1、北师版六年级数学下册第四单元 正比例与反比例 反比例-六年级数学 刘卓贤 教材解读：本单元的正比例、反比例是两个重要的函数关系。在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律、字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。“反比例”内容是在学生已经学习了“比和比例”、“正比例的意义”的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例的关系，体会函数思想。对于反比例的
2、意义的认识，学生的生活经验也不是很丰富，学生理解相对要困难一些，学过之后也比较容易遗忘。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度（图形、生活实例）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”。经历从具体情境中抽象出反比例的过程。主情境用空间图形的知识引入反比例，充分利用图形直观，与正比例的引入一致，丰富了反比例知识的背景。反比例在生活中有着广泛应用，但是对于六年级学生来说，很难自己从生活现象中抽象出数学关系，理解也相对要困难一些，学过之后也比较容易遗忘。因此按照教材的建议，安排2课时教学。微课视频教案：第二课时 判断两个
3、量是否成反比例一、 学习目标：1、 能根据反比例的意义判断两个相关联的量量是不是反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 2、能运用正、反比例的意义解决一些简单的实际问题。3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。二、学习重点：掌握判断两个量是否成反比例的方法。三、学习难点：判断两个量是否成反比例。一、 教学过程：（一）复习回顾什么样的两种量是成反比例的量呢？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它的关系叫做反比例关系。关键词：相关联、变化、积一定。成反
4、比例关系的两种量的特点：第一，两种量要相关联；第二，两种量都要变化；第三，这两种量中相对应的两个数的积要一定。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的积（一定），则反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。（二）探究新知1、问题导入：思考：根据反比例的意义，怎样判断两个相关联的量是否成反比例？2、 例子1：买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？说说看。你是怎样思考这个问题的呢？呈现书上47页的两种思考方法，问：你会怎样评价这两种想法呢？来看看你是否评到了点子上：第一种，通过分析，发现“苹果的单价与数量 的 变化方向是相反的”，所以判断是成反比例。显
5、然，这样的思考忽略了成反比例的两个量的非常重要的特点“积一定”，不够严密！第二种 通过列表、举实际数据来试一试、想一想，发现苹果的数量随着单价的变化而变化，且单价与数量的乘积是一定的，所以“苹果的单价与数量成反比例”。这样的思考就考虑到了成反比例的两个量的所有特点，尤其是积一定！通过思考、讨论、评价，我们发现：问题中“买苹果的总钱数一定”这个条件非常重要！如果没有这个条件，这个问题就无法判断。在书写判断理由时，如果觉得上面的表达方式麻烦了，你可以采用下面更为简洁的书写表达方式：因为 苹果的单价数量=苹果的总价（一定）（注意：两个变量写在等号的左边）所以 苹果的单价与数量成反比例。（要求：在数学
6、书第47页最上面，记下这种较为简洁的书写表达方式）我们来看下一个问题：3、 例子2：奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下（表格略）。请先把表格填完整。仔细观察表中的数据，说一说：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？通过观察我们发现：随着已读的页数的增加，剩下的页数反而会减少，二者是否就成反比例呢？-非也！看，还是淘气会观察思考：已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。我们也可以用下面的方式书写表达：因为已读的页数+剩下的页=这本书的总页数（一定），所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。4、举反比例的例子，加深对反比例的认识。上面都是生活
7、中成反比例的例子，这样的例子还有很多，你能举一个成反比例的例子吗？ 成反比例的例子太多了，比如（略）（列举4个例子，并呈现判断理由）。5、讨论：如果圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例吗？因为圆周率是一个固定不变的数，所以圆的直径和圆周率不成反比例。6、联系上面的多个例子，请你总结一下：怎样判断两个量是否成反比例呢？ 判断方法：根据反比例的意义，1.要看这两个量是不是相关联；2.要看其中一个量是否随着另一个量的变化而变化；3.要看这两个量的积是否一定。最后才能判定这两个量是否成反比例。7、反比例与正比例之间有着一些相同点和不同点（这上次课我们已经学过），事实上，正比例和反比例也有内在的联系。
8、由于除以一个数等于乘这个数的倒数，比如ab=a1/b（b不等于0），若a与b的比值一定，a与b成正比例，则a与1/b就成反比例。你理解了吗？ （三）巩固提升通过以上的学习，你应该对“反比例”理解得更透彻了吧？那下面就请准备接受挑战！A、填空：1、已知速度时间=路程，则： （1）（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。点拨：成反比例的两个量必须是积一定。（2）（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。点拨：成正比例的两个量必须是比值（也就是商一定）。有两种填法。2、如果a:b=c（a、b、c均不为0），则：（1）（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。点拨：成反比例的两个量必须是乘积一定。（2）（ ）一
9、定时，（ ）和（ ）成正比例。点拨：成正比例的量必须是比值一定。有两种填法。B、解决实际问题：1、用同样的地砖铺地，铺64平方米要320块。照这样计算，铺20平方米要多少块地砖？（用比例知识解答）分析：因为铺地的面积地砖的块数=每块地砖的面积（一定），所以铺地的面积与地砖的块数成正比例。应该用正比例的知识解答，利用比值一定列出比例。解：（略）1、 给一间教室铺地，用9平方分米的地砖铺，需要200块。如果用边长6分米的地砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 分析：因为每块地砖的面积地砖的块数=教室地面的面积（一定），所以每块砖的面积与地砖的块数成反比例。应该用反比例的知识解答，利用乘积相等列出方
10、程。解：（略）（四）课堂总结：回顾一下：今天你又有哪些收获呢？ 你的收获至少应该有这些吧：1.掌握了判断两个量是否成反比例的方法。2.感受了反比例在生活中的广泛应用。3.懂得了正比例与反比例的内在联系。4.学会了运用比例的知识解决一些简单的实际问题。课后反思：本小节两课时主要学习反比例，这个小视频是教学反比例的第二课时，重点教学掌握判断两个量是否成反比例的方法。教学中通过提醒学生按下暂停键观察、思考、说一说、做一做等，尽量留给学生自主探究的机会。通过具体例子的教学突出判断的方法：一要看这两个量是否相关联，二要看这两个量是否变化，三要看这两个量所对应的数的乘积是否一定，最后才能判定这两个量是否成反比例。尤其要注意考虑成反比例的两个量的最重要的特点-乘积不变。课中注重知识之间的联系与区别，重视帮助学生构建新的知识体系，重视阅读、理解能力的培养，注重数学思想方法的渗透教学。
