1、1比较图形的面积本单元主要是探索平行四边形、三角形和梯形面积的计算,在学习这部分内容之前,教材安排“比较图形的面积”的学习,一是让学生进一步体会面积的含义,要了解一个图形面积的大小,可以根据图形所占方格数的多少来确定;二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法,如数方格、重叠、拼凑、割补等,为探索图形的面积积累数学活动经验。教材把方格纸作为背景载体,呈现10个不同的平面图形,提出“观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系?”教材设计了三个问题:1.找出两个面积相等的图形,与同伴说一说。教材以对话的形式,呈现了比较图形面积大小的两种可能的思路:数方格和重叠。目的是通过这个问题的讨论与交流,初步了解数
2、方格、重叠等方法在比较图形面积中的作用。2.笑笑的发现你同意吗?想一想,拼一拼。这个问题是上一个问题的拓展和延伸,意在说明通过拼接也可以判断图形面积是否相等。为此,教材以“图和图合起来与图面积相等”为例,启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系的活动。同时,这是一个鼓励同伴分享的学习过程,为学生创建交流、质疑、解释的机会,有利于促进学生数学交流能力的发展和思考的深入。3.淘气还有一个新的发现,想一想,做一做。教材以淘气的发现为由,通过图例的方式,呈现了比较图形面积大小的另一种思路割补,目的是体会割补法在比较图形面积中的作用,并鼓励学生借助多样化的方法,开展丰富的探索图形之间的面积关系的活动。1
3、.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。2.通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。3.体会图形形状变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。【重点】借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。【难点】通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。【教师准备】PPT课件;方格纸。【学生准备】剪下附页2拼一拼,硬纸板。(教师安排)方法一复习旧
4、知,揭示新课。师:(PPT课件逐一出示已学过的平面图形,并说出每个图形的特征)师:谁能说一说这些图形的名称?预设 生:三角形、长方形、圆形、平行四边形、梯形和正方形。师:同学们能说出这些图形的特征吗?预设 生1:三角形是由三条线段首尾顺次连接而成的。生2:长方形是由四条线段首尾顺次连接而成的,相对的边平行且相等,四个角都是直角。生3:圆形是由一条曲线首尾顺次连接而成,相当于三百六十度的周角。生4:梯形是由四条线段首尾顺次连接而成的,有且只有一组对边平行。生5:正方形是由四条相等的线段首尾顺次连接而成,组成正方形的四个角都是直角。师:请同学们拿出准备好的长方形硬纸板,跟同桌说说哪是它的周长,哪是
5、它的面积。并用手比划一下这个长方形的周长有多长,用手摸一摸它的面积有多大。师:在摸的时候注意:周长是指图形一周的长度;图形的面积是指所占平面的大小。(学生动手摸一摸)师:(拿出一个大长方形和一个小正方形纸板)说一说哪个面积大,哪个面积小。预设 生:长方形的面积大,正方形的面积小。师:好,今天我们就来探讨图形面积的比较。(板书课题:比较图形的面积)设计意图引导学生通过复习平面图形的名称和特征,使学生对面积形成印象,在此基础上,引导学生动手摸一摸,使学生能更好地理解什么是图形的面积,为后续的教学起到穿针引线的作用。方法二谈话式引入课题。师:请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?预设 生:长
6、方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。师:(出示一个长方形)谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大?(生演示)师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?预设 生:长方形的面积=长宽。师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图(出示PPT课件教材主题图),今天就来比较这些图形的面积。(板书课题:比较图形的面积)设计意图利用学生已学过的图形形成表象,并通过让学生动手摸一摸周长和面积,借此引入新知。方法三课件导入。(板书课题后出示PPT课件)师:要想知道这些图形的面积有什么关系,我们该怎么办呢?今天这节课我们就来研究“比较图形的面积”,请看课题。设计意图利
7、用课件情景引发质疑导入新课,激发了学生的学习兴趣。一、观察并比较下面各图形面积大小有什么关系,剪下附页2拼一拼。(出示PPT课件)师:请同学们仔细观察大屏幕上的图形,你能找出两个面积相等的图形吗?预设 生:能。师:谁能说一说哪两个图形的面积相等?预设 生1:图和图的面积相等。生2:图和图的面积相等。生3:图和图的面积相等。生4:图和图的面积相等。师:同学们说得非常好,你是用什么方法看出它们的面积相等呢?预设 生1:我是通过观看图片,直观感觉到的。生2:我是通过数方格得到的。二、动手摆一摆、剪一剪。师:光凭直观感觉是不行的,数学知识需要科学的理论依据,那么他们说的答案对不对呢?我们来验证一下。方
8、法一:数方格方法。师:我们可以通过数方格的方法来比较图形的面积。看每个图形里边有多少个小正方形的格子,一个正方形的方格为1个计数单位,两个半格算一个整格,最后看所有图形中,哪两个图形的方格数一样,哪两个图形的面积就相等。师:下面请同学们按照老师说的要求数出大屏幕中的每个图形的方格数。(看PPT课件)学生在组内数方格。师:数完了吗?预设 生:数完了。师:我们逐一说一下每个图形。预设 生1:图有3个整格和3个半格,合起来相当于4个整格零半个方格。生2:图有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。生3:图有3个整格和3个半格,合起来相当于4个整格零半个方格。生4:图有4个整格和7个半格,合起来相当
9、于7个整格零半个方格。生5:图有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。生6:图有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。生7:图有6个整格和6个半格,合起来相当于9个整格。生8:图有9个整格和6个半格,合起来相当于12个整格。生9:图有7个整格和10个半格,合起来相当于12个整格。生10:图有12个整格。师:现在通过数方格我们已经知道了每个图形的格子数,也就能找到哪几个图形的面积相等了,哪些图形的面积相等呢?预设 生1:图和图两个三角形的面积相等。生2:图、图和图三个图形的面积相等。生3:图和图两个图形的面积相等。生4:图和图合起来与图的面积相等。生5:图和图合起来与图的面积也相等。师:
10、那么除了用数方格的方法来比较图形的面积,还有没有其他方法呢?(出示PPT课件)笑笑为我们提出了一个建议:把图平移到图,使两个图形重合,所以证明两个图形的面积相等。师:那么笑笑的想法对吗?我们来验证一下。方法二:经过平移使之重合的方法。师:我们要想比较两个图形的面积大小,可以采用平移的方法,把其中一个三角形慢慢经过平移到另一个图形处,如果两个图形完全重合,说明这两个图形的面积相等,如果不重合,大的图形面积比较大。师:(师边讲解边点击PPT课件)图慢慢经过平移与图完全重合。比如:我们以图和图为例:将图慢慢向左平移到图处,我们看到图与图正好完全重合,就说明图和图的面积相等。师:通过数方格的方法,我们
11、知道还有一些图形的面积是相等的,请同学们仔细观察一下,还有哪些图形可以通过平移完全重合呢?预设 生:图和图。师:你能说一说是怎样移动的吗?预设 生:将图向下平移到与图在同一直线上时,再向右慢慢平移,使图和图完全重合为止。(师随学生的回答演示PPT课件)三、用拼凑法比较图形的面积。师:刚才比较图形的面积时,无论是数方格法,还是经过平移方法,这两个图形的形状都一样,那么,当遇到不一样的图形,比如:图和图的面积合起来是与图的面积相等的,可是用前面学习的旋转和平移的方法也解决不了,该怎么办呢?笑笑同学为我们提供了一个好办法,叫拼凑法。师:我们来看一看她是怎么做的。请同学们看大屏幕。(出示PPT课件教材
12、主题图)师:我们可以把图和图拼凑在一起,使它转化成和图一样的平行四边形,然后看这两个图形是否完全重合。(师边点击课件边说明拼凑方法)设计意图引导学生把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,为后面研究平行四边形的面积奠定了基础。四、用割补法比较图形的面积。师:我们还知道图和图的面积也是相等的,可是用上面的几种方法都不可能比较出两个图形的面积相等。现在老师就教你们一种新的比较图形面积的方法:割补法。(出示PPT课件教材对应的主题图)师:我们可以把图中右边的这个三角形部分切割下来,把它平移到左边,这样就拼成一个和图完全一样的长方形。(师边讲解边演示切割和平移的过程)【巩固练习】如图:,是一个长方形
13、少了一块,你认为下面哪个图形补上去就能使这个长方形完整了?【参考答案】师小结:1.我们借助方格纸可直接判断图形面积的大小;图形形状的变化与面积大小的变化有着密切关系,两个形状和大小完全相同的图形,面积一定相等,两个面积相等的图形,形状不一定相同。2.比较图形面积大小的基本方法,数方格法、平移法、割补法、拼凑法。1.下列图形中,与的面积同样大的图形是()。A.B. C.2.下列图形中,面积与其他两个不同的是()。A.B.C.3.下面方格图中,如果每个小方格面积都是1平方厘米,请画出3个形状不同,面积都是9平方厘米的图形。【参考答案】1.A2.C3.画图略。师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
14、预设 生:通过这节课的学习,我们学会了比较图形的面积,还掌握了比较图形面积的几种方法:分别是:(1)数方格;(2)平移;(3)拼凑;(4)割补。(学生回答,师板书)作业1教材第50页“练一练”的第1,2,3,4,5题。作业2【基础巩固】1.(基础题)根据图形面积的大小,在里填上“”“”或“=”。(1)(2)(3)2.(易错题)有两个图形和,它们可以拼成下面哪个图形?请在图形下面的括号里打上“”。【提升培优】3.(变式题)下面哪个图形的面积与图一样大?4.(难点题)请在方格图中画出面积都是10 cm2的3个不同的图形。(每个小方格的面积表示1 cm2)【思维创新】5.(难点题)每个小方格的面积是
15、1平方厘米,这幅图中阴影部分的面积是()平方厘米。(用数方格的方法计算)【参考答案】作业1:1.图和图的面积与图的面积一样大。2.如下图所示,补上阴影部分就是一个长方形,阴影部分是图。3.可拼成图,如下图所示。4.如下图所示。(答案不唯一)5.把其中一个三角形部分剪下来,与另一部分拼凑在一起。作业2:1.(1)2.3.图4.答案不唯一,如:5.18.5比较图形的面积比较图形面积的方法数方格平移拼凑割补这节课整体感觉流畅,一气呵成。从判断简单图形面积的大小到判断复杂图形面积的大小,再到图形面积的比较,环环相扣,节奏鲜明,层次清晰。本节课的教学任务就是要使学生借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,
16、同时,教会学生运用合理、简单的方法,帮助学生体会到平移、拼凑、割补转化的方法是比较图形面积大小的基本方法,并体会图形形状的变化与面积大小的关系。教学主要有以下几个特点:1.利用多媒体信息技术,提高课堂教学效率。在数学教学中,如果把数学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习,更容易激发学生的学习兴趣,而多媒体计算机系统可展示优美的图像、动听的音乐、有趣的动画,是创设情景的最佳工具。兴趣被充分调动起来,尤其是比较图形的面积时,小组内学生有很多的假想,在产生疑问后,进行猜测、试验、验证、讨论等一系列的活动后,学生纷纷说出并用实物演示出自己比较的方法,从而对比较图形的方法有充分的感悟和认识。2.给学生充
17、分的时间和空间探索学习。本节课预先创设情景,让学生体验到数学无处不在,激发学生比较简单图形面积的兴趣。通过比较简单图形的面积,让学生自主探索学习并总结出简单图形面积的比较的方法,使学生体验图形的等积变换。在探索学习过程中收获新知,积累方法。3.开放的问题探究促进了不同层次学生的发展。在导入新课后,我出示了书中的“观察与比较”栏目,提出:下面几个图形的面积有什么关系?你是怎么知道的?与小组成员进行交流探究。由于问题具有开放性,学生们的积极性很高,他们有的用数方格的方法(基础比较差的学生);有的用平移的方法进行组合(学习不错的学生);还有的用分割再组合的方法(能力较高的学生)不一会儿,大家便发现了
18、各个图形之间的关系。通过这样开放的问题,学生的思维得到了拓展,在交流中学生比较清晰地理解了面积大小比较的几种方法,程度不同的学生得到了不同程度的提高。这无疑是本课的亮点所在。对学生不敢放手,总怕学生做不到,完成不好等。降低了学生在课堂上的兴趣。在以后的教学设计中,注重学生的个性发展,尽量设计开放的问题,以提高学生的思维,进而提高学生的数学能力。【练一练50页】1.图和图的面积与图的面积一样大。2.如下图所示,补上阴影部分就是一个长方形,阴影部分是图。3.可拼成图,如下图所示。4.如下图所示。(答案不唯一)5.把其中一个三角形部分剪下来,与另一部分拼凑在一起。小红从商店买了一块长9米,宽4米的长
19、方形地板革,回来后把它剪成了两块,拼成一个正方形地板革铺在餐厅内,你知道小红是怎么剪的吗?名师点拨可以把小红买的地板革分成边长是1米的正方形小格子,如右图。因为要拼成的正方形的面积与原长方形的面积相等,即49=36=66,所以拼成的正方形的边长应该是6米。解答将长9米,宽4米的地板革剪成2块,如图(1),然后拼成如图(2)所示的正方形地板革即可。面积一位农夫想用最少的篱笆围出最大的面积,于是他请来了工程师、物理学家和数学家。工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉成一条直线,假设篱笆有无限长,认为围起半个地球总算够大了。数学家嘲笑了他们一番,然后他用很少的篱笆把自己围起来,说
20、:“我现在是在外面。”感言:故事幽默有趣,工程师循规蹈矩,物理学家想象丰富,数学家别出心裁。一个人如果想要创新,就要不断地调整自己的思维方式和思维角度。辨析面积单位和长度单位“又把单位名称搞错了!”小马虎生气地自言自语,“为什么总是分不清米和平方米呢?”他伏在桌子上迷迷糊糊地睡着了。忽然米和平方米一起出现在他的面前,齐声说:“我们都是一个家族的,都姓米,可是各自的特点不同呀!”米说:“你看我,身子瘦成一条线,行动离不开两个点。”说着便指指头上、脚下,“我的身长就在这两点间。我的工作是测量长度,你们学过的千米是我的大伯,分米、厘米、毫米都是我的小弟弟,他们常随我一起工作,遇到不足整米时,就让他们去测量。”米的话音刚落,平方米迫不及待地一招手:“嗨,大家好!我是平方米,专门负责计算面积的。平方分米和平方厘米也是我的小弟弟。计算房屋、操场等面积时,我当仁不让,计算课桌椅等小面积和图上面积时,我的小弟弟就能一展身手了。”小马虎听得津津有味,好奇地问:“我怎么才能认清你们呢?”米和平方米听了哈哈大笑说:“这好办,有个顺口溜长度一条线,面积成一片!”小马虎开心极了,一睁眼,原来是做了一场梦!
