1、必修一（人教必修一（人教A版）版）龙州高级中学龙州高级中学高依甜高依甜 基本初等函数第二章 2.2 2.2 对数函数对数函数2.1 2.1 指数函数指数函数 2.3 2.3 幂函数幂函数指数函数指数函数指数与指数幂的运算指数函数及其性质学习目标学习目标1.通过了解指数函数模型的实际背景，认通过了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数识学习指数函数的必要性函数的必要性.2.理解理解n次方根次方根与与n次根式次根式的概念。的概念。3.理解分数指数幂的概念理解分数指数幂的概念.掌握有理数指数掌握有理数指数 幂的幂的运算性质运算性质.会计算、化简有理数指数会计算、化简有理数指数幂的式子幂的式子3(17
2、.3%)4(17.3%)是什么？思考的含义1.073：正整数指数幂x新课导入新课导入),0()()(均为整数、其中nmaaaabaabaaaaanmnmnnnmnnmnmnm新课导入新课导入含量分别为多少？以上式子，它体内的碳年后，根据年，年，当生物死了10000010000600053701000005370100005370600021,21,21新课导入新课导入多年前死亡的。家推断这群鱼是，据此考古学残留量约占原始含量的的化石中碳：经探测，得知一块鱼问题6300%5.46143%5.461215730 x6300 x出这个结论的吗？你知道科学家是怎么得新课导入新课导入.215730630
3、0称为分数指数幂幂，我们把它形式，类比于整数指数的表示这种指数形式是一种新）（什么是分数指数幂？思考思考思考思考（1）4的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？个平方根。根，则有数若有平方数时才有平方根，一个为非负，当2实数2的平方根是4思考思考（2）-8的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？立方根。有立方根，且只有一个都，任何一个立实数2-方根是的8-思考思考（3）一般地，实数a的平方根，立方根是什么概念？立方根。的叫做，那么平方根；如果的叫做，那么一般地，如果axaxaxax32指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算的立方根。叫做那么如果的平
4、方根；叫做那么如果axaxaxax,32（类比思想）分别叫做什么？这里的则参照以上说法，若xaxax,54*,1,Nnnnaxaxn且根，其中次方的叫做那么如果次方根的概念的na一般特殊指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算次方根？的次方根？的次方根？的的立方根？7053241627327321642325007指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算存在吗？有几个？次方根的为奇数时，实数当nan.1存在吗？有几个？次方根的为偶数时，实数当nan.2指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算表示。次方根用符号的时，次方根是一个负数。此正数，负数的次方根是一个为奇数时，正数的当nanannn存在吗？有几个？
5、次方根的为奇数时，实数当nan.123655,232,232aa 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算存在吗？有几个？次方根的为偶数时，实数当nan.2负数没有偶次方根。），（即这两个数互为相反数，次方根有两个，为偶数时，正数的当0aannn注：0的任何次方根都是0，记作00 n2164164次方根可以表示为的指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算叫做被开方数。做根指数，叫叫做根式，其中我们把式子anan表示？次方根用根式怎么分类的那么na根根 式式na根根指指数数 被被开开方方数数指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算.1nanan为次方根的是奇数的时候，当.000.2次方根不存在的，则若；次方
6、根为的，则若；次方根为的是偶数的时，当naanaaanann指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算nnann）（）（计算下列各式：次根式的性质次方根的意义和445527)3()5()()(归纳思想结论：aann537?指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算等于什么？成立，那么定一定成立吗？如果不一次方根，等式的表示探究：nnnnnnnaaanaa22-2）（例如：指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算；为奇数时，当aannn)0(,)0(,aaaaaannn为偶数时，当结论：指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算()nnaa)(4)3(3)10(2)8(1244233baba）（）（）（）（）（求下列
7、各式的值：8103ba指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算44443333342-38-32722-1）（）（）（）（）（）（）（课堂练习：ba2336)()(baabbaba或指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算应用于生活；生活一个观点：数学来源于,次根式的概念；次方根与两个概念：nn、分类讨论。三个方法：归纳、类比归纳小结：指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算题。组第题；组第，作业：3159BAP指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算作业讲解作业讲解学习目标学习目标1.理解理解分数指数幂和根式分数指数幂和根式的概念。的概念。2.掌握分数指数幂和根式之间的掌握分数指数幂和根式之间的相互转化相互
8、转化。3.掌握分数指数幂的掌握分数指数幂的运算性质运算性质。指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算：整数指数幂的运算性质),0()()(均为整数、其中nmabaabaaaaannnmnnmnmnm指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算次方根的定义：n*,1,Nnnnaxaxn且次方根，其中的叫做那么如果表示。次方根用符号的时，次方根是一个负数。此的数次方根是一个正数，负为奇数时，正数的当nanannn。），负数没有偶次方根（互为相反数，即数次方根有两个，这两个为偶数时，正数的当0aannn算：次方根的定义和数的运根据n指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算510?a 412?a 0a 时时2525(
9、)aa 105a 3434()aa 124a 数指数幂的形式。时，根式可以表示为分数能被根指数整除当根式的被开方数的指指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算ba323534116思考：346351132a21b式。分数指数幂的形式也可以表示为指数整除时，根的指数不能被根根式的被开方数指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算意义是：正数的正分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的)0(11,51515323232343434aaaa)1,0(*nNnmaaanmnm且规定：)1,0(1*nNnmaaanmnm且规定：指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算11)1(3311)1()1(6262具有同样意义
10、的两个式子出现了截然不同的结果，具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这说明分数指数幂在底数小于这说明分数指数幂在底数小于0 0时是没有意义的。时是没有意义的。注意：注意：0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义。没有意义。指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算分数指数幂分数指数幂正分数正分数指数幂指数幂规定：规定：负分数负分数指数幂指数幂规定：规定：性质性质0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义。没有意义。)1,0(*nNnmaaanmnm且)1,0(1*nNnmaaanmnm且指数与指数幂的运
11、算指数与指数幂的运算到有理数指数幂吗？可以推广数指数幂的运算性质，指数幂是有意义的，整，有理数指数幂都有意义，因此由于整数指数幂，分数),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算2135324116:8,25,(),(2)2.81 求求例例值值5151()(2)2 5232.33444162()()813 32()3 1 333327()().228 224.223338(2:)解解1122225(5)115.5 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(3 0)a 用用分分数数指指数数幂幂的
12、的形形式式表表示示下下列列各各式式 其其中中例例33223,.aa aaa a117333222:,aaaaaa 解解28322233,aaaaa14211333322()().a aa aaa指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算21151133662231884():(1)(2)(6)(3),(2)()4.a ba ba bm n 计计算算下下列列各各式式 式式中中字字母母都都是是例例正正数数 211115326236:(1)4ab 解解原原式式044.aba318884(2)()()mn 原原式式2233.mm nn 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算23432:(1)(25125)25
13、,(2)(05).aaaa 计计算算下下列列各各式式例例()2313221(55)5:解解原原式式21313222555511665555.22132(2)aaa 原原式式12223a 5656.aa指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算小结：小结：（1 1）指数幂的一般运算步骤是：有括号的先算括号）指数幂的一般运算步骤是：有括号的先算括号里面的，无括号的先做指数运算；负指数幂化为正里面的，无括号的先做指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数的，先要化成分数；底数是带分数的，先要化小数的，先要化成分数；底数是带分数的，先
14、要化成假分数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指成假分数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质。数运算性质。（2 2）将根式转化为分数指数幂的过程中，一般采用）将根式转化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后进行运算。由内到外逐层变换为指数的方法，然后进行运算。（3 3）结果可化为根式形式，也可保留分数指数幂的）结果可化为根式形式，也可保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂。形式，但不能既有根式又有分数指数幂。指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算题。组第题；组第，作业：24,259BAP作业讲解作业讲解学习目标学习目标1.理解理解无理数指数幂无理数
15、指数幂的意义。的意义。2.体验用体验用“有理数逼近无理数有理数逼近无理数”的思想的思想引引进无理数指数幂的过程。进无理数指数幂的过程。2?:5探探究究的的意意义义指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 ()(),0.mnmnmnmnnnnaaaaaaRbabm na b 幂的运算法则幂的运算法则指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算通过本节的学习，我们已经将指数幂的范围推广到通过本节的学习，我们已经将指数幂的范围推广到实数的范畴实数的范畴.xa,.nnaa aa nNaR 个个01,:0.aa规规定定1,0.nnanNaa整整数数指指数数幂幂有有理理数数指指数数
16、幂幂,.:1,0mmnmnnmnaaaaa 规规定定无无理理数数指指数数幂幂0)xaa (也也是是一一个个确确定定的的实实数数.幂幂的的运运算算性性质质 ()(),0.mnm nmnmnnnnaaaaaaRbabm na b 习题课习题课32534321,:0.1aaaaa）各式（用根式的形式表示下列习题课习题课);0()5();()()3();0(1.2563232qqpnmnmxx）（各式：用分数指数幂表示下列.)6();()()4();0()(23443mmnmnmbaba）（习题课习题课;)3(;49361.381412132aaa）（计算下列各式：)221(2)4(;125.1322
17、32313163xxx）（学习目标学习目标1.通过实际问题了解函数的实际背景，让通过实际问题了解函数的实际背景，让学生掌握学生掌握指数函数的概念指数函数的概念，明确，明确指数函数指数函数的定义域的定义域。2.会用会用列表描点法列表描点法画出指数函数的图像，画出指数函数的图像，能根据图像认识能根据图像认识指数函数的性质。指数函数的性质。3.通过对通过对指数函数的概念、图像、性质指数函数的概念、图像、性质的的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，进一步体会进一步体会数形结合的思想方法数形结合的思想方法。指数函数及其性质指数函数及其性质问题问题1 1 某种细胞分
18、裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x x次后，得到细胞次后，得到细胞分裂的个数分裂的个数y y与与x x之间有何关系？之间有何关系？xy2问题问题2 2 在活的生物体内，碳在活的生物体内，碳1414的含量是保持不变的。当的含量是保持不变的。当生物体死亡后，它机体内原有的碳生物体死亡后，它机体内原有的碳1414会按确定的规律衰会按确定的规律衰减，大约每经过减，大约每经过57305730年衰减为原来的一半，这个时间称年衰减为原来的一半，这个时间称为为 半衰期半衰期.根据此规律，生物体内碳根据此规律，生物
19、体内碳1414含量含量P P与死亡年与死亡年数数t t之间有何关系？之间有何关系？573021tP指数函数及其性质指数函数及其性质上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？函数解析式函数解析式共同特征共同特征问题1指数幂形式；自变量在指数位置；底数是常量.问题2xy2573021tP.1,0Rxaaayx域为是自变量，函数的定义其中）叫做指数函数，且（一般地，函数xy2573021tP指数函数及其性质指数函数及其性质1,0aa且会有什么问题？若0)1(a会有什么问题？若0)2(a又会怎么样？若1)3(a.,21,2函数值不存在则在实数范围内相应的如xa
20、.0都无意义时，当xax.11，没有研究的必要恒等于时，当xaa 指数函数及其性质指数函数及其性质下面的函数，哪些是指数函数？下面的函数，哪些是指数函数？xxxxxyyyyyxy42)6(10)5(;)3()4(;16)3(;618.0)2(;)1(2是什么？函数的判断标准一个函数是指数为了避免上述各种情况,所以规定a0,且a1即a1或0a0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x-a)图象；指数函数及其性质指数函数及其性质题。组第题组第，作业：4;9,859BAP指数函数及其性质指数函数及其性质.1,0,.422131aaayayxx且其中设.)2(;12121yyyyx）（为何值时，有：确定必修一（人教必修一（人教A版）版）龙州高级中学龙州高级中学高依甜高依甜
