1、小升初归类讲解及训练五 主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3
2、、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。- 1 -典型例题例 1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形 B 的
3、长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方形 B 和长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。（2）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的 1 ，图 C2的长是 0.75 厘米，图 C 的宽是 0.5 厘米。由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例 2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画
4、出长方形 A 缩小后的图形 C。（1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？- 2 -AB分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大1.5 倍，那么图 B 的长为 61.5 = 9 格，宽为 41.5 = 6 格。（2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小，即将长方形 A 的长与宽分别缩小到原来的 1 ，那么图 C 的长2为 62 = 3 格，宽为 42 = 2 格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：按比例
5、放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例 3、（将两个相等比写成一个等式）图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？A 长 8，宽 4； B 长 6，宽 3- 3 -CBA分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图 B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6化简后就是 4:3。（2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即4:3 = 8:6 或 4 = 8 ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。36例 4、（认识比例）下面哪几组中的
6、两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1） 5 ：6 和 15 ：18（2） 0.2 ：0.1 和 3 ：11 ： 1和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 3： 1（3）2388分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1） 因为 5 ：6 = 5 ，15 ：18 = 5 ，所以 5 ：6 = 15 ：18。66（2） 因为 0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1 不能组成比例。（3） 因为 1： 1= 3 ， 1.2 ：0.8 =32，所以 1： 1= 1.2 ：0.8。23223（4） 6 ：2
7、= 3， 3： 1= 3，所以 6 ：2 =： 1 。38888点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比- 4 -值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例 5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机 3 小时织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6 ：3 = 4.8 ：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6 ：4.8 = 3 ：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3 ：3.6 = 4 ：4.8介绍“项”：组
8、成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6 ：3 = 4.8 ：4内项外项观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6 ：3 = 4.8 ：43.6 ：4.8 = 3 ：43 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式 3.6 = 4.8 ，等号两边的分子、34分母分别交叉相乘，结果也相等。- 5 -（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c :
9、d，那么这个规律可表示成 ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例 6、（比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。分析与解：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4 : 2 = 7 : 101.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.410 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 72 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 27 : 10 = 1.4 : 2点评：像
10、这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外项，而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例 7、（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么发现？下图长 5，宽 4- 6 -分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5 : 5 = 宽 : 4或12.5 : 宽 = 5 : 4例 8、（解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：在
11、解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。解：设宽是厘米。12.5 : 5 = : 45 = 12.5 4 根据比例的基本性质5 = 50 = 10答：放大后图片的宽是 10 厘米。点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。12.554同学们，你会解答=这个比例吗？试试看吧！- 7 -模拟试题1、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（为 30 厘米。）的比放大后，边长变3、按 2 : 1 的比画出平行四
12、边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？- 8 -610 和 915205 和 4151 和 625、在 25、120.2、31015 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是()。6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。7、如果 A3=B5，那么 AB= () ()。8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：() () = () ()。9、根据 3 8 = 4 6 写成的比例是（）、（）或（）。10、甲数的 25%等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（）（）。13、解
13、比例719x4.50.8126513 =x842- 9 -34381.3x x = 312 x = 50.6=183.614、在一个比例里，两个外项的积是 30，已知一个内项是 10，另一个内项是（）。- 10 -参考答案：1、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（了）。3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（长变为 30 厘米。3 : 1）的比放大后，边3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪
14、一组中的两个比可以组成比例？610 和 915205 和 4151 和 62（1） 因 为 6 ：10 = 3 ，9 ：15 =3 ，所以 6 ：10 = 9 ：15。55- 1 -（2） 因为 20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以 20 ：5 = 4 ：1。（3） 因为 5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以 5 ：1 和 6 ：2 不能组成比例。5、在 25、120.2、3115 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是(25 )。6、在比例里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。7、如果 A3=B5，那么 AB= (5) (3)。8、从 6、24、20、18 与 5 这五
15、个数中选出四个数组成一个比例是：( 6 ) ( 24 )=( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可组成 8 个比例9、根据 38 = 46 写成的比例是（3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8）或（4 ：3 = 8 ：6）。可组成 8 个比例10、甲数的 25% 等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（3）（1）。解：设平行四边形的高是厘米。36 : 24 =24 : 36 = 24 24 根据比例的基本性质- 2 -36 = 576 = 16答：平行四边形的高是 16 厘米。解：设梯形的上底是厘米，高是 Y 厘米。18 : 27 =10 : 18 : 27 =12 : Y18 = 27 1018 Y = 27 1218 = 27018 Y = 324 = 15Y = 18答：梯形的上底是 15 厘米，高是 18 厘米。13、解比例78149x4.50.8162513 =x2212 =3 = 1.63= 1.21.3xx = 312 x = 50.6=48183.6 = 0.26 = 3 = 4.514、在一个比例里，两个外项的积是 30，已知一个内项是 10，另一个内项是（ 3）。- 3 -
