1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年云南省高考数学（文科）模拟试卷（年云南省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|x|2，则 AB（ ） A0，3 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 2 （5 分）设复数 z 满足（z+2i） i34i，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知向量 =（1，2） ， =（1，x） ，若 ，则| |（ ） A 5 2 B5 2 C5 D5 4 （5
2、 分）为了得到函数 = 3(2 5)的图象，只需把函数 = 3( 5)的图象上所 有的点的（ ） A横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的1 2倍，横坐标不变 5 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输入的 a 的值为 2 时，输出的 S 的值为20，则判 断框中可以填（ ） Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 6 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） 第 2 页（共 19 页） A27 + 10 B8+27 C43 3 D42 +23 7 （5 分）若实数
3、x，y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 ，则 z3x+2y 的最大值为（ ） A3 B2 C2 D6 8 （5 分）已知抛物线 x24y 的准线为 1，过点 P（0，2）的直线交抛物线于点 A，B，且 满足 = 2 ，则线段 AB 的中点到准线 1 的距离为（ ） A7 2 B3 C5 2 D2 9 （5 分）已知角 的顶点在坐标原点 O，始边与 x 的非负半轴重合，将 的终边按顺时针 方向旋转 4后经过点（3，4） ，则 sin2（ ） A 12 25 B 7 25 C 7 25 D24 25 10 （5 分）三棱锥 SABC 的各顶点均在球 O 上，SC 为该球的直径，ACB
4、C1，ACB 120，三棱锥 SABC 的体积为1 2，则球的表面积为（ ） A4 B6 C8 D16 11 （5 分）如图，FI，F2是双曲线： 2 2 2 3 = 1(0)的左、右焦点，点 P 是双曲线上 位于第一象限内的一点， 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A， APF1的内切圆与边 PF1 切于点 Q，且|PQ|4，则双曲线 C 的离心率为（ ） 第 3 页（共 19 页） A2 B 7 2 C23 3 D 19 4 12 （5 分）已知函数 f（x）在 R 上都存在导函数 f（x） ，对于任意的实数都有(;) () =e2x， 当 x0 时，f（x）+f（x）0，若 a2
5、f（ln2） ，b= (1) ，c= 1 4f（ln 1 4） ，则 a，b，c 的 大小关系是（ ） Aacb Babc Ccba Dcab 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 为估计池塘中鱼的数量， 负责人将 50 条带有标记的同品种鱼放入池塘， 几天后， 随机打捞 40 条鱼，其中带有标记的共 5 条利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有 鱼 条 14（5 分） 已知定义在 R 上的奇函数 f （x） 满足对任意实数 x， 都有 f （x+1） f （x） +3x2+3x+1 成立，则(1 2) = ，f（3）
6、15 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+b）2c2+ab，B 30，a2，则ABC 的面积为 16（5 分） 如图， 已知| |1， | |2， | |= 3， ， AOC30， 若 =x +y ， 则 x+y 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）每年的 4 月 23 日为“世界读书日” ，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱 阅读的抽样调查： 该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生 （其中男生45名） ， 统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间 t（小时）的频
7、率分布直方图如图所示： （1）求样本学生一个月阅读时间 t 的中位数 m （2） 已知样本中阅读时间低于 m 的女生有 30 名， 请根据题目信息完成下面的 22 列联 表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关 22 列联表 男 女 总计 第 4 页（共 19 页） tm tm 总计 附表： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 k0 2.072 2.706 3.841 其中：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) 18 （12 分）已知递增数列an满足 an+1ananan1（n2） ，a12，且 a21，a3，a4+5 成等比数列 （1）求 an；
8、（2）若= 2+ ，求数列bn的前 n 项和 Sn 19 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABAC，PBPC，M，N 分别为 AB，BC 的中 点 （1）求证：MN平面 PAC； （2）求证：PABC 20 （12 分）已知函数 f（x）ex（ax+b）x24x，曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的 切线方程为 y4x+4 （）求 a、b 的值； 第 5 页（共 19 页） （）若直线 ym 与曲线 yf（x）的公共点的个数为 g（m） ，求 g（m）的解析式 21 （12 分） 已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 （ab0） 的长轴长是焦距的 2 倍， 且过点(1， 3
9、 2) （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 P（x，y）为椭圆 C 上的动点，F 为椭圆 C 的右焦点，A、B 分别为椭圆 C 的左、 右顶点，点 P满足 =（4x，0） 证明：| | | | 为定值； 设 Q 是直线 l： x4 上的动点， 直线 AQ、 BQ 分别另交椭圆 C 于 M、 N 两点， 求|MF|+|NF| 的最小值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 = 2 + = (为参数)，以 坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极
10、坐标方程为 cos （ 4） = 2 （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 作圆 C 切线，切点为 A，B，求四边形 AMBC（点 C 为圆 C 的圆心）面积的最小值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a2+b21 （1）求证：|ab|1ab|； （2）若 ab0，求（a+b） （a3+b3）的最小值 第 6 页（共 19 页） 2020 年云南省高考数学（文科）模拟试卷（年云南省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分
11、，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|x|2，则 AB（ ） A0，3 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 【解答】解：A0，1，2，3，Bx|2x2， AB0，1，2 故选：B 2 （5 分）设复数 z 满足（z+2i） i34i，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：设复数 za+bi， （z+2i） iai（b+2）34ib+23，a4； a4，b5； 复数 z45i， = 4 + 5， 复数在复平面内对应的点位于第二象限 故选：B 3 （5 分）已知向量 =（1，2） ，
12、=（1，x） ，若 ，则| |（ ） A 5 2 B5 2 C5 D5 【解答】解：向量 =（1，2） ， =（1，x） ， ， ;1 1 = 2， 解得 x2， | |= (1)2+ (2)2= 5 故选：C 4 （5 分）为了得到函数 = 3(2 5)的图象，只需把函数 = 3( 5)的图象上所 有的点的（ ） A横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 第 7 页（共 19 页） C纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的1 2倍，横坐标不变 【解答】解：由于变换前后，两个函数的初相相同， 所以 y3sin（x 5）在纵坐标不变
13、，横坐标缩短到原来的 1 2倍得到函数 y3sin（2x 5） 的图象 故选：B 5 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输入的 a 的值为 2 时，输出的 S 的值为20，则判 断框中可以填（ ） Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 【解答】解：运行该程序，第一次循环，S2，a2，k2；第二次循环 S6，a 2，k3；第三次循环，S12，a2，k4；第四次循环，S20，a2，k5， 此时输出 S 的值，观察可知，仅选项 C 符合题意， 故选：C 6 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） 第 8 页（共 19 页） A27 + 10 B8+27 C43 3 D42
14、 +23 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为三棱锥 PABC，底面三角形 ABC 为等腰直角三角形，ABBC2， 侧面三角形 PAB 与 PBC 全等，侧面三角形 PAC 为等腰三角形，PAPC 则 该 三 棱 锥 的 表 面 积 为S = 1 2 2 2 + 2 1 2 2 12 + 4 + 1 2 22 42 (2)2=10+27 故选：A 7 （5 分）若实数 x，y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 ，则 z3x+2y 的最大值为（ ） A3 B2 C2 D6 【解答】解：画出实数 x，y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 可行域， 由图可知目标
15、函数 z3x+2y 经过点 A（2，0）时取得最大值 6 故选：D 8 （5 分）已知抛物线 x24y 的准线为 1，过点 P（0，2）的直线交抛物线于点 A，B，且 满足 = 2 ，则线段 AB 的中点到准线 1 的距离为（ ） 第 9 页（共 19 页） A7 2 B3 C5 2 D2 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，不妨 x1x2， 由题意直线经过（0，2） ，直线方程设为 ykx+2，与抛物线方程联立，消去 y 可得：x2 4kx80， x1+x24k，x1x28，过点 P（0，2）的直线交抛物线于点 A，B，且满足 = 2 ， 可得 x12x2，所以 A（4，
16、4）B（2，1） ，AB 的中点的纵坐标 y= 5 2， 抛物线的直线方程：y1， 线段 AB 的中点到准线 1 的距离为：7 2 故选：A 9 （5 分）已知角 的顶点在坐标原点 O，始边与 x 的非负半轴重合，将 的终边按顺时针 方向旋转 4后经过点（3，4） ，则 sin2（ ） A 12 25 B 7 25 C 7 25 D24 25 【解答】解：由题意，sin（ 4）= 4 5， sin2cos（ 2 2）cos2（ 4 ） ， = 1 22( 4 ) = 1 22( 4) = 1 2 ( 4 5) 2 = 7 25 故选：B 10 （5 分）三棱锥 SABC 的各顶点均在球 O 上
17、，SC 为该球的直径，ACBC1，ACB 120，三棱锥 SABC 的体积为1 2，则球的表面积为（ ） A4 B6 C8 D16 【解答】解：如下图所示， 第 10 页（共 19 页） ABC 的面积为1 2 = 3 4 ，设ABC 的外接圆为圆 E，连接 OE，则 OE平面 ABC， 做圆 E 的直径 CD，连接 SD， O、E 分别为 SC、CD 的中点，则 SDOE，SD平面 ABC， 三棱锥 SABC 的体积;= 1 3 3 4 = 1 2， = 23， 由正弦定理得 = = 30 = 2， = 2+ 2= 4， 设球 O 的半径为 R，则 2RSC4，R2， 因此，球 O 的表面积
18、为 4R216 故选：D 11 （5 分）如图，FI，F2是双曲线： 2 2 2 3 = 1(0)的左、右焦点，点 P 是双曲线上 位于第一象限内的一点， 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A， APF1的内切圆与边 PF1 切于点 Q，且|PQ|4，则双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B 7 2 C23 3 D 19 4 【解答】解：PQPF1F1QPF1F1MPF1NF2PF1（PF2+PQ） = 1 2 (1 2) = ，a4，b= 3，c= 19， 第 11 页（共 19 页） 所以双曲线的离心率为： = 19 4 故选：D 12 （5 分）已知函数 f（x）在 R 上都存在
19、导函数 f（x） ，对于任意的实数都有(;) () =e2x， 当 x0 时，f（x）+f（x）0，若 a2f（ln2） ，b= (1) ，c= 1 4f（ln 1 4） ，则 a，b，c 的 大小关系是（ ） Aacb Babc Ccba Dcab 【解答】解：令 g（x）f（x）ex， 对于任意的实数都有(;) () =e2x， f（x）e xf（x）ex， 即 g（x）g（x） ， g（x）f（x）ex为偶函数； a2f（ln2）eln2f（ln2）g（ln2）g（ln2） ， b= (1) =f（1）e 1g（1） ， c= 1 4f（ln 1 4）= 1 4f（ln1 4）g（ln
20、1 4）g（ln4） ； 又当 x0 时，f（x）+f（x）0， g（x）f（x）ex+f（x）exexf（x）+f（x）0， 当 x0 时，g（x）f（x）ex为增函数； 又 0ln21ln4， g（ln2）g（1）g（ln4） ， 即 abc， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 为估计池塘中鱼的数量， 负责人将 50 条带有标记的同品种鱼放入池塘， 几天后， 随机打捞 40 条鱼，其中带有标记的共 5 条利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有 鱼 400 条 【解答】解：为估计池塘中鱼的数量，负责人将
21、50 条带有标记的同品种鱼放入池塘， 几天后，随机打捞 40 条鱼，其中带有标记的共 5 条 第 12 页（共 19 页） 设池塘中原来有鱼 n 条，则 5 40 = 50 ， 解得 n400 故答案为：400 14（5 分） 已知定义在 R 上的奇函数 f （x） 满足对任意实数 x， 都有 f （x+1） f （x） +3x2+3x+1 成立，则(1 2) = 1 8 ，f（3） 27 【解答】解：根据题意，奇函数 f（x）满足 f（x+1）f（x）+3x2+3x+1， 令 x= 1 2，可得 f（ 1 2）f（ 1 2）+ 3 4 3 2 +1，变形可得：f（1 2）f（ 1 2） 1
22、4， 解可得：f（1 2）= 1 8； 又由 f（x）是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）0， 对于 f（x+1）f（x）+3x2+3x+1， 令 x0 可得：f（1）f（0）+11， 令 x1 可得：f（2）f（1）+3+3+18， 令 x2 可得；f（3）f（2）+12+6+127； 故答案为：1 8，27 15 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+b）2c2+ab，B 30，a2，则ABC 的面积为 3 【解答】解：因为ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+b）2c2+ab， 整理得 a2+b2c2ab， 所以 cosC=
23、 2+22 2 = 1 2， 由于 0C180， 故 C120 由于 B30，a2，则ABC 为等腰三角形， 所以 b2， 所以 SABC= 1 2absinC= 1 222 3 2 =3 故答案为：3 16（5 分） 如图， 已知| |1， | |2， | |= 3， ， AOC30， 若 =x +y ， 第 13 页（共 19 页） 则 x+y 5 2 【解答】解：如图，连接 CA，延长 CA 交 BO 的延长线于点 D， | | = 1，| | = 3， = 30， AC2OA2+OC22OAOCcos30= 1 + 3 2 1 3 3 2 = 1， ACO30，OAC120，且 ，AO
24、B120， DOADAO60， DAO 为等边三角形， ODADAC1， 即 A 为边 CD 的中点，且| | = 2， 2 = + = 1 2 + ， = 2 + 1 2 ， 又 = + ， + = 2 + 1 2 = 5 2 故答案为：5 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）每年的 4 月 23 日为“世界读书日” ，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱 阅读的抽样调查： 该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生 （其中男生45名） ， 第 14 页（共 19 页） 统计了每个学生一个月的阅读时间，其
25、阅读时间 t（小时）的频率分布直方图如图所示： （1）求样本学生一个月阅读时间 t 的中位数 m （2） 已知样本中阅读时间低于 m 的女生有 30 名， 请根据题目信息完成下面的 22 列联 表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关 22 列联表 男 女 总计 tm tm 总计 附表： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 k0 2.072 2.706 3.841 其中：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) 【解答】解： （1）由题意得，直方图中第一组、第二组的频率之和为： （0.04+0.06）50.5， 所以阅读时间的中位数为 m10； （2）由
26、题意得，男生人数为 45 人，因此女生人数为 55 人， 由频率分布直方图得，阅读时长大于或等于 m 的人数为 1000.550 人； 所以填写列联表如下； 男生 女生 总计 tm 25 25 50 tm 20 30 50 第 15 页（共 19 页） 总计 45 55 100 由表中数据，计算 K2= 100(25302520)2 50504555 = 100 99 1.012.706， 所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“阅读与性别有关” 18 （12 分）已知递增数列an满足 an+1ananan1（n2） ，a12，且 a21，a3，a4+5 成等比数列 （1）求 an
27、； （2）若= 2+ ，求数列bn的前 n 项和 Sn 【解答】解： （1）递增数列an满足 an+1ananan1（n2） ， 数列an为等差数列，设公差为 d0 a12，且 a21，a3，a4+5 成等比数列 3 2 =（a21） （a4+5） ，即（2+2d）2（2+d1） （2+3d+5） 化为：d22d30，d0 解得 d3 an2+3（n1）3n1 （2）= 2+ =23n 1+3n1 数列bn的前 n 项和 Sn= 4(81) 81 + (2+31) 2 = 4(81) 7 + 32+ 2 19 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABAC，PBPC，M，N 分别为 AB，
28、BC 的中 点 （1）求证：MN平面 PAC； （2）求证：PABC 【解答】证明： （1）在三角形 ABC，M，N 分别为 AB，BC 的中点； MNAC， 第 16 页（共 19 页） 又因为 AC平面 PAC，MN平面 PAC； MN平面 PAC； （2）连接 PN，AN， 在ABC 中，因为 ABAC，N 分别为 BC 的中点； ANBC 同理可得：PNBC 又因为：AN平面 PAN，PN平面 PAN，ANPNN 所以 BC平面 PAN 因为：PA平面 PAN； 所以：PABC 20 （12 分）已知函数 f（x）ex（ax+b）x24x，曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的 切
29、线方程为 y4x+4 （）求 a、b 的值； （）若直线 ym 与曲线 yf（x）的公共点的个数为 g（m） ，求 g（m）的解析式 【解答】 （1）解：点（0，f（0） ）在切线上； f（0）4； 将（0，4）代入原函数表达式，可得 b4； f（x）ex（ax+b）x24x； f（x）axex+aex+bex2x4， 当 x0 时，f（0）a+444； a4， a4，b4； （2）解：f（x）4xex+4ex+4ex2x4= ( + 2)( 1 2)， 第 17 页（共 19 页） 令 f（x）0，可得 x2 或 xln2； 当 x（，2）（ln2，+）时，f（x）0，f（x）单调递增； 当
30、 x（2，ln2）时，f（x）0，f（x）单调递减； 当 x2 时，f（x）取得极大值 f（2）4（1e 2） ； 当 xln2 时，f（x）取得极小值 f（ln2）2+2ln2（ln2）2； () = 1； (，2 + 22 (2)2) (4(1 ;2)，+ ) 2； = 2 + 22 (2)2或 = 4(1 ;2) 3； (2 + 22 (2)2，4(1 ;2) 21 （12 分） 已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 （ab0） 的长轴长是焦距的 2 倍， 且过点(1， 3 2) （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 P（x，y）为椭圆 C 上的动点，F 为椭圆 C 的右焦点，A、B
31、 分别为椭圆 C 的左、 右顶点，点 P满足 =（4x，0） 证明：| | | | 为定值； 设 Q 是直线 l： x4 上的动点， 直线 AQ、 BQ 分别另交椭圆 C 于 M、 N 两点， 求|MF|+|NF| 的最小值 【解答】解： （1）由题意可得 a2c， 1 2 + 9 42 =1，a2b2+c2， 解得：a24，b23， 所以椭圆的方程为： 2 4 + 2 3 =1； （2）由（1）可得 A（2，0） ，B（2，0） ，F（1，0） ， 因为 P（x，y）为椭圆 C 上的动点，点 P满足 =（4x，0） ，所以 2 4 + 2 3 =1； 所以| |4x| | |= ( 1)2+
32、 2=( 1)2+ 3(1 2 4 ) =1 4 2 2 + 4 =1 2( 4) 2 = 1 2|x 4|， 所以：| | | | = |4;| 1 2|4;| =2， 所以可证| | | | 为定值 2 第 18 页（共 19 页） 由题意设 Q（4，t） ，所以 kAQ= 4+2 = 6，所以直线 AQ 的方程为：y= 6（x+2） ， 联立直线 AQ 与椭圆的方程： = 6( + 2) 32+ 42 12 = 0 整理可得： （27+t2）x2+4t2+4t2108， 所以2xM= 42108 27+2 ，所以 xM= 22+54 27+2 ， 同理 kBQ= 42 = 2，所以直线
33、BQ 的方程：y= 2（x2） ， = 2 ( 2) 32+ 42 12 = 0 整理可得： （3+t2）x24t2x+4t2120， 所以 2xN= 4212 3+2 ，所以 xN= 226 3+2 ， 因为 x4 为右准线，所以由到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率 e= 1 2，可得： |MF|+|NF|= 1 2 （4xM） + 1 2 （4xN） = 1 2 （8xMxN） 4 + 2 =4 （; 2:27 27:2 + 2;3 3:2） 4 48 2+81 2+30 4 48 281+30 =3， 当且仅当 t481，即 t3 时取等号 所以|MF|+|NF|的最小值为 3 四解
34、答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 = 2 + = (为参数)，以 坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 cos （ 4） = 2 （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 作圆 C 切线，切点为 A，B，求四边形 AMBC（点 C 为圆 C 的圆心）面积的最小值 第 19 页（共 19 页） 【解答】解： （1）圆 C 的参数方程为 = 2 + = (为参数)，转换为直角
35、坐标方程为 （x+2）2+y21 直线 l 的极坐标方程为 cos（ 4）= 2整理得 2 2 + 2 2 =2，转换 为直角坐标方程为 x+y20 （2）M 是直线 l 上任意一点，过 M 作圆 C 切线，切点为 A，B， 所以圆心（2，0）到直线 x+y20 的距离 d= |4| 2 = 22， 所以最小切线的长为 t=(22)2 1 = 7， 所以四边形 AMBC（点 C 为圆 C 的圆心）面积的最小值为 = 2 1 2 1 7 = 7 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a2+b21 （1）求证：|ab|1ab|； （2）若 ab0，求（a+b） （a3+b3）的最小值 【解答】解： （1）要证|ab|1ab|，只需证（ab）2（1ab）2， 即证（a21） （1b2）0 a2+b21，a21，b21 （a21） （1b2）0，故原不等式成立 （2）a2+b21 且 ab0， （a+b） （a3+b3）a4+ab3+a3b+b4 4+ 23 3 + 4=（a2+b2）21， 当且仅当 ab 时取等号， （a+b） （a3+b3）的最小值为 1
