1、层次分析法层次分析法层次分析法（Analytical Hierarchy Process，简称AHP）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授萨迪(T.L.Saaty)于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。AHP自提出以来，引起世界各国广泛重视，已在能源规划、经济分析、医疗诊断、科研管理、人才预测、资源分配、政策评价、企业管理、环境保护等领域广泛应用，成果显著。AHP方法具有系统、灵活、简洁的特点。层次分析法层次分析法(Analytical Hierarchy Process)是对定性问题进行定量分析的一种简便、是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则策略方法。灵活而又实用的多准则策
2、略方法。AHP法通常利用法通常利用定性与定量相结合的方法定性与定量相结合的方法，将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数学化化、数学化，用决策者的经验判断各衡量目标能否用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理的给出每实现的标准之间的相对重要程度，并合理的给出每个决策方案的不同标准的权数，利用权数求出各个个决策方案的不同标准的权数，利用权数求出各个方案的优劣次序，有效的应用于难以用定量方法解方案的优劣次序，有效的应用于难以用定量方法解决的课题。决的课题。AHP法可以用于多目标、多准则问题，可以法可以用于多目标、多准
3、则问题，可以用于结构复杂，甚至没有明显结构的问题。用于结构复杂，甚至没有明显结构的问题。AHP法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成要素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最底层（方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或优劣次序的排定。基本原理及基本基本原理及基本思想思想基本原理及基本基本原理及基本思想思想 AHP方法把复杂的问题分解成各个组成要素，又将这些因素按支配关系分组，简化为递阶层次结构。通过两两比较的方法确定层次中诸因素的相对重要性。综合有关人员的判断，确定备选方案相对重要
4、性的总排序。整个过程体现了：“分解-判断-综合”的思维特征(1)明确问题，建立明确问题，建立层次结构模型层次结构模型；(2)构造构造判断矩阵判断矩阵；(3)层次层次单单排序及一致性检验排序及一致性检验；(4)层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验；现分述如下:一个典型的层次结构由如下几类层次构成一个典型的层次结构由如下几类层次构成1、最高层（总体目标层）：、最高层（总体目标层）：只有一个要素，一般是分析问题的预定目标或期望实现的理想结果，是系统评价最高准则。2、中间层（准则层、中间层、分目标层、部门层、中间层（准则层、中间层、分目标层、部门层、约束层等）：约束层等）：包括为实现目标所涉及
5、的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则等。一般是总目标的分项要求。3、最底层（指标层、方案层）、最底层（指标层、方案层）：是评价单元的具体化，可具体化为定量或定性指标要求的层面，表现为实现目标可供选择的各种方案、措施等，AB1B3B2C2C4C5C6C7C3D3D2D1目标层目标层准则层准则层子准则层子准则层方案层方案层C1 发展晋升机会多发展晋升机会多（如新单位或前景好（如新单位或前景好等）。等）。单位名声好（声誉单位名声好（声誉等）；等）；工作环境好（人际工作环境好（人际关系和谐等）关系和谐等）生活环境好（大城生活环境好（大城市、气候等工作条件市、气候等工作条件等）
6、；等）；例例1 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择双向选择”时，用人时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的：择单位的标准和要求是多方面的：能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）；自己的专长）；工作收入较好（待遇好）；工作收入较好（待遇好）；例例2 选择旅游地选择旅游地 综合考虑景色、费用、居住、饮食、旅途这五个因素综合考虑景色、费用、居住、饮食、旅途这
7、五个因素判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。因素的相对重要性的比较。判断矩阵判断矩阵A-B的一般形式：的一般形式：AB1B2BnB1a11a12a1nB2a21a22a2nBnan1an2 ann 在层次分析法中，为了使判断定量化，关在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用采
8、用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。矩阵元素标度。矩阵元素bij的标度方法如下表：的标度方法如下表：判断矩阵判断矩阵A的特征的特征1i iajiijaa1层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验 所谓所谓，是指同一层次要素对，是指同一层次要素对于上一层次于上一层次要素相对重要性的权值排序的过要素相对重要性的权值排序的过程。程。要素相对权重要素相对权重W（重要度量向量）的计（重要度量向量）的计算方法：求和法（算术平均法）、方根法（几算方法：求和法（算术平均法）、方根法（几何平均法）、特征根方法、最小二乘法。何平均法）、特征根方法、最小二乘法。
9、能否确认层次单排序，需要进行一致性能否确认层次单排序，需要进行一致性检验。所谓一致性检验，是指对判断矩阵检验。所谓一致性检验，是指对判断矩阵A确确定不一致的允许范围。定不一致的允许范围。：（1）计算一致性指标）计算一致性指标C.I.（2）查找相应的平均随机一致性指标）查找相应的平均随机一致性指标R.I.（3）计算一致性比例）计算一致性比例C.R.C.I.=0,有完全的一致性；有完全的一致性；C.I.接近于接近于0，有满意的一致性；，有满意的一致性；C.I.越大，不一致越严重越大，不一致越严重maxC.I.=1nn判断矩阵判断矩阵(Consistency Index)一致性指标一致性指标C.I.
10、的值越大，表明判断矩阵偏离完全的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，一致性的程度越大，C.I.的值越小，表明判断矩阵越的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全越大，人为造成的偏离完全一致性指标一致性指标C.I.的值越大；的值越大；n越小，人为造成的偏离完越小，人为造成的偏离完全一致性指标全一致性指标C.I.的值越小。的值越小。一致性指标一致性指标R.I.对于多阶判断矩阵，查找相应的平均随机对于多阶判断矩阵，查找相应的平均随机一致性指标一致性指标R.I.(Random Index),下表给出了下表给出了1
11、-11阶正互反矩阵计算阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随次得到的平均随机一致性指标。机一致性指标。n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11R.I.0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 R.I.是同阶随机判断矩阵的一致性指标的是同阶随机判断矩阵的一致性指标的平均值，其引入可在一定程度上克服一致判平均值，其引入可在一定程度上克服一致判断指标随断指标随n增大而明显增大的弊端。增大而明显增大的弊端。(Consistency Ratio)C.I.C.R.=0.1R.I.当当C.R.0.10时，时，判断矩阵具有可以接受的一致性；判断
12、矩阵具有可以接受的一致性；当当C.R.0.10 时，需要调整和修正判断矩阵，使其时，需要调整和修正判断矩阵，使其满足满足C.R.0.10，从而具有满意的一致性。，从而具有满意的一致性。权重计算计算步骤：计算步骤：（1）判断矩阵）判断矩阵A的元素按行相乘得一新向量的元素按行相乘得一新向量（2）将新向量）将新向量W的每个分量开的每个分量开n次方次方（3）将所有向量归一化即为权重向量）将所有向量归一化即为权重向量1W=nijjanW=Wii1WW=Wiinii例例3 用方根法计算下述判用方根法计算下述判断矩阵的最大特征根及其断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量（书上对应的特征向量（书上P127 表表
13、5-13 3.）:B2C1C2C3C111/51/3C2513C331/313331110.06711/51/30.0670.40553A=5135 1 3=15=W15=2.46631/311111313(1)(2)n11WW0.4052.466 13.871nniiii 111221331W0.405W=0.1053.871WW2.466W=0.6373.871WW1W=0.2583.871Wniiniinii0.105W=0.6370.2583331110.06711/51/30.0670.40653A=5135 1 3=15=W15=2.46631/311111313 maxmax1m
14、ax11/51/30.1050.318AW=5130.637=1.936;AW=W,31/310.2580.785(AW)11 0.3181.9360.785()3.037W3 0.1050.6370.2583.0373C.I.=0.01850.0213 1R.I.=0.52nijinnn由得：C.I.0.02C.R.=0.0380.1R.I.0.52权重计算权重计算计算步骤计算步骤（1）A的元素按列归一化的元素按列归一化（2）讲上述归一化后的各列相加）讲上述归一化后的各列相加（3）将相加后的向量除以）将相加后的向量除以n既得权重向量既得权重向量111Wnijinjkjkana 计算某一层次各
15、因素相对上一层次计算某一层次各因素相对上一层次因素的相对重要性的排序权值称为因素的相对重要性的排序权值称为。层次总排序过程是从最高层到最低层层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，逐层进行的，而最高层是总目标，所以，是计算某一层次各因素相对最高层是计算某一层次各因素相对最高层(总总目标目标)的相对重要性的排序权值。的相对重要性的排序权值。最后，根据最下层（决策层）的层次最后，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。总排序做出最后决策。层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验1112211mjjjmjjjmjn jnjabbabbabb层次总排序的一致性检验
16、层次总排序的一致性检验12211122C.I.C.I.C.I.C.R.=R.I.R.I.R.I.mmmmaaaaaa 当当C.R.0.1时，层次总排序结果具有满意的一致性；时，层次总排序结果具有满意的一致性；否则，需要重新调整判断矩阵的元素值。否则，需要重新调整判断矩阵的元素值。如果如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果法的结果质量，甚至导致质量，甚至导致AHP法决策失败。法决策失败。为为保证递接层次结构的合理性，需把握原则：保证递接层次结构的合理性，需把握原则：1.分解简化问题时把握主要因素，不漏不多分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 2.注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层比较殊的要素不能在同一层比较Thank you!over
