1、2数的运算第1课时数的运算(1)课时目标导航教学导航一、复习内容数的运算(1)。(教材第76页第16题)二、复习目标1归纳整理整数、小数、分数四则运算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。2培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。3引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。三、重点难点重点：理解四则运算的意义、计算法则，并能正确进行计算。难点：对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出共同点和不同点。教学过程一、回顾整理【回顾1】四则运算。整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算减法已知两个加数的和与其中一个
2、加数，求另一个加数的运算乘法求几个相同加数的和的简便运算小数乘法与整数乘法的意义相同。一个数乘小数表示求一个数的十分之几、百分之几是多少分数乘法与整数乘法的意义相同。一个数乘分数表示求一个数的几分之几是多少除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算【回顾2】0或1参与的四则运算。(1)有关0的特殊运算：加法：a0a0aa减法：a0aaa0乘法：a000a0000除法：0a0(a0)(2)有关1的特殊运算：乘法：a1a1aa除法：a1aaa1(a0)1a(a0)【回顾3】四则运算各部分的关系。 【回顾4】四则混合运算的顺序。(1)在没有括号的算式里，如果只有乘除法或只有加减法，从左往
3、右依次计算；如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。(2)在有括号的式子里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。二、知识应用教学教材第76页“做一做”。教师指名几位学生板演，剩下的学生自主完成，然后教师再对台上做题的学生的答案进行点评与讲解。69.0938.54.918157三、巩固反馈1说一说下面算式的意义。(点名学生回答，集体订正)75240.675表示求75的是多少。240.6表示已知两个因数的积是24，其中一个因数是0.6，求另一个因数是多少。四、课堂小结通过本节课的复习，你对四则运算又有什么新的体会和收获？板书设计数的运算(1) 教学反思1数的运算分
4、三段复习：第一段复习四则运算和四则混合运算；第二段复习运算定律和估算；第三段是将四则运算与实践相结合，解决实际中的问题。复习四则运算时，(1)要先理解整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。由于计算加、减法是把相同数位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数；(2)再沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法时，分别应用积的变化规律和商不变的规律转化成整数乘、除法；(3)还要沟通分数除法与分数乘法的联系，突出分数除法是应用倒数的知识转化成分数乘法计算的。四则混合运算是小学数学教学中的重要环节，
5、必须重视这一内容的教学。四则混合运算在教学中讲起来枯燥无味，学生学起来也很费劲，容易出现各种错误，特别是运算顺序的错误比比皆是。其主要原因是不理解混合运算中要先算乘除法、后算加减法的原理。但不要把这个法则当成一句死的语言，应该在教学中多列举一些实际的应用，让学生熟练掌握混合运算的运算法则，灵活运用括号的技巧，变成活生生的运算规律。2我的补充：_备课资料参考典型例题准备【例题】63加一个数除630的商，和是98，这个数是多少？分析：假设这个数用表示，根据题意可以列得算式：6363098。我们将630的商看作是一个加数，那么630986335，则6303518，故这个数是18。解答：630(986
6、3)18答：这个数是18。解法归纳：明确四则运算的运算顺序及加、减法和乘、除法各部分间的关系是解题的关键。相关知识阅读运算顺序歌诀打竹板，响连天，各位同学听我言。今天不把别的聊，四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱。每算一步都检验，又对又快喜心间。第2课时数的运算(2)课时目标导航教学导航一、复习内容数的运算(2)。(教材第77页第78题)二、复习目标1通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。2通过探索运算定律的应用等数学活动
7、，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。3在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。三、重点难点重点：整理四则运算的运算顺序和运算定律。难点：能够准确灵活地选择简便方法。教学过程一、回顾整理【回顾1】运算定律。名称文字描述字母表示加法交换律两数相加，交换加数的位置，它们的和不变abba加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变(ab)ca(bc)乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，它们的积不变abba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再
8、和第一个数相乘，积不变(ab)ca(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加(ab)cacbc【回顾2】运算性质。(1)减法的运算性质：a(bc)abca(bc)abc(2)除法的运算性质(除数不能为0)：a(bc)abca(bc)abc(ab)cacbc(ab)cacbc【回顾3】估算。根据算式中各数的特点，估算时一般将其中较大的数看作与它最接近的整十、整百、整千的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以书写结果时要用“”连接。二、知识应用1教学教材第77页第7题。(课件出示教材第77页第7题表格)学生独立完成，同桌交流订正。(教师
9、巡视并指导)2教学教材第77页第7题下面的“做一做”。教师提示：第一题由于44符合乘法分配律的形式，所以可以利用乘法分配律解决。第二题中，由于1，所以就可以利用减法的性质先计算这一部分。第三题由于45也是符合乘法的分配律，所以也可以用乘法分配律解决。3教学教材第77页第8题。(1)教师指导：第(1)题，将7.99与9.99分别估算成8和10计算，得乘积为80。由于两个数被估大了，所以它们的乘积比80小。(2)学生根据第(1)题的估算方法，独立思考解决第(2)题。(指名学生回答，集体订正)(3)教师指导：第(3)题是生活中的消费问题，一般是估大不估小比较合理。(4)学生先独立思考，再小组交流讨论
10、。(教师巡视并指导)4教学教材第77页第8题下面的“做一做”。先让学生自主完成，然后教师再讲解。三、巩固反馈1完成教材第79页“练习十五”第5题。(点名学生回答，集体订正，强调混合运算的运算顺序，引导学生运用运算律简化计算)59593.757642估算下面各题。(指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)41.80.6700.910.333.18.927 41.32.5100四、课堂小结通过本节课的复习，你对运算律和运算性质又有什么新的体会和收获？板书设计数的运算(2)名称举例用字母表示加法交换律15282815abba加法结合律(6755)4567(5545)(ab)ca(bc)乘法交换律3
11、65536abba乘法结合律(1725)4017(2540)(ab)ca(bc)乘法分配律8(12560)8125860a(bc)abac教学反思1这是一节复习课，学生已经基本掌握了运算律和运算性质，对于概念和字母表示都能很快回答，但在实际练习中，对于如何灵活运用运算律和运算性质进行简便运算还是掌握不够，在后续的练习中要加强这方面的练习。2运算律和运算性质是进行简便计算的基础和依据。在教学时应充分发挥学生的主体性，凸显学生自主探究和合作交流的学习方法。同时，针对教学的难点和学生探究活动中的薄弱环节，要及时帮助解决。3我的补充：_备课资料参考典型例题准备【例题】用简便方法计算4444999966
12、66。分析：算式中的三个数的每个数位上的数都相同，可以运用乘法进行拆数：444441111,999991111,666661111。然后运用乘法交换律和乘法结合律将因数重新组合，得到(49)(11111111)(61111)，用除法的运算性质并交换除数的位置得到(366)(111111111111)，然后计算即可。解答：444499996666(41111)(91111)(61111)(49)(11111111)(61111)(366)(111111111111)611116666解法归纳：若形似的几个数相乘或相除，拆分出相同的因数，当分解出的因数重新组合后又恰好成倍数关系时，则可以逆用除法的
13、运算性质进行简便计算。相关知识阅读聪明的老人宋国有个非常喜欢猴子的老人。他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想限制口粮。那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。第3课时数的运算(3)课时目标导航教学导航一、复习内容数的运算(3)。(教材第78页第910题)二、复习目标1使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题的方法，发展应用意识。2形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。三、重
14、点难点重点：熟练掌握四则混合运算的计算和应用。难点：通过四则混合运算解决实际问题。教学过程一、回顾整理【回顾1】解决实际问题的一般步骤。(1)理解题意，找出已知信息和所求问题；(2)分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；(4)进行检验，写出答案。【回顾2】简单应用题的类型。类型具体讲解简单的加法应用题(1)根据加法的意义，求两数和。(2)求比一个数多几的数简单的减法应用题(1)根据减法的意义，求剩余。(2)求两个数的相差数。(3)求比一个数少几的数简单的乘法应用题(1)求几个相同加数的和。(2)求一个数的几倍(或几分之几)是多少简单的除
15、法应用题(1)已知两个因数的积和其中一个因数，求另外一个因数。(2)把一个数平均分成若干份，求每份是多少。(3)求一个数里包含几个另一个数。(4)求一个数是另一个数的几倍(或几分之几)。(5)已知一个数的几倍(或几分之几)是多少，求这个数【回顾3】复合应用题的类型。类型解题关键归一问题从已知的一组对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题意求出所求量归总问题先求出总量(即归总)，再根据总量求出所求量行程问题速度时间路程，路程速度时间，路程时间速度工程问题工作效率时间工作总量，工作总量工作效率时间，工作总量时间工作效率和差问题把大小两个数的和转化为两个较大数的和(或两个较小数的和)，然后
16、再求另一个数。(和差)2大数，(和差)2较小数和倍问题找准标准量(1倍数)，两个数的和(倍数1)标准数，标准数倍数另一个数差倍问题找准标准量(1倍数)，两个数的差(倍数1)标准数，标准数倍数另一个数二、知识应用1教学教材第78页第10题。理解题意，题目要求什么？明确先算什么，再算什么。也可以通过画图的形式解答，通过已知信息作图如下：2教学教材第78页“做一做”第1题。先让学生自主完成，指名一位学生上台板演，然后集体订正。3教学教材第78页“做一做”第2题。学生独立思考，教师指导：总路程不变，求出实际速度与计划速度，再求两者之差即可。点名学生板演，集体订正。三、巩固反馈完成教材第80页“练习十五
17、”第1011题。(学生独立思考，点名学生先说解题思路，再板演解题过程，集体订正)第10题：4104(125%)8(L)第11题：560100844.8(L)44.860，能到达外公家。四、课堂小结通过本节课的复习，你对用所学知识解决实际问题又有什么新的体会和收获？板书设计数的运算(3)1解决问题的一般步骤。2.简单应用题的类型。3.复合应用题的类型。教学反思1在分析解决实际问题的过程中，重视策略和思路训练，提高学生解决问题的能力。分析数量关系，用数学方法求解是学生解决问题过程中的第二次转化，在这个转化的过程中，要帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精
18、神。(1)引入“直观线段图”，初步体会“画图”的策略，用画图分析解决实际问题。(2)在反思、交流、对比的过程中，理清解题思路。解决实际问题的过程首先是学生独立尝试的过程。教学中应放手让学生借助已有的数量关系、解题经验和直观线段图，独立思考、尝试解决，体会解决问题的策略。在学生独立解决问题之后，要及时引导学生合作交流、理清思路、提升认识。交流时，我紧紧围绕“先算什么再算什么？”“有什么不同的方法吗？”等问题引导学生交流解决问题的思路，初步体会从问题入手逆推的分析方法。2我的补充：_备课资料参考典型例题准备【例题】某电力公司收费标准如下：用电量在60千瓦时以内(含60千瓦时)按0.45元/千瓦时计
19、费；超过60千瓦时不超过100千瓦时(含100千瓦时)的部分按0.65元/千瓦时计费；超过100千瓦时的部分按1.20元/千瓦时计费。邓老师家上月用电110千瓦时，需要缴纳电费多少元？分析：先认真审题，明确电费分三段计费。60千瓦时以内为第一段，超过60千瓦时不超过100千瓦时为第二段，超过100千瓦时为第三段，每段对应的单价不同。邓老师家上月用电110千瓦时，超过了100千瓦时，应划分为三段分别计算再相加。解答：第一段：0.456027(元)第二段：1006040(千瓦时)0.654026(元)第三段：11010010(千瓦时)1.201012(元)总费用：27261265(元)答：需要缴纳
20、电费65元。解法归纳：对于分段计费问题，先要明确所分的段数及各段的收费标准，可以用线段图帮助理解，再分段算出每段的金额，最后相加。相关知识阅读巧学易记已知两数和与差，求解方法不一般。和加上差就变大，除以2便是大数。和减去差就变小，除以2便是小数。第4课时数的运算(练习课)课时目标导航教学导航一、教学内容数的运算的运用练习。(教材第7980页练习十五第14、6、8、9题)二、教学目标1巩固数的四则运算，熟练掌握四则运算中的相关运算定律，并能运用四则运算解决实际问题。2在练习中体会熟能生巧的解题手段，养成细心的学习习惯。三、重点难点重点：巩固四则运算的相关知识，特别是关于运算定律的知识。难点：提高
21、混合运算的运算速度，争取又快又准地解决问题。教学过程一、基础练习1教材第79页练习十五第1题。本题主要练习计算速度。包括了小数、整数和分数的计算，属于单式计算，主要考查运算速度和准确度。指名学生回答，集体订正。2计算下列各题。(课件出示)52121128811561750404261071421159.216.84712教师指导：此题包含了小数、整数、分数的四则运算，注意按运算顺序计算：有括号的，先算括号里的，从里到外，每一层先算乘除，再算加减。二、指导练习1教学教材第79页练习十五第3题。(1)本题主要考查估算。(2)教师指导：将第一个算式中的803看成800,207看成210或200；第二
22、个算式中的798看成800,205看成200或210；第三个算式中的498看成500；第四个算式中的632看成630,69看成70，这样计算比较简便。(3)指名学生回答，集体订正。2教学教材第79页练习十五第4题。(1)本题综合考查估算、四则运算和数的大小比较。(2)教师指导：运用估算，将左边的数进行估大或估小后计算，然后再与右边的数比较。(3)学生先独立思考，再小组交流。(4)点名小组代表回答，说一说是怎么估算和比较的，其他组点评完善。3教学教材第79页练习十五第2、6题。(1)第2题主要考查小数点的移动问题和乘、除法之间的关系，得数在原来的基础上移动小数点即可，不需要重新计算。比如：437
23、93397，那么430.7933.97。因为其中一个因数的小数点向左移动了两位，另一个因数不变，所以积的小数点向左移动两位；0.437.93.397，一个因数的小数点向左移动了两位，另一个因数的小数点向左移动了一位，因此积的小数点向左移动三位。师：请同学们归纳除法的小数点移动规律。(2)第6题考查规律的猜想和验证。师：请同学们使用计算器计算左边的题，然后总结规律，写出其他题目的得数。(3)全班集体订正。4教学教材第80页练习十五第8题。(1)引导学生读题，并提问：你发现什么是不变的？(白纸的总张数)(2)师：我们可以怎样列算式计算白纸的总张数？学生回答：2028560(张)(3)实际上使用的天
24、数是多少？学生回答：5601635(天)。(4)实际比计划多用多少天？学生回答：35287(天)。5教学教材第80页练习十五第9题。(1)师：我们已知什么条件？学生：全年接待196万人，上半年是全年的，第三季度是上半年的。(2)师：那么我们怎么求第三季度接待的游客人数呢？学生列出算式：19663(万人)。(3)强调：注意层层递进的关系和单位。三、巩固练习1完成教材第79页“练习十五”第7题。(让学生小组交流讨论。教师指导学生，通过比较另一个加数的大小来判断x、y、z的大小)xyz2完成教材第80页“练习十五”第1214题。第12题：略提示：需要知道人每分钟呼吸的次数和心跳次数。第13题：11：
25、06到17：24之间共有6小时18分钟，全程停留时间为22232617(分钟)，所以全程运行时间为6小时1分钟，即6小时。14876247(千米/时)第14题：2.61.80.60.2(m)虽然还差0.2 m，但根据实际情况可知人向上伸出的手臂长往往会超出头顶0.2 m，所以爸爸能换成灯泡。四、课堂小结复习了数的运算的知识后，你有什么新的心得体会呢？板书设计数的运算(练习课)四则混合运算顺序：有括号的，先算括号里的，从里到外，每一层先算乘除后算加减。解决实际问题的一般步骤：(1)读题，理解题意，弄清已知条件和所求问题；(2)分析数量关系，明确先算什么，再算什么，最后算什么；(3)列出算式算出得
26、数；(4)检验并写出答语。教学反思1本节课是数的运算的练习课，本课时较为注重的是对知识的梳理和四则运算的基本情况与特殊情况的框架构建，我在知识的梳理中加进一些例题，帮助学生进一步巩固四则运算的运算定律和运算顺序。但是在运算过程中，由于涉及了小数、分数、整数的加减乘除的各项运算，因此比较复杂，特别是对一些有括号或者是数形需要转换的相关数据，显得比较陌生，学生往往在练习中比较容易混淆。当步骤比较多时，容易分不清次序，也容易计算错误。因此可以看出课堂练习强度仍然不够，课下需要继续进行巩固。这就需要教师在课间对有问题的小组进行辅导，或者是安排适当的时间分小组多完成一点练习。2我的补充：_备课资料参考典
27、型例题准备【例题】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24 kg。原来甲、乙两个桶各有油多少千克？分析：从最后结果出发倒推，甲、乙两桶油共有24248(kg)。当乙桶没有倒出的油给甲桶时，乙桶内有油2430(kg)，这时甲桶内有油483018(kg)。而甲桶已倒出的油给了乙桶，可见甲桶原有油1827(kg)，所以乙桶原有油482721(kg)。解答：甲桶原有油：2422427(kg)乙桶原有油：2422721(kg)答：原来甲桶有油27 kg，乙桶有油21 kg。解法归纳：已知最后的结果和到达最后结果的每一步具体的过程，可以利用倒推法解题。倒推法是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
