1、2022-2023学年广东省广州外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）二次函数yax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A1B0C1D23（3分）已知关于x的一元二次方程x23x20的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为（）A1B1C5D54（3分）已知O的直径是10cm，A为线段OB的中点，当OB8cm时，点A与O的位置关系（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定5（3分）
2、如图，将ABO绕点O旋转得到CDO，若AB2，OA4，OB3，A40，则下列说法：点B的对应点是点D；OD2；OC4；C40；旋转中心是点O；旋转角为40其中正确的是（）ABCD6（3分）某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A8B10C12D147（3分）现有一圆心角为90，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）AcmB2cmC3cmD6cm8（3分）若点（6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的
3、图象上的点，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y39（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）经过点A（1，0）和点B（0，3），若该抛物线的顶点在第三象限，记m2ab+c，则m的取值范围是（）A0m3B6m3C3m6D3m010（3分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A6B8C4D10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）已知平面直角坐标系中，A（a，1）、B（5，b）关于原点对称，则a+b
4、12（3分）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为19米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为 13（3分）已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是 14（3分）嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离为2m，则这座桥桥拱半径为 m15（3分）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与
5、y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为6，则k 16（3分）如图，正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分线上的点E处时，BED的度数为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17（4分）解方程：2x27x+2018（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，1），C（1，2）（1）画出以点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC；（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长19（6分）已知k为实数，关于x的方程x2+k22（k1）x有两个实数根x1，x2（1
6、）求实数k的取值范围（2）若（x1+1）（x2+1）2，试求k的值20（6分）如图，已知ABC中，ABAC，A45，AB为O的直径，AC交O于点E，连接BE（1）求EBC的度数；（2）求证：BDCD21（8分）从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率22（10分）如图，已知一次函数yx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，2）和点B，点P在y轴上（1）求b和k的值；（2）当PA+PB最
7、小时，求点P的坐标；（3）当x+b时，请直接写出x的取值范围23（10分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCBAE是AB下半圆弧中点，连接CE交AD于F（1）求证：CD与O相切（2）AF8，EF2，求O的半径24（12分）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式（2）过点P作PNBC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图1，ABC与AEF都是等边三角形，边长分别为4和，连接FC，AD为ABC高，连接CE，N为CE的中点（1）求证：ACFABE；（2）将AEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（3）连接BN，在AEF绕点A旋转过程中，求BN的最大值6
