1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷年四川省高考数学（文科）模拟试卷 2 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 3 （5 分）已知一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同， 若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”
2、的概率是（ ） A 3 10 B3 5 C 7 10 D2 5 4 （5 分）若 sin= 2 3，且 为第四象限角，则 tan 的值等于（ ） A25 5 B 5 2 C 5 2 D 25 5 5 （5 分）设抛物线 y22px 的焦点与椭圆 2 20 + 2 4 = 1的右焦点重合，则该抛物线的准线 方程为（ Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 6 （5 分）已知向量 =（3，1） ， =（2k1，k） ，且（ + ） ，则 k 的值是（ ） A1 B 1 2或1 C1 或2 5 D2 5 7 （5 分）在ABC 中，A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，其中 a4，b3， C60，则AB
3、C 的面积为（ ） A3 B33 C6 D63 8 （5 分）sin162cos78+cos162sin78化简得（ ） A 1 2 B 3 2 C 3 2 D1 2 9 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，异面直线 AD1与 BD 所成角的余弦 值为 10 10 ，AA1（ ） A1 B2 C19 D22 10 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，且 f（x）在（，0）上是减函数， f（2）0，则不等式 xf（x+2）0 的解集是（ ） 第 2 页（共 18 页） A （，22，+） B4，20，+） C （，42，+） D （，40，+） 11 （
4、5 分）设 F 是抛物线 C：y28x 的焦点，P 是抛物线 C 上一点，点 M 在抛物线 C 的准 线上，若 =4 ，则直线 FP 的方程为（ ） Ay22（x2） By23（x2） Cy3（x 2） Dy15（x2） 12 （5 分）已知函数() = 2 2 + ( + 1)+ 2( )有两个极值点，则实数 m 的取值范 围为（ ） A 1 ，0 B(1 1 ， 1) C(， 1 ) D （0，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若实数 x，y 满足 + 3 0 2 + 0 4 ，若 3x+y 的最大值为 7，
5、则 m 14 （5 分）曲线 f（x）xsinx 在点（，0）处的切线方程为 15 （5 分）如图，某人在高出海面 600 米的山上 P 处，测得海面上的航标在 A 正东，俯角 为 30，航标 B 在南偏东 60，俯角为 45，则这两个航标间的距离为 米 16 （5 分）已知三棱锥 PABC 中，PAPBPC4，且 PA、PB、PC 两两垂直，若此三 棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为 cm3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） 已知数列an是等比数列， 数列bn满足 b1b2= 1 2， b3= 3 8，
6、 an+1bn+12 nbn+1 （1）求an的通项公式； （2）求bn的前 n 项和 18 （12 分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 T，其 范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度 拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵晚高峰时段（T2） ，从某市交通指挥 第 3 页（共 18 页） 中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示 （）用分层抽样的方法从交通指数在4，6） ，6，8） ，8，10的路段中共抽取 6 个路 段，求依次抽取的三个级别路段的个数； （）从（）中抽出的 6
7、 个路段中任取 2 个，求至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率 19 （12 分）如图 1 所示，在等腰梯形 ABCD 中，BCAD，CEAD，垂足为 E，AD3BC 3，EC1，将DEC 沿 EC 折起到D1EC 的位置，如图 2 所示，使平面 D1EC平面 ABCE （1）连结 BE，证明：AB平面 D1BE； （2）在棱 AD1上是否存在点 G，使得 BG平面 D1EC，若存在，直接指出点 G 的位置 （不必说明理由） ，并求出此时三棱锥 GD1EC 的体积；若不存在，请说明理由 20 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）与圆 O：x2+y28 在第一象限内的交点为 M， 抛物线
8、 C 与圆 O 在点 M 处的切线斜率分别为 k1，k2，且 k1+k21 （）求抛物线 C 的方程； （） 设抛物线 C 在点 M 处的切线为 l， 过圆 O 上任意一点 P 作与 l 夹角为 45的直线， 交 l 于 A 点，求|PA|的最大值 21 （12 分）已知函数 f（x）ex（e 为自然对数的底数） ，g（x）ax（aR） （）当 ae 时，求函数 t（x）f（x）g（x）的极小值； （）若当 x1 时，关于 x 的方程 f（x）+lnxeg（x）a 有且只有一个实数解，求 实数 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 第 4 页（共
9、18 页） 22 （10 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此 表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡 尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 1sin（02，0） ，M 为 该曲线上的任意一点 （1）当|OM|= 3 2时，求 M 点的极坐标； （2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转 2与该曲线相交于点 N，求|MN|最大值 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）记 f（x）的
10、最大值为 m，且正实数 a，b 满足 1 :2 + 1 2: =m，求 a+b 的最小值 第 5 页（共 18 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷年四川省高考数学（文科）模拟试卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解：1; 1: = (1;)2 (1:)(1;) = ;2 2 = i， a+bi（i）i， a0，b1， a+b1， 故选：D 2 （5 分）
11、已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x2， AB（2，3） 故选：A 3 （5 分）已知一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同， 若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（ ） A 3 10 B3 5 C 7 10 D2 5 【解答】解：一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同， 从袋子中一次取出两个球， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 取到的两个球颜色不相同包含的基本事件个数 m= 3 12
12、1 =6， 则“取到的两个球颜色不相同”的概率 p= = 6 10 = 3 5 故选：B 4 （5 分）若 sin= 2 3，且 为第四象限角，则 tan 的值等于（ ） A25 5 B 5 2 C 5 2 D 25 5 【解答】解：sin= 2 3，且 为第四象限角， 第 6 页（共 18 页） cos= 1 2 = 5 3 ， tan= = 25 5 故选：D 5 （5 分）设抛物线 y22px 的焦点与椭圆 2 20 + 2 4 = 1的右焦点重合，则该抛物线的准线 方程为（ Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 【解答】解：由题意椭圆 2 20 + 2 4 = 1，故它的右焦点坐标是（4，0
13、） ， 又 y22px（p0）的焦点与椭圆 2 20 + 2 4 = 1右焦点重合， 故 2 = 4得 p8， 抛物线的准线方程为 x= 2 = 4 故选：D 6 （5 分）已知向量 =（3，1） ， =（2k1，k） ，且（ + ） ，则 k 的值是（ ） A1 B 1 2或1 C1 或2 5 D2 5 【解答】解：向量 =（3，1） ， =（2k1，k） ， + =（2k+2，1+k） ， （ + ） ， （ + ） =0， 则（2k1） （2k+2）+k（1+k）0， 即 5k2+3k20 得 （k1） （5k+2）0， 得 k1 或 k= 2 5， 故选：C 7 （5 分）在ABC 中
14、，A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，其中 a4，b3， C60，则ABC 的面积为（ ） A3 B33 C6 D63 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：ABC 中，a4，b3，C60， SABC= 1 2absinC33， 故选：B 8 （5 分）sin162cos78+cos162sin78化简得（ ） A 1 2 B 3 2 C 3 2 D1 2 【解答】解：sin162cos78+cos162sin78， sin（162+78） ， sin240， = 3 2 故选：C 9 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，异面直线 AD1与 BD 所成角的余弦
15、值为 10 10 ，AA1（ ） A1 B2 C19 D22 【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AA1为 t，则 A（1，0，0） ，D1（0，0，t） ，B（1，1，0） ，D（0，0，0） ， 1 =（1，0，t） ， =（1，1，0） ， 异面直线 AD1与 BD 所成角的余弦值为 10 10 ， |1 | |1 | | = 1 1:22 = 10 10 ， 由 t0，解得 t2 故选：B 10 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，且 f（x）在（，0）上是减函数， 第 8 页（共 18 页） f
16、（2）0，则不等式 xf（x+2）0 的解集是（ ） A （，22，+） B4，20，+） C （，42，+） D （，40，+） 【解答】解：根据题意，设 g（x）f（x+2） ，g（x）的图象可以由 f（x）的图象向左平 移 2 个单位得到的， 函数 f（x）是 R 上的奇函数，则函数 g（x）的图象关于点（2，0）对称， 则 g（0）f（2）0，g（4）f（2）0， 则 g（x）的草图如图： 故 xf（x+2）0xg（x）0 0 () 0或 0 () 0； 则有 x4 或 x2； 即 x 的取值范围为（，42，+） ； 故选：C 11 （5 分）设 F 是抛物线 C：y28x 的焦点，P
17、 是抛物线 C 上一点，点 M 在抛物线 C 的准 线上，若 =4 ，则直线 FP 的方程为（ ） Ay22（x2） By23（x2） Cy3（x 2） Dy15（x2） 【解答】解：抛物线 y28x 的焦点 F（2，0） ，设 Q 到准线 l 的距离为 d， 则|QF|d =4 ， | |3d， 不妨 P 的纵坐标为正数， 直线的斜率为22， 第 9 页（共 18 页） 直线的方程为 y22（x2） 故选：A 12 （5 分）已知函数() = 2 2 + ( + 1)+ 2( )有两个极值点，则实数 m 的取值范 围为（ ） A 1 ，0 B(1 1 ， 1) C(， 1 ) D （0，+）
18、 【解答】解：函数 f（x）的定义域为 R，f（x）x+（m+1）ex 因为函数 f（x）有两个极值点，所以 f（x）x+（m+1）ex有两个不同的零点， 故关于 x 的方程 1 = 有两个不同的解， 令() = ，则() = 1 ， 当 x（，1）时，g（x）0， 当 x（1，+）时，g（x）0，所以函数() = 在区间（，1）上单调递增， 在区间（1，+）上单调递减， 又当 x时，g（x）； 当 x+时，g（x）0，且(1) = 1 ，故0 1 1 ， 所以1 1 1， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）
19、若实数 x，y 满足 + 3 0 2 + 0 4 ，若 3x+y 的最大值为 7，则 m 2 第 10 页（共 18 页） 【解答】解：作出不等式组 + 3 0 2 + 0 4 对应的平面区域如图： （阴影部分） 令 z3x+y 得 y3x+z， 平移直线 y3x+z， 由图象可知当 3x+y7 由 3 + = 7 = 4 ，解得 = 1 = 4，即 B（1，4） ， 同时 A 也在 2xy+m0 上， 解得 m2x+y21+42 故答案为：2 14 （5 分）曲线 f（x）xsinx 在点（，0）处的切线方程为 yx+2 【解答】解：求导数可得 f（x）sinx+xcosx， x 时，f（）
20、， 又f（）0， 曲线 f（x）xsinx 在点（，f（） ）处的切线方程为 y（x） ，即 yx+2 故答案为：yx+2 15 （5 分）如图，某人在高出海面 600 米的山上 P 处，测得海面上的航标在 A 正东，俯角 为 30，航标 B 在南偏东 60，俯角为 45，则这两个航标间的距离为 600 米 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：航标 A 在正东，俯角为 30，由题意得APC60，PAC30 航标 B 在南偏东 60，俯角为 45，则有ACB30，CPB45 故有 BCPC600，AC= 30 = 600 3 3 =6003 所以，由余弦定理知 AB2BC2+AC22BCA
21、CCOSACB360000+3600003 2 600 6003 3 2 =360000 可求得 AB600 故答案为：600 16 （5 分）已知三棱锥 PABC 中，PAPBPC4，且 PA、PB、PC 两两垂直，若此三 棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为 323 cm3 【解答】解：如图，设过 A，B，C 的截面圆的圆心为 O，半径为 r，球心 O 到该截面 的距离为 d， PA，PB，PC 两两垂直，且 PAPBPC4， ABBCCA42，且 O为ABC 的中心， 于是 42 60 =2r，得 r= 46 3 ， 又 PO= 16 2= 43 3 OOR 43 3 =d= 2
22、2，解得 R23， 故 V球= 4 3R 3323 故答案为：323 第 12 页（共 18 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） 已知数列an是等比数列， 数列bn满足 b1b2= 1 2， b3= 3 8， an+1bn+12 nbn+1 （1）求an的通项公式； （2）求bn的前 n 项和 【解答】 解：（1） 数列an是等比数列， 数列bn满足 b1b2= 1 2， b3= 3 8， an+1bn+12 nbn+1， 当n1可得a2b22b1+1， 即有a22 （1+1） 4， n2时， a3b34b2
23、+1， 即有a3= 8 3 （2+1） 8， 可得等比数列an的公比为 2，且 an42n 22n； （2）由 an+1bn+12nbn+1，即 2n+1bn+12nbn+1， 可得2nbn为首项为 1，公差为 1 的等差数列，可得 2nbn1+n1n， 则 bnn （1 2） n， 即有bn的前 n 项和为 Sn11 2 +2 （1 2） 2+3 （1 2） 3+n （1 2） n， 1 2Sn1 （ 1 2） 2+2 （1 2） 3+3 （1 2） 4+n （1 2） n+1， 相减可得1 2Sn= 1 2 +（1 2） 2+（1 2） 3+（1 2） nn （1 2） n+1 = 1 2
24、(1 1 2) 11 2 n （1 2） n+1， 化简可得bn的前 n 项和为 2（n+2） （1 2） n 18 （12 分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 T，其 范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度 拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵晚高峰时段（T2） ，从某市交通指挥 中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示 第 13 页（共 18 页） （）用分层抽样的方法从交通指数在4，6） ，6，8） ，8，10的路段中共抽取 6 个路 段，求依次抽取的三个级别路段的个数
25、； （）从（）中抽出的 6 个路段中任取 2 个，求至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率 【解答】解： （）由直方图可知： （0.1+0.2）1206， （0.25+0.2）209， （0.1+0.05）1203 所以这 20 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为 6 个，9 个，3 个 拥堵路段共有 6+9+318 个，按分层抽样从 18 个路段中选出 6 个， 每种情况分别为： 6 18 6 = 2， 6 18 9 = 3， 6 18 3 =1， 即这三个级别路段中分别抽取的个数为 2，3，1 （）记（）中选取的 2 个轻度拥堵路段为 A1，A2，选取的 3 个中度拥堵路段为 B
26、1， B2，B3， 选取的 1 个严重拥堵路段为 C，则从 6 个路段选取 2 个路段的可能情况如下： （A1，A2） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A1，B3） ， （A1，C） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A2，B3） ， （A2，C） ， （B1，B2） ， （B1，B3） ， （B1，C） ， （B2，B3） ， （B2，C） ， （B3，C） ，共 15 种可 能， 其中至少有 1 个轻度拥堵的有： （A1，A2） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A1，B3） ， （A1，C） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A2，B3）
27、 ， （A2，C） ，共 9 种可能， 所以所选 2 个路段中至少 1 个路段轻度拥堵的概率为 P= 9 15 = 3 5 19 （12 分）如图 1 所示，在等腰梯形 ABCD 中，BCAD，CEAD，垂足为 E，AD3BC 3，EC1，将DEC 沿 EC 折起到D1EC 的位置，如图 2 所示，使平面 D1EC平面 ABCE （1）连结 BE，证明：AB平面 D1BE； （2）在棱 AD1上是否存在点 G，使得 BG平面 D1EC，若存在，直接指出点 G 的位置 第 14 页（共 18 页） （不必说明理由） ，并求出此时三棱锥 GD1EC 的体积；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1
28、）证明：因为平面 D1EC平面 ABCE，平面 D1EC平面 ABCECE， D1EEC，D1E平面 D1EC， 所以 D1E平面 ABCE， 又因为 AB平面 ABCE，所以 D1EAB， 又 AB= 2，BE= 2，AE2，满足 AE2AB2+BE2，所以 BEAB， 又 BED1EE，所以 AB平面 D1EB （2）解：在棱 AD1上存在点 G，使得 BG平面 D1EC， 此时点 G 为 AD1的中点;1= ;1， 由（1）知，D1E平面 ABCE，所以 CED1E， 又 CEAE，所以 CE平面 AED1， 所以 CE 为三棱锥 CD1EG 的高，且 CE1， 在 RtD1EA 中，D
29、1E1，AE2，G 为斜边 AD1的中点， 所以 1= 1 21 = 1 2 1 2 2 1 = 1 2， 所以 ;1= ;1= 1 31 = 1 3 1 2 1 = 1 6 故在棱 AD1上存在点 G，使得 BG平面 D1EC， 此时三棱锥 GD1EC 的体积为1 6 20 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）与圆 O：x2+y28 在第一象限内的交点为 M， 抛物线 C 与圆 O 在点 M 处的切线斜率分别为 k1，k2，且 k1+k21 （）求抛物线 C 的方程； 第 15 页（共 18 页） （） 设抛物线 C 在点 M 处的切线为 l， 过圆 O 上任意一点 P 作与 l
30、夹角为 45的直线， 交 l 于 A 点，求|PA|的最大值 【解答】解： （）设 M（x0，y0） ，x00，y00， 由 y= 2 2，y= ， 故 k1= 0 ，由 k2= 0 0，k1+k21， 0 0 0 = 1 0 2 = 20 0 2 + 0 2 = 8 ，解得： = 1 0= 0= 2， 抛物线 C 的方程为 x22y； （）由（）可得直线 l 的方程 2xy20， 设点 P 到直线 l 的距离 d，则丨 PA 丨= 45 = 2d， dmax= 2 5 +22， |PA|的最大值2（ 2 5 +22）= 210 5 +4 21 （12 分）已知函数 f（x）ex（e 为自然对
31、数的底数） ，g（x）ax（aR） （）当 ae 时，求函数 t（x）f（x）g（x）的极小值； （）若当 x1 时，关于 x 的方程 f（x）+lnxeg（x）a 有且只有一个实数解，求 实数 a 的取值范围 【解答】解： （）当 ae 时，t（x）exex，t（x）exe，（1 分） 令 t（x）0，则 x1， x，t（x） ，t（x）的变化列表如下： x （，1） 1 （1，+） t（x） 0 + t（x） 单调递减 极小值 单调递增 （3 分） 所以 t（x）极小值t（1）ee0（5 分） （）设 F（x）f（x）g（x）+lnxe+aexax+lnxe+a， （x1） ， F（x）e
32、xa+ 1 ， （x1） ， 第 16 页（共 18 页） 设 h（x）exa+ 1 ，h（x）= 21 2 ，（7 分） 由 x1 得，x21，x2ex10，h（x）0，h（x）在（1，+）单调递增， 即 F（x）在（1，+）单调递增，F（1）e+1a， 当 e+1a0，即 ae+1 时，x（1，+）时，F（x）0，F（x）在（1，+） 单调递增， 又 F（1）0，故当 x1 时，关于 x 的方程 f（x）+lnxeg（x）a 有且只有一个实 数解（9 分） 当 e+1a0，即 ae+1 时，由（）可知 exex， 所以 F（x）ex+ 1 aex+ 1 a，F（ ）e + a= 0，又 1
33、 =1， 故x0（1， ） ，F（x0）0，当 x（1，x0）时，F（x）0，F（x）单调递减， 又 F（1）0， 故当 x（1，x0时，F（x）0， 在1，x0）内，关于 x 的方程 f（x）+lnxeg（x）a 有一个实数解 1 又 x（x0，+）时，F（x）0，F（x）单调递增， 且 F（a）ea+lnaa2+aeeaa2+1， 令 k（x）exx2+1（x1） ， s（x）k（x）ex2x，s（x）ex2e20， 故 k（x）在（1，+）单调递增，又 k（1）0， 故 x1 时，k（x）0，k（x）在（1，+）单调递增， 故 k（a）k（1）0，故 F（a）0， 又 a x0，由零点存
34、在定理可知，x1（x0，a） ，F（x1）0， 故在（x0，a）内，关于 x 的方程 f（x）+lnxeg（x）a 有一个实数解 x1， 又在1，x0）内，关于 x 的方程 f（x）+lnxeg（x）a 有一个实数解 1 综上，ae+1（12 分） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此 表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡 尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 第 17 页（共 18 页）
35、 图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 1sin（02，0） ，M 为 该曲线上的任意一点 （1）当|OM|= 3 2时，求 M 点的极坐标； （2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转 2与该曲线相交于点 N，求|MN|最大值 【解答】解： （1）设点 M 在极坐标系中的坐标(3 2，)， 由 1sin，得3 2 = 1 ， = 1 2， 02， = 7 6 或 = 11 6 所以点 M 的极坐标为(3 2， 7 6 )或(3 2， 11 6 ) （1）由题意可设 M（1，） ，(2， 2 + ) 由 1sin，得 11sin，2= 1 ( 2 + ) = 1 | = 1 2 + 2
36、 2 = (1 )2+ (1 )2= 3 2( + ) = 3 22( + 4) 故 = 5 4 时，|MN|的最大值为2 + 1 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）记 f（x）的最大值为 m，且正实数 a，b 满足 1 :2 + 1 2: =m，求 a+b 的最小值 【解答】解： （1）当 x2 时，f（x）x+1（x2）31 恒成立，x2， 当1x2 时，f（x）x+1+x22x11，解得 1x2， 当 x1 时，f（x）（x+1）+x231 不成立，无解， 第 18 页（共 18 页） 综上，原不等式的解集为1，+） ； （2）由（1）知 m3，即 1 :2 + 1 2: = 3， + = 1 9 ( + 2) + (2 + )( 1 +2 + 1 2+) = 1 9 (2 + +2 2+ + 2+ +2) 1 9 (2 + 2+2 2+ 2+ +2) = 4 9， 当且仅当:2 2: = 2: :2，即 = = 2 9时等号成立， a+b 的最小值是4 9
