 17 页） 9 （5 分）若 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5，则 sin（2+ 3）（ ） A24 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 【解答】解：因为 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5， sin（+ 6）= 3 5 则 sin（2+ 3）sin2（ + 6）2sin（+ 6）cos（+ 6）2 4 5 3 5 = 24 25 故选：A 10 （5 分）下列命题错误的是（ ） A，R，cos（+）cosco
18、s+sinsin Bx，kR，sin（x+k2）sinx Cx 0， 2)，sin（x+ 3）sinx DxR+，kR，sinxkx 【解答】解：因为当 0时，cos（+）coscos+sinsin，所以 A 成立 根据诱导公式 （一） ， x， kR， sin （x+k2） sinx， 所以 B 成立 当 x= 3时， sin （x+ 3） sinx， 所以 C 成立 当 x= 3时，sin（x+ 3）sinx，所以 C 成立 根据排除法，显然 D 不成立 故选：D 11 （5 分）已知直线 ya 与双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线交于点 P， 双曲线C的左、 右顶点分
19、别为A1， A2， 若|2| = 5 2 |12|， 则双曲线C的离心率为 （ ） A2 B 10 3 C2 或 10 3 D 10 3 或2 第 10 页（共 17 页） 【解答】 解： 双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线： y= ， 则 P （ 2 ， a） ， 因为|2| = 5 2 |12|，所以（ 2 a）2+a25a2，可得（ 1）24， 所以 =3，从而 e=1 + 2 2 = 10 3 ， 双曲线的渐近线为：y= x， 则 p（ 2 ，a） ，|2| = 5 2 |12|，所以（ 2 a）2+a25a2，可得（ +1）24， 所以 =1，可得 e= 2 则双
20、曲线 C 的离心率为：2或 10 3 故选：D 12 （5 分）若曲线 2 1， 1 2 1，1 与直线 ykx1 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范 围是（ ） A(，5 + 26) B(，5 26) C(，0) (0，5 + 26) D(，0) (0，5 26) 【解答】解：作出曲线 y= 2 1， 1 2 1，1 的图象如图： 直线 ykx1 过定点（0，1） ， 当 k0 时，两个函数只有一个交点，不满足条件， 当 k0 时，两个函数有 2 个交点，满足条件， 当 k0 时，直线 ykx1 与 y= 2 1在 x1 相切时， 第 11 页（共 17 页） 两个函数只有一个交点， 此
21、时 2 1; =kx1，即 kx2（1+k）x+30， 判别式（1+k）212k0，解得 k210k+10， k526或 k5+26（舍去） 综上满足条件的 k 的取值范围是（，0）（0，526） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知某校高一、高二、高三年级分别有 1000、800、600 名学生，现计划用分层 抽样方法在各年级共抽取 120 名学生去参加社会实践，则在高一年级需抽取 50 名学 生 【解答】解：高一年级学生所占的比例为 1000 1000:800:600 = 5 12， 高一年级需抽取
22、 120 5 12 =50 人， 故答案为：50 14 （5 分） 已知实数 a、 c 满足 c1a， 关于 x 的不等式 2;: (;1)2 0的解集为 x|x a 或 xc 【解答】解：由题意可得（xa） （xc）0 且 x1， 因为 c1a， 所以 xa 或 xc， 故不等式的解集为x|xa 或 xc 故答案为：x|xa 或 xc 15 （5 分）直线 l 经过抛物线 y22px（p0）的焦点 F，与抛物线交于 A，B 两点，与直 线 = 2交于点 M，若 = ，且| = 16 3 ，则抛物线的方程为 y24x 【解答】解：由题意如图所示，因为 = ，F 为 AM 的中点，所以 AFAA
23、NF 2p， 设 A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， 所以 2px1+ 2， 所以 x1= 3 2 ， 代入抛物线的方程可得 y1= 3p 即 A（3 2 ，3p）所以 kAB= 3 3 2 2 = 3， 所以直线 AB 的方程为：y= 3（x 2） ， 第 12 页（共 17 页） 直线与抛物线的方程联立可得： = 3( 2) 2= 2 ， 整理可得： 3x25px+ 32 4 =0， x1+x2= 5 3 ， 由抛物线的性质可得 ABx1+x2+p= 5 3 +p= 16 3 ，解得 p2， 所以抛物线的方程为：y24x， 故答案为：y24x 16 （5 分） 在ABC 中
24、， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 tanAtanC1， b3ccosA， 则 cosC 6 3 【解答】解：ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 由于 b3ccosA，则 sinB3sinCcosA， 则：sin（A+C）3sinCcosA， 整理得： = 2， 故 tanA2tanC， 所以：2 = 1 2， 则： = 2 2 （负值舍去） 所以 = 2 2 时，解得： = 6 3 故答案为： 6 3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）设数列an满足：a11，且 2
25、anan+1+an1（n2） ，a3+a412 （1）求an的通项公式； 第 13 页（共 17 页） （2）求数列 1 +2的前 n 项和 【解答】解： （1）依题意，由 2anan+1+an1（n2）可知数列an是等差数列 设等差数列an的公差为 d，则 a3+a4（a1+2d）+（a1+3d）2+5d12， 解得 d2 an1+2（n1）2n1，nN* （2）由（1）知， 1 +2 = 1 (2;1)(2:3) = 1 4（ 1 2;1 1 2:3） ， 设数列 1 +2的前 n 项和为 Tn，则 Tn= 1 13 + 1 24 + 1 35 + + 1 2 + 1 1+1 + 1 +2
26、 = 1 4（1 1 5）+ 1 4（ 1 3 1 7）+ 1 4（ 1 5 1 9）+ 1 4（ 1 2;5 1 2;1）+ 1 4（ 1 2;3 1 2:1） + 1 4（ 1 2;1 1 2:3） = 1 4（1 1 5 + 1 3 1 7 + 1 5 1 9 + + 1 25 1 21 + 1 23 1 2+1 + 1 21 1 2+3） = 1 4（1+ 1 3 1 2+1 1 2+3） = 1 3 +1 (2+1)(2+3) 18（12分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 平面ABCD平面PAD， ADBC， ABBC= 1 2AD1， APDBAD90 （）求证：PDPB； （）
27、当 PAPD 时，求三棱锥 PBCD 的体积 【解答】证明： （）BAD90，BAAD， 平面 ABCD平面 PAD，交线为 AD， BA平面 PAD，从而 BAPD， 第 14 页（共 17 页） APD90，APPD， BAAPA，PD平面 PAB， PB平面 PAB，PDPB； 解： （）PAPD，取 AD 中点 O，连接 PO，则 POAD， 由平面 ABCD平面 PAD，交线为 AD，得 PO平面 ABCD 又APD90，AD2，得 PO1， ;= 1 3 1 2 1 1 1 = 1 6 即三棱锥 PBCD 的体积为1 6 19 （12 分）2022 年冬奥会将由北京和张家口联合举办
28、，其中冰壶比赛将在改造一新的水立 方进行女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东 道主，将对奥运冠军发起冲击 （）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和 美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队每支球队有四名 参赛队员若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽 取 10 名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？ （）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国 队， 若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站， 求中国队被选中的概率 【解答】解： （）利用
29、分层抽样法从亚洲运动员中抽取 10 3 10 =3（人） ， 从美洲运动员中抽取 10 2 10 =2（人） ， 从欧洲运动员中抽取 10 5 10 =5（人） ； （）从“加拿大队、瑞士队、英国队、瑞典队和中国队”中任选两队， 基本事件是加拿大队，瑞士队，加拿大队，英国队，加拿大队，瑞典队，加拿大 队，中国队， 第 15 页（共 17 页） 瑞士队，英国队，瑞士队，瑞典队，瑞士队，中国队， 英国队，瑞典队，英国队，中国队，瑞典队，中国队共有 10 种不同取法； 其中中国队被选中的基本事件有 4 种，故所求的概率为 P= 4 10 = 2 5 20 （12 分）设函数 f（x）= 1 2 2+
30、（m+1）xmlnx（m0） （1）若 m2，求函数 f（x）的单调区间： （2）讨论函数 f（x）零点的个数 【解答】解：由题意可得，f（x）的定义域（0，+） ，f（x）= (1)() ， （1）若 m2，则() = (1)(2) ， 当 x（0，1）（2，+） ，f（x）0，当 x（1，2）时，f（x）0， 故函数的单调递增区间（0，1） ， （2，+） ，减区间（1，2） ， （2）当 m0 时，f（x）x 1 2 2，x0 有唯一零点， 当 m1 时，f（x）2x 1 2 2 lnx，() = (1)2 0， 故函数 f（x）为减函数，且 f（1）0，f（4）0，所以函数 f（x）有
31、唯一零点， 当 m1 时，若 0x1 或 xm 时，f（x）0，函数单调递减，若 mx1，f（x） 0，此时函数单调递增， 易得 f（m）= 1 2 ( + 2 2)0，而 f（2m+2）mln（2m+2）0， 所以函数 f（x）有唯一零点， 综上可得，f（x）有唯一零点 21 （12 分）已知椭圆： 2 4 + 2= 1，动直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，且AOB 的面积为 1，其中 O 为坐标原点 （）1 2:22 1 2:22为定值； （）设线段 AB 的中点为 M，求|OM|AB|的最大值 【解答】解： （）当直线 l 的斜率不存在，设
32、l：xm，代入椭圆方程可得 y21 2 4 ， 由AOB 的面积为 1， 可得1 2|m|21 2 4 =1， 解得 m2， 则1 2:22 1 2:22 = 22 2; 2 2 = 4； 当直线 l 的斜率存在，设 ykx+t，联立椭圆方程可得（1+4k2）x2+8ktx+4t240， 第 16 页（共 17 页） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，可得 x1+x2= 8 1+42，x1x2= 424 1+42， |AB| = 1 + 2 (1+ 2)2 412= 1 + 2 ( 8 1+42) 24(4 24) 1+42 = 1 + 2 41:42;2 1:42 ， 由AOB 的
33、面积为 1，可得1 2 | 1:2|AB|1， 化简可得 1+4k22t2， 则12+ 22= (1+ 2)2 212=（ 8 1+42）22 42;4 1:42 = 4(1:82:164) (1:42)2 =4， 而1 2:22 1 2:22 = 12:22 2;1 4(1 2:22) =4， 综上可得，1 2:22 1 2:22为定值 4； （）设 M（x0，y0） ，当直线的斜率不存在时，|OM|= 2，|AB|= 2，则|OM|AB|2； 当直线的斜率存在时，由（）可得 x0= 1+2 2 = 4 1+42，y0kx0+t= 1+42， 则|OM|= 02+ 02= 1622 (1+4
34、2)2 + 2 (1+42)2 = |1+162 1+42 ， 可得|OM|AB|= |1+162 1+42 1 + 2 41+422 1+42 = 1 2 9 1 4 30 1 2 + 16 2= 22+ 1 2 1 2，0 1 2 2 可知|OM|AB|2 综上，|OM|AB|的最大值为 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1的极坐标方程为 cosm，曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2 （1）求曲线 C1的
35、直角坐标方程和曲线 C2的参数方程； （2） 设曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A， 曲线 C1与 x 轴的交点为 H， 点 M （1， 0） ，求AMH 的周长 l 的最大值 【解答】解： （1）曲线 C1的极坐标方程为 cosm，转换为直角坐标方程为：xm 第 17 页（共 17 页） 曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2转换为直角坐标方程为 3x 2+4y212，整理得 2 4 + 2 3 = 1， 转换为参数方程为 = 2 = 3 （ 为参数） （2） 曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A（2cos， 3） ，M（1，0） ， H（2cos， 0） 所以 所
36、以 lABC |AM|+|MH|+|AH| = 3 + 1 2 +(2 1)2+ (3)2= 3 + 1 2 + 2 =23( 3) + 3， 当( 3) = 1时，AMH 的周长 l 的最大值为 23 + 3 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = |2 1| + + 1 2的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若 a，b，c 为正实数，且 a+b+cm，证明：2+ 2+ 2 1 3 【解答】 （1）解：根据题意，函数() = |2 1| + + 1 2 = 3 1 2 ， 1 2 ， + 3 2 ， 1 2 ， ， 所以 f（x）为在(， 1 2单调递减，在 1 2， + )单调递增， 所以()= (1 2) = 1，即 = 1 （2）证明：由（1）知，m1，所以 a+b+c1， 又因为 a，b，c 为正实数，a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac， 所以 2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ac） ，即 a2+b2+c2ab+bc+ac， 所以 1（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca3（a2+b2+c2） ， 即2+ 2+ 2 1 3
