1、点阵中的规律宜都市陆城第一小学 吴强一、教学目标：知识与技能：通过观察图形，探索、归纳、概括点阵中的规律，体会图形与数的联系。过程与方法：通过学生猜想、尝试，培养学生多角度分析问题的思维方式。情感态度价值观：增强学生审美观念，培养学生的审美能力。二、教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律，体会图形与数的联系。三、教学难点：寻求多种解决问题的方法，建立多角度分析问题的思维方式。四、教学准备：ppt课件，导学卡五、教学方法：引导发现法，探究法六、教学过程：一、创设情境，导入新课示圆点，这是一个什么图形？如果我们把一些这样的点按一定的顺序来排列，就可以组成一些点阵。今天就让我们一起来探究点阵图中的
2、规律板书（点阵中的规律）二、直观感知，探究表象师：（示点阵）仔细观察可以帮我们发现一些规律。你看到了什么？生可能回答1：是由四个点阵组成，教师可根据学生回答给出序号。问答2：生可能答：都是由点构成的；（师）漫天飞舞的点还是有序的点？都可以看成是一个正方形点阵；师追问：正方形点阵的大小与什么有关系？你发现了什么？点数在不断变化。教师对学生所答做出评价。三、合作探究，发现规律教师出示课件：每个点阵图分别有多少个点？你是怎么得到的？生可能回答：我是数出来的，教师可追问：“怎么数的?”第1个点阵1个点、第2个点阵4个点，第3个点阵9个点，第4个点阵16个点，师可出示点的个数,也可追问：“第5个点阵呢？
3、第6个呢？第100个呢？看来，单纯靠数不太好数，看来咱们还得想一个高招。生可能回答：我把每个图形看作一个正方形，第1个点阵1*1=1，第2个点阵2*2=4，第3个点阵3*3=9，第4个点阵4*4=16师：这个方法很好，可追问:1*1 2*2 3*3结合图什么意思？你怎么得到的？这些式子的相同之处是什么？不同之处是什么？生可能答：都是用乘法算式表示的，而且两个因数相同。不同的是，因数在不断变化。师：因数怎么变的？生;第几个方阵，因数就是几。师：你能尝试画出第5个图形吗？第6个图？7个图？第n个需要多少个点呢？（根据学生汇报板书，第n个呢？）小结：每个点阵的点子数可以看作是相同的数字相乘1教师：“
4、其实通过图形来研究数的形式是多种多样的，除了横着看之外，还可以竖着看，他们的规律又怎样呢？出示课件演示，并小结。我们还可以斜着看或者拐弯看观察，又有什么规律呢？（多媒体示第4个点阵图，按照P98页的方式划分，你能发现什么规律？）2出示导学卡，齐读明确要求，生小组内完成并说一说，师巡视指导，注意选择有代表性的。3交流总结师：斜着看，点数是怎样的？你能用算式表示出来吗？学生可能回答：斜看：第1个点阵：1个点（1行1列）；第2个点阵：1+2+1；第3个点阵：1+2+3+2+1；第4个：1+2+3+4+3+2+1。根据学生回答板书，问：每个算式的意思清楚吗？这些算式的共同点是什么？不同点是什么？中间这
5、个数怎么确定，它与什么有关系？小结：斜着看是从1开始连续自然数对称加。学生可能回答：拐弯看：第1个点阵1个点（1行1列），算式1；第2个点阵1+3，第3个点阵1+3+5师：可根据回答板书：追问：这算式的共同点是什么？不同的是什么？第5个点阵图呢？怎么列式？小结：这种划分方法点子数可看作是连续奇数的和。总结：在上面的点阵图研究中，观察的角度不一样，所列算式就不一样，但所用的点子个数是一样的。其实，生活中除了正方形点阵之外，还有长方形、三角形点阵，你能运用所学研究和发现其中的规律吗？四、灵活应用，加深理解1、（多媒体出示长方形点阵）观察下列点阵，画一画，并在括号中适当的算式。2、（多媒体出示三角形点阵）观察下列点阵的规律，画出下一个图形并在括号中适当的算式。3、指名说说。五、课堂回顾，总结收获1、这节课你有什么收获？给你印象最深的是什么？2、数形结合有助于我们的认识数学的本质规律六、板书设计点阵中的规律 形 数 正方形点阵 nn=n2 1+2+3+4+n+3+2+1 1+3+5+2n-1
