1、2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学九年级（上）第三次月考数学试卷一单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2C2D2（3分）下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京隆重举行截至2021年12月31日，全国共有学生共青团员4381万名将43810000用科学记数法表示为（）A0.4381108B4.381108C4.381107D43.811064（3分）如图，已知lAB，CDl于点D，若C40，则1的度数是（）A30B40C50D605（3分
2、）下列说法正确的是（）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为S甲2、S乙2若，S甲20.4，S乙22，则甲的成绩比乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖6（3分）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3若ABC的周长为4，则DEF的周长是（）A4B6C9D167（3分）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请问下列条件中不能使ABCD为菱形的是（）A12BDEDFC34DADCD8（3分）九章算术中
3、有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，如果设有x人，则可列方程（）A8x37x+4B8x37x4C8x+37x+4D8x+37x49（3分）已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使ACAB；作BAC的平分线AD；以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；过点E作EPAB于点P，则AP：AB（）A1：B1：2C1：D1：10（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线
4、上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（）A20B21C22D23二填空题11（3分）因式分解：x22x 12（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是 13（3分）若一元二次方程x24x+30的两个根是x1，x2，则x1x2的值是 14（3分）一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球100个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是 15（3分）如图，等边ABC的三个顶点都在O上，A
5、D是O的直径若OA3，则劣弧BD的长是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BCx轴，分别交y（x0），y（x0）的图象于B，C两点，若ABC的面积是3，则k的值为 三解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、2317（6分）计算：18（6分）已知：2a2+3a60，求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值19（6分）如图，反比例函数y（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B（1）求该反比例函数的解析式；（2）请结合函数图象，直接写出不等式mx的解集20（8分）“2022卡塔尔世界杯”已正
6、式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；（2）若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（3）若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的
7、延长线交于点F，连接AF，BDF90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD10，BD8，求BCF的面积22（9分）2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？23（9分）如图，AB是O的直径，AC、CD是O的
8、弦，CDAB，垂足为E，连接BD并延长交直线AM于点P，且CABAPB（1）求证：AM是O的切线；（2）若O的半径r10，AC16，求线段PD的长24（10分）对某一个函数给出如下定义：对于任意的函数值y，都满足yM，且在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上边界值；对于任意的函数值y，都满足yN，且在所有满足条件的N中，其最大值称为这个函数的下边界值；若一个函数既有上边界值又有下边界值，则称这个函数是有界函数，其上边界与下边界的差称为边界差例如，图中的函数上边界值是0.5，下边界值是1，所以这个函数是“有界函数”，边界差为1.5（1）在下列关于x的函数中，是“有界函数”的，请在相应题目
9、后面的括号中打“”，不是“有界函数”的打“”y2022x（1x3） ；y（x0） ；y|x+1| （2）若函数ymx+n（m，n为常数，且m0），当txt+时，求这个函数的边界差（3）若关于x的函数yx2+2x+k（k为常数）经过点（1，1），当t1xt时，其边界差为0.5，求t的值25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，顶点为D已知点A（1，0）（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）已知点M是y轴右侧抛物线上一点，射线CM与x轴正半轴交于点N，当时，求的值；（3）如图2，点P是平面直角坐标系内的一个动点
10、，且PA2，另一动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PD匀速运动到点D后停止运动，求点E的运动时间t的最小值，并求出此时点P的坐标参考答案一单项选择题（每小题3分，共30分）1B； 2B； 3C； 4C； 5C； 6B； 7B； 8A； 9D； 10C；二填空题11x（x2）； 12（4，2）； 133； 1465个； 15； 165；三解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、2317； 18； 19（1）y；（2）x1或0x1； 2050；7；990； 21（1）证明见解析；（2）48； 22（1）A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；（2）最多可以购买60辆A型汽车； 23（1）证明见解析；（2）； 24； 25（1）yx2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）或；（3）t最小值为：，此时P坐标为：（，）8
