1、九年级上期数学半期考试题含答案（考试时间120分钟 满分120分）一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1下列图形中，是中心对称图形的是( )ABCD2若x1是一元二次方程x2+2x+a0的根，则a( )A3B1C1D33抛物线y（x1）2与y轴的交点坐标为( )A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）4已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab( )A6B5C4D55.若是关于x的二次函数，则m的值为( )A1或2 B1 C2 D以上都不对6在O中，弦AB16，点M为AB的中点，OM6，则O的半径为( )A6 B8 C10 D1007如图，AB是O的切线，以
2、点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD，CD，OA，若B20，则ADC的度数为( )A40B35C30D20 第7题图 第11题图 第12题图8将抛物线yx22x+3平移得到抛物线yx2，则这个平移过程正确的是( )A先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；9文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次，售价由每支10元调至7元若设平均每次降低的百分率为x根据题意，可得方程( )A10（1x）27B10（1x2）7C10（12x）7D10（1+x）2710在同一直角坐
3、标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是( )A. B C D A B. C . D.11如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，m），图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且3x11下列结论：abc0； 4acb20；3a+c0；ax2+m1bxc无实数根其中正确的有( )A4个B3个C2个D1个12如图，已知BAC60，AB4，AC6，点P在ABC内，将APC绕着点A逆时针方向旋转60得到AEF则AE+PB+PC的最小值为( )AB8CD二、填空题（本大题共4小题，每题3分共12分.）13如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，
4、AE=2，则弦CD的长是 . 14已知点P（1，2）关于原点的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向下平移2个单位后得到的直线解析式为 15.要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛两场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排6天，每天安排5场比赛，设比赛组织者邀请x个队参赛，则可列方程为 .16关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m0的两实数根x1，x2，满足x1x22，则（x12+2）（x22+2）的值是 .三本大题共3小题，每题6分，共18分.17.计算：18.解方程： 19. 已知二次函数图象与轴交于点A，B，A在B左边，与轴交于点C（0，-3），且当时，函
5、数有最小值为，求A，B两点的坐标四本大题共2小题，每题7分，共14分.20如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在格点上，将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到A1B1C1（1）请作出A1B1C1；（2）写出A1 ，B1，C1的坐标；（3）计算线段B1B的长21. 如图，在ABC中，BACB，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED，AC的延长线交于点F求证：EF是O的切线；五本大题共2小题，每题8分，共16分.22. 已知关于x的一元二次方程（1）若该方程有实数根，求m的取值范围（2）若是方程的两根，且时，求的值23. 某公司投入80万元（80万元只计入第一年成本）研
6、发费成功研发出一种新产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式（1）求这种产品第一年的利润w（万元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该产品第一年的利润为20万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过13万件请计算该公司第二年的利润至少为多少万元六本大题共2小题，每题12分共24分.24如图，在
7、ABC中，ACB90，点O为BC边上一点，以OB为半径的O与边AB，BC分别交于点D，E，连接DC，DE，且CD为O的切线（1）求证：AADC ；（2）若A60，O的半径为2，求阴影部分的面积25. 如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，连接AC，BC，若OA2，OB6（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限抛物线上的一点，连接CD，BD，若DBC的面积最大时，求D点的坐标。（3）如图，设点M是抛物线上一点，点N是直线BC上一点，是否存在点M、N，使以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案 (仅供参考)一、单选题
8、(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)题号123456789101112答案DADDCCBAACBA二、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分共 12 分.）138 14 15 1632三本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分.17.解：-4分-6分18.解：， -2分 -4分 ，-6分19.解：当时，函数有最小值为，设二次函数解析式为 .1分 函数图象与轴交于点C（0，-3）， . 3分二次函数解析式为 .4分当 时， .解得 ， 5分 C（0，-3），B（1，0）.6分四本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分.20.解：（1）A1B1C1如图所示；3分 （
9、2）由图可知A1（1，1），B1（3，1），C1（3，3），5分（3）线段B1B的长为 7分 21.证明：连接OD，OCOD，-1分ODCOCD，-2分又BACD，BODC，-3分ODAB，-5分DEAB，EFOD，-6分又OD是O的半径，EF是O的切线；-7分五本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分.22.解：（1）关于x的一元二次方程x22（1m）x+m20有实数根，则b24ac0，1分即，2分；4分（2）当时，即 6分 7分 8分 23.解：由题可知（1）W（x6）（x+26）80x2+32x236；2分（2）当W20时，有20x2+32x2363分解得：，4分 该产品第一年的售
10、价是16元/件5分（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过13万件13x16，第二年的利润W2（x5）（x+26）20x2+31x150，6分抛物线的对称轴x15.5，开口向下，且13x16，当x13时，W2有最小值，最小值84（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为84万元8分六本大题共 2 小题，每题 12 分共 24 分.24.解：（1）证明：连接OD，如图，CD为O的切线，ODCD，ODC90，CDA+ODB90，2分ACB90，A+B90，4分ODOB，ODBB，ACDA，6分（2）A60B30，7分 DOE2B23060，8分又ODC90，
11、DCO30，9分 10分 阴影部分的面积SSODCS扇形DOE= = 12分25.解：（1）OA2，OB6；点A，B的坐标分别为（2，0），（6，0），1分将点A，B的坐标代入得，解得 3分故抛物线的解析式为；4分（2）过点D作y轴的平行线交BC于点H，抛物线交y轴于点C，点C的坐标为（0,6），直线BC解析式为，5分设点D（，），则点H（，），DH= 6分 则当DH最大时，SDBC最大.由DH= 可得，当 时，DH最大.7分点D坐标为（，）8分（3）当OC是边时，OCMN，且OC =MN=6，设点M的坐标为（，），则点N（，），MN=解得 点，点， 10分当OC是对角线时，过点O作OMBC交抛物线于点M,直线OM的解析式为 联立 解得： 点，OM=BN，且点N在BC上，点 ，. 12分综上所述：，点， 点 ，.
