1、圆的面积【教学目标】1、 认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。3、 掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。【重难点】1、 掌握圆的面积公式与推导过程。2、 圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。 【知识梳理】1、 定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、 面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。3、4、 扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。5、 圆环面积=外圆面积-内圆面积=（其中，R=r+环的宽度）6、 半圆面
2、积=圆的面积27、 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。8、 当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；9、 它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。10、 一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。11、 有关圆周率的计算3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.1462113
3、.043.1472153.86 3.1482200.96 3.1492254.34 3.14102314【典例分析】类型一：圆的面积例1、 （1）半径为3的圆，它的面积是 。（2） 周长为18.84的圆，它的面积是 。（3） 直径为5的圆，它的面积是 。练习1、（1）半径为2的圆，它的面积是 。（2） 周长为21.98的圆，它的面积是 。（3） 直径为7的圆，它的面积是 。例2、 （1）小圆半径是3厘米，大圆半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的（）ABCD（2）把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（）倍A2B4C3D9（3）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分
4、针扫过的面积是（）A28.26cm2B37.68cm2C56.52cm2（4）图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（）A2B3C4（5）圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是 类型二、圆环的面积。例1、 （1）一张光盘内圆直径是2厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘的面积是 平方厘米（2） 一个环形铁片，外圆直径是1.6米，内直径是1.2米，铁片的面积是 平方米（3） 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是 平方厘米（4） 计算如图中圆环（阴影部分）的面积（R10厘米，r6厘米）练习1、（1）一个环形，内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环
5、形的面积是 平方米（2）一个圆环，内半径是2厘米，外半径是3厘米，这个圆环的面积是 （3）为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求：（1）这条小路的面积是多少平方米？（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？类型三：圆面积的综合应用例1、（1）把一个圆平均分成若干等份，再拼成近似长方形量得长方形的长是15.7厘米，圆的面积是 平方厘米（2）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米（3）圆的面积计算公式也可以这样推导：我发现： 所拼成的梯形面积与原来的圆形面积 ； 所拼成的梯形的上底等于原来周长
6、的 ，下底等于原来周长的 所拼成的梯形的高是原来圆的 通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S （4）把一个直径是2厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成图形的面积是 平方厘米拼成图形的周长比原来圆的周长增加 厘米例2、（1）计算下面各图形的面积（2） 县城绿化广场的一个圆形花坛，直径6米，现在周围向外扩宽2米，花坛面积比原来增加了多少平方米？（3） 一个环形，外圆直径30厘米，内圆直径20厘米，这个环形的面积是多少？（4） 为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛，围绕花坛有一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（5） 一个钟，分针长40
7、厘米，1小时分针的尖端走动了多少厘米？（6） 一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？（7） 小羊能吃到的草地的面积有多大？（8）赵叔叔用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养禽场（如图）这个养禽场的面积是多少平方米？【当堂练习】一选择题（共5小题）1大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的（）倍A2B4C82一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍A3B6C93一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍A3B6C94圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（）倍A2B4C8D165如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的（）ABC2倍
8、二填空题（共5小题）6一个圆形花坛，直径为8米，绕花坛有一条小路，宽3米，这条小路的面积是 平方米7在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米8一个圆环外圆面积是400平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是 平方米9一个面积是 平方米的半圆的周长是l5.42米10一个圆柱体的底面半径增加2倍，则底面圆的面积增加4倍 三判断题（共5小题）11在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍然是扇形 （判断对错）12大圆的半径和小圆的半径比是2：1，则小圆的面积是大圆的 （判断对错）13周长相等的两个圆，面积不一定相等 （判断对错）14一个半径是2cm的圆，面积和周
9、长相等 （判断对错）15圆的半径扩大5倍，周长就扩大5倍，面积扩大10倍 （判断对错）四解答题（共5小题）16一根62.8分米长的绳子刚好绕一棵树一周，这棵树所绕部位的横截面积是多少？17 圆周长是12.56厘米，它的面积是多少平方厘米？18为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求：（1）这条小路的面积是多少平方米？（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？19求如图图形阴影部分的面积 20 一个直径是8dm的圆桌，要在上面铺一块直径比桌面直径大4dm的圆形桌布，桌布的面积是多少？【课后作业】一选择题（共5小题）1如图，正
10、方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（）平方厘米A5B10C102一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（）A比内圆面积大B比内圆面积小C与内圆面积相等3小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（）ABCD4圆的半径扩大2倍后，它的面积与原来比（）A扩大2倍B扩大4倍C不变5如图，已知正方形的面积是36cm2，圆的面积是（）A9cm2B18cm2C36cm2二填空题（共5小题）6一个圆的半径是3厘米，面积是 7一个圆的周长、直径、半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米8树上拴着一只羊，拴羊的绳子长2米，羊的周围全是草，羊能吃到最多的草的面积
11、是 平方米9用圆规画一个周长为31.4厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 厘米，所画圆的面积是 平方厘米10在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 平方厘米三判断题（共5小题）11半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度 （判断对错）12圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大9倍 （判断对错）13半径2分米的圆的面积与它的周长相等 （判断对错）14周长相等的两个圆，面积也一定相等 （判断对错）15直径相等的两个圆，面积也一定相等 （判断对错）四解答题（共6小题）16在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？17求下面环形的面积（单位：分米）18一个圆形游乐场的周长是62.8米，扩建时，半径增加了1米，面积增加了多少平方米？21 一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出的面积种菊花菊花的占地面积是多少？22 一个圆形水池的周长是25.12米，这个水池的占地面积是多少？
