1、 - 1 - 五岳（湖南、河南、江西）2020 届高三 3 月线上联考试题 数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x2(x1x2) t 有解，则 t 的取值范围是 A.(，2ln2) B.(，2ln2 C.(，112ln2) D.(，112ln2 第 II 卷 二、填空题：本大
2、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上。 13.设非零向量 a，b 满足|a|3|b|，cos 1 3 ，a(ab)16，则|b| 。 14.设 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 A 3 ，b1，且(sin2A4sin2B)c 8(sin2Bsin2Csin2A)，则 a 。 15.(x22)(2x 1 x )6的展开式中所有项的系数和为 ，常数项为 。 (本题第一空 2 分，第二空 3 分) 16.过抛物线 C：x24y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之
3、和的最小值是 。 三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 21 题为必考题，每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 已知数列an满足 a11，且 an3an1anan11。 (1)证明数列 1 1 n a 是等差数列，并求数列an的通项公式； (2)若 bn 2 1 n n a ，求数列bn的前 n 项和 Sn。 18.(12 分)。 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有 10 个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检 - 4 - 验方法如下：
4、先从每箱的零件中随机抽取 4 个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则 停止检验；若抽取的零件至少有 1 个至多有 3 个次品，则对剩下的 6 个零件逐一检验。已知 每个零件检验合格的概率为 0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费 为 2 元。 (1)设 1 箱零件人工检验总费用为 X 元，求 X 的分布列； (2)除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零 件的检验费为 1.6 元。现有 1000 箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工 检验与机器检验中，应该选择哪一个?说明你的理由。 19.(12 分) 如图，在四棱
5、锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，AD/BC，ABC90 ，ABBC 1 2 AD 1 2 PB2，E 为 PB 的中点，F 是 PC 上的点。 (1)若 EF/平面 PAD，证明：EF平面 PAB。 (2)求二面角 BPDC 的余弦值。 20.(12 分) 已知椭圆 C： 2 2 2 1(1) x ya a 的左顶点为 A， 右焦点为 F， 斜率为 1 的直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，且 OBAB，其中 O 为坐标原点。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设过点 F 且与直线 AB 平行的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，若点 P 满足3OPPM，且 NP 与椭圆 C 的
6、另一个交点为 Q，求 NP PQ 的值。 21.(12 分) 已知函数 f(x)ax2ax1e2x。 (1)若函数 g(x)f(x)，试讨论 g(x)的单调性； - 5 - (2)若x(0，)，f(x)0，求 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中， 已知曲线 C 的参数方程为 cos 3sin x y ( 为参数)。 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴。建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sincos6。 (1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)若射线 m 的极坐标方程为 3 (0)。设 m 与 C 相交于点 M，m 与 l 相交于点 N，求 MN。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 设函数 f(x)| 1 2 x1|x1|(xR)的最小值为 m。 (1)求 m 的值； (2)若 a，b，c 为正实数，且 1112 233mambmc ，证明： 2 1 993 abc 。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
