2020年广西省高考数学（理科）模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年广西省高考数学（理科）模拟试卷（年广西省高考数学（理科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0若 AB1，则 B（ ） A1，3 B1，5 C1，0 D1，3 2 （5 分）向量1 对应的复数是 54i，向量2 对应的复数是5+4i，则向量12 对应的 复数是（ ） A10+8i B108i C8+10i D8+10i 3 （5 分）从编号为 1，2，128 的 128 件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 16 的样本

2、按编号平均分成 16 组（18，916，121128） ，若第 12 组抽取的编号 为 95，则第 4 组中抽出的编号为（ ） A23 B26 C30 D31 4 （5 分）设an是公比为 q（q1）的无穷等比数列，若an中任意两项之积仍是该数列 中的项，则称an为“封闭等比数列” 给出以下命题： （1）a13，q2，则an是“封闭等比数列” ； （2）a1= 1 2，q2，则an是“封闭等比数列” ； （3）若an，bn都是“封闭等比数列” ，则anbn，an+bn也都是“封闭等比数列” ； （4）不存在an，使an和an2都是“封闭等比数列” ； 以上正确的命题的个数是（ ） A0 B1

3、C2 D3 5 （5 分）若一抛物线的顶点在原点，焦点为 F（0，1 2） ，在该抛物线的方程为（ ） Ay2= 1 8x By22x Cy2x2 Dy= 1 2x 2 6（5 分） 在矩形 ABCD 中， AB2AD2， 动点 P 满足| | = 2| |， 若 = + ， 则 + 的最大值为（ ） A22 B5 C3 + 10 2 D5 + 2 7 （5 分）如图给出的是计算1 2 + 1 4 + 1 6 + + 1 20的值的一个程序框图，判断其中框内应填 入的条件是（ ） 第 2 页（共 21 页） Ai10 Bi10 Ci20 Di20 8 （5 分）不透明的袋子内装有相同的五个小球

4、，分别标有 15 五个编号，现有放回的随 机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被 10 整除的概率为（ ） A 42 125 B 18 125 C 6 25 D 12 125 9（5 分） 如图， PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面， 则图中与平面 PCD 垂直的平面是 （ ） A平面 ABCD B平面 PBC C平面 PAD D平面 PCD 10 （5 分）关于函数 f（x）cos2x23sinxcosx，下列命题正确的个数是（ ） 若存在 x1，x2有 x1x2 时，f（x1）f（x2）成立； f（x）在区间 6， 3上是单调递增； 函数 f（x）的图象关于点（ 12，0）成中心对

5、称图象； 将函数 f（x）的图象向左平移5 12个单位后将与 y2sin2x 的图象重合 A1 B2 C3 D4 11 （5 分）若双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距 的1 4，则该双曲线的离心率为（ ） 第 3 页（共 21 页） A 5 2 B23 3 C5 D415 15 12 （5 分）关于函数 f（x）= 2 +lnx，则下列结论不正确的是（ ） A存在正实数 k，使得 f（x）kx 恒成立 B函数 yf（x）x 有且只有 1 个零点 Cx2 是 f（x）的极小值点 D对任意两个正实数 x1、x2，且 x2x1，若 f（x1）f（x2） ，

6、则 x1+x24 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知 （12x） 5a0+a1x+a2x2+a5x5， 则 a0a1+a2a3+a4a5 的值为 14 （5 分） 已知实数 x， y 满足约束条件： 0 + 4 0 1 ， 则 z2 2x+y 的最大值为 15 （5 分）已知直线 L 过点 A（3，2） ，且与点 B（1，1）的距离最远，则直线 L 的方程 为 16 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分

7、） 17 （12 分）ABC 中的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若5b4c，B2C （）求 cosB （）若 c5，点 D 为边 BC 上一点，且 BD6，求ADC 的面积 18 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB60， FC平面 ABCD，AEBD，CBCDCF （）求证：BD平面 AED； （）求二面角 FBDC 的余弦值 第 4 页（共 21 页） 19 （12 分）2022 年北京冬季奥运会即第 24 届冬季奥林匹克运动会，将在 2022 年 2 月 4 至 2 月 20 日在北京和张家口联合举行某研究机构为了解大学生对冰壶运

8、动的兴趣，随 机从某大学学生中抽取了 120 人进行调查，经统计男生与女生的人数之比为 11：13，男 生中有 30 人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有 15 人表示对冰壶运动没有兴趣 （1） 完成 22 列联表， 并回答能否有 99%的把握认为 “对冰壶是否有兴趣与性别有关” ？ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 30 女 15 合计 120 （2）若将频率视为概率，现再从该校全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 名学 生，抽取 5 次，记被抽取的 5 名学生中对冰壶有兴趣的人数为 X，若每次抽取的结果是 相互独立的，求 X 的分布列，期望和方差 附：参考公式2= ()2 (+)(+)(+)(

9、+)，其中 na+b+c+d 临界值表： P（K2K0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 K0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 20 （12 分）已知函数() = 1 3 3 + 2+ 3 + 1 （1）若 f（x）有 2 个极值点，求 a 的取值范围； （2）若 a2，且4m2，求 f（x）在区间m，m+1内的最大值 g（m） 21 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点(2，2)，左焦点 F（2，0） 第 5 页（共 21 页） （）求椭圆 C 的标准方程； （）过点 F 作于 x 轴不重合的直线 l，l 与

10、椭圆交于 A，B 两点，点 A 在直线 x4 上 的投影N 与点B 的连线交x 轴于 D点， D 点的横坐标x0是否为定值？若是， 请求出定值； 若不是，请说明理由 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系下，直线 l： = 1 + 2 2 = 2 2 （t 为参数） ，以原点 O 为极点， 以 x 轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos0 （）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|的值

11、五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|3x2a|+|2x2|（aR） （）当 a= 1 2时，解不等式 f（x）6； （）若对任意 x0R，不等式 f（x0）+3x04+|2x02|都成立，求 a 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2020 年广西省高考数学（理科）模拟试卷（年广西省高考数学（理科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0若 AB1，则 B（ ） A1，3 B1，5 C1，0 D

12、1，3 【解答】解：集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0 若 AB1，则 1A 且 1B， 可得 14+m0，解得 m3， 即有 Bx|x24x+301，3 故选：D 2 （5 分）向量1 对应的复数是 54i，向量2 对应的复数是5+4i，则向量12 对应的 复数是（ ） A10+8i B108i C8+10i D8+10i 【解答】解：向量1 对应的复数是 54i，可得：Z1（5，4） ； 向量2 对应的复数是5+4i，可得 Z2（5，4） ； 向量12 对应的点是： （10，8） ， 即向量12 对应的复数是：10+8i 故选：A 3 （5 分）从编号为 1，2，128 的 128

13、件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 16 的样本按编号平均分成 16 组（18，916，121128） ，若第 12 组抽取的编号 为 95，则第 4 组中抽出的编号为（ ） A23 B26 C30 D31 【解答】解：总体为 128 个个体，依编号顺序平均分成 16 个小组，则间隔号为 8， 所以在第 4 组中抽取的号码为 95（124）831 故选：D 4 （5 分）设an是公比为 q（q1）的无穷等比数列，若an中任意两项之积仍是该数列 中的项，则称an为“封闭等比数列” 给出以下命题： （1）a13，q2，则an是“封闭等比数列” ； 第 7 页（共 21 页） （2）a1= 1

14、 2，q2，则an是“封闭等比数列” ； （3）若an，bn都是“封闭等比数列” ，则anbn，an+bn也都是“封闭等比数列” ； （4）不存在an，使an和an2都是“封闭等比数列” ； 以上正确的命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解： （1）an是 a13，q2 的等比数列， = 3 2;1， 由题意得 a1a23618an，故命题（1）错误； （2）= 1 2 2;1= 2;2， = 2;2 2;2= 2:;4= 2(:;2);2= :;2， + 2 ， 故命题 （2） 正确； （3）若= 2;1，= 2都为“封闭等比数列” ， 则+ = 3 2;1不是“封闭等比数列

15、” ，故命题（3）错误； （4）若= 2为“封闭等比数列” ，则 2 = 4为“封闭等比数列” ，故命题（4）错误 故选：B 5 （5 分）若一抛物线的顶点在原点，焦点为 F（0，1 2） ，在该抛物线的方程为（ ） Ay2= 1 8x By22x Cy2x2 Dy= 1 2x 2 【解答】解：一抛物线的顶点在原点，焦点为 F（0，1 2） ， 可得 p1， 该抛物线的方程为：y= 1 2x 2 故选：D 6（5 分） 在矩形 ABCD 中， AB2AD2， 动点 P 满足| | = 2| |， 若 = + ， 则 + 的最大值为（ ） A22 B5 C3 + 10 2 D5 + 2 【解答】

16、解：如图，以 A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则 第 8 页（共 21 页） B （2， 0） ， C （2， 1） ， D （0， 1） ， 设 P （x， y） ， 则 = (，)， = (2，0)， = (0，1) = + ， （x，y）（2，） x2，y | | = 2| |，| | = 2| |， = (2 ， )， = (2 ，1 ) (2 )2+ 2= 2 (2 )2+ (1 )2， 化简得： （x2）2+（y2）22，则点 P 的轨迹是以（2，2）为圆心，2为半径的圆 令 z+，由 x2，y 得 z= 1 2 + ，即：x+2y2z0， 由|2:4;2| 1:4 2得3

17、 10 2 3 + 10 2 ， 故选：C 7 （5 分）如图给出的是计算1 2 + 1 4 + 1 6 + + 1 20的值的一个程序框图，判断其中框内应填 入的条件是（ ） 第 9 页（共 21 页） Ai10 Bi10 Ci20 Di20 【解答】解：框图首先给变量 s，n，i 赋值 s0，n2，i1 判断，条件不满足，执行 s0+ 1 2，n2+24，i1+12； 判断，条件不满足，执行 s= 1 2 + 1 4，n4+26，i2+13； 判断，条件不满足，执行 s= 1 2 + 1 4 + 1 8，n6+28，i3+14； 由此看出，当执行 s= 1 2 + 1 4 + 1 6 +

18、+ 1 20时，执行 n20+222，i10+111 此时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是 i10 故选：A 8 （5 分）不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有 15 五个编号，现有放回的随 机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被 10 整除的概率为（ ） A 42 125 B 18 125 C 6 25 D 12 125 【解答】解：不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有 15 五个编号， 现有放回的随机摸取三次， 基本事件总数 n53125， 摸出的三个小球的编号乘积能被 10 整除包含的基本事件分三类： 第一类：5 出现两次，2 或 4 出现一次， 第二类：5

19、出现一次，2 或 4 出现两次， 第三类：5 出现一次，2 或 4 出现一次，1 或 3 出现一次， 基本事件个数 m42， 第 10 页（共 21 页） 摸出的三个小球的编号乘积能被 10 整除的概率为 p= = 42 125 故选：A 9（5 分） 如图， PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面， 则图中与平面 PCD 垂直的平面是 （ ） A平面 ABCD B平面 PBC C平面 PAD D平面 PCD 【解答】解：由 PA平面 ABCD，得 PACD， 由四边形 ABCD 为矩形得 CDAD， 从而有 CD平面 PAD，CD平面 PCD， 所以平面 PCD平面 PAD 故选：C 10

20、（5 分）关于函数 f（x）cos2x23sinxcosx，下列命题正确的个数是（ ） 若存在 x1，x2有 x1x2 时，f（x1）f（x2）成立； f（x）在区间 6， 3上是单调递增； 函数 f（x）的图象关于点（ 12，0）成中心对称图象； 将函数 f（x）的图象向左平移5 12个单位后将与 y2sin2x 的图象重合 A1 B2 C3 D4 【解答】解：由 f（x）cos2x23sinxcosx， f（x）cos2x3sin2x f（x）2sin（2x+ 6） 第 11 页（共 21 页） f（x）的周期 T= 2 2 = ，则有 f（x1）f（+x1） ， 当 x1x2 时，f（x

21、1）f（x2）成立故对 由 sinx 函数的图象和性质，可得：f（x）的单调递增区间为k 2 3 ， + 6， （kZ） ， 区间 6， 3k 2 3 ， + 6，kZ，故不对 函数 f（x）的图象的中心对称为（ 2 12，0） ， （kZ） ，经考查（ 12，0）不是对称中 心故不对 由 f（x）2sin（2x+ 6）向左平移 5 12个单位后得到：2sin2（x+ 5 12）+ 6化简得： 2sin2x，与 y2sin2x 的图象不重合故不对 综上所述：对，不对 故选：A 11 （5 分）若双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距 的1 4，则该双曲线

22、的离心率为（ ） A 5 2 B23 3 C5 D415 15 【解答】解：双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的焦点坐标为（c，0） （c，0） ，渐近线 方程为 y x 根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等， 求（c，0）到 y= x 的距离，d= | 2+2 = 2 =b， 又焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1 4， b= 1 4 2c，两边平方，得 4b2c2，即 4（c2a2）c2， 3c24a2， 2 2 = 4 3，即 e 2=4 3，e= 23 3 故选：B 12 （5 分）关于函数 f（x）= 2 +lnx，则下列结论不正确的是（ ） A存在正实数 k

23、，使得 f（x）kx 恒成立 B函数 yf（x）x 有且只有 1 个零点 Cx2 是 f（x）的极小值点 第 12 页（共 21 页） D对任意两个正实数 x1、x2，且 x2x1，若 f（x1）f（x2） ，则 x1+x24 【解答】解：由 f（x）= 2 +lnx， 得 f（x）= 2 2 + 1 = 2 2 （x0） ， 当 x（0，2）时，f（x）0，当 x（2，+）时，f（x）0， f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+）上为增函数， 则 f（x）有最小值为 f（2）ln2+1 作出函数 f（x）的图象如图： 由图可知，不存在正实数 k，使得 f（x）kx 恒成立，故 A 错误；

24、 当 x（0，2）时，函数 yf（x）x 有 1 个零点，令 g（x）f（x）x= 2 +lnxx， g（x）= 2 2 + 1 1 = 2+2 2 0 对任意 x2，+）恒成立， g（x）在2，+）上单调递减，则 g（x）g（2）ln210， 即当 x2 时，函数 yf（x）x 无零点， 则函数 yf（x）x 有且只有 1 个零点，故 B 正确； x2 是 f（x）的极小值点，故 C 正确； 令 t（0，2） ，则 2t（0，2） ，2+t2， 令 g（t）f（2+t）f（2t）= 2 2+ + (2 + ) 2 2 (2 ) = 4 24 + 2+ 2， 则 g（t）= 4(24)82 (

25、24)2 + 2 2+ 2+2+ (2)2 = 4216 (24)2 + 4 42 = 82 (24)2 0 g（t）在（0，2）上为减函数，则 g（t）g（0）0， 令 x12t，由 f（x1）f（x2） ，得 x22+t， 则 x1+x22t+2+t4，当 x24 时 x1+x24 显然成立 第 13 页（共 21 页） 对任意两个正实数 x1、x2，且 x2x1，若 f（x1）f（x2） ，则 x1+x24 正确，故 D 正 确 不正确的结论是 A 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知 （12x） 5

26、a0+a1x+a2x2+a5x5， 则 a0a1+a2a3+a4a5 的值为 243 【解答】解：因为（12x）5a0+a1x+a2x2+a5x5， 令 x1 可得：a0a1+a2a3+a4a512（1）5243 故答案为：243 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件： 0 + 4 0 1 ，则 z2 2x+y 的最大值为 1 2 【解答】解：由实数 x，y 满足约束条件： 0 + 4 0 1 ，作出可行域如图，则 z2 2x+y 的最大值就是 u2xy 的最小值时取得 联立 = 0 = 1 ，解得 A（1，1） ， 化目标函数 u2x+y 为 y2x+u， 由图可知， 当直线 y2

27、x+u 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小， 此时 z 有最大值为 2 2+1= 1 2 故答案为：1 2 第 14 页（共 21 页） 15 （5 分）已知直线 L 过点 A（3，2） ，且与点 B（1，1）的距离最远，则直线 L 的方程 为 4x+y140 【解答】解：lAB 时满足条件 kAB= 21 3(1) = 1 4，则 kl4 直线 l 的方程为：y24（x3） ，化为：4x+y140 故答案为：4x+y140 16 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 下底面为直角梯形，高为 3 的四棱锥体， 如图所

28、示： 所以：V= 1 3 1 2 (2 + 4) 3 3 = 9， 第 15 页（共 21 页） 故答案为：9 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 中的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若5b4c，B2C （）求 cosB （）若 c5，点 D 为边 BC 上一点，且 BD6，求ADC 的面积 【解答】解： （）由题意 B2C， 则 sinBsin2C2sinCcosC 又5 = 4， 所以 = 2 = 2 = 25 5 （4 分） 所以 = 2 = 22 1 = 3 5 （6 分） （）因为 c5

29、，5 = 4， 所以 = 45（7 分） 由余弦定理得，b2a2+c22accosB， 则80 = 2+ 25 2 5 3 5 ， 化简得，a26a550， 解得 a11，或 a5（舍去） ，（9 分） 由 BD6 得，CD5， 由 = 25 5 ， 得 = 1 2 = 5 5 （10 分） 所以ADC 的面积 = 1 2 = 1 2 5 45 5 5 = 10（12 分） 第 16 页（共 21 页） 18 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB60， FC平面 ABCD，AEBD，CBCDCF （）求证：BD平面 AED； （）求二面角 FBDC

30、的余弦值 【解答】 （I） 证明： 因为四边形 ABCD 是等腰梯形， ABCD， DAB60 所以ADC BCD120又 CBCD， 所以CDB30，因此，ADB90，ADBD， 又 AEBD 且，AEADA，AE，AD平面 AED， 所以 BD平面 AED； （II）解法一：由（I）知，ADBD，同理 ACBC， 又 FC平面 ABCD，因此 CA，CB，CF 两两垂直，以 C 为坐标原点，分别以 CA，CB， CF 所在的直线为 X 轴，Y 轴，Z 轴建立如图的空间直角坐标系， 不妨设 CB1，则 C（0，0，0） ，B（0，1，0） ，D（ 3 2 ， 1 2，0） ，F（0，0，1）

31、 ，因此 =（ 3 2 ， 3 2，0） ， =（0，1，1） 设平面 BDF 的一个法向量为 =（x，y，z） ，则 =0， =0 所以 x= 3y= 3z，取 z1，则 =（3，1，1） ， 由于 =（0，0，1）是平面 BDC 的一个法向量， 则 cos ， = | | | = 1 5 = 5 5 ，所以二面角 FBDC 的余弦值为 5 5 解法二：取 BD 的中点 G，连接 CG，FG，由于 CBCD，因此 CGBD，又 FC平面 ABCD，BD平面 ABCD， 第 17 页（共 21 页） 所以 FCBD，由于 FCCGC，FC，CG平面 FCG 所以 BD平面 FCG故 BDFG，

32、所以FGC 为二面角 FBDC 的平面角， 在等腰三角形 BCD 中，由于BCD120， 因此 CG= 1 2CB，又 CBCF， 所以 GF= 2+ 2= 5CG， 故 cosFGC= 5 5 ， 所以二面角 FBDC 的余弦值为 5 5 19 （12 分）2022 年北京冬季奥运会即第 24 届冬季奥林匹克运动会，将在 2022 年 2 月 4 至 2 月 20 日在北京和张家口联合举行某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣，随 机从某大学学生中抽取了 120 人进行调查，经统计男生与女生的人数之比为 11：13，男 生中有 30 人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有 15 人表示对冰壶运动没

33、有兴趣 （1） 完成 22 列联表， 并回答能否有 99%的把握认为 “对冰壶是否有兴趣与性别有关” ？ 有兴趣 没有兴趣 合计 第 18 页（共 21 页） 男 30 25 55 女 50 15 65 合计 80 40 120 （2）若将频率视为概率，现再从该校全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 名学 生，抽取 5 次，记被抽取的 5 名学生中对冰壶有兴趣的人数为 X，若每次抽取的结果是 相互独立的，求 X 的分布列，期望和方差 附：参考公式2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 临界值表： P（K2K0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.

34、010 K0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 【解答】 解：（1） 数据填在表格 （如原题） ， 根据表格求出 k2= 120(30152550)2 55654080 = 960 143 6.7136.635， 故有 99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关” ； （2）由列表可知，对冰壶有兴趣的学生频率为 80 120 = 2 3，将其视为概率， 由题意 XB（5，2 3） ， X 0 1 2 3 4 5 P 1 243 10 243 40 243 80 243 80 243 32 243 E（X）np= 5 2 3 = 10 3 ，D（x）npq= 5 2

35、3 1 3 = 10 9 20 （12 分）已知函数() = 1 3 3 + 2+ 3 + 1 （1）若 f（x）有 2 个极值点，求 a 的取值范围； （2）若 a2，且4m2，求 f（x）在区间m，m+1内的最大值 g（m） 【解答】解： （1）f（x）x2+2ax+3， f（x）有 2 个极值点，方程 f（x）0 有两个不相等的实根， 0，即 4a2120，解得 a 3或 a3， a 的取值范围为（，3）（3，+） ； （2）当 a2 时，f（x）= 1 3 3 + 22+ 3 + 1， 第 19 页（共 21 页） f（x）x2+4x+3（x+1） （x+3） ， 令 f（x）0 得，

36、x3，x1， 列表： x （， 3） 3 （3，1） 1 （1，+） f（x） + 0 0 + f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增 函数 f（x）的极大值为 f（3）1，极小值为 f（1）= 1 3， 函数 f（x）的大致图象如图所示： 当4m3 时，则3m+12， 3m，m+1，g（m）f（3）1， 当3m2 时，则2m+11， 函数 f（x）在m，m+1上单调递减， g（m）f（m）= 1 3 3+ 22+ 3 + 1 21 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点(2，2)，左焦点 F（2，0） （）求椭圆 C 的标准方程； （）过点 F 作于 x 轴不重

37、合的直线 l，l 与椭圆交于 A，B 两点，点 A 在直线 x4 上 的投影N 与点B 的连线交x 轴于 D点， D 点的横坐标x0是否为定值？若是， 请求出定值； 第 20 页（共 21 页） 若不是，请说明理由 【解答】解： （）椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点(2，2)，左焦点 F（2，0） ， 可得 c2，2a=42+ (2)2+0 + (2)2=42，即 a22，b= 2 2=2， 可得椭圆的方程为 2 8 + 2 4 =1； （）D 点的横坐标为定值3理由如下： 直线 l 的斜率不为 0，设 AB：xmy2，联立椭圆方程 x2+2y28，可得（2+m2）y24my

38、40， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，y1，y20，y1+y2= 4 2+2，y1y2= 4 2+2，两式相除可得 1:2 12 = m， 由 N（4，y1） ，可设 BN 的方程为 yy1= 21 2+4 （x+4） ， 令 y0，可得 x0= 1241 21 4= 1242 21 = 1(22)42 21 = 12+2142 21 = 1+2+2142 21 = 3132 21 = 3 则 D 点的横坐标为定值3 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系下，直线 l： = 1 + 2 2

39、 = 2 2 （t 为参数） ，以原点 O 为极点， 以 x 轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos0 （）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|的值 【解答】解： （）直线 l 的普通方程为 xy10，（2 分） 由 4cos024cos0x2+y24x0（x2）2+y24， 即曲线 C 的直角坐标方程为（x2）2+y24，（5 分） （）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得( 2 2 1)2+ ( 2 2 )2= 4，即 2 2 3 = 0， 设方程2 2

40、3 = 0的两根分别为 t1，t2，则| = |1 2| = (1+ 2)2 412= 14（10 分） 第 21 页（共 21 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|3x2a|+|2x2|（aR） （）当 a= 1 2时，解不等式 f（x）6； （）若对任意 x0R，不等式 f（x0）+3x04+|2x02|都成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （）a= 1 2时，|3x1|+|2x2|6， 故 1 3 1 + 2 26或 1 3 1 3 1 + 2 26 或 1 3 1 3 + 2 26 ， 解得：x 9 5或 x 3 5， 故不等式的解集是（， 3 5）（ 9 5，+） ； （）若对任意 x0R，不等式 f（x0）+3x04+|2x02|都成立， 则|3x02a|+3x04 恒成立， 故 x0 2 3a 时，6x02a+4 恒成立， 故 6 2 3a2a+4，解得：a2， x0 2 3a 时，2a4，解得：a2， 综上，a（2，+）