1、冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训（二次函数综合问题）题型一：二次函数+动点最值问题1.如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结则线段的最大值是（ ）A. 3B. C. D. 52. 如图，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC（1）点C的纵坐标为_（用含b的式子表示），_度；（2）当时，若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接BP，CP，求BCP面积最大值，并求出此时点P的坐标；3.如图1，抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.（1）求抛物线的
2、表达式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，
3、垂足为F，当直线运动时，求RtPFD面积的最大值题型二：二次函数与新定义问题1.如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数：的“镜子函数”：，下列说法：的图像关于y轴对称；有最小值，最小值为；当方程有两个不相等的实数根时，；直线与的图像有三个交点时，中，正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.阅读材料：材料1：若关于x一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn
4、）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2；x1x2（2）类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值题型三：二次函数与a、b、c的关系1. 二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）abc0；（2）4a+c2b；（3）3b2c0；（4）若点A（2，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）4a+2bm（am+
5、b）（m为常数）其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2. 二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5；，上述结论中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线y2=mx+n（m0）上2a+b=0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点是（-4，0）；方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根、a-b+cax2+bx+c的解集为1x4
6、其中正确的是_4. 如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为则下列结论：；若，是图象上的两点，则；若，则其中正确结论的个数有_二次函数压轴大题：1. 已知：抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，将绕点A旋转180得到交x轴与点N（1）求的解析式（2）求证：无论x取何值恒（3）当时，求m和n的值（4）直线经过点N，D是抛物线上第二象限内的一点，设D的横坐标为q，作直线AD交抛物线于点M，交直线于点E，若DM2ED，求q值2. 已知：如图，抛物线与x轴交于点和点，满足，与y轴正半轴交于点C，且（1）求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标（2）连接AD、BD，若把ABD绕点B顺时针旋转90，点D到达点，是否落在直线BC上，并说明理由（3）若把抛物线向上平移个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在BOC内部，求n的取值范围（4）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形如果存在，请写出点P的坐标，不存在请说明理由3. 抛物线的解析式是直线与轴交于点，与轴交于点，点与直线上的点关于轴对称（1）如图，求射线的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（），求的值；（3）如图，当抛物线经过点时，分别与轴交于，两点，且点在点的左侧在轴上方的抛物线上有一动点，设射线与直线交于点求的最大值8
