1、气动理论基础气动理论基础安徽工业大学应用物理系安徽工业大学应用物理系 2013.03（热力学（热力学I）内容内容一、状态一、状态 过程过程 理想气体状态方程理想气体状态方程二、分子热运动的基本特征及描述方法二、分子热运动的基本特征及描述方法三、气动理论的压强解释三、气动理论的压强解释四、气动理论的温度微观解释四、气动理论的温度微观解释五、能量均分定理五、能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能六、麦克斯韦分子速率分布定律六、麦克斯韦分子速率分布定律 玻耳兹曼分布率玻耳兹曼分布率七、分子平均碰撞次数和七、分子平均碰撞次数和平均自由程平均自由程一、状态一、状态 过程过程 理想气体状态方程理想气体
2、状态方程安徽工业大学应用物理系安徽工业大学应用物理系1.气体状态参量气体状态参量n温度温度T反映物体冷热程度的物理量，其高低反反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。映内部分子热运动的剧烈程度。热力学温标热力学温标(T:K)与摄氏温标与摄氏温标(t:)：t=T-273.15n体积体积 V 气体分子所能到达的空间。气体分子所能到达的空间。1dm3=1Ln压强压强 P 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现。表现。760 mmHg=1.01 105Pa。状态状态 过程过程
3、 理想气体理想气体 2.平衡态和平衡过平衡态和平衡过程程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。气体状态（气体状态（P,V,T）就是指）就是指平衡态平衡态。状态到状态是一个状态变化的过程。若此状态到状态是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫作平衡态，则叫平衡过程平衡过程。平衡态平衡态1非平衡态非平衡态平衡态平衡态2321TTTP0V2T1T3T1P1V等温
4、线等温线根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V 图中图中的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。理想气体状态方程理想气体状态方程二、分子热运动的基本特征及描述方法二、分子热运动的基本特征及描述方法安徽工业大学应用物理系安徽工业大学应用物理系一般气体分子热运动的概念：一般气体分子热运动的概念：分子的密度分子的密度 3 1019 个分子个分子
5、/cm3=3千千 亿个分子亿个分子/cm3；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约 v=500m/s；分子的平均碰撞次数约分子的平均碰撞次数约 z=1010 次次/秒。秒。布朗运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮布朗运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮 其中的微粒引起的。其中的微粒引起的。分子热运动及描述方法分子热运动及描述方法分子热运动：分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。大量分子做永不停息的无规则运动。分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁分子热运动的基本特征是永恒的运
6、动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。(1)无序性无序性某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。是热运动与机械运动的本质区别。(2)统计性统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。的统计规律，即统计性。例如：例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）在平衡
7、态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。计平均值也相等。对大量分子体系的对大量分子体系的热平衡态热平衡态，它是成立的。，它是成立的。分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征宏观量：宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。压强、
8、热容等，是实验中能测得的量。微观量：微观量：表征大量分子的整体中个别分子特征的物表征大量分子的整体中个别分子特征的物 理量。如某个分子的质量、速度、能量等，理量。如某个分子的质量、速度、能量等，在现代实验条件下是难以直接测得的量。在现代实验条件下是难以直接测得的量。分子热运动具有分子热运动具有无序性与统计性无序性与统计性，与机械，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。应用统计方法。(3)统计方法统计方法分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征三、气动理论
9、的压强解释三、气动理论的压强解释安徽工业大学应用物理系安徽工业大学应用物理系气体动理论的压强解释气体动理论的压强解释1.理想气体微观模型理想气体微观模型力学假设力学假设(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。大量分子组成的气体系统的大量分子组成的气体系统的统计假设统计假设：体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，
10、微观大）（3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。（1 1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2 2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密 度到处一样，不受重力影响；度到处一样，不受重力影响；VNVNnddVdzyxvvv32222vvvvzyx理想气体微观模型理想气体微观模型2.压强公式的简单推导压强公式的简单推导假设：假设：L1,L2,L3L1,L2,L3 有有N N个质量为个质量为m m的同类气体分子的同类气体分子2l3
11、lOXYZA1lBiv条件：平衡态下，器壁各处压强条件：平衡态下，器壁各处压强 相等相等方法：在大量分子中，任选一个方法：在大量分子中，任选一个分子分子i i，其速度为，其速度为kvjvivviziyixi在在 时间内第时间内第 个分子个分子施与施与A面的冲量为：面的冲量为：it 第第i i个分子连续两次与个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：面碰撞的时间间隔为：ixvl12)2/(21ixixixvltmvINiixNiixxtlmvII1121 容器内容器内 个分子在个分子在 时间内施与时间内施与A A面的冲量为：面的冲量为：tN2l3lOXYZA1lBivtlmvix12压强公式的简单推
12、导压强公式的简单推导据压强定义，据压强定义，A A 面受到的压强为：面受到的压强为：NvmlllNvlllmtllIPNiixNiixx123211232132321lllNn NvvNiixx1222xvnmP 压强公式的简单推导压强公式的简单推导2xvnmP 应用统计规律应用统计规律2231vvx231vnmP 压强公式的简单推导压强公式的简单推导221vmnP32理想气体压强公式理想气体压强公式分子平均平动动能分子平均平动动能压强公式的简单推导压强公式的简单推导说明：说明：1 1）气体作用于器壁的压强正比于单位体积内的分子）气体作用于器壁的压强正比于单位体积内的分子数数n n和分子平均平
13、动动能。和分子平均平动动能。2 2）理想气体压强公式体现了宏观量（压强）与微观）理想气体压强公式体现了宏观量（压强）与微观量（分子平均平动动能、单位体积内分子数）之间的量（分子平均平动动能、单位体积内分子数）之间的关系，表明压强是个统计量。关系，表明压强是个统计量。3 3）个别或少量分子的压强是没有意义的。）个别或少量分子的压强是没有意义的。nP32四、气动理论的温度微观解释四、气动理论的温度微观解释安徽工业大学应用物理系安徽工业大学应用物理系温度的微观解释温度的微观解释1.温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义 根据理想气体的压强公式和状态方程可导出根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏
14、观量温度宏观量温度 T 与有关微观量的关系，从而与有关微观量的关系，从而揭示温揭示温度的微观实质度的微观实质。质量为质量为 M 的理想气的理想气体，分子数为体，分子数为 N，分子质，分子质量为量为 m，则有：，则有：NmM 1 mol 气体的分子数气体的分子数为为N0，则有，则有mN0 把它们代入理想气体把它们代入理想气体状态方程：状态方程：RTMPV得到得到TNRVNP0其中其中VNn 12301038.1KJNRknkTP nP32kT23热力学温标或热力学温标或理想气体温标，理想气体温标，单位：单位：K理想气体的温度公式。理想气体的温度公式。TNRVNP0温度的本质和统计意义温度的本质和
15、统计意义温度的统计意义温度的统计意义宏观量温度宏观量温度微观量平动动能微观量平动动能统计平均值统计平均值a.温度实质（统计概念）温度实质（统计概念）b.温度反映大量分子热运动的剧烈程度。温度反映大量分子热运动的剧烈程度。热运动剧烈程度热运动剧烈程度反映大量分子反映大量分子温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义kT23气体分子速率平方的平均值的平方根。气体分子速率平方的平均值的平方根。2.方均根速率方均根速率kT23221vm由：由：molMRTmkTv332得：得：方均根速率方均根速率是大量分子统计平均值是大量分子统计平均值,与气体的热力学温度的与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔
16、质量的平方根成反比。平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。同一种气体，温度越高，方均根速率越大；在同一温度下，同一种气体，温度越高，方均根速率越大；在同一温度下，气体分子质量或摩尔质量越大，方均根速率越小气体分子质量或摩尔质量越大，方均根速率越小。在在0摄氏度时，氢分子的方均根速率为摄氏度时，氢分子的方均根速率为1830m/s;氧分子为氧分子为461m/s;氮分子为氮分子为491m/s 例题例题 一容器内装有气体，温度为一容器内装有气体，温度为 270C 问问:（1）压强为压强为1.013 105 Pa时，在时，在1 m3中中 有多少个分子；有多少个分子；（2）在高真空时，压强为）在高
17、真空时，压强为1.33 10-5 Pa,在在1 m3中有多少个分子中有多少个分子?325323510452300103811001311mmkTpn.)(31532351021330010381103312mmkTpn.)(可以看到，两者相差可以看到，两者相差1010倍倍解（解（1 1）按公式）按公式 p=nkT 可知可知理想气体的温度公式理想气体的温度公式例题例题 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率 设（设（1）在温度）在温度 t=10000C 时，时，（2）在温度）在温度 t=00C 时，时，（3）在温度）在温度 t=-1500C 时时?smsmM
18、RTvmol/1006.1/1028127331.833332JJkT20231063.212731038.12323（2）同理在温度同理在温度 t=0=00 0C C 时时JJkT21231065.52731038.12323解（解（1）在温度）在温度 t=10000C 时时温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义（3）在温度）在温度t=-1500C时时smsmMRTvmol/331/102812331.83332JJkT21231055.21231038.12323smsmMRTvmol/493/102827331.83332温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义五、能量均分定理五、能量
19、均分定理 理想气体的内理想气体的内能能安徽工业大学应用物理系安徽工业大学应用物理系 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数叫数叫自由度自由度，常用，常用i i 表示。表示。自由度确定的方法：按分子结构自由度确定的方法：按分子结构故故单原子分子自由度单原子分子自由度为为3（i=3），称为平动，称为平动自由度自由度，如，如He、Ne等。等。xOyz),(zyx)He(1)单原子分子可视为质点，单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独确定其空间位置需三个独立坐标，立坐标，1.自由度自由度(2)刚性双原子分子，确定其空刚性双原子分子，确定其空间位置需分步进行：间
20、位置需分步进行：首先确定一个质点的位置需首先确定一个质点的位置需三个独立坐标三个独立坐标；再确定两原子连线的方位；再确定两原子连线的方位；xOyz),(zyx)O(2 方位角只有两个独立方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位，实故需两个坐标确定其方位，实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。1coscoscos222可用其与三个坐标轴的夹角可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但来确定，但),(刚性双原子分子自由度为刚性双原子分子自由度为5（i=5）。）。自由度自由度(3)刚性自由多原子分子，确定其刚性自由多原子分子，确定其空间位置需分步进行：空间
21、位置需分步进行：首先确定一个质点的位置需三首先确定一个质点的位置需三个独立坐标个独立坐标；再确定两原子连线的方位需两再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。）。xOyz),(zyxO)(H2 最后确定绕两原子连线的转动最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；的角坐标，需一个独立坐标；*一般地，由一般地，由 n 个原子构成的个原子构成的非刚性多原子分子非刚性多原子分子，最多有，最多有 i=3n 个自由度，其中个自由度，其中3 平动自由度，平动自由度，3 个转动自由度，个转动自由度，（3n-6）个振动自由度。个
22、振动自由度。自由度自由度单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6 刚性刚性分子自由度分子自由度 tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总2.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为度关系为kTvmw2321232222vvvvzyx ,2222vvvvzyx kTvmvmvmzyx21212121222 分子在每一个自由度上具有相等的平均平动分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于动能，其大小等于 。kT21kTikTrtk2)(
23、21上述结论可推广到转动自由度，得到能均分定理：上述结论可推广到转动自由度，得到能均分定理：在温度为在温度为T T的平衡态下，物质（气体、液体、的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于其大小等于 。kT21 对于有对于有t 个平动自由度，个平动自由度，r 个转动自由度的气体分个转动自由度的气体分子，分子的子，分子的平均总动能平均总动能为上述二种运动动能之和：为上述二种运动动能之和：能量均分定理能量均分定理3.理想气体的内能理想气体的内能内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，内能：热力学系统的全部微
24、观粒子具有能量总和，包括大量包括大量分子热运动的动能分子热运动的动能、分子间的势分子间的势 能能、分子内原子内及核内的能量。这里特、分子内原子内及核内的能量。这里特 指前两种，用指前两种，用 E 表示。表示。RTiMMkTiNMMEmolAmol22 对于刚性分子，对于刚性分子，不计分子间势能不计分子间势能，内能仅包，内能仅包括所有分子的平均动能之和。括所有分子的平均动能之和。理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的压强、体积无关。压强、体积无关。总结几个容易混淆的慨念：总结
25、几个容易混淆的慨念：1.分子的分子的平均平动动能：平均平动动能：kTw23RT2iMMEmol3.3.理想气体理想气体内能：内能：4.单位体积内气体分子的单位体积内气体分子的平均平动动能：平均平动动能：wn5.单位体积内气体分子的单位体积内气体分子的平均动能：平均动能：kn2.分子的分子的平均动能：平均动能：kTik2n为单位体积内的分子数为单位体积内的分子数例：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔数相同，那例：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔数相同，那么着两种气体的么着两种气体的1、平均动能是否相等？、平均动能是否相等？2、平均平动动能是否相等？、平均平动动能是否相等？3、内能是否相等？、内能是否相
26、等？六、麦克斯韦分子速率分布定律六、麦克斯韦分子速率分布定律 安徽工业大学应用物理系安徽工业大学应用物理系一、问题描述一、问题描述对某一个分子，任意时刻的速度具有偶然对某一个分子，任意时刻的速度具有偶然性；大量分子整体上出现统计规律；性；大量分子整体上出现统计规律；18591859年麦克斯韦用概率论证明了在平衡态年麦克斯韦用概率论证明了在平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的。下，理想气体分子速度分布是有规律的。例：统计某城市中每个商店里职工的分布情例：统计某城市中每个商店里职工的分布情况，可用下列方法。况，可用下列方法。附：分布函数和平均值附：分布函数和平均值表示该城市中的商店总数表示该城
27、市中的商店总数表示该城市中有表示该城市中有 个职工的商店数，称分布数。个职工的商店数，称分布数。iNiiNN商店的百分数名职工的表示有归一化的分布数,iNNfii,条件归一化,1)(NNfii例例:我们以人的身高为例，来引入分布函数的我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。概念。设设 N 为总人数，为总人数，dN（h）为身高在）为身高在 h-h+dh 间的人数。显然间的人数。显然 NhN)(d令令 f（h）=dN（h）/（Ndh），则则1d)(hhf我们把我们把 f（h）称为归一化分布函数。）称为归一化分布函数。f（h）表征在单位高度内，身高为）表征在单位高度内，身高为 h 的人数占总的人数
28、占总人数的比率。人数的比率。分布函数和平均值分布函数和平均值h f（h）h h+dhoN 个人的平均身高个人的平均身高为为d()()d()dh N hhf h N hNNhhf hh分布函数和平均值分布函数和平均值推广至任一变量（物理量）推广至任一变量（物理量）x 有有xxxfxd)(对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分布函数布函数f（x），因此，写出分布函数），因此，写出分布函数f（x）是研）是研究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。分布函数和平均值分布函数和平均值二、气体分子速率的实验测定：二、气体分子速率的
29、实验测定：NN:分子总数；分子总数；NN:v v+:v v+v v 区间内的分子数；区间内的分子数；N/NN/N:v v+:v v+v v 区间内的分子数占总分子数的百分比。区间内的分子数占总分子数的百分比。v v(10(102 2msms-1-1)9N/NN/N(%)(%)1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9V(102)O N/NN/N v(10v(10-4-4)481216201 2 3 4 5 6 7 8 v=100msms-1-1Ov481216201 2 3 4657 8 v=50msms-1-1 N/NN/N v(10v(10-4-4)N/NN/N
30、N/NN/N三、麦克斯韦分子速率分布定律三、麦克斯韦分子速率分布定律速率分布函数：速率分布函数：f(v)Ovf(v)f(v)气体速率分布曲线气体速率分布曲线NdvdN)v(f f(v)的物理意义：的物理意义：在在v附近，附近，单位单位速率区间速率区间的分子的分子数占总分子数的数占总分子数的百分比。百分比。vv+dvdv)v(fNdN 显然：显然：1dv)v(f0 为归一化条件。为归一化条件。f(v)又称概率密度：又称概率密度：某一分子在速率某一分子在速率v附近的单位速率区间附近的单位速率区间内出现的概率。内出现的概率。dvvfNNvv 21)(某一分子出现在某一分子出现在v1v2区间内的概率：
31、区间内的概率：某一分子出现在某一分子出现在vv+dv区间内的概率：区间内的概率：NdN例：已知例：已知f(V),求分布在求分布在 v1 v2 速率区间速率区间的分子平均速率。的分子平均速率。解：解：2121vvvvdNdNv()()2121vvvvdvvfdvvfv对于对于g(v)：2121)()()()(vvvvdvvfdvvfvgvg对对 v1 v2 内分子求平均：内分子求平均：0)()()(dvvfvgvg对所有分子求平均：对所有分子求平均：1859年，年，Maxwell 从理论上得出：从理论上得出：2kT2mv23ve)kT2m(4NdvdN)v(f2 在平衡态下，一定量气体不受外力在
32、平衡态下，一定量气体不受外力 时：时：麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律f(v)vf(v)vVp1、最概然速率最概然速率Vp：()0dvvdf令令molpMRT2mkT2v 得得四、四、三种速率：三种速率：与与 f(v)极大值对应的速率。极大值对应的速率。2、平均速率、平均速率()mol000iiii2211MRT61.1mkT8dvvvfNdv)v(vNfNvdNNNvNNvNvNvv ()mkT3dvvfvv022 mol2MRT73.1mkT3v3、方均根速率方均根速率例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分下分子速率
33、分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？子的速率分布曲线？0f(v)v0f(v)vvpv2vpvv2v都与都与 成正比，成正比，与与 成反比。成反比。TmolM例：在例：在270C时，时，H2和和O2分子分子的方均根速率分别为的方均根速率分别为1.93103m/s和和486m/s。1、温度与分子速率：、温度与分子速率：五、麦克斯韦速率分布曲线的五、麦克斯韦速率分布曲线的性质性质2、质量与分子速率：、质量与分子速率：Mmol10f(v)vvpvpT相同相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMmol相同相同21TT 2mol1molMM 例：用总分子数例：用总分子数N，气体分子速率，气体分
34、子速率v和速率和速率分布函数分布函数f(v)表示下列各量：表示下列各量：（2）速率大于）速率大于v0的那些分子的平均速率。的那些分子的平均速率。（3）多次观察某一个分子的速率，发现）多次观察某一个分子的速率，发现其速率大于其速率大于v0的几率的几率=00)(vvdvvNfdN（1）速率大于）速率大于v0的分子数：的分子数：000000)()()()(vvvvvvdvvfdvvvfdvvNfdvvvNfdNvdN 00)(vvdvvfNdN测定分子速率分布的实验装置：测定分子速率分布的实验装置：弯曲玻璃板。弯曲玻璃板。G 圆筒圆筒B不转，分子束不转，分子束的分子都射在的分子都射在P处。处。圆筒圆
35、筒B转动，分子束的速率不同的分子将射转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置在不同位置:vDt vD vDl22 2Dl ABSP P G 分分子子源源真空室真空室狭缝狭缝圆圆筒筒玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 平衡态下的理想气体的麦克斯韦速平衡态下的理想气体的麦克斯韦速率分布律率分布律:在在 vv+dvdvvekT2m4NdN2kT2mv232 其指数仅包含分子运动动能其指数仅包含分子运动动能相应于分子不受外力场的影响相应于分子不受外力场的影响玻尔兹曼的推广玻尔兹曼的推广:按空间位置的分布依赖于分子所在力场按空间位置的分布依赖于分子所在力场的性质。的性质。用用 代替代替 PKK玻：玻：在在v
36、v+dv xx+dx、yy+dy、zz+dzdvvekT2m4N dN2kT 2mv232 kp dxdydzdxdydzn0表示表示 处，单位体积内具有各种处，单位体积内具有各种速度的分子总数。速度的分子总数。0p 在在xx+dx、yy+dy、zz+dz()dvdxdydzvekTmNkNdkTPK223024 dxdydzenkTP 0 022324 dvvekTmdxdydzNekkTkTkp kTPenn 0重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布kTmghenn 0mghP 重力场中的气压公式（重力场中的气压公式（）kTmghepp 0ppnmgkTh0 每升高每升高1010
37、米，大气压强降低米，大气压强降低133133Pa。近似符合实际，可粗略估计高度变化。近似符合实际，可粗略估计高度变化。七、分子碰撞和平均自由程七、分子碰撞和平均自由程安徽工业大学应用物理系安徽工业大学应用物理系一、碰撞：一、碰撞：1、气体运动轨迹为一折线：、气体运动轨迹为一折线：molMRT61.1v 一般为每秒几百米。一般为每秒几百米。如：如：N2分子在分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。2、碰撞截面：、碰撞截面：ssd d2 2dd为分子的有为分子的有
38、效直径。效直径。As=d d2 2d.二、平均碰撞频率二、平均碰撞频率 Z一秒内一个分子与其他分子碰撞的平一秒内一个分子与其他分子碰撞的平均次数。均次数。1Zn2Z d d2 23ZvAs=d d2 2dddvZ平均碰撞频率平均碰撞频率 的计算的计算设想设想：跟踪分子：跟踪分子A，看其在一段时间，看其在一段时间 t内与多少分子相碰。内与多少分子相碰。假设假设：其他分子静止不动。：其他分子静止不动。在在 t 内，内，A分子与其他分子碰撞的次数：分子与其他分子碰撞的次数：tvn s s2dvnvnttvnZ s s s s 考虑到其他分子也在作热运动，考虑到其他分子也在作热运动，nvd2Z2 三、平均自由程三、平均自由程气体分子在连续两次碰撞之间的各段气体分子在连续两次碰撞之间的各段距离的平均值。距离的平均值。n d 21Zv2 nkTP PdkT22在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为，只有氢气约为10-7m。vZ10 9 s-1每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！例：一定量的理想气体，若例：一定量的理想气体，若T不变，不变，P1)都增大都增大,Z2),Z3)都减小都减小,Z4),Z则则
