1、比例尺的意义教学设计 教学内容：人教版六年级下册比例尺的意义（课本第53页） 教材分析： 本节内容是在比的基础上教学的，教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。 教学目标： 1、使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。 2、在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用
2、。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。 3、体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。 教学重点：理解比例尺的意义。 教学难点：能熟练解答比例尺的有关问题。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、情景引入，激发兴趣师：考考同学们的观察力。同学们，在这一张写有课题的幻灯片中，你发现了什么重要的信息？（生各抒己见）为什么这么大的中国却可以画在这么小的纸上，而且形状又不会变化，这其中有什么奥秘吗？师：今天老师把我们的祖国和国旗搬进了课堂。（课件出示形状一样，大小不同的国旗图），这是中国国旗，这四面国旗的形状有变化吗？大小一
3、样吗？跟四幅中国地图一样，形状不变，大小不同，它们有什么共同的特征呢？生：都缩小了。师：是不是随意缩小就行呢？生：不是，要按一定的比例缩小。（设计意图：数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和国旗搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性） 二、揭示课题，提出疑问师：在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画到图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（板书课题：比例尺）师：关于比例尺，你想了解什么呢？生1：什么叫比例尺？生2：怎样求比例尺？生3：比例尺是尺吗？生4：比例尺有几种形
4、式？（设计意图：揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着问题有目的性地学习）三、 探究新知，运用新知1、什么叫比例尺？课件出示，生读概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、怎样求比例尺？图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离 =比例尺 实际距离3、 比例尺的意义和比例尺的表示形式？。课件出示一幅比例尺是1：4500000的中国地图。师：比例尺1：4500000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米的距离表示实际多少米或多少千米？说一说比例尺1：200、1:100、1/400、1:100000、1:1000000、1:450
5、0000的意义。师：像这样的表示形式的比例尺叫做数值比例尺。课件出示第二幅中国地图。师：请同学们观察，这一幅地图的比例尺为什么不一样呢？它又表示什么意义呢？（生试说）师：它表示图上1厘米的距离，表示实际距离800千米。课件再出示两个比例尺，让学生说说它们的意义。像这样的比例尺叫做线段比例尺。你能把上面的线段比例尺改成数值比例尺吗？图上距离：实际距离=比例尺=1cm:800km=1cm:80000000cm=1:80000000师：除了刚才了解的数值比例尺和线段比例尺外，还有文字比例尺。如1厘米代表实际50千米。按照1：4500000和1厘米代表实际800千米这两个比例尺，按哪一个比例尺画出的图
6、形大一些。4、讨论.比例尺与一般尺子一样吗？有单位名称吗？如果比例尺是1：1 、 10：1 可能吗？试举例说明。课件出示：（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成相同单位 （3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”5、回顾比例尺的表示方法。数值比例尺、线段比例尺、文字比例尺。6、 知识运用。出示例1：北京到天津的实际距离是120km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅图的比例尺是多少？学生读题，教师引导学生理解题意，然后试做，生汇报后集体纠正。图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm2.4:1200
7、0000=1:5000000为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的分数。出示做一做：一个圆柱形零件的高是5mm，在纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？学生读题，教师引导学生理解题意，然后试做，生汇报后集体纠正。2cm=20mm图上距离：实际距离=比例尺 20 : 5 =4 : 1师：刚才这道题和例1有什么区别吗?生：例1是缩小比例尺，做一做是放大比例尺。师：在绘制比较精细的零件时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。比例尺2:1表示什么？表示图上距离是实际距离的2倍，也就是把实际距离扩大了2倍。 四、巩固练习，深化概念师：老师来考考大家，比一比哪些同学掌握得最好。闯关开始啦，同学
8、们准备好了吗？我们以大组为单位闯三关，哪个组得分最高，为优胜。第一关：一幅地图的比例尺是1:20000，它表示图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ），它还表示图上1厘米代表实际（ ）千米。第二关：判断1、 比例尺是一种测量的工具。（ ）2、 0 40 80 120千米 表示图上1厘米代表实际120千米。（ ）3、 比例尺按表现形式可分为数值比例尺和线段比例尺。（ ）4、 一个小型零件长5毫米，画在图上5厘米，这幅图的比例尺为1:10.（ ）第三关：根据所给数据算出比例尺。 五、课堂小结今天，我们学习到了哪些知识？还有什么问题吗？六、 课后作业我们学校操场的长是200米，宽是10
9、0米。同学们，你们能自己确定比例尺，把操场的平面图画下来吗？七、 板书设计比例尺图上距离：实际距离=比例尺 图上距离 =比例尺 实际距离表现形式：数值比例尺和线段比例尺按放大或缩小：放大比例尺和缩小比例尺师：为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。展示学生求的比。师：这些比的前项代表什么？后项又代表什么呢？生：前项代表图上距离，后项代表实际距离。师：谁能说说1:300 和 1:100表示什么意思？生答师：像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。师：根据比例尺的定义，你能
10、得出求比例尺的方法吗？（讨论）生：图上距离：实际距离比例尺或图上距离实际距离比例尺 师：各小组设计的比例尺不一样，为什么？按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短？为什么？小组的同学互相讨论。用1:300 或1300 和 1:100或1100 等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。它们也可以表示成 和 课件出示：中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么？师：你们发现1:100 1:300 1:100000000这些比例尺都是把实际距离怎么样？生：缩小师：老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样？生：很小师：这么小的零件如何把它画在图纸上。生：把它放大师：很好！课
11、件出示机器零件的放大图纸。师：你知道图中2:1表示什么吗？生：图中2厘米表示实际的1厘米。师：你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗？相同点：生1：前项表示图上距离，后项表示实际距离。生2：比的前项或后项为1不同点： 新 课标 第 一网x kb 生：1:100 1:300 1:100000000是把实际距离缩小，2:1是把实际距离放大师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。（设计意图：学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义，并学会了怎样求比例尺，从中体会探索的乐趣） 四、 探讨数值比例尺和线段比例尺的互化 呈现北京市
12、地图让生找出“比例尺 ”师：这种表示方法叫线段比例尺，表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离。师：如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺？小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1.师：谁能说说改写时要注意什么？师生共同小结。课件出示：（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0（2）比例尺是一个比，不带单位名称（3）比的前项为1师：怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢？呈现课本第53页的第1题。学生独立做，集体订正。师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。（设计意图：将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学，便
13、于学生比较，让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握。） 五、巩固练习，深化概念 1、我会判断 （1）比例尺是一种测量长度的尺子 （ ） （2）一副图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍 （ ） （3）比例尺的后项一定比前项大 （ ） （4）把线段比例尺 改写成数值比例尺是1:8000000 （ ） 2、教师黑板的长为3米，在图纸上的长为3厘米，求这幅图纸的比例尺。 3、精密仪表上的一个零件4毫米，量得在设计图纸上的长度是8厘米，求这幅图纸的比例尺。（设计意图：这些练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生学习的积极性
14、） 六、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？你认为自己的表现如何？给自己打打分。 七、布置学生填质疑卡 八、作业 课本练习八的第2、3题比例尺的应用教学目标1、知识与技能目标：联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际问题。2、过程与方法目标：在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。3、情感态度目标：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培
15、养学生热爱家乡，合作学习的情感。教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离。教学难点：比例尺在生活实际中的运用教学过程：一、复习引入：1 、复习比例尺的意义:刚才老师了解到同学们的五一安排非常丰富，其实在我们学校周围也有许多美丽的景点。老师给同学们带来了一幅地图，你能看到什么？还能看到什么？（观察的非常细致）比例尺1：10000你是怎么理解的？你还了解比例尺的哪些知识？预设生1：图上一厘米表示实际中的一万厘米，实际距离是图上距离的一万倍。2：图上距离/实际距离=比例尺。（板书）3：同样的知道（比例尺）、（图上距离）我们就可以求（实际距离）那么知道 （比例尺）、（实际距离）我们就可以求（图上距离
16、）也就是说知道其中的两个量，我们就可以求出第三个量.()2、揭示课题。大家对比例尺有了深刻的了解，其实比例尺在我们生活中有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究比例尺的应用。（贴出课题）二.教学求实际距离.1、求东门小学到铁塔寺的实际距离。 下面，我们就带上比例尺，进行一次地图上的旅行吧。现在我们从东门小学出发到铁塔寺。（1）出示课件： 仔细观察所以信息，你能提出哪些数学问题？预设一：生提：图上距离是多少？ （测量）预设二：从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米？（评：真了不起，这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！）仔细观察所有信息与问题， 要求从东门小学到铁塔寺的实际距离，我们就必须先知道什
17、么？ 老师给同学们也提供了同样的地图，请你想一想、量一量、算一算，求出从我们东门小学到铁塔寺的实际距离。生做，师巡视汇报交流：师：谁愿意来说说你的想法？方法一：方程。说说你为什么这样列式？使用这种方法还有什么要提醒大家的吗？刚才我们根据比例尺的数量关系，利用比例尺的意义直接解决了这个问题。其他同学还有不同方法吗？方法二：生：“41/10000”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项，相当于除法中的被除数；实际距离是比的后项，相当于除法中的除数；比例尺相当于图上距离和实际距离的商。而“除数=被除数商”，所以可以推出“实际距离=图上距离比例尺
18、”，我们组就是根据这种关系求实际距离的。这种方法也不错。方法三：我们组是这样想的：根据比例尺“110000”推出实际距离是图上距离的10000倍，所以从学校到铁塔寺的实际距离可用“410000”求出，求出结果之后，因为单位不统一，所以还要把实际距离的单位转化为“米”，随即问:怎么列式?(教师板书) 2、比较几种算法。同学们，很会观察，很会思考。从不同角度，想出多种方法解决了同一个问题。这些方法中，你更欣赏哪一种？为什么？ 教师小结：我们的数学就是那么奇妙，在变与不变之间存在着一定得规律。虽然方法看似不同，但都是利用比例尺的意义来灵活解答的。 3、练习：先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离,再算
19、出实际距离大约是多少米?游览了古老的铁塔寺，让我们再一起去从新修建的济宁人民公园逛逛！仔细观察所有信息， 想一想，要求从铁塔寺到济宁人民公园的时间?我们必须先求什么？运用我们刚才研究的知识能解决这个问题吗 做在练习本上。学生独立做，师巡视生1：（方程）师：怎么想的？生2：计算师小结：同学们真了不起，自己解决了这个问题。根据比例尺的意义解决了地图旅行中的问题。其实在我们生活中比例尺的应用还有很多，看一下这两道题，先仔细读题，想一想，做在练习本上。三、巩固练习。1、基本练习出示：按1：1000的比例尺做出的邮电大楼模型，高为16.8厘米，邮电大楼的实际高度是多少米？师读题独立完成。按10：1的比例尺放大的手表截面图，图中的表盘的直径是20厘米，这个表盘的实际直径是多少厘米？学生独立解答； 汇报交流。2、提高练习：课前的谈话中，老师了解到同学们有的想到济宁周边游玩。出示：课件 你能帮助他们解决这个问题吗？想一想，再做出来。生读汇报：两种方法 观察这两种方法，你想说些什么？3、老师还了解到，有的同学想到省内给地走走，看这是我们山东省的一幅地图。 自己设计出你的出游路线，算一算行程。四、回顾小结：在我们课本八十七页，运用我们今天所学知识就能帮助你更加科学合理的安排你的旅程。祝愿大家能够渡过一个愉快的五一假期。
