1、 反比例教学设计 设计说明 “反比例”是在学生学过“变化的量”“正比例”“正比例图象（画一画）”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”这一理念，本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。 1.借助意义、实例，渗透思想。 教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生体会函数思想，充分理解正比例比值不变的特点，为学生探究成反比例的两个量之间的关系，理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。 2.借助教材情境，在观察、讨论中发现规律。 教学中，先根据教材提供的情境，理解长方形的面积一定时，长方形相邻两边的边长成反比例关系，再结合王叔叔游长城这一情境，引导学生在观察、讨论中发现速度和
2、时间这两个量之间的关系：速度变化，所用的时间也随着变化，速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。学生通过自己的努力，了解反比例的意义，理解反比例的特点。 教学目标：1、通过观察、操作和比较，让学生认识反比例的意义，理解、掌握反比例的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例。2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。3、培养学生的分析、推测能力，并向学生渗透初步的函数思想。教学重难点教学重点：理解反比例的意义。教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。课前准备 教师准
3、备多媒体课件 教学过程 ：一、复习旧知，引入新课 一、复习提问。 1、什么是正比例？ 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、判断下面各题中的两个量是否成正比例？ 工作效率一定，工作时间和工作总量。 每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。 正方形的边长和它的面积。 3、引入新课。 师：通过学习我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律。正和反相对，有正比例，那是否有反比例呢？如果有，什么样的两个量成反比例关系呢？又该如何判断呢？今天这节课我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律
4、。 (设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。) 二、合作交流，探究新知 1、探究长方形相邻两边边长的变化规律。 （1） 课件出示教材46页表1和表2。 用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：厘米）生独立填表。 （2） 汇报发现。 （长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少） （3） 讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ （小组内讨论、交流后汇报）小结：面积
5、是24 平方厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1242123846相邻两边边长的积都是24。生2：周长是24 厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：11111，21020，3927相邻两边边长的积不相等。11121039虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。 2、探究速度与时间的变化规律。 （1） 课件出示教材46页下面例题。 结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。 引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程） 从上表中你发现了什么？ 生1：我发现时间与速度的变化有关系。生2
6、：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。生3：我发现速度与时间的积是一定的，1012602801.5120，积都是120，即“速度时间路程（一定）”。 师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？ 生独立思考后汇报。 当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。 当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。 3、在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。 师：结合正
7、比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？ 生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示： xyk（一定）（板书公式并强调积一定） 4、在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。 （1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？学生交流并完成手中表格 相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量也随着变化。 不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。 （2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可） 设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具
8、体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。 三、巩固练习，拓展应用1、完成教材48页“练一练”1题。（生独立完成，借助表中数据说明即可。师巡视指导） 设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。2、工作效率、工作总量和工作时间这三种量中，在什么情况下，哪两种量成反比例？在什么情况下哪两种量成正比例？3、判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）(行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。（3）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。（4）周长一定时，圆的直径和圆周率。四、课堂总结 1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？ 2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报） 五、布置作业 请同学们利用手中的表格试着画一画反比例的图象。 板书设计 ：反比例速度时间路程（一定）表达式：xyk（一定）反比例的特征：1、两种相关联的量2、一种量变化，另一种量也随着变化3、积一定速度变化，所用的时间也随着变化，
