1、圆锥的体积教学设计一、 教学目标：1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。2、经历“类比猜想验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。二、教学重点：圆锥体积的计算公式，并运用公式解决生活中的实际问题。三、教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。四、教具、学具准备：多媒体专制课件或投影仪、投影片；等底等高的圆锥和圆柱各2个、不等底或等高的圆锥和圆柱各2个、沙土或水、实验报告、小黑板；彩色粉笔。五、课前准备：将全班学生分成8个小组，选出小组长。六、教学过程：二、谈话引入：1、计算圆柱
2、的体积不论是已知半径、直径还是周长都是用什么公式？（v=sh）还记得圆柱体的体积公式是怎样推导的吗？（生说说圆柱体积的推导过程）2、教师出示一筒 沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）（1）师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？（生自主回答，确立学习目标）（2）揭题：圆锥的体积三、探究新知（一）猜想：1、教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。2、引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系？你认为有什么联系？怎样求圆锥的体积？我们现在一起来做实验二、分组实验、探寻新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式1、教师谈话：（每组准备不同情况的圆柱
3、和圆锥各1个）教师阐述实验要求，学生准备实验。下面请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，探究圆锥体积的计算方法通过实验你能发现什么？2、自主探索，操作实验（填写实验报告）实验报告实验名称：圆锥体积实验目的：推导圆锥体积公式实验用具：细沙、圆柱1个、圆锥1个实验步骤：1、比一比、量一量圆锥和圆柱的底面积和高2、把圆锥装满沙子3、用直尺将多余的沙子刮去，倒入圆柱中。 4、观察几次能倒满圆柱。5、填写实验报告。圆柱和圆锥底面积高多少次装满圆柱3小组实验。（1）学生分8组操作实验，教师巡回指导。（其中5个小组的实验材料：沙子、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；3个小组的实验材料：沙子、既不等底也不
4、等高、等高不等底、等底不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有2倍多关系的，也有1倍多关系的。（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在实验报告中。4大组交流。（1）组织收集信息。请先做完实验的小组上台将结果填写在汇报表中。学生汇报时可能会出现下面几种情况：圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满（2）引导整理信息。指导学生仔细观察，思考：
5、（小组讨论）你发现圆柱和圆锥体积之间有什么样的关系？（3）参与处理信息。学生汇报：1、圆锥的体积是圆柱体积的。2、圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。3、圆柱的体积是圆锥体积的8倍。（4）诱导反思。为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？ 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？过渡：因为做实验时，可能因为沙粒之间有空隙，结果不十分准确，现在用倒水的方法做实验，请同学们看屏幕。（出示课件）等底等高的圆柱体与圆锥的体积之间的关系。（边演示边讲解）你发现圆锥体积与等底等高圆柱体积之间有什么关系？板书：圆锥体积=等底等高的圆柱体积的。哪你能根据圆锥体积与圆柱体积之间的关系推导出圆锥体积的计算公式吗？引导
6、学生自主修正另外两个结论。（6）结合圆柱的体积公式，让学生自己推导、总结出圆锥的体积公式。板书：V= Sh（7）师:请大家把书翻到第11页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。生：我认为圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。这句话很重要。生：我认为这句话中等底等高和三分之一这几个字特别重要。师：大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系？（8）思考：这里Sh表示什么？为什么要乘？三、联系实际，应用巩固。过渡：同学们，刚才我们通过探究，得出了圆锥的体积公式，知道哪两个条件，我们可以求出圆锥的体积？1、现在你能解决刚才老师出示
7、的那个沙堆的体积吗？学生尝试计算，指名板演，集体订正（注意：不要漏乘；计算时）3.1421.5=6.28（立方米）答：这个沙堆的体积是6.28立方米。2、引导小结：（请同学们思考：如果底面积不直接告诉可以通过哪些途径求圆锥的体积？）过渡：同学们学习的真不错，可是老师还想考考你们，看谁最聪明。四、基础练习。11页试一试1题。五、拓展练习（课件出示）把一个底面积是19平方厘米，高12厘米的圆柱削成一个最大的圆锥。（1）圆锥的体积是多少立方厘米？（2）削去的部分体积是多少？师：你怎样理解这道题？学生独立做题，集体订正。五、质疑问难，总结升华这节课你有什么收获？六、总结延伸。师：同学们，今天我们学习了
8、圆锥的体积计算公式及圆锥的体积怎样计算，大家掌握得都很好。其实，在我们的生活中有很多物体是圆锥，请同学们课后搜集并测量计算它们的体积，看谁做得多，下节课交流，好吗？板书设计圆柱的体积底面积高V柱s h圆锥的的体积等底等高圆柱体体积的13V锥13 s h一、教学设计说明：在本课的设计过程中，我始终贯彻以“学生为主体，教师为主导，练习为主线”的教学原则，采用启发探索式教学方法，辅之以讲授，讨论等多种方法，借助于多媒体教学手段，抓住重点，突破难点，使教学过程始终呈现生动、活泼的氛围。1、夯实基础，以疑为线，启发求知。本节课是学生在学习了圆柱体积计算公式、认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆柱体积计算
9、是圆锥体积计算的基础，是本节课学习的一个重要知识储备，因而有必要在复习阶段利用练习，帮助学生理解透彻夯实基础。首先复习已知半径和高、已知直径和高、已周长和高求圆柱体积的方法，归纳出要求圆柱体积必须求出底面积，用底面积乘高，求出圆柱体积，再引导学生回忆旧知，圆柱柱体积公式的推导过程，而后通过圆锥体积怎样计算？这一问题激发学生学习的兴趣和探索新知的欲望。2、自主探究，尝试实践，讨论交流：（1）获得数学的思维：在引入新课前，我引导学生回忆旧知，圆柱柱体积公式的推导过程，使孩子们在旧有的知识的引领下获得这样的一种数学思维的方式“在解决新出现的图形的体积的时候，我们可以采用转化的方法，将新图形转化为旧图
10、形，利用旧有的公式，推导新的计算公式”。我以为，这样的过程，是和我们今天掌握好圆锥体积的计算公式同样重要的一个过程因为，这中间所包含的，是启发学生运用转化的数学思想解决问题的方法，一种用数学的思维解决生活中的问题的思维方式的锻炼。在进入重点部分的学习的时候，我首先出示圆锥实物，请学生自由思考用什么方法能知道圆锥的体积，他们在这一环节中敢猜想、想猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。（2）体验自主探究的过程：圆锥体积公式的推导，我大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，发现出等底等高的圆柱体
11、积是圆锥体积的3倍，有的同学会持反对意见，这样刚刚建立起来的平衡旋即被打破，当大家发现他们的实验器材不等底等高时，又能建立起新的平衡，学生在“平衡不平衡新的平衡”中，认知结构得到了丰富和发展。多样化的数学活动，如实验、交流、反思、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚实的基础。学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发展，他们在相互交往中加深了理解、沟通和包容，品尝到了探索成功的喜悦。（3）激活交流互动中的能量：在学生充分的自主学习的基础上，我安排将圆锥体积公式的推导放到小组中进行讨论，孩子们通过实验、观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推
12、导出圆锥体积的计算公式。这样数学交流得充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，再引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。在与他人合作的过程中使学生的想法可以与他人的想法产生碰撞使学习中有优势的孩子的成功有机会在同龄孩子中得到认可，获得满足；使学习中等，不善表达的孩子可以有机会发表自己的看法，获得机会；使学习中有困难的暂时后进生可以得到同龄孩子真诚的帮助，获得进步。在学生交流的过程中，教师的巡视的过程，我注重对班级中的优生、中等生、学困生进行
13、有针对的辅导，可以让我在课堂教学时间内，使“因材施教”的思想落到实处，同时也使我的“辅差”工作变得卓有成效。使小组的交流互动获得真正的能量。3、启迪思维，体验成功在推导了圆锥体积公式后我遵循 “数学问题数学模型数学方法解决问题”这一教学思路，及时出示例题让学生亲身经历将数学问题转化成数学方法进而解决问题，进行探索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。4、课后总结，知识内化在新课结束后，采用让学生自己进行课后总结的方法，让学生自主进行学习后的系统的总结，不仅有助于学生知识的巩固和自主学习能力的提高，同时，培养学生在学习中养成独立总结的好的学习习惯，这样的课后总结比由教
14、师总结更易于被学生所接受，同时也更有利于学生学习能力的培养。使圆锥体积计算公式这一新知识纳入到学生已有的几何图形知识系统中去，成为这个系统的组成部分，使学生知其然，也知其所以然。5、知识拓展，发展思维在练习设计过程中，我根据教材的逻辑结构和学生的认知规律，确定练习的逻辑顺序，由易到难，使学生在渐次加深的练习中，亲身经历“知识的形成理解掌握”的过程，使学生对新知在原有认知中能动地同化顺应，不断地拓宽认知结构。教学完例2后，我安排了书上做一做，通过练习使学生比较熟练地掌握圆锥体积计算方法。我还安排了拓展练习，引导学生利用等底等高圆柱和圆锥的体积关系，解答从圆柱中削一个最大的圆锥的体积。最后安排的判断题，我采用抢答的形式，培养了学生辨析能力，激发学生兴趣，调动积极性，把课堂教学推向了高潮。
