1、 数理统计是研究如何有效地收集，整理，分数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介科之一。教科书选择了数理统计中最基本问
2、题来介绍这门学科的思想与方法。绍这门学科的思想与方法。数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。计推断。注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。它是一种等概率抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽
3、取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽的总体中抽取一个容量为取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 nN 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个不放回地不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。机抽样。1、简单随机抽
4、样、简单随机抽样抽签法抽签法 随机抽样的方法：随机抽样的方法：随机数表法随机数表法1、抽签法、抽签法 先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N个）编号个）编号（号码可以从（号码可以从1到到N），并把号码写在形状、），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，就得到一个容次，就得到一个容量为量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已的样
5、本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。有的编号。例如学生的学号，座位号等。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以
6、向左，也可以向右、向上、向为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以文考试成绩，我们可以提出问题提出问题（1）一个礼堂有）一个礼堂有30排座位，每排有排座位，每排有4
7、0个个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为为听取意见留下了座位号为20的的30名听众名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。法？写出抽取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。和外语五个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。、乡镇四个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。为了了解高一年级为了了解高一年级12000名学生的数学成绩名学
8、生的数学成绩,需要抽需要抽取容量为取容量为120的样本的样本,请用合适的方法抽取请用合适的方法抽取.解解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.(2)分段分段:由于样本容量与总体容量的由于样本容量与总体容量的 比是比是1:100,我们我们将总体平均分为将总体平均分为100个部分个部分,其中每一部分包含其中每一部分包含100个个个体个体.(3)在第一部分即在第一部分即1号到号到100号用简单随机抽样号用简单随机抽样,抽取一个抽取一个号码号码,比如是比如是50.(4)以以50作为起始数作为起始数,然后顺序抽取然后顺序抽取150,250,350,.1
9、1950.这样就得到容量为这样就得到容量为100的一个样本的一个样本.由于每排的座位有由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽个，各排每个号码被抽取的概率都是取的概率都是 ,第第1排被抽取前，其他各排排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是中各号码被抽取哪率也是 ，也就是说被抽，也就是说被抽取的概率是取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。样，因此这种抽样的方法是系统抽样。401401401（1）一个礼堂有）一个礼堂有30排座位，每排有排座位，每排有40个座位。一个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了次报告会礼堂坐满了
10、听众。会后为听取意见留下了座位号为座位号为20的的30名听众进行座谈。这里选用了哪种名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。抽取样本的方法？写出抽取过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。需要的样本，这种抽样称为系统抽样。2系统抽样系统抽样系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的先将总体中的N个体编号个体编号.有时
11、可直接利有时可直接利用个体自身所带的号码用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，。对编号均衡地分段，是整数时，是整数时，；不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。nNnNk nN（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk 系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，
12、总体中各个个体被抽取的概率也是相等的体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？有何优、缺点？1 1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；2 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，、系统抽样的效
13、果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；3 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。3分层抽样分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。由于分层抽样的要求不同，各层的抽样由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按
14、照实际的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。要求来分层抽样。分层抽样适用于总体由差异明显的几部分分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分分层抽样的一个重要问题
15、是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。分层的意义。例例2、一个单位的职工有、一个单位的职工有500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，3549岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人。为了了人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？名职工作为样本，应该
16、怎样抽取？分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到的部分：不到35岁；岁；3549岁；岁；50岁以上，把每一部岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取个层。由于抽取的样本为的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。层中实行简单随机抽样。解：抽取人数与职工总数的比是解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然
17、后分别在各年龄段（层）运用简单随，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到答：在分层抽样时，不到35岁、岁、3549岁、岁、50岁以岁以上的三个年龄段分别抽取上的三个年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。4三种抽样方
18、法的比较三种抽样方法的比较 5 5课堂练习课堂练习 1、系统抽样适合的总体应是（、系统抽样适合的总体应是（）A、容量较小的总体；、容量较小的总体；B、容量较大的总体；、容量较大的总体；C、个体数较多但均衡的总体；、个体数较多但均衡的总体；D、任何总体、任何总体C2、要从已编号（、要从已编号（150）的）的50件产品中随机抽取件产品中随机抽取5件进行检件进行检查，用系统抽样可能的编号是（查，用系统抽样可能的编号是（）A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5，D、2，4，8，16，32B3、从、从2005个编号中抽取个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽
19、样的方个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（法，则抽样的间隔为（）A、99 B、99.5 C、100 D、100.5C5、某校有老师、某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的的样本，已知女学生中抽取的人数为样本，已知女学生中抽取的人数为80，则，则N=1924、某单位有职工、某单位有职工160人，其中业务员有人，其中业务员有104人，管理人，管理人员人员32人，后期人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容人，现用分层抽样从中抽取一容量为量为20的样本，则
20、抽取管理人员（的样本，则抽取管理人员（）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B6、某大学数学系共有本科生、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年级的学生比为三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的，用分层抽样的方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级人的样本，则应抽取三年级的学生为（的学生为（）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B小结小结:1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样分层抽样2、简单随机抽样：逐一抽取；、简单随机抽样：逐一抽取；系统抽样：平均分段；系统抽样：平均
21、分段；分层抽样：按比例进行分配分层抽样：按比例进行分配 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行
22、都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯
23、金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些
24、美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。
25、我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分
26、钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉
27、海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟
28、大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
